Конвертор Фреквенција
Frekvencija — Od tektonskih ploča do gama zraka
Savladajte jedinice frekvencije u fizici, inženjerstvu i tehnologiji. Od nanoherca do eksaherca, razumite oscilacije, talase, rotaciju i šta brojevi znače od zvuka do rendgenskih zraka.
Osnove frekvencije
Šta je frekvencija?
Frekvencija broji koliko se ciklusa dogodi u sekundi. Kao talasi koji udaraju o plažu ili otkucaji vašeg srca. Meri se u hercima (Hz). f = 1/T gde je T period. Viši Hz = brža oscilacija.
- 1 Hz = 1 ciklus u sekundi
- Frekvencija = 1 / period (f = 1/T)
- Viša frekvencija = kraći period
- Osnovno za talase, oscilacije, rotaciju
Frekvencija vs Period
Frekvencija i period su recipročni. f = 1/T, T = 1/f. Visoka frekvencija = kratak period. 1 kHz = 0.001 s period. 60 Hz naizmenična struja = 16.7 ms period. Inverzan odnos!
- Period T = vreme po ciklusu (sekunde)
- Frekvencija f = ciklusi po vremenu (Hz)
- f × T = 1 (uvek)
- 60 Hz → T = 16.7 ms
Odnos sa talasnom dužinom
Za talase: λ = c/f (talasna dužina = brzina/frekvencija). Svetlost: c = 299,792,458 m/s. 100 MHz = 3 m talasna dužina. Viša frekvencija = kraća talasna dužina. Inverzan odnos.
- λ = c / f (jednačina talasa)
- Svetlost: c = 299,792,458 m/s tačno
- Radio: λ u metrima do km
- Svetlost: λ u nanometrima
- Frekvencija = ciklusi u sekundi (Hz)
- f = 1/T (frekvencija = 1/period)
- λ = c/f (talasna dužina iz frekvencije)
- Viša frekvencija = kraći period i talasna dužina
Objašnjenje sistema jedinica
SI jedinice - Herc
Hz je SI jedinica (ciklusi/sekundi). Nazvan po Hajnrihu Hercu. Prefiksi od nano do eksa: nHz do EHz. 27 redova veličine! Univerzalno za sve oscilacije.
- 1 Hz = 1 ciklus/sekundi
- kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
- THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
- nHz, µHz, mHz za spore pojave
Ugaona i rotaciona
Ugaona frekvencija ω = 2πf (radijani/sekundi). RPM za rotaciju (obrtaji/minutu). 60 RPM = 1 Hz. Stepeni/vreme za astronomiju. Različite perspektive, isti koncept.
- ω = 2πf (ugaona frekvencija)
- RPM: obrtaji u minuti
- 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
- °/s za spore rotacije
Jedinice talasne dužine
Radio inženjeri koriste talasnu dužinu. f = c/λ. 300 MHz = 1 m talasna dužina. Infracrveno: mikrometri. Vidljivo: nanometri. Rendgenski zraci: angstromi. Frekvencija ili talasna dužina—dve strane istog novčića!
- Radio: metri do km
- Mikrotalas: cm do mm
- Infracrveno: µm (mikrometri)
- Vidljivo/UV: nm (nanometri)
Fizika frekvencije
Ključne formule
f = 1/T (frekvencija iz perioda). ω = 2πf (ugaona frekvencija). λ = c/f (talasna dužina). Tri fundamentalna odnosa. Znate bilo koju veličinu, nađite ostale.
- f = 1/T (period T u sekundama)
- ω = 2πf (ω u rad/s)
- λ = c/f (c = brzina talasa)
- Energija: E = hf (Plankov zakon)
Svojstva talasa
Svi talasi poštuju v = fλ (brzina = frekvencija × talasna dužina). Svetlost: c = fλ. Zvuk: 343 m/s = fλ. Viša f → kraća λ za istu brzinu. Fundamentalna jednačina talasa.
