Перетворювач Частоти
Частота — від тектонічних плит до гамма-променів
Опануйте одиниці частоти у фізиці, інженерії та технологіях. Від наногерц до екзагерц, зрозумійте коливання, хвилі, обертання та що означають числа від аудіо до рентгенівських променів.
Основи частоти
Що таке частота?
Частота підраховує, скільки циклів відбувається за секунду. Як хвилі, що вдаряються об берег, або биття вашого серця. Вимірюється в герцах (Гц). f = 1/T, де T - період. Вищий Гц = швидше коливання.
- 1 Гц = 1 цикл за секунду
- Частота = 1 / період (f = 1/T)
- Вища частота = коротший період
- Основа для хвиль, коливань, обертання
Частота проти періоду
Частота і період є взаємно оберненими. f = 1/T, T = 1/f. Висока частота = короткий період. 1 кГц = період 0.001 с. Змінний струм 60 Гц = період 16.7 мс. Зворотна залежність!
- Період T = час на один цикл (секунди)
- Частота f = кількість циклів за час (Гц)
- f × T = 1 (завжди)
- 60 Гц → T = 16.7 мс
Зв'язок з довжиною хвилі
Для хвиль: λ = c/f (довжина хвилі = швидкість/частота). Світло: c = 299,792,458 м/с. 100 МГц = 3 м довжини хвилі. Вища частота = коротша довжина хвилі. Зворотна залежність.
- λ = c / f (рівняння хвилі)
- Світло: c = 299,792,458 м/с точно
- Радіо: λ в метрах до км
- Світло: λ в нанометрах
- Частота = цикли за секунду (Гц)
- f = 1/T (частота = 1/період)
- λ = c/f (довжина хвилі з частоти)
- Вища частота = коротший період і довжина хвилі
Пояснення систем одиниць
Одиниці СІ - Герц
Гц - одиниця СІ (цикли/секунду). Названа на честь Генріха Герца. Префікси від нано до екза: нГц до ЕГц. 27 порядків величини! Універсальна для всіх коливань.
- 1 Гц = 1 цикл/секунду
- кГц (10³), МГц (10⁶), ГГц (10⁹)
- ТГц (10¹²), ПГц (10¹⁵), ЕГц (10¹⁸)
- нГц, мкГц, мГц для повільних явищ
Кутові та обертальні
Кутова частота ω = 2πf (радіани/секунду). Об/хв для обертання (оберти/хвилину). 60 об/хв = 1 Гц. Градуси/час для астрономії. Різні точки зору, одна концепція.
- ω = 2πf (кутова частота)
- Об/хв: оберти за хвилину
- 60 об/хв = 1 Гц = 1 об/с
- °/с для повільних обертань
Одиниці довжини хвилі
Радіоінженери використовують довжину хвилі. f = c/λ. 300 МГц = 1 м довжини хвилі. Інфрачервоне випромінювання: мікрометри. Видиме світло: нанометри. Рентгенівські промені: ангстреми. Частота чи довжина хвилі — дві сторони однієї медалі!
- Радіо: метри до км
- Мікрохвилі: см до мм
- Інфрачервоне: мкм (мікрометри)
- Видиме/УФ: нм (нанометри)
Фізика частоти
Ключові формули
f = 1/T (частота з періоду). ω = 2πf (кутова частота). λ = c/f (довжина хвилі). Три фундаментальні залежності. Знаючи будь-яку величину, можна знайти інші.
- f = 1/T (період T в секундах)
- ω = 2πf (ω в рад/с)
- λ = c/f (c = швидкість хвилі)
- Енергія: E = hf (закон Планка)
Властивості хвиль
Усі хвилі підкоряються v = fλ (швидкість = частота × довжина хвилі). Світло: c = fλ. Звук: 343 м/с = fλ. Вища f → коротша λ для тієї ж швидкості. Фундаментальне рівняння хвилі.
