विद्युत प्रतिरोध परिवर्तक
विद्युत प्रतिरोध: क्वांटम चालकता से पूर्ण इंसुलेटर तक
शून्य प्रतिरोध वाले सुपरकंडक्टर से लेकर टेराओह्म तक पहुंचने वाले इंसुलेटर तक, विद्युत प्रतिरोध 27 परिमाण के क्रमों तक फैला हुआ है। इलेक्ट्रॉनिक्स, क्वांटम भौतिकी और पदार्थ विज्ञान में प्रतिरोध माप की आकर्षक दुनिया का अन्वेषण करें, और ओम, सीमेंस और क्वांटम प्रतिरोध सहित 19+ इकाइयों के बीच रूपांतरण में महारत हासिल करें—जॉर्ज ओम की 1827 की खोज से लेकर 2019 के क्वांटम-परिभाषित मानकों तक।
विद्युत प्रतिरोध की नींव
प्रतिरोध क्या है?
प्रतिरोध विद्युत धारा का विरोध करता है, जैसे बिजली के लिए घर्षण। उच्च प्रतिरोध = धारा के प्रवाह में अधिक कठिनाई। ओम (Ω) में मापा जाता है। हर पदार्थ का प्रतिरोध होता है—तारों का भी। शून्य प्रतिरोध केवल सुपरकंडक्टर में होता है।
- 1 ओम = 1 वोल्ट प्रति एम्पीयर (1 Ω = 1 V/A)
- प्रतिरोध धारा को सीमित करता है (R = V/I)
- चालक: निम्न R (तांबा ~0.017 Ω·mm²/m)
- इंसुलेटर: उच्च R (रबर >10¹³ Ω·m)
प्रतिरोध बनाम चालकता
चालकता (G) = 1/प्रतिरोध। सीमेंस (S) में मापा जाता है। 1 S = 1/Ω। एक ही चीज़ का वर्णन करने के दो तरीके: उच्च प्रतिरोध = निम्न चालकता। जो भी सुविधाजनक हो उसका उपयोग करें!
- चालकता G = 1/R (सीमेंस)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (व्युत्क्रम)
- उच्च R → निम्न G (इंसुलेटर)
- निम्न R → उच्च G (चालक)
तापमान पर निर्भरता
प्रतिरोध तापमान के साथ बदलता है! धातुएं: गर्मी के साथ R बढ़ता है (सकारात्मक तापमान गुणांक)। अर्धचालक: गर्मी के साथ R घटता है (नकारात्मक)। सुपरकंडक्टर: महत्वपूर्ण तापमान के नीचे R = 0।
- धातुएं: +0.3-0.6% प्रति °C (तांबा +0.39%/°C)
- अर्धचालक: तापमान के साथ घटता है
- NTC थर्मिस्टर: नकारात्मक गुणांक
- सुपरकंडक्टर: Tc के नीचे R = 0
- प्रतिरोध = धारा का विरोध (1 Ω = 1 V/A)
- चालकता = 1/प्रतिरोध (सीमेंस में मापा जाता है)
- उच्च प्रतिरोध = समान वोल्टेज के लिए कम धारा
- तापमान प्रतिरोध को प्रभावित करता है (धातुएं R↑, अर्धचालक R↓)
प्रतिरोध माप का ऐतिहासिक विकास
बिजली के साथ प्रारंभिक प्रयोग (1600-1820)
प्रतिरोध को समझने से पहले, वैज्ञानिकों ने यह समझाने के लिए संघर्ष किया कि विभिन्न सामग्रियों में धारा क्यों बदलती है। प्रारंभिक बैटरियों और कच्चे मापने वाले उपकरणों ने मात्रात्मक विद्युत विज्ञान की नींव रखी।
- 1600: विलियम गिल्बर्ट 'इलेक्ट्रिक्स' (इंसुलेटर) और 'नॉन-इलेक्ट्रिक्स' (चालक) के बीच अंतर करते हैं
- 1729: स्टीफन ग्रे सामग्रियों में विद्युत चालकता बनाम इन्सुलेशन की खोज करते हैं
- 1800: एलेसेंड्रो वोल्टा ने बैटरी का आविष्कार किया—स्थिर धारा का पहला विश्वसनीय स्रोत
- 1820: हैंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड ने विद्युत चुंबकत्व की खोज की, जिससे धारा का पता लगाना संभव हो गया
- ओम से पहले: प्रतिरोध देखा गया था लेकिन मात्रात्मक नहीं किया गया था—'मजबूत' बनाम 'कमजोर' धाराएं
ओम का नियम और प्रतिरोध का जन्म (1827)
जॉर्ज ओम ने वोल्टेज, धारा और प्रतिरोध के बीच मात्रात्मक संबंध की खोज की। उनका कानून (V = IR) क्रांतिकारी था लेकिन शुरू में वैज्ञानिक प्रतिष्ठान द्वारा खारिज कर दिया गया था।
- 1827: जॉर्ज ओम ने 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet' प्रकाशित किया
- खोज: धारा वोल्टेज के समानुपाती और प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है (I = V/R)
