Преобразователь Частоты
Частота — От тектонических плит до гамма-лучей
Освойте единицы частоты в физике, инженерии и технологиях. От наногерц до эксагерц, поймите колебания, волны, вращение и что означают числа от звука до рентгеновских лучей.
Основы частоты
Что такое частота?
Частота считает, сколько циклов происходит в секунду. Как волны, бьющиеся о берег, или биение вашего сердца. Измеряется в герцах (Гц). f = 1/T, где T - период. Выше Гц = быстрее колебание.
- 1 Гц = 1 цикл в секунду
- Частота = 1 / период (f = 1/T)
- Выше частота = короче период
- Основа для волн, колебаний, вращения
Частота и период
Частота и период - величины, обратные друг другу. f = 1/T, T = 1/f. Высокая частота = короткий период. 1 кГц = 0.001 с период. 60 Гц переменного тока = 16.7 мс период. Обратная зависимость!
- Период T = время на один цикл (секунды)
- Частота f = циклы в единицу времени (Гц)
- f × T = 1 (всегда)
- 60 Гц → T = 16.7 мс
Связь с длиной волны
Для волн: λ = c/f (длина волны = скорость/частота). Свет: c = 299,792,458 м/с. 100 МГц = 3 м длина волны. Более высокая частота = более короткая длина волны. Обратная зависимость.
- λ = c / f (волновое уравнение)
- Свет: c = 299,792,458 м/с точно
- Радио: λ в метрах до км
- Свет: λ в нанометрах
- Частота = циклы в секунду (Гц)
- f = 1/T (частота = 1/период)
- λ = c/f (длина волны из частоты)
- Выше частота = короче период и длина волны
Объяснение систем единиц
Единицы СИ - Герц
Гц - единица СИ (циклы/секунду). Названа в честь Генриха Герца. Приставки от нано- до экса-: нГц до ЭГц. 27 порядков величины! Универсальна для всех колебаний.
- 1 Гц = 1 цикл/секунду
- кГц (10³), МГц (10⁶), ГГц (10⁹)
- ТГц (10¹²), ПГц (10¹⁵), ЭГц (10¹⁸)
- нГц, мкГц, мГц для медленных явлений
Угловая и вращательная
Угловая частота ω = 2πf (радианы/секунду). Об/мин для вращения (обороты/минуту). 60 об/мин = 1 Гц. Градусы/время для астрономии. Разные точки зрения, одна и та же концепция.
- ω = 2πf (угловая частота)
- Об/мин: обороты в минуту
- 60 об/мин = 1 Гц = 1 об/с
- °/с для медленных вращений
Единицы длины волны
Радиоинженеры используют длину волны. f = c/λ. 300 МГц = 1 м длина волны. Инфракрасный: микрометры. Видимый: нанометры. Рентген: ангстремы. Частота или длина волны — две стороны одной медали!
- Радио: метры до км
- Микроволны: см до мм
- Инфракрасный: мкм (микрометры)
- Видимый/УФ: нм (нанометры)
Физика частоты
Ключевые формулы
f = 1/T (частота из периода). ω = 2πf (угловая частота). λ = c/f (длина волны). Три фундаментальных соотношения. Зная любую величину, можно найти остальные.
- f = 1/T (период T в секундах)
- ω = 2πf (ω в рад/с)
- λ = c/f (c = скорость волны)
- Энергия: E = hf (закон Планка)
Свойства волн
Все волны подчиняются v = fλ (скорость = частота × длина волны). Свет: c = fλ. Звук: 343 м/с = fλ. Выше f → короче λ для той же скорости. Фундаментальное волновое уравнение.
- v = f × λ (волновое уравнение)
- Свет: c = 3×10⁸ м/с
- Звук: 343 м/с (воздух, 20°C)
- Водные волны, сейсмические волны — один и тот же закон
Квантовая связь
Энергия фотона: E = hf (постоянная Планка h = 6.626×10⁻³⁴ Дж·с). Более высокая частота = больше энергии. Рентгеновские лучи более энергичны, чем радио. Цвет = частота в видимом спектре.
