频率计算每秒发生多少个周期。就像海浪拍打沙滩或您的心跳一样。以赫兹 (Hz) 为单位测量。f = 1/T，其中 T 为周期。Hz 越高 = 振荡越快。

• 1 Hz = 每秒 1 个周期
• 频率 = 1 / 周期 (f = 1/T)
• 频率越高 = 周期越短
• 波、振荡、旋转的基础

频率和周期互为倒数。f = 1/T，T = 1/f。高频率 = 短周期。1 kHz = 0.001 秒周期。60 Hz 交流电 = 16.7 毫秒周期。反比关系！

• 周期 T = 每个周期的时间（秒）
• 频率 f = 单位时间的周期数（Hz）
• f × T = 1（恒定）
• 60 Hz → T = 16.7 ms

对于波：λ = c/f（波长 = 速度/频率）。光速：c = 299,792,458 m/s。100 MHz = 3 米波长。频率越高 = 波长越短。反比关系。

• λ = c / f（波动方程）
• 光速：c = 299,792,458 m/s（精确值）
• 无线电：λ 以米到公里为单位
• 光：λ 以纳米为单位

Hz 是 SI 单位（周期/秒）。以 Heinrich Hertz 的名字命名。词首从纳 (nano) 到艾 (exa)：nHz 到 EHz。横跨 27 个数量级！适用于所有振荡。

• 1 Hz = 1 周期/秒
• kHz (10³)、MHz (10⁶)、GHz (10⁹)
• THz (10¹²)、PHz (10¹⁵)、EHz (10¹⁸)
• nHz、µHz、mHz 用于慢速现象

角频率 ω = 2πf（弧度/秒）。RPM 用于旋转（转/分钟）。60 RPM = 1 Hz。度/时间用于天文学。不同视角，相同概念。

• ω = 2πf（角频率）
• RPM：每分钟转数
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s 用于慢速旋转

无线电工程师使用波长。f = c/λ。300 MHz = 1 米波长。红外线：微米。可见光：纳米。X 射线：埃。频率或波长——同一事物的两面！

• 无线电：米到公里
• 微波：厘米到毫米
• 红外线：µm（微米）
• 可见光/紫外线：nm（纳米）

f = 1/T（从周期计算频率）。ω = 2πf（角频率）。λ = c/f（波长）。三个基本关系。知道任何一个量，就能找到其他量。

• f = 1/T（周期 T 以秒为单位）
• ω = 2πf（ω 以 rad/s 为单位）
• λ = c/f（c = 波速）
• 能量：E = hf（普朗克定律）

所有波都遵循 v = fλ（速度 = 频率 × 波长）。光：c = fλ。声音：343 m/s = fλ。在相同速度下，f 越高 → λ 越短。基本的波动方程。

• v = f × λ（波动方程）
• 光速：c = 3×10⁸ m/s
• 声音：343 m/s（空气，20°C）
• 水波、地震波——同样的定律

光子能量：E = hf（普朗克常数 h = 6.626×10⁻³⁴ J·s）。频率越高 = 能量越多。X 射线比无线电波能量更高。颜色 = 可见光谱中的频率。

• E = hf（光子能量）
• h = 6.626×10⁻³⁴ J·s
• X 射线：高 f，高 E
• 无线电：低 f，低 E

AM 广播：530-1700 kHz。FM 广播：88-108 MHz。电视：54-700 MHz。WiFi: 2.4/5 GHz。5G: 24-100 GHz。每个频段都针对范围、带宽、穿透性进行了优化。

• AM：530-1700 kHz（长距离）
• FM：88-108 MHz（高品质）
• WiFi: 2.4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz（高速）

可见光：430-750 THz（红到紫）。红外线：<430 THz（热能、光纤）。紫外线：>750 THz。X 射线：EHz 范围。不同频率 = 不同特性和应用。

• 红色：约 430 THz (700 nm)
• 绿色：约 540 THz (555 nm)
• 紫色：约 750 THz (400 nm)
• 红外线：热能、光纤 (1.55 µm)

人耳听力范围：20-20,000 Hz。音乐中的 A4：440 Hz。音频采样：44.1 kHz (CD)，48 kHz（视频）。视频：24-120 fps。心率：60-100 BPM = 1-1.67 Hz。

• 音频：20 Hz - 20 kHz
• A4 音符：440 Hz
• CD 音频：44.1 kHz 采样率
• 视频：24-120 fps

每个词首 = ×1000。kHz → MHz ÷1000。MHz → kHz ×1000。快速计算：5 MHz = 5000 kHz。

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• 每步：×1000 或 ÷1000

f = 1/T，T = 1/f。互为倒数。1 kHz → T = 1 ms。60 Hz → T = 16.7 ms。反比关系！

• f = 1/T (Hz = 1/秒)
• T = 1/f (秒 = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms 周期
• 60 Hz → 16.7 ms