- प्रारंभिक अस्वीकृति: जर्मन भौतिकी समुदाय इसे 'नग्न कल्पनाओं का जाल' कहता है
- ओम की विधि: सटीक माप के लिए थर्मोकपल और टॉर्शन गैल्वेनोमीटर का उपयोग किया
- 1841: रॉयल सोसाइटी ने ओम को कोपले मेडल से सम्मानित किया—14 साल बाद पुष्टि
- विरासत: ओम का नियम सभी इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की नींव बन जाता है
मानकीकरण का युग (1861-1893)
जैसे-जैसे विद्युत प्रौद्योगिकी में विस्फोट हुआ, वैज्ञानिकों को मानकीकृत प्रतिरोध इकाइयों की आवश्यकता हुई। ओम को आधुनिक क्वांटम मानकों से पहले भौतिक कलाकृतियों का उपयोग करके परिभाषित किया गया था।
- 1861: ब्रिटिश एसोसिएशन ने 'ओम' को प्रतिरोध की इकाई के रूप में अपनाया
- 1861: बी.ए. ओम को 0°C पर 106 सेमी × 1 मिमी² के पारे के स्तंभ के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया गया
- 1881: पेरिस में पहला अंतर्राष्ट्रीय विद्युत कांग्रेस व्यावहारिक ओम को परिभाषित करता है
- 1884: अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन ओम = 10⁹ CGS विद्युत चुम्बकीय इकाइयों को ठीक करता है
- 1893: शिकागो कांग्रेस ने चालकता के लिए 'म्हो' (℧) (ओम को उल्टा लिखा) को अपनाया
- समस्या: पारे पर आधारित परिभाषा अव्यावहारिक थी—तापमान, शुद्धता सटीकता को प्रभावित करती थी
क्वांटम हॉल प्रभाव क्रांति (1980-2019)
क्वांटम हॉल प्रभाव की खोज ने मौलिक स्थिरांकों पर आधारित प्रतिरोध की मात्रा का ठहराव प्रदान किया, जिसने सटीक मापों में क्रांति ला दी।
- 1980: क्लॉस वॉन क्लिट्ज़िंग ने क्वांटम हॉल प्रभाव की खोज की
- खोज: कम तापमान + उच्च चुंबकीय क्षेत्र में, प्रतिरोध की मात्रा का ठहराव होता है
- क्वांटम प्रतिरोध: R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक)
- सटीकता: 10⁹ में 1 भाग तक सटीक—किसी भी भौतिक कलाकृति से बेहतर
- 1985: वॉन क्लिट्ज़िंग ने भौतिकी में नोबेल पुरस्कार जीता
- 1990: क्वांटम हॉल प्रतिरोध का उपयोग करके अंतर्राष्ट्रीय ओम को फिर से परिभाषित किया गया
- प्रभाव: हर मेट्रोलॉजी लैब स्वतंत्र रूप से सटीक ओम का एहसास कर सकती है
2019 SI पुनर्परिभाषा: स्थिरांकों से ओम
20 मई, 2019 को, ओम को प्राथमिक आवेश (e) और प्लैंक स्थिरांक (h) को ठीक करके फिर से परिभाषित किया गया, जिससे यह ब्रह्मांड में कहीं भी पुनरुत्पादित हो गया।
- नई परिभाषा: 1 Ω = (h/e²) × (α/2) जहां α सूक्ष्म संरचना स्थिरांक है
- पर आधारित: e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (सटीक) और h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (सटीक)
- परिणाम: ओम अब क्वांटम यांत्रिकी से परिभाषित है, कलाकृतियों से नहीं
- वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक: R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (परिभाषा के अनुसार सटीक)
- पुनरुत्पादनीयता: क्वांटम हॉल सेटअप वाली कोई भी लैब सटीक ओम का एहसास कर सकती है
- सभी SI इकाइयां: अब मौलिक स्थिरांकों पर आधारित हैं—कोई भौतिक कलाकृतियां नहीं बची हैं
ओम की क्वांटम परिभाषा विद्युत माप में मानवता की सबसे सटीक उपलब्धि का प्रतिनिधित्व करती है, जो क्वांटम कंप्यूटिंग से लेकर अति-संवेदनशील सेंसर तक की तकनीकों को सक्षम करती है।
- इलेक्ट्रॉनिक्स: वोल्टेज संदर्भ और अंशांकन के लिए 0.01% से कम सटीकता को सक्षम करता है
- क्वांटम उपकरण: नैनोस्ट्रक्चर में क्वांटम चालकता का माप
- पदार्थ विज्ञान: 2D सामग्रियों (ग्राफीन, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर) का लक्षण वर्णन