- v = f × λ (jednačina talasa)
- Svetlost: c = 3×10⁸ m/s
- Zvuk: 343 m/s (vazduh, 20°C)
- Vodeni talasi, seizmički talasi—isti zakon
Kvantna veza
Energija fotona: E = hf (Plankova konstanta h = 6.626×10⁻³⁴ J·s). Viša frekvencija = više energije. Rendgenski zraci su energičniji od radija. Boja = frekvencija u vidljivom spektru.
- E = hf (energija fotona)
- h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
- Rendgenski zrak: visoka f, visoka E
- Radio: niska f, niska E
Referentne frekvencije
| Pojava | Frekvencija | Talasna dužina | Beleške |
|---|---|---|---|
| Tektonske ploče | ~1 nHz | — | Geološke vremenske skale |
| Ljudski otkucaj srca | 1-1.7 Hz | — | 60-100 BPM |
| Mrežna struja (SAD) | 60 Hz | — | AC struja |
| Mreža (Evropa) | 50 Hz | — | AC struja |
| Bas nota (muzika) | 80 Hz | 4.3 m | Niska E žica |
| Srednje C (klavir) | 262 Hz | 1.3 m | Muzička nota |
| A4 (štimovanje) | 440 Hz | 0.78 m | Standardni ton |
| AM radio | 1 MHz | 300 m | Srednji talas |
| FM radio | 100 MHz | 3 m | VHF opseg |
| WiFi 2.4 GHz | 2.4 GHz | 12.5 cm | 2.4-2.5 GHz |
| Mikrotalasna pećnica | 2.45 GHz | 12.2 cm | Greje vodu |
| 5G mmWave | 28 GHz | 10.7 mm | Velika brzina |
| Infracrveno (termalno) | 10 THz | 30 µm | Toplotno zračenje |
| Crveno svetlo | 430 THz | 700 nm | Vidljivi spektar |
| Zeleno svetlo | 540 THz | 555 nm | Vrhunac ljudskog vida |
| Ljubičasto svetlo | 750 THz | 400 nm | Vidljiva ivica |
| UV-C | 900 THz | 333 nm | Germicidno |
| Rendgenski zraci (meki) | 3 EHz | 10 nm | Medicinsko snimanje |
| Rendgenski zraci (tvrdi) | 30 EHz | 1 nm | Visoka energija |
| Gama zraci | >100 EHz | <0.01 nm | Nuklearno |
Uobičajene frekvencije
| Primena | Frekvencija | Period | λ (ako je talas) |
|---|---|---|---|
| Ljudski otkucaj srca | 1 Hz | 1 s | — |
| Duboki bas | 20 Hz | 50 ms | 17 m |
| Mreža (SAD) | 60 Hz | 16.7 ms | — |
| Srednje C | 262 Hz | 3.8 ms | 1.3 m |
| Visoki tonovi | 20 kHz | 50 µs | 17 mm |
| Ultrazvuk | 2 MHz | 0.5 µs | 0.75 mm |
| AM radio | 1 MHz | 1 µs | 300 m |
| FM radio | 100 MHz | 10 ns | 3 m |
| CPU takt | 3 GHz | 0.33 ns | 10 cm |
| Vidljivo svetlo | 540 THz | 1.85 fs | 555 nm |
Primene u stvarnom svetu
Radio i komunikacije
AM radio: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2.4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Svaki opseg je optimizovan za domet, propusni opseg, prodornost.
- AM: 530-1700 kHz (dugi domet)
- FM: 88-108 MHz (visok kvalitet)
- WiFi: 2.4, 5 GHz
- 5G: 24-100 GHz (velika brzina)
Svetlost i optika
Vidljivo: 430-750 THz (crveno do ljubičasto). Infracrveno: <430 THz (termalno, optička vlakna). UV: >750 THz. Rendgenski zraci: EHz opseg. Različite frekvencije = različita svojstva, primene.