- v = f × λ (рівняння хвилі)
- Світло: c = 3×10⁸ м/с
- Звук: 343 м/с (повітря, 20°C)
- Водяні хвилі, сейсмічні хвилі — той самий закон
Квантовий зв'язок
Енергія фотона: E = hf (стала Планка h = 6.626×10⁻³⁴ Дж·с). Вища частота = більше енергії. Рентгенівські промені енергійніші за радіохвилі. Колір = частота у видимому спектрі.
- E = hf (енергія фотона)
- h = 6.626×10⁻³⁴ Дж·с
- Рентген: висока f, висока E
- Радіо: низька f, низька E
Еталонні частоти
| Явище | Частота | Довжина хвилі | Примітки |
|---|---|---|---|
| Тектонічні плити | ~1 нГц | — | Геологічні часові масштаби |
| Серцебиття людини | 1-1.7 Гц | — | 60-100 уд/хв |
| Електромережа (США) | 60 Гц | — | Змінний струм |
| Електромережа (Європа) | 50 Гц | — | Змінний струм |
| Басова нота (музика) | 80 Гц | 4.3 м | Низька струна E |
| Середнє C (піаніно) | 262 Гц | 1.3 м | Музична нота |
| A4 (настройка) | 440 Гц | 0.78 м | Стандартний тон |
| AM-радіо | 1 МГц | 300 м | Середні хвилі |
| FM-радіо | 100 МГц | 3 м | Діапазон VHF |
| WiFi 2.4 ГГц | 2.4 ГГц | 12.5 см | 2.4-2.5 ГГц |
| Мікрохвильова піч | 2.45 ГГц | 12.2 см | Нагріває воду |
| 5G mmWave | 28 ГГц | 10.7 мм | Високошвидкісний |
| Інфрачервоне (теплове) | 10 ТГц | 30 мкм | Теплове випромінювання |
| Червоне світло | 430 ТГц | 700 нм | Видимий спектр |
| Зелене світло | 540 ТГц | 555 нм | Пік людського зору |
| Фіолетове світло | 750 ТГц | 400 нм | Край видимого спектру |
| UV-C | 900 ТГц | 333 нм | Бактерицидний |
| Рентген (м'який) | 3 ЕГц | 10 нм | Медична візуалізація |
| Рентген (жорсткий) | 30 ЕГц | 1 нм | Висока енергія |
| Гамма-промені | >100 ЕГц | <0.01 нм | Ядерні |
Поширені частоти
| Застосування | Частота | Період | λ (якщо хвиля) |
|---|---|---|---|
| Серцебиття людини | 1 Гц | 1 с | — |
| Глибокий бас | 20 Гц | 50 мс | 17 м |
| Електромережа (США) | 60 Гц | 16.7 мс | — |
| Середнє C | 262 Гц | 3.8 мс | 1.3 м |
| Високі частоти | 20 кГц | 50 мкс | 17 мм |
| Ультразвук | 2 МГц | 0.5 мкс | 0.75 мм |
| AM-радіо | 1 МГц | 1 мкс | 300 м |
| FM-радіо | 100 МГц | 10 нс | 3 м |
| Тактова частота CPU | 3 ГГц | 0.33 нс | 10 см |
| Видиме світло | 540 ТГц | 1.85 фс | 555 нм |
Застосування в реальному світі
Радіо та комунікації
AM-радіо: 530-1700 кГц. FM: 88-108 МГц. ТБ: 54-700 МГц. WiFi: 2.4/5 ГГц. 5G: 24-100 ГГц. Кожен діапазон оптимізовано для дальності, пропускної здатності, проникнення.
- AM: 530-1700 кГц (велика дальність)
- FM: 88-108 МГц (висока якість)
- WiFi: 2.4, 5 ГГц
- 5G: 24-100 ГГц (висока швидкість)
Світло та оптика
Видиме: 430-750 ТГц (від червоного до фіолетового). Інфрачервоне: <430 ТГц (теплове, оптоволокно). УФ: >750 ТГц. Рентгенівські промені: діапазон ЕГц. Різні частоти = різні властивості, застосування.