- माप विज्ञान: सार्वभौमिक मानक—विभिन्न देशों की प्रयोगशालाएं समान परिणाम प्राप्त करती हैं
- अनुसंधान: मौलिक भौतिकी सिद्धांतों का परीक्षण करने के लिए क्वांटम प्रतिरोध का उपयोग किया जाता है
- भविष्य: अगली पीढ़ी के क्वांटम सेंसर और कंप्यूटर को सक्षम बनाता है
स्मृति सहायक और त्वरित रूपांतरण युक्तियाँ
आसान मानसिक गणित
- 1000 का शक्ति नियम: प्रत्येक SI उपसर्ग चरण = ×1000 या ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- प्रतिरोध-चालकता व्युत्क्रम: 10 Ω = 0.1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
- ओम का नियम त्रिभुज: आप जो चाहते हैं उसे कवर करें (V, I, R), शेष सूत्र दिखाता है
- समानांतर समान प्रतिरोधक: R_कुल = R/n (समानांतर में दो 10 kΩ = 5 kΩ)
- मानक मान: 1, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 पैटर्न हर दशक में दोहराता है (E12 श्रृंखला)
- 2 की शक्ति: 1.2 mA, 2.4 mA, 4.8 mA... हर कदम पर धारा का दोगुना होना
प्रतिरोधक रंग कोड स्मृति युक्तियाँ
हर इलेक्ट्रॉनिक्स छात्र को रंग कोड की आवश्यकता होती है! यहाँ ऐसे स्मरक हैं जो वास्तव में काम करते हैं (और कक्षा के लिए उपयुक्त हैं)।
- क्लासिक स्मरक: 'काला, भूरा, लाल, नारंगी, पीला, हरा, नीला, बैंगनी, ग्रे, सफेद' (0-9)
- संख्याएँ: काला=0, भूरा=1, लाल=2, नारंगी=3, पीला=4, हरा=5, नीला=6, बैंगनी=7, ग्रे=8, सफेद=9
- सहिष्णुता: सोना=±5%, चांदी=±10%, कोई नहीं=±20%
- त्वरित पैटर्न: भूरा-काला-नारंगी = 10×10³ = 10 kΩ (सबसे आम पुल-अप)
- एलईडी प्रतिरोधक: लाल-लाल-भूरा = 220 Ω (क्लासिक 5V एलईडी धारा सीमक)
- याद रखें: पहले दो अंक हैं, तीसरा गुणक है (जोड़ने के लिए शून्य)
ओम के नियम की त्वरित जाँच
- V = IR मेमोरी: 'वोल्टेज प्रतिरोध गुणा धारा है' (V-I-R क्रम में)
- त्वरित 5V गणना: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (एलईडी सर्किट)
- त्वरित 12V गणना: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA बिल्कुल
- त्वरित शक्ति जाँच: 1A 1Ω के माध्यम से = 1W बिल्कुल (P = I²R)
- वोल्टेज विभक्त: V_आउट = V_इन × (R2/(R1+R2)) श्रृंखला प्रतिरोधकों के लिए
- धारा विभक्त: I_आउट = I_इन × (R_अन्य/R_कुल) समानांतर के लिए
व्यावहारिक सर्किट नियम
- पुल-अप प्रतिरोधक: 10 kΩ जादुई संख्या है (पर्याप्त मजबूत, बहुत अधिक धारा नहीं)
- एलईडी धारा सीमक: 5V के लिए 220-470 Ω का उपयोग करें, अन्य वोल्टेज के लिए ओम के नियम से समायोजित करें
- I²C बस: 100 kHz के लिए 4.7 kΩ मानक पुल-अप, 400 kHz के लिए 2.2 kΩ
- उच्च प्रतिबाधा: सर्किट को लोड करने से बचने के लिए इनपुट प्रतिबाधा के लिए >1 MΩ
- कम संपर्क प्रतिरोध: बिजली कनेक्शन के लिए <100 mΩ, संकेतों के लिए <1 Ω स्वीकार्य
- ग्राउंडिंग: सुरक्षा और शोर प्रतिरक्षा के लिए जमीन पर <1 Ω प्रतिरोध
- समानांतर भ्रम: समानांतर में दो 10 Ω = 5 Ω (20 Ω नहीं!)। 1/R_कुल = 1/R1 + 1/R2 का उपयोग करें
- शक्ति रेटिंग: 1 W अपव्यय के साथ 1/4 W प्रतिरोधक = जादुई धुआँ! P = I²R या V²/R की गणना करें
- तापमान गुणांक: सटीक सर्किट को कम-तापमान-गुणांक (<50 ppm/°C) की आवश्यकता होती है, मानक ±5% नहीं
- सहिष्णुता स्टैकिंग: पांच 5% प्रतिरोधक 25% त्रुटि दे सकते हैं! वोल्टेज विभक्तों के लिए 1% का उपयोग करें
- एसी बनाम डीसी: उच्च आवृत्ति पर, प्रेरकत्व और धारिता मायने रखती है (प्रतिबाधा ≠ प्रतिरोध)
- संपर्क प्रतिरोध: संक्षारित कनेक्टर महत्वपूर्ण प्रतिरोध जोड़ते हैं—साफ संपर्क मायने रखते हैं!