- Crveno: ~430 THz (700 nm)
- Zeleno: ~540 THz (555 nm)
- Ljubičasto: ~750 THz (400 nm)
- Infracrveno: termalno, vlakno (1.55 µm)
Zvuk i digitalno
Ljudski sluh: 20-20,000 Hz. Muzički A4: 440 Hz. Uzorkovanje zvuka: 44.1 kHz (CD), 48 kHz (video). Video: 24-120 fps. Otkucaji srca: 60-100 BPM = 1-1.67 Hz.
- Zvuk: 20 Hz - 20 kHz
- A4 nota: 440 Hz
- CD zvuk: 44.1 kHz uzorkovanje
- Video: 24-120 fps
Brza matematika
SI prefiksi
Svaki prefiks = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Brzo: 5 MHz = 5000 kHz.
- kHz × 1000 = Hz
- MHz ÷ 1000 = kHz
- GHz × 1000 = MHz
- Svaki korak: ×1000 ili ÷1000
Period ↔ Frekvencija
f = 1/T, T = 1/f. Recipročni. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16.7 ms. Inverzan odnos!
- f = 1/T (Hz = 1/sekunde)
- T = 1/f (sekunde = 1/Hz)
- 1 kHz → 1 ms period
- 60 Hz → 16.7 ms
Talasna dužina
λ = c/f. Svetlost: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Brza mentalna matematika!
- λ = 300/f(MHz) u metrima
- 100 MHz = 3 m
- 1 GHz = 30 cm
- 10 GHz = 3 cm
Kako konverzije funkcionišu
- Korak 1: Izvor → Hz
- Korak 2: Hz → cilj
- Talasna dužina: f = c/λ (recipročno)
- Ugaona: ω = 2πf
- RPM: Hz = RPM/60
Uobičajene konverzije
| Iz | U | × | Primer |
|---|---|---|---|
| kHz | Hz | 1000 | 1 kHz = 1000 Hz |
| Hz | kHz | 0.001 | 1000 Hz = 1 kHz |
| MHz | kHz | 1000 | 1 MHz = 1000 kHz |
| GHz | MHz | 1000 | 1 GHz = 1000 MHz |
| Hz | RPM | 60 | 1 Hz = 60 RPM |
| RPM | Hz | 0.0167 | 60 RPM = 1 Hz |
| Hz | rad/s | 6.28 | 1 Hz ≈ 6.28 rad/s |
| rad/s | Hz | 0.159 | 6.28 rad/s = 1 Hz |
| MHz | λ(m) | 300/f | 100 MHz → 3 m |
| THz | λ(nm) | 300000/f | 500 THz → 600 nm |
Brzi primeri
Rešeni problemi
Talasna dužina FM radija
FM stanica na 100 MHz. Koja je talasna dužina?
λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 metra. Dobro za antene!
RPM motora u Hz
Motor se okreće na 1800 RPM. Frekvencija?
f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Period T = 1/30 = 33.3 ms po obrtaju.
Boja vidljivog svetla
Svetlost na 600 nm talasne dužine. Koja frekvencija i boja?
f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz. Boja: narandžasta!
Uobičajene greške
- **Ugaona konfuzija**: ω ≠ f! Ugaona frekvencija ω = 2πf. 1 Hz = 6.28 rad/s, a ne 1 rad/s. Faktor 2π!
- **Inverzna talasna dužina**: Viša frekvencija = kraća talasna dužina. 10 GHz ima kraću λ od 1 GHz. Inverzan odnos!
- **Mešanje perioda**: f = 1/T. Nemojte sabirati ili množiti. Ako je T = 2 ms, onda je f = 500 Hz, a ne 0.5 Hz.
- **RPM vs Hz**: 60 RPM = 1 Hz, a ne 60 Hz. Podelite RPM sa 60 da biste dobili Hz.
- **MHz u m**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Nije tačno—koristite c = 299.792458 za preciznost.