- Червоний: ~430 ТГц (700 нм)
- Зелений: ~540 ТГц (555 нм)
- Фіолетовий: ~750 ТГц (400 нм)
- Інфрачервоне: теплове, волокно (1.55 мкм)
Аудіо та цифрові технології
Людський слух: 20-20,000 Гц. Нота A4: 440 Гц. Аудіосемплінг: 44.1 кГц (CD), 48 кГц (відео). Відео: 24-120 кадрів/с. Частота серцевих скорочень: 60-100 уд/хв = 1-1.67 Гц.
- Аудіо: 20 Гц - 20 кГц
- Нота A4: 440 Гц
- Аудіо CD: 44.1 кГц семплінг
- Відео: 24-120 кадрів/с
Швидка математика
Префікси СІ
Кожен префікс = ×1000. кГц → МГц ÷1000. МГц → кГц ×1000. Швидко: 5 МГц = 5000 кГц.
- кГц × 1000 = Гц
- МГц ÷ 1000 = кГц
- ГГц × 1000 = МГц
- Кожен крок: ×1000 або ÷1000
Період ↔ Частота
f = 1/T, T = 1/f. Взаємно обернені. 1 кГц → T = 1 мс. 60 Гц → T = 16.7 мс. Зворотна залежність!
- f = 1/T (Гц = 1/секунди)
- T = 1/f (секунди = 1/Гц)
- 1 кГц → 1 мс період
- 60 Гц → 16.7 мс
Довжина хвилі
λ = c/f. Світло: c = 3×10⁸ м/с. 100 МГц → λ = 3 м. 1 ГГц → 30 см. Швидкий розумовий розрахунок!
- λ = 300/f(МГц) в метрах
- 100 МГц = 3 м
- 1 ГГц = 30 см
- 10 ГГц = 3 см
Як працюють конвертації
- Крок 1: Джерело → Гц
- Крок 2: Гц → ціль
- Довжина хвилі: f = c/λ (обернена)
- Кутова: ω = 2πf
- Об/хв: Гц = об/хв/60
Поширені конвертації
| З | В | × | Приклад |
|---|---|---|---|
| кГц | Гц | 1000 | 1 кГц = 1000 Гц |
| Гц | кГц | 0.001 | 1000 Гц = 1 кГц |
| МГц | кГц | 1000 | 1 МГц = 1000 кГц |
| ГГц | МГц | 1000 | 1 ГГц = 1000 МГц |
| Гц | об/хв | 60 | 1 Гц = 60 об/хв |
| об/хв | Гц | 0.0167 | 60 об/хв = 1 Гц |
| Гц | рад/с | 6.28 | 1 Гц ≈ 6.28 рад/с |
| рад/с | Гц | 0.159 | 6.28 рад/с = 1 Гц |
| МГц | λ(м) | 300/f | 100 МГц → 3 м |
| ТГц | λ(нм) | 300000/f | 500 ТГц → 600 нм |
Швидкі приклади
Розв'язані задачі
Довжина хвилі FM-радіо
FM-станція працює на 100 МГц. Яка довжина хвилі?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 метри. Добре для антен!
Об/хв двигуна в Гц
Двигун обертається з частотою 1800 об/хв. Частота?
f = об/хв/60 = 1800/60 = 30 Гц. Період T = 1/30 = 33.3 мс на оберт.
Колір видимого світла
Світло з довжиною хвилі 600 нм. Яка частота і колір?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 ТГц = 0.5 ПГц. Колір: помаранчевий!
Поширені помилки
- **Плутанина з кутовою частотою**: ω ≠ f! Кутова частота ω = 2πf. 1 Гц = 6.28 рад/с, а не 1 рад/с. Коефіцієнт 2π!