प्रतिरोध पैमाना: क्वांटम से अनंत तक
| पैमाना / प्रतिरोध | प्रतिनिधि इकाइयां | विशिष्ट अनुप्रयोग | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | पूर्ण चालक | महत्वपूर्ण तापमान के नीचे सुपरकंडक्टर | YBCO 77 K पर, Nb 4 K पर—बिल्कुल शून्य प्रतिरोध |
| 25.8 kΩ | प्रतिरोध का क्वांटम (h/e²) | क्वांटम हॉल प्रभाव, प्रतिरोध माप विज्ञान | वॉन क्लिट्ज़िंग स्थिरांक R_K—मौलिक सीमा |
| 1-100 µΩ | माइक्रोओह्म (µΩ) | संपर्क प्रतिरोध, तार कनेक्शन | उच्च-धारा संपर्क, शंट प्रतिरोधक |
| 1-100 mΩ | मिलिओह्म (mΩ) | धारा संवेदन, तार प्रतिरोध | 12 AWG तांबे का तार ≈ 5 mΩ/m; शंट 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | ओम (Ω) | एलईडी धारा सीमक, निम्न-मान प्रतिरोधक | 220 Ω एलईडी प्रतिरोधक, 50 Ω कोएक्सियल केबल |
| 1-100 kΩ | किलोओह्म (kΩ) | मानक प्रतिरोधक, पुल-अप, वोल्टेज विभक्त | 10 kΩ पुल-अप (सबसे आम), 4.7 kΩ I²C |
| 1-100 MΩ | मेगाओह्म (MΩ) | उच्च-प्रतिबाधा इनपुट, इन्सुलेशन परीक्षण | 10 MΩ मल्टीमीटर इनपुट, 1 MΩ स्कोप जांच |
| 1-100 GΩ | गिगाओह्म (GΩ) | उत्कृष्ट इन्सुलेशन, इलेक्ट्रोमीटर माप | केबल इन्सुलेशन >10 GΩ/km, आयन चैनल माप |
| 1-100 TΩ | टेराओह्म (TΩ) | लगभग-पूर्ण इंसुलेटर | टेफ्लॉन >10 TΩ, ब्रेकडाउन से पहले वैक्यूम |
| ∞ Ω | अनंत प्रतिरोध | आदर्श इंसुलेटर, खुला सर्किट | सैद्धांतिक पूर्ण इंसुलेटर, वायु अंतराल (ब्रेकडाउन से पहले) |
इकाई प्रणालियाँ समझाई गईं
SI इकाइयां — ओम
ओम (Ω) प्रतिरोध के लिए SI व्युत्पन्न इकाई है। जॉर्ज ओम (ओम का नियम) के नाम पर रखा गया है। V/A के रूप में परिभाषित। फेमटो से टेरा तक के उपसर्ग सभी व्यावहारिक श्रेणियों को कवर करते हैं।
- 1 Ω = 1 V/A (सटीक परिभाषा)
- TΩ, GΩ इन्सुलेशन प्रतिरोध के लिए
- kΩ, MΩ विशिष्ट प्रतिरोधकों के लिए
- mΩ, µΩ, nΩ तारों, संपर्कों के लिए
चालकता — सीमेंस
सीमेंस (S) ओम का व्युत्क्रम है। 1 S = 1/Ω = 1 A/V। वर्नर वॉन सीमेंस के नाम पर रखा गया है। पहले इसे 'म्हो' (ओम का उल्टा) कहा जाता था। समानांतर सर्किट के लिए उपयोगी।
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- पुराना नाम: म्हो (℧)
- kS बहुत कम प्रतिरोध के लिए
- mS, µS मध्यम चालकता के लिए
विरासत CGS इकाइयां
एबोहम (EMU) और स्टैटोहम (ESU) पुरानी CGS प्रणाली से हैं। आज शायद ही कभी उपयोग की जाती हैं। 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (छोटा)। 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (विशाल)। SI ओम मानक है।
- 1 एबोहम = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 स्टैटोहम ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
- अप्रचलित; SI ओम सार्वभौमिक है
- केवल पुरानी भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों में
प्रतिरोध की भौतिकी
ओम का नियम
V = I × R (वोल्टेज = धारा × प्रतिरोध)। मौलिक संबंध। कोई भी दो जानें, तीसरा खोजें। प्रतिरोधकों के लिए रैखिक। शक्ति अपव्यय P = I²R = V²/R।
- V = I × R (धारा से वोल्टेज)
- I = V / R (वोल्टेज से धारा)
- R = V / I (माप से प्रतिरोध)
- शक्ति: P = I²R = V²/R (गर्मी)
श्रृंखला और समानांतर
श्रृंखला: R_कुल = R₁ + R₂ + R₃... (प्रतिरोध जुड़ते हैं)। समानांतर: 1/R_कुल = 1/R₁ + 1/R₂... (व्युत्क्रम जुड़ते हैं)। समानांतर के लिए, चालकता का उपयोग करें: G_कुल = G₁ + G₂।
- श्रृंखला: R_कुल = R₁ + R₂ + R₃
- समानांतर: 1/R_कुल = 1/R₁ + 1/R₂
- समानांतर चालकता: G_कुल = G₁ + G₂
- दो समानांतर समान R: R_कुल = R/2
प्रतिरोधकता और ज्यामिति
R = ρL/A (प्रतिरोध = प्रतिरोधकता × लंबाई / क्षेत्र)। सामग्री गुण (ρ) + ज्यामिति। लंबे पतले तारों का उच्च R होता है। छोटे मोटे तारों का कम R होता है। तांबा: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m।
- R = ρ × L / A (ज्यामिति सूत्र)
- ρ = प्रतिरोधकता (सामग्री गुण)
- L = लंबाई, A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्र
- तांबा ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m
प्रतिरोध बेंचमार्क
| संदर्भ | प्रतिरोध | टिप्पणियाँ |
|---|---|---|
| सुपरकंडक्टर | 0 Ω | महत्वपूर्ण तापमान के नीचे |
| क्वांटम प्रतिरोध | ~26 kΩ | h/e² = मौलिक स्थिरांक |
| तांबे का तार (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | कमरे का तापमान |
| संपर्क प्रतिरोध | 10 µΩ - 1 Ω | दबाव, सामग्री पर निर्भर करता है |
| एलईडी धारा प्रतिरोधक | 220-470 Ω | विशिष्ट 5V सर्किट |