- **Vidljivi spektar**: 400-700 nm je 430-750 THz, a ne GHz. Koristite THz ili PHz za svetlost!
Zanimljivosti
A4 = 440 Hz standard od 1939
Koncertni ton (A iznad srednjeg C) standardizovan je na 440 Hz 1939. godine. Pre toga, varirao je od 415-466 Hz! Barokna muzika je koristila 415 Hz. Moderni orkestri ponekad koriste 442-444 Hz za 'svetliji' zvuk.
Zeleno svetlo vrhunac ljudskog vida
Ljudsko oko je najosetljivije na 555 nm (540 THz) zeleno svetlo. Zašto? Vrhunac Sunčevog zračenja je zelen! Evolucija je optimizovala naš vid za sunčevu svetlost. Noćni vid dostiže vrhunac na 507 nm (različite receptorske ćelije).
Mikrotalasna pećnica koristi 2.45 GHz
Frekvencija je izabrana jer molekuli vode rezoniraju blizu ove frekvencije (zapravo 22 GHz, ali 2.45 radi dobro i prodire dublje). Takođe, 2.45 GHz je bio nelicencirani ISM opseg. Isti opseg kao WiFi—može doći do smetnji!
Vidljivi spektar je sićušan
Elektromagnetski spektar obuhvata više od 30 redova veličine. Vidljivo svetlo (400-700 nm) je manje od jedne oktave! Da je EM spektar klavijatura sa 90 dirki, vidljivo svetlo bi bilo jedna dirka.
Taktovi CPU-a dostigli 5 GHz
Moderni CPU-i rade na 3-5 GHz. Na 5 GHz, period je 0.2 nanosekunde! Svetlost pređe samo 6 cm u jednom taktu. Zbog toga su tragovi na čipu važni—kašnjenje signala zbog brzine svetlosti postaje značajno.
Gama zraci mogu premašiti zetaherce
Najenergičniji gama zraci iz kosmičkih izvora premašuju 10²¹ Hz (zetaherc). Energija fotona >1 MeV. Mogu stvoriti parove materija-antimaterija iz čiste energije (E=mc²). Fizika postaje čudna na ovim frekvencijama!
Istorija
1887
Hajnrih Herc dokazuje postojanje elektromagnetskih talasa. Demonstrira radio talase. Jedinica 'herc' nazvana je po njemu 1930. godine.
1930
IEC usvaja 'herc' kao jedinicu frekvencije, zamenjujući 'ciklusi u sekundi'. Poštuje Hercov rad. 1 Hz = 1 ciklus/s.
1939
A4 = 440 Hz usvojen kao međunarodni standard koncertnog tona. Prethodni standardi su varirali od 415-466 Hz.
1960
Herc je zvanično usvojen u SI sistemu. Postaje standard za sva merenja frekvencije širom sveta.
1983
Metar je redefinisan na osnovu brzine svetlosti. c = 299,792,458 m/s tačno. Precizno povezuje talasnu dužinu sa frekvencijom.
1990s
CPU frekvencije dostižu GHz opseg. Pentium 4 dostiže 3.8 GHz (2005). Trka taktova počinje.
2019
Redefinicija SI: sekunda je sada definisana hiperfinim prelazom cezijuma-133 (9,192,631,770 Hz). Najpreciznija jedinica!
Profesionalni saveti
- **Brza talasna dužina**: λ(m) ≈ 300/f(MHz). 100 MHz = 3 m. Lako!
- **Period iz Hz**: T(ms) = 1000/f(Hz). 60 Hz = 16.7 ms.
- **RPM konverzija**: Hz = RPM/60. 1800 RPM = 30 Hz.
- **Ugaona**: ω(rad/s) = 2π × f(Hz). Pomnožite sa 6.28.
- **Oktava**: Udvostručavanje frekvencije = jedna oktava više. 440 Hz × 2 = 880 Hz.
- **Boja svetlosti**: Crvena ~430 THz, zelena ~540 THz, ljubičasta ~750 THz.
