Częstotliwość liczy, ile cykli zachodzi na sekundę. Jak fale uderzające o plażę lub bicie twojego serca. Mierzona w hercach (Hz). f = 1/T, gdzie T to okres. Wyższe Hz = szybsza oscylacja.

• 1 Hz = 1 cykl na sekundę
• Częstotliwość = 1 / okres (f = 1/T)
• Wyższa częstotliwość = krótszy okres
• Podstawowe dla fal, oscylacji, rotacji

Częstotliwość i okres są odwrotnościami. f = 1/T, T = 1/f. Wysoka częstotliwość = krótki okres. 1 kHz = 0.001 s okresu. 60 Hz AC = 16.7 ms okresu. Odwrotna zależność!

• Okres T = czas na cykl (sekundy)
• Częstotliwość f = cykle na czas (Hz)
• f × T = 1 (zawsze)
• 60 Hz → T = 16.7 ms

Dla fal: λ = c/f (długość fali = prędkość/częstotliwość). Światło: c = 299,792,458 m/s. 100 MHz = 3 m długości fali. Wyższa częstotliwość = krótsza długość fali. Odwrotna zależność.

• λ = c / f (równanie fali)
• Światło: c = 299,792,458 m/s dokładnie
• Radio: λ w metrach do km
• Światło: λ w nanometrach

Hz to jednostka SI (cykle/sekundę). Nazwana na cześć Heinricha Hertza. Przedrostki od nano do eksa: nHz do EHz. 27 rzędów wielkości! Uniwersalna dla wszystkich oscylacji.

• 1 Hz = 1 cykl/sekundę
• kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
• THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
• nHz, µHz, mHz dla wolnych zjawisk

Częstotliwość kątowa ω = 2πf (radiany/sekundę). RPM dla rotacji (obroty/minutę). 60 RPM = 1 Hz. Stopnie/czas dla astronomii. Różne perspektywy, ta sama koncepcja.

• ω = 2πf (częstotliwość kątowa)
• RPM: obroty na minutę
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s dla wolnych rotacji

Inżynierowie radiowi używają długości fali. f = c/λ. 300 MHz = 1 m długości fali. Podczerwień: mikrometry. Widzialne: nanometry. Rentgen: angstremy. Częstotliwość czy długość fali—dwie strony tej samej monety!

• Radio: metry do km
• Mikrofale: cm do mm
• Podczerwień: µm (mikrometry)
• Widzialne/UV: nm (nanometry)

f = 1/T (częstotliwość z okresu). ω = 2πf (częstotliwość kątowa). λ = c/f (długość fali). Trzy fundamentalne relacje. Znając dowolną wielkość, znajdziesz pozostałe.

• f = 1/T (okres T w sekundach)
• ω = 2πf (ω w rad/s)
• λ = c/f (c = prędkość fali)
• Energia: E = hf (prawo Plancka)

Wszystkie fale podlegają v = fλ (prędkość = częstotliwość × długość fali). Światło: c = fλ. Dźwięk: 343 m/s = fλ. Wyższa f → krótsza λ dla tej samej prędkości. Podstawowe równanie fali.

• v = f × λ (równanie fali)
• Światło: c = 3×10⁸ m/s
• Dźwięk: 343 m/s (powietrze, 20°C)
• Fale wodne, fale sejsmiczne—to samo prawo

Energia fotonu: E = hf (stała Plancka h = 6.626×10⁻³⁴ J·s). Wyższa częstotliwość = więcej energii. Promienie X są bardziej energetyczne niż radio. Kolor = częstotliwość w widmie widzialnym.

• E = hf (energia fotonu)
• h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
• Rentgen: wysoka f, wysoka E
• Radio: niska f, niska E

Radio AM: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2.4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Każde pasmo jest zoptymalizowane pod kątem zasięgu, przepustowości, penetracji.

• AM: 530-1700 kHz (daleki zasięg)
• FM: 88-108 MHz (wysoka jakość)
• WiFi: 2.4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz (wysoka prędkość)

Widzialne: 430-750 THz (czerwony do fioletowego). Podczerwień: <430 THz (termiczne, światłowody). UV: >750 THz. Promienie X: zakres EHz. Różne częstotliwości = różne właściwości, zastosowania.

• Czerwony: ~430 THz (700 nm)
• Zielony: ~540 THz (555 nm)
• Fioletowy: ~750 THz (400 nm)
• Podczerwień: termiczne, światłowód (1.55 µm)

Ludzki słuch: 20-20,000 Hz. Muzyczne A4: 440 Hz. Próbkowanie audio: 44.1 kHz (CD), 48 kHz (wideo). Wideo: 24-120 fps. Tętno: 60-100 BPM = 1-1.67 Hz.

• Audio: 20 Hz - 20 kHz
• Nuta A4: 440 Hz
• Audio CD: 44.1 kHz próbkowanie
• Wideo: 24-120 fps

Każdy przedrostek = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Szybko: 5 MHz = 5000 kHz.

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• Każdy krok: ×1000 lub ÷1000

f = 1/T, T = 1/f. Odwrotności. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16.7 ms. Odwrotna zależność!

• f = 1/T (Hz = 1/sekundy)
• T = 1/f (sekundy = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms okresu
• 60 Hz → 16.7 ms

λ = c/f. Światło: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Szybka matematyka w pamięci!

• λ = 300/f(MHz) w metrach
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

Stacja FM na 100 MHz. Jaka jest długość fali?