- E = hf (энергия фотона)
- h = 6.626×10⁻³⁴ Дж·с
- Рентген: высокая f, высокая E
- Радио: низкая f, низкая E
Эталонные частоты
| Явление | Частота | Длина волны | Примечания |
|---|---|---|---|
| Тектонические плиты | ~1 нГц | — | Геологические временные масштабы |
| Сердцебиение человека | 1-1.7 Гц | — | 60-100 уд/мин |
| Электросеть (США) | 60 Гц | — | Переменный ток |
| Электросеть (Европа) | 50 Гц | — | Переменный ток |
| Басовая нота (музыка) | 80 Гц | 4.3 м | Низкая струна E |
| Среднее C (пианино) | 262 Гц | 1.3 м | Музыкальная нота |
| A4 (настройка) | 440 Гц | 0.78 м | Стандартный тон |
| AM-радио | 1 МГц | 300 м | Средние волны |
| FM-радио | 100 МГц | 3 м | Диапазон УКВ |
| WiFi 2.4 ГГц | 2.4 ГГц | 12.5 см | 2.4-2.5 ГГц |
| Микроволновая печь | 2.45 ГГц | 12.2 см | Нагревает воду |
| 5G mmWave | 28 ГГц | 10.7 мм | Высокоскоростной |
| Инфракрасное (тепловое) | 10 ТГц | 30 мкм | Тепловое излучение |
| Красный свет | 430 ТГц | 700 нм | Видимый спектр |
| Зеленый свет | 540 ТГц | 555 нм | Пик человеческого зрения |
| Фиолетовый свет | 750 ТГц | 400 нм | Край видимого спектра |
| UV-C | 900 ТГц | 333 нм | Бактерицидный |
| Рентген (мягкий) | 3 ЭГц | 10 нм | Медицинская визуализация |
| Рентген (жесткий) | 30 ЭГц | 1 нм | Высокая энергия |
| Гамма-лучи | >100 ЭГц | <0.01 нм | Ядерные |
Распространенные частоты
| Применение | Частота | Период | λ (если волна) |
|---|---|---|---|
| Сердцебиение человека | 1 Гц | 1 с | — |
| Глубокий бас | 20 Гц | 50 мс | 17 м |
| Электросеть (США) | 60 Гц | 16.7 мс | — |
| Среднее C | 262 Гц | 3.8 мс | 1.3 м |
| Высокие частоты | 20 кГц | 50 мкс | 17 мм |
| Ультразвук | 2 МГц | 0.5 мкс | 0.75 мм |
| AM-радио | 1 МГц | 1 мкс | 300 м |
| FM-радио | 100 МГц | 10 нс | 3 м |
| Тактовая частота ЦП | 3 ГГц | 0.33 нс | 10 см |
| Видимый свет | 540 ТГц | 1.85 фс | 555 нм |
Применения в реальном мире
Радио и связь
AM-радио: 530-1700 кГц. FM: 88-108 МГц. ТВ: 54-700 МГц. WiFi: 2.4/5 ГГц. 5G: 24-100 ГГц. Каждый диапазон оптимизирован для дальности, пропускной способности, проникновения.
- AM: 530-1700 кГц (большая дальность)
- FM: 88-108 МГц (высокое качество)
- WiFi: 2.4, 5 ГГц
- 5G: 24-100 ГГц (высокая скорость)
Свет и оптика
Видимый: 430-750 ТГц (от красного до фиолетового). Инфракрасный: <430 ТГц (тепловой, оптоволокно). УФ: >750 ТГц. Рентгеновские лучи: диапазон ЭГц. Разные частоты = разные свойства, применения.
- Красный: ~430 ТГц (700 нм)
- Зеленый: ~540 ТГц (555 нм)
- Фиолетовый: ~750 ТГц (400 нм)
- Инфракрасный: тепловой, волокно (1.55 мкм)
Звук и цифровые технологии
Человеческий слух: 20-20,000 Гц. Музыкальная нота A4: 440 Гц. Частота дискретизации звука: 44.1 кГц (CD), 48 кГц (видео). Видео: 24-120 кадров/с. Частота сердечных сокращений: 60-100 уд/мин = 1-1.67 Гц.
- Звук: 20 Гц - 20 кГц
- Нота A4: 440 Гц
- Аудио CD: 44.1 кГц дискретизация
- Видео: 24-120 кадров/с
Быстрая математика
Приставки СИ
Каждая приставка = ×1000. кГц → МГц ÷1000. МГц → кГц ×1000. Быстро: 5 МГц = 5000 кГц.
- кГц × 1000 = Гц
- МГц ÷ 1000 = кГц
- ГГц × 1000 = МГц
- Каждый шаг: ×1000 или ÷1000
Период ↔ Частота
f = 1/T, T = 1/f. Обратные величины. 1 кГц → T = 1 мс. 60 Гц → T = 16.7 мс. Обратная зависимость!