- **Automatska naučna notacija**: Vrednosti < 0.000001 Hz ili > 1,000,000,000 Hz prikazuju se kao naučna notacija radi čitljivosti.
Referenca jedinica
СИ / Метрички
| Jedinica | Simbol | Hz | Beleške |
|---|---|---|---|
| херц | Hz | 1 Hz (base) | SI osnovna jedinica; 1 Hz = 1 ciklus/s. Nazvan po Hajnrihu Hercu. |
| килохерц | kHz | 1.0 kHz | 10³ Hz. Zvuk, AM radio frekvencije. |
| мегахерц | MHz | 1.0 MHz | 10⁶ Hz. FM radio, TV, stari CPU-i. |
| гигахерц | GHz | 1.0 GHz | 10⁹ Hz. WiFi, moderni CPU-i, mikrotalas. |
| терахерц | THz | 1.0 THz | 10¹² Hz. Daleki infracrveni, spektroskopija, sigurnosni skeneri. |
| петахерц | PHz | 1.0 PHz | 10¹⁵ Hz. Vidljivo svetlo (400-750 THz), blizu UV/IR. |
| ексахерц | EHz | 1.0 EHz | 10¹⁸ Hz. Rendgenski zraci, gama zraci, fizika visokih energija. |
| милихерц | mHz | 1.0000 mHz | 10⁻³ Hz. Veoma spore oscilacije, plima i oseka, geologija. |
| микрохерц | µHz | 1.000e-6 Hz | 10⁻⁶ Hz. Astronomske pojave, dugoperiodične promenljive. |
| нанохерц | nHz | 1.000e-9 Hz | 10⁻⁹ Hz. Vremensko merenje pulsara, detekcija gravitacionih talasa. |
| циклус по секунди | cps | 1 Hz (base) | Isto kao Hz. Stara notacija; 1 cps = 1 Hz. |
| циклус по минути | cpm | 16.6667 mHz | 1/60 Hz. Spore oscilacije, brzina disanja. |
| циклус по сату | cph | 2.778e-4 Hz | 1/3600 Hz. Veoma spore periodične pojave. |
Угаона Фреквенција
| Jedinica | Simbol | Hz | Beleške |
|---|---|---|---|
| радијан по секунди | rad/s | 159.1549 mHz | Ugaona frekvencija; ω = 2πf. 1 Hz ≈ 6.28 rad/s. |
| радијан по минути | rad/min | 2.6526 mHz | Ugaona frekvencija u minuti; ω/60. |
| степен по секунди | °/s | 2.7778 mHz | 360°/s = 1 Hz. Astronomija, spore rotacije. |
| степен по минути | °/min | 4.630e-5 Hz | 6°/min = 1 RPM. Astronomsko kretanje. |
| степен по сату | °/h | 7.716e-7 Hz | Veoma sporo ugaono kretanje; 1°/h = 1/1296000 Hz. |
Брзина Ротације
| Jedinica | Simbol | Hz | Beleške |
|---|---|---|---|
| обртај по минути | RPM | 16.6667 mHz | Obrtaji u minuti; 60 RPM = 1 Hz. Motori, mašine. |
| обртај по секунди | RPS | 1 Hz (base) | Obrtaji u sekundi; isto kao Hz. |
| обртај по сату | RPH | 2.778e-4 Hz | Obrtaji na sat; veoma spora rotacija. |
Радио и Таласна Дужина
| Jedinica | Simbol | Hz | Beleške |
|---|---|---|---|
| таласна дужина у метрима (ц/λ) | λ(m) | f = c/λ | f = c/λ gde je c = 299,792,458 m/s. Radio talasi, AM. |
| таласна дужина у центиметрима | λ(cm) | f = c/λ | Mikrotalasni opseg; 1-100 cm. Radar, satelit. |
| таласна дужина у милиметрима | λ(mm) | f = c/λ | Milimetarski talas; 1-10 mm. 5G, mmWave. |
| таласна дужина у нанометрима | λ(nm) | f = c/λ | Vidljivo/UV; 200-2000 nm. Optika, spektroskopija. |