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metry. Dobre dla anten!

Silnik obraca się z prędkością 1800 RPM. Częstotliwość?

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Okres T = 1/30 = 33.3 ms na obrót.

Światło o długości fali 600 nm. Jaka częstotliwość i kolor?

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz. Kolor: pomarańczowy!

Strój koncertowy (A powyżej środkowego C) został ustandaryzowany na 440 Hz w 1939 roku. Wcześniej wahał się od 415-466 Hz! Muzyka barokowa używała 415 Hz. Nowoczesne orkiestry czasami używają 442-444 Hz dla 'jaśniejszego' dźwięku.

Ludzkie oko jest najbardziej wrażliwe na zielone światło 555 nm (540 THz). Dlaczego? Szczytowa moc Słońca jest zielona! Ewolucja zoptymalizowała nasze widzenie dla światła słonecznego. Widzenie nocne osiąga szczyt przy 507 nm (inne komórki receptorowe).

Częstotliwość została wybrana, ponieważ cząsteczki wody dobrze rezonują w pobliżu tej częstotliwości (rezonans wody jest w rzeczywistości przy 22 GHz, ale 2.45 działa dobrze i penetruje głębiej). Ponadto, 2.45 GHz było nielicencjonowanym pasmem ISM. To samo pasmo co WiFi—może zakłócać!

Widmo elektromagnetyczne obejmuje ponad 30 rzędów wielkości. Światło widzialne (400-700 nm) to mniej niż jedna oktawa! Gdyby widmo EM było klawiaturą fortepianu obejmującą 90 klawiszy, światło widzialne byłoby pojedynczym klawiszem.

Nowoczesne procesory działają z częstotliwością 3-5 GHz. Przy 5 GHz okres wynosi 0.2 nanosekundy! Światło podróżuje tylko 6 cm w jednym cyklu zegara. Dlatego ścieżki na chipie mają znaczenie—opóźnienie sygnału z powodu prędkości światła staje się znaczące.

Najbardziej energetyczne promienie gamma ze źródeł kosmicznych przekraczają 10²¹ Hz (zettaherc). Energia fotonu >1 MeV. Mogą tworzyć pary materia-antymateria z czystej energii (E=mc²). Fizyka staje się dziwna przy tych częstotliwościach!

Heinrich Hertz udowadnia istnienie fal elektromagnetycznych. Demonstruje fale radiowe. Jednostka 'herc' nazwana na jego cześć w 1930 roku.

IEC przyjmuje 'herc' jako jednostkę częstotliwości, zastępując 'cykle na sekundę'. Honoruje pracę Hertza. 1 Hz = 1 cykl/s.

A4 = 440 Hz przyjęte jako międzynarodowy standard stroju koncertowego. Poprzednie standardy wahały się od 415-466 Hz.

Herc oficjalnie przyjęty w systemie SI. Staje się standardem dla wszystkich pomiarów częstotliwości na całym świecie.

Metr przedefiniowany na podstawie prędkości światła. c = 299,792,458 m/s dokładnie. Precyzyjnie łączy długość fali z częstotliwością.

Częstotliwości CPU osiągają zakres GHz. Pentium 4 osiąga 3.8 GHz (2005). Rozpoczyna się wyścig prędkości zegara.

Redefinicja SI: sekunda jest teraz definiowana przez przejście nadsubtelne cezu-133 (9,192,631,770 Hz). Najbardziej precyzyjna jednostka!

Hz mierzy cykle na sekundę. RPM mierzy obroty na minutę. Są powiązane: 60 RPM = 1 Hz. RPM jest 60× większe niż Hz. Silnik przy 1800 RPM = 30 Hz. Używaj RPM dla rotacji mechanicznej, Hz dla zjawisk elektrycznych/falowych.

Jeden pełny cykl = 2π radianów (360°). Jeśli jest f cykli na sekundę, to jest ω = 2πf radianów na sekundę. Przykład: 1 Hz = 6.28 rad/s. Czynnik 2π konwertuje cykle na radiany. Używane w fizyce, systemach sterowania, przetwarzaniu sygnałów.

Użyj λ = c/f, gdzie c to prędkość fali. Dla światła/radia: c = 299,792,458 m/s (dokładnie). Szybko: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Przykład: 100 MHz → 3 m długości fali. Wyższa częstotliwość → krótsza długość fali. Odwrotna zależność.

Wybrano, ponieważ woda dobrze absorbuje w pobliżu tej częstotliwości (rezonans wody jest w rzeczywistości przy 22 GHz, ale 2.45 lepiej penetruje). Ponadto, 2.45 GHz było nielicencjonowanym pasmem ISM—licencja nie jest wymagana. To samo pasmo co WiFi/Bluetooth (może zakłócać). Działa dobrze do podgrzewania jedzenia!

Widmo widzialne: 430-750 THz (teraherc) lub 0.43-0.75 PHz (petaherc). Czerwony ~430 THz (700 nm), zielony ~540 THz (555 nm), fioletowy ~750 THz (400 nm). Używaj THz lub PHz dla częstotliwości światła, nm dla długości fali. Maleńki wycinek widma EM!

Matematycznie tak (wskazuje fazę/kierunek). Fizycznie nie—częstotliwość liczy cykle, jest zawsze dodatnia. W analizie Fouriera ujemne częstotliwości reprezentują sprzężenia zespolone. W praktyce używaj wartości dodatnich. Okres również jest zawsze dodatni: T = 1/f.