- f = 1/T (Гц = 1/секунды)
- T = 1/f (секунды = 1/Гц)
- 1 кГц → 1 мс период
- 60 Гц → 16.7 мс
Длина волны
λ = c/f. Свет: c = 3×10⁸ м/с. 100 МГц → λ = 3 м. 1 ГГц → 30 см. Быстрый устный счет!
- λ = 300/f(МГц) в метрах
- 100 МГц = 3 м
- 1 ГГц = 30 см
- 10 ГГц = 3 см
Как работают преобразования
- Шаг 1: Источник → Гц
- Шаг 2: Гц → цель
- Длина волны: f = c/λ (обратная)
- Угловая: ω = 2πf
- Об/мин: Гц = об/мин/60
Распространенные преобразования
| Из | В | × | Пример |
|---|---|---|---|
| кГц | Гц | 1000 | 1 кГц = 1000 Гц |
| Гц | кГц | 0.001 | 1000 Гц = 1 кГц |
| МГц | кГц | 1000 | 1 МГц = 1000 кГц |
| ГГц | МГц | 1000 | 1 ГГц = 1000 МГц |
| Гц | об/мин | 60 | 1 Гц = 60 об/мин |
| об/мин | Гц | 0.0167 | 60 об/мин = 1 Гц |
| Гц | рад/с | 6.28 | 1 Гц ≈ 6.28 рад/с |
| рад/с | Гц | 0.159 | 6.28 рад/с = 1 Гц |
| МГц | λ(м) | 300/f | 100 МГц → 3 м |
| ТГц | λ(нм) | 300000/f | 500 ТГц → 600 нм |
Быстрые примеры
Решенные задачи
Длина волны FM-радио
FM-станция на 100 МГц. Какова длина волны?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 метра. Отлично для антенн!
Об/мин двигателя в Гц
Двигатель вращается со скоростью 1800 об/мин. Частота?
f = об/мин/60 = 1800/60 = 30 Гц. Период T = 1/30 = 33.3 мс на оборот.
Цвет видимого света
Свет с длиной волны 600 нм. Какая частота и цвет?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 ТГц = 0.5 ПГц. Цвет: оранжевый!
Распространенные ошибки
- **Угловая путаница**: ω ≠ f! Угловая частота ω = 2πf. 1 Гц = 6.28 рад/с, а не 1 рад/с. Фактор 2π!
- **Обратная длина волны**: Выше частота = короче длина волны. 10 ГГц имеет более короткую λ, чем 1 ГГц. Обратная зависимость!
- **Путаница с периодом**: f = 1/T. Не складывайте и не умножайте. Если T = 2 мс, то f = 500 Гц, а не 0.5 Гц.
- **Об/мин и Гц**: 60 об/мин = 1 Гц, а не 60 Гц. Разделите об/мин на 60, чтобы получить Гц.
- **МГц в м**: λ(м) ≈ 300/f(МГц). Не точно—для точности используйте c = 299.792458.
- **Видимый спектр**: 400-700 нм это 430-750 ТГц, а не ГГц. Используйте ТГц или ПГц для света!
Интересные факты
A4 = 440 Гц стандарт с 1939 года
Концертный тон (Ля первой октавы) был стандартизирован на 440 Гц в 1939 году. До этого он варьировался от 415-466 Гц! Музыка барокко использовала 415 Гц. Современные оркестры иногда используют 442-444 Гц для более 'яркого' звучания.
Зеленый свет - пик человеческого зрения
Человеческий глаз наиболее чувствителен к зеленому свету 555 нм (540 ТГц). Почему? Пик излучения Солнца - зеленый! Эволюция оптимизировала наше зрение для солнечного света. Ночное зрение достигает пика при 507 нм (другие рецепторные клетки).
Микроволновая печь использует 2.45 ГГц
Частота была выбрана, потому что молекулы воды резонируют вблизи этой частоты (на самом деле 22 ГГц, но 2.45 работает хорошо и проникает глубже). Кроме того, 2.45 ГГц был нелицензируемым диапазоном ISM. Тот же диапазон, что и у WiFi—может создавать помехи!
Видимый спектр крошечный
Электромагнитный спектр охватывает более 30 порядков величины. Видимый свет (400-700 нм) составляет менее одной октавы! Если бы ЭМ спектр был клавиатурой пианино на 90 клавиш, видимый свет был бы одной-единственной клавишей.
Тактовые частоты ЦП достигли 5 ГГц
Современные ЦП работают на частоте 3-5 ГГц. При 5 ГГц период составляет 0.2 наносекунды! Свет проходит всего 6 см за один тактовый цикл. Вот почему важны дорожки на чипе—задержка сигнала из-за скорости света становится значительной.