- **Обернена довжина хвилі**: Вища частота = коротша довжина хвилі. 10 ГГц має коротшу λ, ніж 1 ГГц. Зворотна залежність!
- **Плутанина з періодом**: f = 1/T. Не додавайте і не множте. Якщо T = 2 мс, то f = 500 Гц, а не 0.5 Гц.
- **Об/хв проти Гц**: 60 об/хв = 1 Гц, а не 60 Гц. Діліть об/хв на 60, щоб отримати Гц.
- **МГц в м**: λ(м) ≈ 300/f(МГц). Неточно—використовуйте c = 299.792458 для точності.
- **Видимий спектр**: 400-700 нм - це 430-750 ТГц, а не ГГц. Використовуйте ТГц або ПГц для світла!
Цікаві факти
A4 = 440 Гц стандарт з 1939 року
Концертний тон (Ля першої октави) стандартизовано на 440 Гц у 1939 році. До цього він варіювався від 415 до 466 Гц! Музика бароко використовувала 415 Гц. Сучасні оркестри іноді використовують 442-444 Гц для 'яскравішого' звучання.
Зелене світло - пік людського зору
Людське око найбільш чутливе до зеленого світла 555 нм (540 ТГц). Чому? Пік випромінювання Сонця - зелений! Еволюція оптимізувала наш зір для сонячного світла. Нічний зір досягає піку при 507 нм (інші рецепторні клітини).
Мікрохвильова піч використовує 2.45 ГГц
Частоту обрано, оскільки молекули води резонують поблизу цієї частоти (насправді 22 ГГц, але 2.45 працює добре і проникає глибше). Крім того, 2.45 ГГц був неліцензованим діапазоном ISM. Той самий діапазон, що й WiFi—може створювати перешкоди!
Видимий спектр крихітний
Електромагнітний спектр охоплює понад 30 порядків величини. Видиме світло (400-700 нм) становить менше однієї октави! Якби спектр ЕМ був клавіатурою піаніно на 90 клавіш, видиме світло було б однією клавішею.
Тактові частоти CPU досягли 5 ГГц
Сучасні CPU працюють на 3-5 ГГц. При 5 ГГц період становить 0.2 наносекунди! Світло проходить лише 6 см за один тактовий цикл. Ось чому доріжки на чіпі мають значення—затримка сигналу через швидкість світла стає значною.
Гамма-промені можуть перевищувати Зетагерц
Гамма-промені найвищої енергії з космічних джерел перевищують 10²¹ Гц (зетагерц). Енергія фотона >1 МеВ. Можуть створювати пари матерія-антиматерія з чистої енергії (E=mc²). Фізика стає дивною на цих частотах!
Історія
1887
Генріх Герц доводить існування електромагнітних хвиль. Демонструє радіохвилі. Одиницю 'герц' названо на його честь у 1930 році.
1930
IEC приймає 'герц' як одиницю частоти, замінюючи 'цикли за секунду'. Вшановує роботу Герца. 1 Гц = 1 цикл/с.
1939
A4 = 440 Гц прийнято як міжнародний стандарт концертного тону. Попередні стандарти варіювалися від 415 до 466 Гц.
1960
Герц офіційно прийнято в системі СІ. Стає стандартом для всіх вимірювань частоти у всьому світі.
1983
Метр перевизначено на основі швидкості світла. c = 299,792,458 м/с точно. Точно пов'язує довжину хвилі з частотою.
1990s
Частоти CPU досягають діапазону ГГц. Pentium 4 досягає 3.8 ГГц (2005). Починається гонка тактових частот.
2019
Перевизначення СІ: секунда тепер визначається надтонким переходом цезію-133 (9,192,631,770 Гц). Найточніша одиниця!
Професійні поради
- **Швидка довжина хвилі**: λ(м) ≈ 300/f(МГц). 100 МГц = 3 м. Легко!
