Frekvens tæller, hvor mange cyklusser der sker pr. sekund. Som bølger, der rammer en strand, eller dit hjerte, der slår. Måles i hertz (Hz). f = 1/T hvor T er perioden. Højere Hz = hurtigere svingning.

• 1 Hz = 1 cyklus pr. sekund
• Frekvens = 1 / periode (f = 1/T)
• Højere frekvens = kortere periode
• Fundamental for bølger, svingninger, rotation

Frekvens og periode er reciprokke. f = 1/T, T = 1/f. Høj frekvens = kort periode. 1 kHz = 0,001 s periode. 60 Hz AC = 16,7 ms periode. Omvendt forhold!

• Periode T = tid pr. cyklus (sekunder)
• Frekvens f = cyklusser pr. tid (Hz)
• f × T = 1 (altid)
• 60 Hz → T = 16,7 ms

For bølger: λ = c/f (bølgelængde = hastighed/frekvens). Lys: c = 299.792.458 m/s. 100 MHz = 3 m bølgelængde. Højere frekvens = kortere bølgelængde. Omvendt forhold.

• λ = c / f (bølgeligning)
• Lys: c = 299.792.458 m/s nøjagtigt
• Radio: λ i meter til km
• Lys: λ i nanometer

Hz er SI-enheden (cyklusser/sekund). Opkaldt efter Heinrich Hertz. Præfikser fra nano til exa: nHz til EHz. 27 størrelsesordener! Universal for alle svingninger.

• 1 Hz = 1 cyklus/sekund
• kHz (10³), MHz (10⁶), GHz (10⁹)
• THz (10¹²), PHz (10¹⁵), EHz (10¹⁸)
• nHz, µHz, mHz for langsomme fænomener

Vinkelfrekvens ω = 2πf (radianer/sekund). RPM for rotation (omdrejninger/minut). 60 RPM = 1 Hz. Grader/tid for astronomi. Forskellige perspektiver, samme koncept.

• ω = 2πf (vinkelfrekvens)
• RPM: omdrejninger pr. minut
• 60 RPM = 1 Hz = 1 RPS
• °/s for langsomme rotationer

Radioingeniører bruger bølgelængde. f = c/λ. 300 MHz = 1 m bølgelængde. Infrarød: mikrometer. Synlig: nanometer. Røntgen: angstrøm. Frekvens eller bølgelængde—to sider af samme sag!

• Radio: meter til km
• Mikrobølge: cm til mm
• Infrarød: µm (mikrometer)
• Synlig/UV: nm (nanometer)

f = 1/T (frekvens fra periode). ω = 2πf (vinkelfrekvens). λ = c/f (bølgelængde). Tre fundamentale relationer. Kend enhver mængde, find de andre.

• f = 1/T (periode T i sekunder)
• ω = 2πf (ω i rad/s)
• λ = c/f (c = bølgehastighed)
• Energi: E = hf (Plancks lov)

Alle bølger adlyder v = fλ (hastighed = frekvens × bølgelængde). Lys: c = fλ. Lyd: 343 m/s = fλ. Højere f → kortere λ for samme hastighed. Fundamental bølgeligning.

• v = f × λ (bølgeligning)
• Lys: c = 3×10⁸ m/s
• Lyd: 343 m/s (luft, 20°C)
• Vandbølger, seismiske bølger—samme lov

Fotonenergi: E = hf (Plancks konstant h = 6,626×10⁻³⁴ J·s). Højere frekvens = mere energi. Røntgenstråler er mere energiske end radiobølger. Farve = frekvens i det synlige spektrum.

• E = hf (fotonenergi)
• h = 6,626×10⁻³⁴ J·s
• Røntgen: høj f, høj E
• Radio: lav f, lav E

AM-radio: 530-1700 kHz. FM: 88-108 MHz. TV: 54-700 MHz. WiFi: 2,4/5 GHz. 5G: 24-100 GHz. Hvert bånd er optimeret til rækkevidde, båndbredde, penetration.

• AM: 530-1700 kHz (lang rækkevidde)
• FM: 88-108 MHz (høj kvalitet)
• WiFi: 2,4, 5 GHz
• 5G: 24-100 GHz (høj hastighed)

Synlig: 430-750 THz (rød til violet). Infrarød: <430 THz (termisk, fiberoptik). UV: >750 THz. Røntgenstråler: EHz-område. Forskellige frekvenser = forskellige egenskaber, anvendelser.

• Rød: ~430 THz (700 nm)
• Grøn: ~540 THz (555 nm)
• Violet: ~750 THz (400 nm)
• Infrarød: termisk, fiber (1,55 µm)

Menneskelig hørelse: 20-20.000 Hz. Musikalsk A4: 440 Hz. Lydsampling: 44,1 kHz (CD), 48 kHz (video). Video: 24-120 fps. Hjertefrekvens: 60-100 BPM = 1-1,67 Hz.

• Lyd: 20 Hz - 20 kHz
• A4-node: 440 Hz
• CD-lyd: 44,1 kHz sampling
• Video: 24-120 fps

Hvert præfiks = ×1000. kHz → MHz ÷1000. MHz → kHz ×1000. Hurtigt: 5 MHz = 5000 kHz.

• kHz × 1000 = Hz
• MHz ÷ 1000 = kHz
• GHz × 1000 = MHz
• Hvert trin: ×1000 eller ÷1000

f = 1/T, T = 1/f. Reciprokke. 1 kHz → T = 1 ms. 60 Hz → T = 16,7 ms. Omvendt forhold!