Гамма-лучи могут превышать Зеттагерцы
Самые высокоэнергетические гамма-лучи из космических источников превышают 10²¹ Гц (зеттагерц). Энергия фотона >1 МэВ. Могут создавать пары материя-антиматерия из чистой энергии (E=mc²). Физика становится странной на этих частотах!
История
1887
Генрих Герц доказывает существование электромагнитных волн. Демонстрирует радиоволны. Единица 'герц' названа в его честь в 1930 году.
1930
МЭК принимает 'герц' в качестве единицы частоты, заменяя 'циклы в секунду'. В честь работы Герца. 1 Гц = 1 цикл/с.
1939
A4 = 440 Гц принят в качестве международного стандарта концертного тона. Предыдущие стандарты варьировались от 415-466 Гц.
1960
Герц официально принят в системе СИ. Становится стандартом для всех измерений частоты по всему миру.
1983
Метр переопределен на основе скорости света. c = 299,792,458 м/с точно. Точно связывает длину волны с частотой.
1990s
Частоты ЦП достигают диапазона ГГц. Pentium 4 достигает 3.8 ГГц (2005). Начинается гонка тактовых частот.
2019
Переопределение СИ: секунда теперь определяется сверхтонким переходом цезия-133 (9,192,631,770 Гц). Самая точная единица!
Профессиональные советы
- **Быстрая длина волны**: λ(м) ≈ 300/f(МГц). 100 МГц = 3 м. Легко!
- **Период из Гц**: T(мс) = 1000/f(Гц). 60 Гц = 16.7 мс.
- **Преобразование об/мин**: Гц = об/мин/60. 1800 об/мин = 30 Гц.
- **Угловая**: ω(рад/с) = 2π × f(Гц). Умножьте на 6.28.
- **Октава**: Удвоение частоты = на одну октаву выше. 440 Гц × 2 = 880 Гц.
- **Цвет света**: Красный ~430 ТГц, зеленый ~540 ТГц, фиолетовый ~750 ТГц.
- **Автоматическая научная нотация**: Значения < 0.000001 Гц или > 1,000,000,000 Гц отображаются в научной нотации для удобства чтения.
Справочник единиц
СИ / Метрическая
| Единица | Символ | Гц | Примечания |
|---|---|---|---|
| герц | Hz | 1 Hz (base) | Основная единица СИ; 1 Гц = 1 цикл/с. Названа в честь Генриха Герца. |
| килогерц | kHz | 1.0 kHz | 10³ Гц. Звук, частоты AM-радио. |
| мегагерц | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Гц. FM-радио, ТВ, старые ЦП. |
| гигагерц | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Гц. WiFi, современные ЦП, микроволны. |
| терагерц | THz | 1.0 THz | 10¹² Гц. Дальний ИК, спектроскопия, сканеры безопасности. |
| петагерц | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Гц. Видимый свет (400-750 ТГц), ближний УФ/ИК. |
| эксагерц | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Гц. Рентген, гамма-лучи, физика высоких энергий. |
| миллигерц | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Гц. Очень медленные колебания, приливы, геология. |
| микрогерц | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Гц. Астрономические явления, долгопериодические переменные. |
| наногерц | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Гц. Временная синхронизация пульсаров, обнаружение гравитационных волн. |
| цикл в секунду | cps | 1 Hz (base) | То же, что и Гц. Старая нотация; 1 ц/с = 1 Гц. |
| цикл в минуту | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Гц. Медленные колебания, частота дыхания. |
| цикл в час | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Гц. Очень медленные периодические явления. |
Угловая Частота
| Единица | Символ | Гц | Примечания |
|---|---|---|---|
| радиан в секунду | rad/s | 159.1549 mHz | Угловая частота; ω = 2πf. 1 Гц ≈ 6.28 рад/с. |
| радиан в минуту | rad/min | 2.6526 mHz | Угловая частота в минуту; ω/60. |
| градус в секунду | °/s | 2.7778 mHz | 360°/с = 1 Гц. Астрономия, медленные вращения. |
| градус в минуту | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/мин = 1 об/мин. Астрономическое движение. |
| градус в час | °/h | 7.716e-7 Hz | Очень медленное угловое движение; 1°/ч = 1/1296000 Гц. |
Скорость Вращения