- **Період з Гц**: T(мс) = 1000/f(Гц). 60 Гц = 16.7 мс.
- **Конвертація об/хв**: Гц = об/хв/60. 1800 об/хв = 30 Гц.
- **Кутова**: ω(рад/с) = 2π × f(Гц). Помножте на 6.28.
- **Октава**: Подвоєння частоти = на одну октаву вище. 440 Гц × 2 = 880 Гц.
- **Колір світла**: Червоний ~430 ТГц, зелений ~540 ТГц, фіолетовий ~750 ТГц.
- **Автоматичний науковий запис**: Значення < 0.000001 Гц або > 1,000,000,000 Гц відображаються у науковому записі для зручності читання.
Довідник одиниць
СІ / Метрична
| Одиниця | Символ | Гц | Примітки |
|---|---|---|---|
| герц | Hz | 1 Hz (base) | Базова одиниця СІ; 1 Гц = 1 цикл/с. Названа на честь Генріха Герца. |
| кілогерц | kHz | 1.0 kHz | 10³ Гц. Аудіо, AM-радіо частоти. |
| мегагерц | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Гц. FM-радіо, ТБ, старі CPU. |
| гігагерц | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Гц. WiFi, сучасні CPU, мікрохвилі. |
| терагерц | THz | 1.0 THz | 10¹² Гц. Далеке інфрачервоне, спектроскопія, сканери безпеки. |
| петагерц | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Гц. Видиме світло (400-750 ТГц), близьке УФ/ІЧ. |
| ексагерц | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Гц. Рентген, гамма-промені, фізика високих енергій. |
| мілігерц | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Гц. Дуже повільні коливання, припливи, геологія. |
| мікрогерц | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Гц. Астрономічні явища, довгоперіодичні змінні. |
| наногерц | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Гц. Таймінг пульсарів, детектування гравітаційних хвиль. |
| цикл в секунду | cps | 1 Hz (base) | Те ж саме, що й Гц. Старий запис; 1 ц/с = 1 Гц. |
| цикл в хвилину | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Гц. Повільні коливання, частота дихання. |
| цикл в годину | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Гц. Дуже повільні періодичні явища. |
Кутова Частота
| Одиниця | Символ | Гц | Примітки |
|---|---|---|---|
| радіан в секунду | rad/s | 159.1549 mHz | Кутова частота; ω = 2πf. 1 Гц ≈ 6.28 рад/с. |
| радіан в хвилину | rad/min | 2.6526 mHz | Кутова частота за хвилину; ω/60. |
| градус в секунду | °/s | 2.7778 mHz | 360°/с = 1 Гц. Астрономія, повільні обертання. |
| градус в хвилину | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/хв = 1 об/хв. Астрономічний рух. |
| градус в годину | °/h | 7.716e-7 Hz | Дуже повільний кутовий рух; 1°/год = 1/1296000 Гц. |
Швидкість Обертання
| Одиниця | Символ | Гц | Примітки |
|---|---|---|---|
| оберт в хвилину | RPM | 16.6667 mHz | Оберти за хвилину; 60 об/хв = 1 Гц. Двигуни, мотори. |
| оберт в секунду | RPS | 1 Hz (base) | Оберти за секунду; те ж саме, що й Гц. |
| оберт в годину | RPH | 2.778e-4 Hz | Оберти за годину; дуже повільне обертання. |
Радіо та Довжина Хвилі
| Одиниця | Символ | Гц | Примітки |
|---|---|---|---|
| довжина хвилі в метрах (c/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ, де c = 299,792,458 м/с. Радіохвилі, AM. |
| довжина хвилі в сантиметрах | λ(cm) | f = c/λ | Мікрохвильовий діапазон; 1-100 см. Радар, супутник. |