| таласна дужина у микрометрима | λ(µm) | f = c/λ | Infracrveno; 1-1000 µm. Termalno, optička vlakna (1.55 µm). |
Специјализовано и Дигитално
| Jedinica | Simbol | Hz | Beleške |
|---|---|---|---|
| сличица у секунди (ФПС) | fps | 1 Hz (base) | FPS; brzina kadrova videa. 24-120 fps tipično. |
| откуцаја у минути (БПМ) | BPM | 16.6667 mHz | BPM; muzički tempo ili otkucaji srca. 60-180 tipično. |
| акција у минути (АПМ) | APM | 16.6667 mHz | APM; metrika u igrama. Akcije u minuti. |
| треперења у секунди | flicks/s | 1 Hz (base) | Stopa treperenja; isto kao Hz. |
| брзина освежавања (Хз) | Hz (refresh) | 1 Hz (base) | Osvežavanje ekrana; 60-360 Hz monitori. |
| узорака у секунди | S/s | 1 Hz (base) | Uzorkovanje zvuka; 44.1-192 kHz tipično. |
| бројања у секунди | counts/s | 1 Hz (base) | Stopa brojanja; detektori u fizici. |
| импулса у секунди | pps | 1 Hz (base) | Stopa impulsa; isto kao Hz. |
| френел | fresnel | 1.0 THz | 1 fresnel = 10¹² Hz = 1 THz. THz spektroskopija. |
FAQ
Koja je razlika između Hz i RPM?
Hz meri cikluse u sekundi. RPM meri obrtaje u minuti. Povezani su: 60 RPM = 1 Hz. RPM je 60× veći od Hz. Motor na 1800 RPM = 30 Hz. Koristite RPM za mehaničku rotaciju, Hz za električne/talasne pojave.
Zašto je ugaona frekvencija ω = 2πf?
Jedan kompletan ciklus = 2π radijana (360°). Ako ima f ciklusa u sekundi, onda je ω = 2πf radijana u sekundi. Primer: 1 Hz = 6.28 rad/s. Faktor 2π konvertuje cikluse u radijane. Koristi se u fizici, kontrolnim sistemima, obradi signala.
Kako konvertovati frekvenciju u talasnu dužinu?
Koristite λ = c/f gde je c brzina talasa. Za svetlost/radio: c = 299,792,458 m/s (tačno). Brzo: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Primer: 100 MHz → 3 m talasna dužina. Viša frekvencija → kraća talasna dužina. Inverzan odnos.
Zašto mikrotalasna pećnica koristi 2.45 GHz?
Izabrano je jer voda dobro apsorbuje blizu ove frekvencije (rezonancija vode je zapravo na 22 GHz, ali 2.45 bolje prodire). Takođe, 2.45 GHz je nelicencirani ISM opseg—nije potrebna licenca. Isti opseg kao WiFi/Bluetooth (može doći do smetnji). Dobro radi za zagrevanje hrane!
Koja je frekvencija vidljivog svetla?
Vidljivi spektar: 430-750 THz (teraherc) ili 0.43-0.75 PHz (petaherc). Crvena ~430 THz (700 nm), zelena ~540 THz (555 nm), ljubičasta ~750 THz (400 nm). Koristite THz ili PHz za frekvencije svetlosti, nm za talasne dužine. Sićušan isečak EM spektra!
Može li frekvencija biti negativna?
Matematički, da (označava fazu/pravac). Fizički, ne—frekvencija broji cikluse, uvek je pozitivna. U Furijeovoj analizi, negativne frekvencije predstavljaju kompleksne konjugate. U praksi, koristite pozitivne vrednosti. Period je takođe uvek pozitivan: T = 1/f.
Комплетан директоријум алата
Сви 71 алати доступни на UNITS