| पुल-अप प्रतिरोधक | 10 kΩ | डिजिटल तर्क के लिए सामान्य मान |
| मल्टीमीटर इनपुट | 10 MΩ | विशिष्ट DMM इनपुट प्रतिबाधा |
| मानव शरीर (सूखा) | 1-100 kΩ | हाथ से हाथ, सूखी त्वचा |
| मानव शरीर (गीला) | ~1 kΩ | गीली त्वचा, खतरनाक |
| इन्सुलेशन (अच्छा) | >10 GΩ | विद्युत इन्सुलेशन परीक्षण |
| वायु अंतराल (1 मिमी) | >10¹² Ω | ब्रेकडाउन से पहले |
| कांच | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | उत्कृष्ट इंसुलेटर |
| टेफ्लॉन | >10¹³ Ω·m | सर्वश्रेष्ठ इंसुलेटर में से एक |
सामान्य प्रतिरोधक मान
| प्रतिरोध | रंग कोड | सामान्य उपयोग | विशिष्ट शक्ति |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | भूरा-काला-काला | धारा संवेदन, शक्ति | 1-5 W |
| 100 Ω | भूरा-काला-भूरा | धारा सीमक | 1/4 W |
| 220 Ω | लाल-लाल-भूरा | एलईडी धारा सीमक (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | पीला-बैंगनी-भूरा | एलईडी धारा सीमक | 1/4 W |
| 1 kΩ | भूरा-काला-लाल | सामान्य प्रयोजन, वोल्टेज विभक्त | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | पीला-बैंगनी-लाल | पुल-अप/डाउन, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | भूरा-काला-नारंगी | पुल-अप/डाउन (सबसे आम) | 1/4 W |
| 47 kΩ | पीला-बैंगनी-नारंगी | उच्च-Z इनपुट, बायसिंग | 1/8 W |
| 100 kΩ | भूरा-काला-पीला | उच्च प्रतिबाधा, समय | 1/8 W |
| 1 MΩ | भूरा-काला-हरा | बहुत उच्च प्रतिबाधा | 1/8 W |
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
इलेक्ट्रॉनिक्स और सर्किट
प्रतिरोधक: 1 Ω से 10 MΩ तक। पुल-अप/डाउन: 10 kΩ आम। धारा सीमक: एलईडी के लिए 220-470 Ω। वोल्टेज विभक्त: kΩ रेंज। सटीक प्रतिरोधक: 0.01% सहिष्णुता।
- मानक प्रतिरोधक: 1 Ω - 10 MΩ
- पुल-अप/पुल-डाउन: 1-100 kΩ
- एलईडी धारा सीमक: 220-470 Ω
- सटीकता: 0.01% सहिष्णुता उपलब्ध है
शक्ति और माप
शंट प्रतिरोधक: mΩ रेंज (धारा संवेदन)। तार प्रतिरोध: µΩ से mΩ प्रति मीटर। संपर्क प्रतिरोध: µΩ से Ω। केबल प्रतिबाधा: 50-75 Ω (आरएफ)। ग्राउंडिंग: <1 Ω आवश्यक।
- धारा शंट: 0.1-100 mΩ
- तार: 13 mΩ/m (22 AWG तांबा)
- संपर्क प्रतिरोध: 10 µΩ - 1 Ω
- कोएक्स: 50 Ω, 75 Ω मानक
चरम प्रतिरोध
सुपरकंडक्टर: R = 0 बिल्कुल (Tc के नीचे)। इंसुलेटर: TΩ (10¹² Ω) रेंज। मानव त्वचा: 1 kΩ - 100 kΩ (सूखी)। इलेक्ट्रोस्टैटिक: GΩ माप। वैक्यूम: अनंत R (आदर्श इंसुलेटर)।
- सुपरकंडक्टर: R = 0 Ω (T < Tc)
- इंसुलेटर: GΩ से TΩ
- मानव शरीर: 1-100 kΩ (सूखी त्वचा)
- वायु अंतराल: >10¹⁴ Ω (ब्रेकडाउन ~3 kV/mm)
त्वरित रूपांतरण गणित
SI उपसर्ग त्वरित रूपांतरण
प्रत्येक उपसर्ग चरण = ×1000 या ÷1000। MΩ → kΩ: ×1000। kΩ → Ω: ×1000। Ω → mΩ: ×1000।
- MΩ → kΩ: 1,000 से गुणा करें
- kΩ → Ω: 1,000 से गुणा करें
- Ω → mΩ: 1,000 से गुणा करें
- विपरीत: 1,000 से विभाजित करें
प्रतिरोध ↔ चालकता
G = 1/R (चालकता = 1/प्रतिरोध)। R = 1/G। 10 Ω = 0.1 S। 1 kΩ = 1 mS। 1 MΩ = 1 µS। व्युत्क्रम संबंध!
- G = 1/R (सीमेंस = 1/ओम)
- 10 Ω = 0.1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
ओम के नियम की त्वरित जाँच
R = V / I। वोल्टेज और धारा जानें, प्रतिरोध खोजें। 5V 20 mA पर = 250 Ω। 12V 3 A पर = 4 Ω।
- R = V / I (ओम = वोल्ट ÷ एम्पीयर)
- 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- याद रखें: वोल्टेज को धारा से विभाजित करें
रूपांतरण कैसे काम करते हैं
- चरण 1: स्रोत → ओम में toBase कारक का उपयोग करके परिवर्तित करें
- चरण 2: ओम → लक्ष्य में लक्ष्य के toBase कारक का उपयोग करके परिवर्तित करें
- चालकता: व्युत्क्रम का उपयोग करें (1 S = 1/1 Ω)
- समझदारी की जाँच: 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
- याद रखें: Ω = V/A (ओम के नियम से परिभाषा)
सामान्य रूपांतरण संदर्भ
| से | में | गुणा करें | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0.001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0.001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0.001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0.1 S (व्युत्क्रम) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (व्युत्क्रम) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (व्युत्क्रम) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (पहचान) |
त्वरित उदाहरण
हल की गई समस्याएं
एलईडी धारा सीमक
5V आपूर्ति, एलईडी को 20 mA की आवश्यकता है और इसमें 2V का फॉरवर्ड वोल्टेज है। कौन सा प्रतिरोधक?