• f = 1/T (Hz = 1/sekunder)
• T = 1/f (sekunder = 1/Hz)
• 1 kHz → 1 ms periode
• 60 Hz → 16,7 ms

λ = c/f. Lys: c = 3×10⁸ m/s. 100 MHz → λ = 3 m. 1 GHz → 30 cm. Hurtig hovedregning!

• λ = 300/f(MHz) i meter
• 100 MHz = 3 m
• 1 GHz = 30 cm
• 10 GHz = 3 cm

FM-station på 100 MHz. Hvad er bølgelængden?

λ = c/f = (3×10⁸)/(100×10⁶) = 3 meter. Godt for antenner!

Motor roterer med 1800 RPM. Frekvens?

f = RPM/60 = 1800/60 = 30 Hz. Periode T = 1/30 = 33,3 ms pr. omdrejning.

Lys ved 600 nm bølgelængde. Hvad er frekvensen og farven?

f = c/λ = (3×10⁸)/(600×10⁻⁹) = 500 THz = 0,5 PHz. Farve: orange!

Koncerttonen (A over midter-C) blev standardiseret til 440 Hz i 1939. Før det varierede den fra 415-466 Hz! Barokmusik brugte 415 Hz. Moderne orkestre bruger nogle gange 442-444 Hz for en 'lysere' lyd.

Det menneskelige øje er mest følsomt over for 555 nm (540 THz) grønt lys. Hvorfor? Solens maksimale output er grønt! Evolutionen optimerede vores syn til sollys. Nattesyn topper ved 507 nm (forskellige receptorceller).

Frekvensen blev valgt, fordi vandmolekyler resonerer nær denne frekvens (faktisk 22 GHz, men 2,45 virker godt og trænger dybere ind). Desuden var 2,45 GHz et ulicenseret ISM-bånd. Samme bånd som WiFi—kan forstyrre!

Det elektromagnetiske spektrum spænder over 30+ størrelsesordener. Synligt lys (400-700 nm) er mindre end en oktav! Hvis EM-spektret var et klaver, der spændte over 90 tangenter, ville synligt lys være en enkelt tangent.

Moderne CPU'er kører ved 3-5 GHz. Ved 5 GHz er perioden 0,2 nanosekunder! Lys bevæger sig kun 6 cm på en urcyklus. Derfor er chipspor vigtige—signalforsinkelse fra lysets hastighed bliver betydelig.

De højeste energi-gammastråler fra kosmiske kilder overstiger 10²¹ Hz (zettahertz). Fotonenergi >1 MeV. Kan skabe stof-antistof-par fra ren energi (E=mc²). Fysikken bliver underlig ved disse frekvenser!

Heinrich Hertz beviser, at elektromagnetiske bølger eksisterer. Demonstrerer radiobølger. Enheden 'hertz' er opkaldt efter ham i 1930.

IEC vedtager 'hertz' som frekvensenhed og erstatter 'cyklusser pr. sekund'. Ærer Hertz' arbejde. 1 Hz = 1 cyklus/s.

A4 = 440 Hz vedtages som international koncerttonestandard. Tidligere standarder varierede 415-466 Hz.

Hertz vedtages officielt i SI-systemet. Bliver standarden for alle frekvensmålinger verden over.

Meteren omdefineres ud fra lysets hastighed. c = 299.792.458 m/s nøjagtigt. Forbinder bølgelængde præcist med frekvens.

CPU-frekvenser når GHz-området. Pentium 4 rammer 3,8 GHz (2005). Kapløbet om klokkehastighed begynder.

SI-omdefinition: sekundet defineres nu af cæsium-133 hyperfinovergangen (9.192.631.770 Hz). Den mest præcise enhed!

Hz måler cyklusser pr. sekund. RPM måler omdrejninger pr. minut. De er relaterede: 60 RPM = 1 Hz. RPM er 60× større end Hz. En motor på 1800 RPM = 30 Hz. Brug RPM til mekanisk rotation, Hz til elektriske/bølgefænomener.

Én komplet cyklus = 2π radianer (360°). Hvis der er f cyklusser pr. sekund, er ω = 2πf radianer pr. sekund. Eksempel: 1 Hz = 6,28 rad/s. Faktoren 2π konverterer cyklusser til radianer. Bruges i fysik, kontrolsystemer, signalbehandling.

Brug λ = c/f hvor c er bølgehastigheden. For lys/radio: c = 299.792.458 m/s (nøjagtigt). Hurtigt: λ(m) ≈ 300/f(MHz). Eksempel: 100 MHz → 3 m bølgelængde. Højere frekvens → kortere bølgelængde. Omvendt forhold.

Den blev valgt, fordi vand absorberer godt nær denne frekvens (vands resonans er faktisk ved 22 GHz, men 2,45 trænger bedre igennem). Desuden er 2,45 GHz et ulicenseret ISM-bånd—der kræves ingen licens. Samme bånd som WiFi/Bluetooth (kan forstyrre). Fungerer godt til opvarmning af mad!

Synligt spektrum: 430-750 THz (terahertz) eller 0,43-0,75 PHz (petahertz). Rød ~430 THz (700 nm), grøn ~540 THz (555 nm), violet ~750 THz (400 nm). Brug THz eller PHz for lysfrekvenser, nm for bølgelængder. En lille del af EM-spektret!

Matematisk, ja (indikerer fase/retning). Fysisk, nej—frekvens tæller cyklusser, altid positiv. I Fourier-analyse repræsenterer negative frekvenser komplekse konjugater. I praksis skal du bruge positive værdier. Perioden er også altid positiv: T = 1/f.