| Единица | Символ | Гц | Примечания |
|---|---|---|---|
| оборот в минуту | RPM | 16.6667 mHz | Обороты в минуту; 60 об/мин = 1 Гц. Двигатели, моторы. |
| оборот в секунду | RPS | 1 Hz (base) | Обороты в секунду; то же, что и Гц. |
| оборот в час | RPH | 2.778e-4 Hz | Обороты в час; очень медленное вращение. |
Радио и Длина Волны
| Единица | Символ | Гц | Примечания |
|---|---|---|---|
| длина волны в метрах (c/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ, где c = 299,792,458 м/с. Радиоволны, AM. |
| длина волны в сантиметрах | λ(cm) | f = c/λ | Микроволновый диапазон; 1-100 см. Радар, спутник. |
| длина волны в миллиметрах | λ(mm) | f = c/λ | Миллиметровые волны; 1-10 мм. 5G, mmWave. |
| длина волны в нанометрах | λ(nm) | f = c/λ | Видимый/УФ; 200-2000 нм. Оптика, спектроскопия. |
| длина волны в микрометрах | λ(µm) | f = c/λ | Инфракрасный; 1-1000 мкм. Тепловой, оптоволокно (1.55 мкм). |
Специализированные и Цифровые
| Единица | Символ | Гц | Примечания |
|---|---|---|---|
| кадры в секунду (FPS) | fps | 1 Hz (base) | Кадры/с; частота кадров видео. 24-120 кадров/с типично. |
| удары в минуту (BPM) | BPM | 16.6667 mHz | Уд/мин; музыкальный темп или частота сердечных сокращений. 60-180 типично. |
| действия в минуту (APM) | APM | 16.6667 mHz | Действия/мин; игровая метрика. Действия в минуту. |
| мерцания в секунду | flicks/s | 1 Hz (base) | Частота мерцания; то же, что и Гц. |
| частота обновления (Гц) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Частота обновления дисплея; мониторы 60-360 Гц. |
| выборки в секунду | S/s | 1 Hz (base) | Частота дискретизации звука; 44.1-192 кГц типично. |
| отсчеты в секунду | counts/s | 1 Hz (base) | Скорость счета; детекторы в физике. |
| импульсы в секунду | pps | 1 Hz (base) | Частота импульсов; то же, что и Гц. |
| френель | fresnel | 1.0 THz | 1 френель = 10¹² Гц = 1 ТГц. ТГц спектроскопия. |
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между Гц и об/мин?
Гц измеряет циклы в секунду. Об/мин измеряет обороты в минуту. Они связаны: 60 об/мин = 1 Гц. Об/мин в 60 раз больше, чем Гц. Двигатель на 1800 об/мин = 30 Гц. Используйте об/мин для механического вращения, Гц для электрических/волновых явлений.
Почему угловая частота ω = 2πf?
Один полный цикл = 2π радиан (360°). Если есть f циклов в секунду, то ω = 2πf радиан в секунду. Пример: 1 Гц = 6.28 рад/с. Фактор 2π преобразует циклы в радианы. Используется в физике, системах управления, обработке сигналов.
Как преобразовать частоту в длину волны?
Используйте λ = c/f, где c - скорость волны. Для света/радио: c = 299,792,458 м/с (точно). Быстро: λ(м) ≈ 300/f(МГц). Пример: 100 МГц → 3 м длина волны. Выше частота → короче длина волны. Обратная зависимость.
Почему микроволновая печь использует 2.45 ГГц?
Выбрана потому, что вода хорошо поглощает вблизи этой частоты (резонанс воды на самом деле на 22 ГГц, но 2.45 проникает лучше). Также, 2.45 ГГц - это нелицензируемый ISM-диапазон—лицензия не требуется. Тот же диапазон, что и у WiFi/Bluetooth (может создавать помехи). Хорошо работает для разогрева пищи!
Какая частота у видимого света?
Видимый спектр: 430-750 ТГц (терагерц) или 0.43-0.75 ПГц (петагерц). Красный ~430 ТГц (700 нм), зеленый ~540 ТГц (555 нм), фиолетовый ~750 ТГц (400 нм). Используйте ТГц или ПГц для частот света, нм для длин волн. Крошечный кусочек ЭМ-спектра!
Может ли частота быть отрицательной?
Математически, да (указывает на фазу/направление). Физически, нет—частота считает циклы, всегда положительна. В анализе Фурье отрицательные частоты представляют комплексные сопряжения. На практике используйте положительные значения. Период также всегда положителен: T = 1/f.
Полный Справочник Инструментов
Все 71 инструментов, доступных на UNITS