वोल्टेज ड्रॉप = 5V - 2V = 3V। R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω। मानक 220 Ω का उपयोग करें (सुरक्षित, कम धारा)।
समानांतर प्रतिरोधक
समानांतर में दो 10 kΩ प्रतिरोधक। कुल प्रतिरोध क्या है?
समान समानांतर: R_कुल = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ। या: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ।
शक्ति अपव्यय
10 Ω प्रतिरोधक पर 12V। कितनी शक्ति?
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W। 15W+ प्रतिरोधक का उपयोग करें! इसके अलावा: I = 12/10 = 1.2A।
बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
- **समानांतर प्रतिरोध भ्रम**: समानांतर में दो 10 Ω ≠ 20 Ω! यह 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10) है। समानांतर हमेशा कुल R को कम करता है।
- **शक्ति रेटिंग मायने रखती है**: 14 W अपव्यय के साथ 1/4 W प्रतिरोधक = धुआँ! P = V²/R या P = I²R की गणना करें। 2-5× सुरक्षा मार्जिन का उपयोग करें।
- **तापमान गुणांक**: प्रतिरोध तापमान के साथ बदलता है। सटीक सर्किट को कम-तापमान-गुणांक वाले प्रतिरोधकों की आवश्यकता होती है (<50 ppm/°C)।
- **सहिष्णुता स्टैकिंग**: कई 5% प्रतिरोधक बड़ी त्रुटियों को जमा कर सकते हैं। सटीक वोल्टेज विभक्तों के लिए 1% या 0.1% का उपयोग करें।
- **संपर्क प्रतिरोध**: उच्च धाराओं या कम वोल्टेज पर कनेक्शन प्रतिरोध को अनदेखा न करें। संपर्कों को साफ करें, उचित कनेक्टर्स का उपयोग करें।
- **समानांतर के लिए चालकता**: समानांतर प्रतिरोधकों को जोड़ रहे हैं? चालकता (G = 1/R) का उपयोग करें। G_कुल = G₁ + G₂ + G₃। बहुत आसान!
प्रतिरोध के बारे में आकर्षक तथ्य
प्रतिरोध का क्वांटम 25.8 kΩ है
'प्रतिरोध का क्वांटम' h/e² ≈ 25,812.807 Ω एक मौलिक स्थिरांक है। क्वांटम पैमाने पर, प्रतिरोध इस मान के गुणकों में आता है। सटीक प्रतिरोध मानकों के लिए क्वांटम हॉल प्रभाव में उपयोग किया जाता है।
सुपरकंडक्टरों का प्रतिरोध शून्य होता है
महत्वपूर्ण तापमान (Tc) के नीचे, सुपरकंडक्टरों का R = 0 बिल्कुल होता है। धारा बिना किसी हानि के हमेशा के लिए बहती है। एक बार शुरू होने पर, एक सुपरकंडक्टिंग लूप बिना बिजली के वर्षों तक धारा बनाए रखता है। शक्तिशाली चुंबक (एमआरआई, कण त्वरक) को सक्षम बनाता है।
बिजली एक अस्थायी प्लाज्मा पथ बनाती है
बिजली के चैनल का प्रतिरोध हड़ताल के दौरान ~1 Ω तक गिर जाता है। हवा में सामान्य रूप से >10¹⁴ Ω होता है, लेकिन आयनित प्लाज्मा प्रवाहकीय होता है। चैनल 30,000 K (सूर्य की सतह का 5×) तक गर्म हो जाता है। जैसे-जैसे प्लाज्मा ठंडा होता है, प्रतिरोध बढ़ता है, जिससे कई दालें बनती हैं।
त्वचा प्रभाव एसी प्रतिरोध को बदलता है
उच्च आवृत्तियों पर, एसी धारा केवल कंडक्टर की सतह पर बहती है। प्रभावी प्रतिरोध आवृत्ति के साथ बढ़ता है। 1 मेगाहर्ट्ज पर, तांबे के तार का R डीसी से 100 गुना अधिक होता है! आरएफ इंजीनियरों को मोटे तारों या विशेष कंडक्टरों का उपयोग करने के लिए मजबूर करता है।
मानव शरीर का प्रतिरोध 100 गुना भिन्न होता है
सूखी त्वचा: 100 kΩ। गीली त्वचा: 1 kΩ। आंतरिक शरीर: ~300 Ω। यही कारण है कि बाथरूम में बिजली के झटके घातक होते हैं। गीली त्वचा (1 kΩ) पर 120 V = 120 mA धारा—घातक। वही वोल्टेज, सूखी त्वचा (100 kΩ) = 1.2 mA—झुनझुनी।
मानक प्रतिरोधक मान लॉगरिदमिक होते हैं
E12 श्रृंखला (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) प्रत्येक दशक को ~20% चरणों में कवर करती है। E24 श्रृंखला ~10% चरण देती है। E96 ~1% देती है। ज्यामितीय प्रगति पर आधारित, रैखिक नहीं—विद्युत इंजीनियरों द्वारा एक शानदार आविष्कार!