| довжина хвилі в міліметрах | λ(mm) | f = c/λ | Міліметрові хвилі; 1-10 мм. 5G, mmWave. |
| довжина хвилі в нанометрах | λ(nm) | f = c/λ | Видиме/УФ; 200-2000 нм. Оптика, спектроскопія. |
| довжина хвилі в мікрометрах | λ(µm) | f = c/λ | Інфрачервоне; 1-1000 мкм. Теплове, оптоволокно (1.55 мкм). |
Спеціалізовані та Цифрові
| Одиниця | Символ | Гц | Примітки |
|---|---|---|---|
| кадри в секунду (FPS) | fps | 1 Hz (base) | Кадри/с; частота кадрів відео. 24-120 кадрів/с типово. |
| удари в хвилину (BPM) | BPM | 16.6667 mHz | Уд/хв; музичний темп або частота серцевих скорочень. 60-180 типово. |
| дії в хвилину (APM) | APM | 16.6667 mHz | Дії/хв; ігровий показник. Дії за хвилину. |
| мерехтіння в секунду | flicks/s | 1 Hz (base) | Частота мерехтіння; те ж саме, що й Гц. |
| частота оновлення (Гц) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Частота оновлення дисплея; монітори 60-360 Гц. |
| вибірки в секунду | S/s | 1 Hz (base) | Частота дискретизації аудіо; 44.1-192 кГц типово. |
| відліки в секунду | counts/s | 1 Hz (base) | Швидкість підрахунку; фізичні детектори. |
| імпульси в секунду | pps | 1 Hz (base) | Частота імпульсів; те ж саме, що й Гц. |
| френель | fresnel | 1.0 THz | 1 френель = 10¹² Гц = 1 ТГц. ТГц спектроскопія. |
FAQ
Яка різниця між Гц і об/хв?
Гц вимірює цикли за секунду. Об/хв вимірює оберти за хвилину. Вони пов'язані: 60 об/хв = 1 Гц. Об/хв у 60 разів більше, ніж Гц. Двигун на 1800 об/хв = 30 Гц. Використовуйте об/хв для механічного обертання, Гц для електричних/хвильових явищ.
Чому кутова частота ω = 2πf?
Один повний цикл = 2π радіан (360°). Якщо є f циклів за секунду, то ω = 2πf радіан за секунду. Приклад: 1 Гц = 6.28 рад/с. Коефіцієнт 2π перетворює цикли в радіани. Використовується у фізиці, системах управління, обробці сигналів.
Як перетворити частоту в довжину хвилі?
Використовуйте λ = c/f, де c - швидкість хвилі. Для світла/радіо: c = 299,792,458 м/с (точно). Швидко: λ(м) ≈ 300/f(МГц). Приклад: 100 МГц → 3 м довжини хвилі. Вища частота → коротша довжина хвилі. Зворотна залежність.
Чому мікрохвильова піч використовує 2.45 ГГц?
Вибрано тому, що вода добре поглинає поблизу цієї частоти (резонанс води насправді на 22 ГГц, але 2.45 проникає краще). Також, 2.45 ГГц - це неліцензований діапазон ISM—ліцензія не потрібна. Той самий діапазон, що й WiFi/Bluetooth (може створювати перешкоди). Добре працює для розігріву їжі!
Яка частота видимого світла?
Видимий спектр: 430-750 ТГц (терагерц) або 0.43-0.75 ПГц (петагерц). Червоний ~430 ТГц (700 нм), зелений ~540 ТГц (555 нм), фіолетовий ~750 ТГц (400 нм). Використовуйте ТГц або ПГц для частот світла, нм для довжин хвиль. Крихітний шматочок спектру ЕМ!
Чи може частота бути від'ємною?
Математично, так (вказує на фазу/напрямок). Фізично, ні—частота підраховує цикли, завжди додатна. У аналізі Фур'є від'ємні частоти представляють комплексні спряжені. На практиці використовуйте додатні значення. Період також завжди додатний: T = 1/f.
Повний Довідник Інструментів
Усі 71 інструменти, доступні на UNITS