λ = c/f。光速：c = 3×10⁸ m/s。100 MHz → λ = 3 m。1 GHz → 30 cm。快速心算！

• λ(m) = 300/f(MHz)
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

FM 电台频率为 100 MHz。波长是多少？

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 米。适合天线！

马达以 1800 RPM 旋转。频率是多少？

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz。周期 T = 1/30 = 33.3 ms/转。

波长 600 nm 的光。频率和颜色是什么？

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0.5 PHz。颜色：橙色！

音乐会音高（中央 C 上方的 A）在 1939 年标准化为 440 Hz。在此之前，音高从 415-466 Hz 不等！巴洛克音乐使用 415 Hz。现代管弦乐队有时使用 442-444 Hz 以获得“更明亮”的声音。

人眼对 555 nm (540 THz) 的绿光最敏感。为什么？因为太阳的辐射峰值在绿光！演化使我们的视觉为日光进行了优化。夜视的峰值在 507 nm（不同的感光细胞）。

选择这个频率是因为水分子在此频率附近共振（实际上是 22 GHz，但 2.45 效果好且穿透更深）。此外，2.45 GHz 是未经许可的 ISM 频段。与 WiFi 使用相同频段——可能会产生干扰！

电磁频谱横跨 30 多个数量级。可见光（400-700 nm）不到一个八度！如果电磁频谱是一架横跨 90 个琴键的钢琴，可见光仅相当于单一一个琴键。

现代 CPU 的运行速度为 3-5 GHz。在 5 GHz 时，周期为 0.2 纳秒！光在一个时钟周期内仅能传播 6 厘米。这就是芯片布线如此重要的原因——光速造成的信号延迟变得非常显著。

来自宇宙射线源的最高能量伽马射线超过 10²¹ Hz (zettahertz)。光子能量 >1 MeV。可以从纯能量中创造物质-反物质对 (E=mc²)。在这些频率下，物理学变得非常奇特！

Heinrich Hertz 证明了电磁波的存在。展示了无线电波。单位“赫兹”于 1930 年以他的名字命名。

IEC 采用“赫兹”作为频率单位，取代“周期/秒”。以纪念 Hertz 的贡献。1 Hz = 1 周期/秒。

A4 = 440 Hz 被采纳为国际音乐会音高标准。以前的标准在 415-466 Hz 之间变化。

赫兹被正式纳入 SI 系统。成为全球所有频率测量的标准。

米根据光速重新定义。c = 299,792,458 m/s 为精确值。将波长与频率精确地联系起来。

CPU 频率达到 GHz 范围。Pentium 4 达到 3.8 GHz (2005)。时钟速度竞赛开始。

SI 重新定义：秒现在由铯-133 超精细跃迁（9,192,631,770 Hz）定义。最精确的单位！

Hz 测量每秒的周期数。RPM 测量每分钟的转数。它们是相关的：60 RPM = 1 Hz。RPM 的数值比 Hz 大 60 倍。1800 RPM 的马达 = 30 Hz。RPM 用于机械旋转，Hz 用于电学/波现象。

一个完整的周期 = 2π 弧度 (360°)。如果每秒有 f 个周期，那么每秒就有 ω = 2πf 弧度。示例：1 Hz = 6.28 rad/s。2π 这个因子是将周期转换为弧度。用于物理学、控制系统、信号处理。

使用 λ = c/f，其中 c 是波速。对于光/无线电波：c = 299,792,458 m/s（精确值）。快速计算：λ(m) ≈ 300/f(MHz)。示例：100 MHz → 3 m 波长。频率越高 → 波长越短。反比关系。

选择这个频率是因为水在此频率附近吸收效果好（水的共振频率实际上在 22 GHz，但 2.45 GHz 的穿透性更好）。此外，2.45 GHz 是无需许可的 ISM 频段——不需要执照。与 WiFi/蓝牙使用相同频段（可能会产生干扰）。非常适合加热食物！

可见光谱：430-750 THz（太赫兹）或 0.43-0.75 PHz（拍赫兹）。红色约 430 THz (700 nm)，绿色约 540 THz (555 nm)，紫色约 750 THz (400 nm)。光的频率使用 THz 或 PHz，波长使用 nm。这只是电磁频谱中极小的一部分！

数学上可以（表示相位/方向）。物理上不行——频率是计算周期数，永远是正数。在傅里叶分析中，负频率代表复共轭。在实践中，请使用正值。周期也永远是正数：T = 1/f。