ऐतिहासिक विकास
1827
जॉर्ज ओम ने V = IR प्रकाशित किया। ओम का नियम प्रतिरोध का मात्रात्मक वर्णन करता है। शुरू में जर्मन भौतिकी प्रतिष्ठान द्वारा 'नग्न कल्पनाओं का जाल' के रूप में खारिज कर दिया गया।
1861
ब्रिटिश एसोसिएशन ने 'ओम' को प्रतिरोध की इकाई के रूप में अपनाया। 0°C पर 106 सेमी लंबे, 1 मिमी² अनुप्रस्थ काट वाले पारे के स्तंभ के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित।
1881
पहला अंतर्राष्ट्रीय विद्युत कांग्रेस व्यावहारिक ओम को परिभाषित करता है। कानूनी ओम = 10⁹ CGS इकाइयां। जॉर्ज ओम के नाम पर रखा गया (उनकी मृत्यु के 25 साल बाद)।
1893
अंतर्राष्ट्रीय विद्युत कांग्रेस ने चालकता के लिए 'म्हो' (ओम का उल्टा) को अपनाया। बाद में 1971 में 'सीमेंस' द्वारा प्रतिस्थापित किया गया।
1908
हेइके कामरलिंग ओनेस ने हीलियम को द्रवित किया। कम तापमान वाले भौतिकी प्रयोगों को सक्षम करता है। 1911 में अतिचालकता (शून्य प्रतिरोध) की खोज की।
1911
अतिचालकता की खोज! पारे का प्रतिरोध 4.2 K के नीचे शून्य हो जाता है। प्रतिरोध और क्वांटम भौतिकी की समझ में क्रांति ला देता है।
1980
क्वांटम हॉल प्रभाव की खोज। प्रतिरोध h/e² ≈ 25.8 kΩ की इकाइयों में मात्राबद्ध होता है। एक अति-सटीक प्रतिरोध मानक प्रदान करता है (10⁹ में 1 भाग तक की सटीकता)।
2019
एसआई पुनर्परिभाषा: ओम अब मौलिक स्थिरांकों (प्राथमिक आवेश e, प्लैंक स्थिरांक h) से परिभाषित है। 1 Ω = (h/e²) × (α/2) जहां α सूक्ष्म संरचना स्थिरांक है।
प्रो टिप्स
- **त्वरित kΩ से Ω**: 1000 से गुणा करें। 4.7 kΩ = 4700 Ω।
- **समानांतर समान प्रतिरोधक**: R_कुल = R/n। दो 10 kΩ = 5 kΩ। तीन 15 kΩ = 5 kΩ।
- **मानक मान**: E12/E24 श्रृंखला का उपयोग करें। 4.7, 10, 22, 47 kΩ सबसे आम हैं।
- **शक्ति रेटिंग की जाँच करें**: P = V²/R या I²R। विश्वसनीयता के लिए 2-5× मार्जिन का उपयोग करें।
- **रंग कोड ट्रिक**: भूरा(1)-काला(0)-लाल(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ। सोने की पट्टी = 5%।
- **समानांतर के लिए चालकता**: G_कुल = G₁ + G₂। 1/R सूत्र से बहुत आसान!
- **वैज्ञानिक संकेतन ऑटो**: पठनीयता के लिए < 1 µΩ या > 1 GΩ के मान वैज्ञानिक संकेतन में प्रदर्शित होते हैं।
पूर्ण इकाइयां संदर्भ
SI इकाइयाँ
| इकाई का नाम | प्रतीक | ओम समतुल्य | उपयोग नोट्स |
|---|---|---|---|
| ओम | Ω | 1 Ω (base) | SI व्युत्पन्न इकाई; 1 Ω = 1 V/A (सटीक)। जॉर्ज ओम के नाम पर। |
| टेराओम | TΩ | 1.0 TΩ | इन्सुलेशन प्रतिरोध (10¹² Ω)। उत्कृष्ट इंसुलेटर, इलेक्ट्रोमीटर माप। |
| गीगाओम | GΩ | 1.0 GΩ | उच्च इन्सुलेशन प्रतिरोध (10⁹ Ω)। इन्सुलेशन परीक्षण, रिसाव माप। |
| मेगाओम | MΩ | 1.0 MΩ | उच्च प्रतिबाधा सर्किट (10⁶ Ω)। मल्टीमीटर इनपुट (आमतौर पर 10 MΩ)। |
| किलोओम | kΩ | 1.0 kΩ | सामान्य प्रतिरोधक (10³ Ω)। पुल-अप/डाउन प्रतिरोधक, सामान्य प्रयोजन। |
| मिलीओम | mΩ | 1.0000 mΩ | कम प्रतिरोध (10⁻³ Ω)। तार प्रतिरोध, संपर्क प्रतिरोध, शंट। |
| माइक्रोओम | µΩ | 1.0000 µΩ | बहुत कम प्रतिरोध (10⁻⁶ Ω)। संपर्क प्रतिरोध, सटीक माप। |
| नैनोओम | nΩ | 1.000e-9 Ω | अति-कम प्रतिरोध (10⁻⁹ Ω)। सुपरकंडक्टर, क्वांटम उपकरण। |
| पिकोओम | pΩ | 1.000e-12 Ω | क्वांटम-स्केल प्रतिरोध (10⁻¹² Ω)। सटीक माप विज्ञान, अनुसंधान। |
| फेमटोओम | fΩ | 1.000e-15 Ω | सैद्धांतिक क्वांटम सीमा (10⁻¹⁵ Ω)। केवल अनुसंधान अनुप्रयोग। |
| वोल्ट प्रति एम्पीयर | V/A | 1 Ω (base) | ओम के बराबर: 1 Ω = 1 V/A। ओम के नियम से परिभाषा दिखाता है। |
प्रवाहकत्त्व
| इकाई का नाम | प्रतीक | ओम समतुल्य | उपयोग नोट्स |
|---|---|---|---|
| सीमेंस | S | 1/ Ω (reciprocal) | चालकता की SI इकाई (1 S = 1/Ω = 1 A/V)। वर्नर वॉन सीमेंस के नाम पर। |
| किलोसीमेंस | kS | 1/ Ω (reciprocal) | बहुत कम प्रतिरोध की चालकता (10³ S = 1/mΩ)। सुपरकंडक्टर, कम R वाली सामग्री। |
| मिलीसीमेंस | mS | 1/ Ω (reciprocal) | मध्यम चालकता (10⁻³ S = 1/kΩ)। kΩ-रेंज समानांतर गणनाओं के लिए उपयोगी। |
| माइक्रोसीमेंस | µS | 1/ Ω (reciprocal) | कम चालकता (10⁻⁶ S = 1/MΩ)। उच्च प्रतिबाधा, इन्सुलेशन माप। |
| म्हो | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | सीमेंस का पुराना नाम (℧ = ओम का उल्टा)। 1 म्हो = 1 S बिल्कुल। |
विरासत और वैज्ञानिक
| इकाई का नाम | प्रतीक | ओम समतुल्य | उपयोग नोट्स |
|---|---|---|---|
| एबओम (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | CGS-EMU इकाई = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ। अप्रचलित विद्युत चुम्बकीय इकाई। |
| स्टैटोहम (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | CGS-ESU इकाई ≈ 8.99×10¹¹ Ω। अप्रचलित इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाई। |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रतिरोध और चालकता में क्या अंतर है?
प्रतिरोध (R) धारा के प्रवाह का विरोध करता है, जिसे ओम (Ω) में मापा जाता है। चालकता (G) इसका व्युत्क्रम है: G = 1/R, जिसे सीमेंस (S) में मापा जाता है। उच्च प्रतिरोध = निम्न चालकता। वे विपरीत दृष्टिकोणों से समान गुण का वर्णन करते हैं। श्रृंखला सर्किट के लिए प्रतिरोध का उपयोग करें, समानांतर के लिए चालकता (आसान गणित)।
धातुओं में तापमान के साथ प्रतिरोध क्यों बढ़ता है?
धातुओं में, इलेक्ट्रॉन एक क्रिस्टल जाली के माध्यम से बहते हैं। उच्च तापमान = परमाणु अधिक कंपन करते हैं = इलेक्ट्रॉनों के साथ अधिक टकराव = उच्च प्रतिरोध। विशिष्ट धातुओं में +0.3 से +0.6% प्रति °C होता है। तांबा: +0.39%/°C। यह 'सकारात्मक तापमान गुणांक' है। अर्धचालकों का विपरीत प्रभाव होता है (नकारात्मक गुणांक)।
मैं समानांतर में कुल प्रतिरोध की गणना कैसे करूं?
व्युत्क्रमों का उपयोग करें: 1/R_कुल = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... दो समान प्रतिरोधकों के लिए: R_कुल = R/2। आसान तरीका: चालकता का उपयोग करें! G_कुल = G₁ + G₂ (बस जोड़ें)। फिर R_कुल = 1/G_कुल। उदाहरण के लिए: 10 kΩ और 10 kΩ समानांतर में = 5 kΩ।
सहिष्णुता और तापमान गुणांक में क्या अंतर है?
सहिष्णुता = विनिर्माण भिन्नता (±1%, ±5%)। कमरे के तापमान पर निश्चित त्रुटि। तापमान गुणांक (टेम्पको) = R प्रति °C कितना बदलता है (पीपीएम/°C)। 50 पीपीएम/°C का मतलब प्रति डिग्री 0.005% परिवर्तन है। दोनों सटीक सर्किट के लिए महत्वपूर्ण हैं। स्थिर संचालन के लिए कम-टेम्पको प्रतिरोधक (<25 पीपीएम/°C)।
मानक प्रतिरोधक मान लॉगरिदमिक (10, 22, 47) क्यों हैं?
E12 श्रृंखला ज्यामितीय प्रगति में ~20% चरणों का उपयोग करती है। प्रत्येक मान पिछले का ≈1.21 गुना है (10 का 12वां मूल)। यह सभी दशकों में समान कवरेज सुनिश्चित करता है। 5% सहिष्णुता के साथ, आसन्न मान ओवरलैप होते हैं। शानदार डिजाइन! E24 (10% चरण), E96 (1% चरण) समान सिद्धांत का उपयोग करते हैं। वोल्टेज विभक्तों और फिल्टरों को अनुमानित बनाता है।
क्या प्रतिरोध नकारात्मक हो सकता है?
निष्क्रिय घटकों में, नहीं—प्रतिरोध हमेशा सकारात्मक होता है। हालांकि, सक्रिय सर्किट (ऑप-एम्प, ट्रांजिस्टर) 'नकारात्मक प्रतिरोध' व्यवहार बना सकते हैं जहां वोल्टेज बढ़ने से धारा घटती है। ऑसिलेटर, एम्पलीफायर में उपयोग किया जाता है। टनल डायोड स्वाभाविक रूप से कुछ वोल्टेज रेंज में नकारात्मक प्रतिरोध दिखाते हैं। लेकिन वास्तविक निष्क्रिय R हमेशा > 0 होता है।
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