ממיר התנגדות חשמלית
התנגדות חשמלית: ממוליכות קוונטית למבודדים מושלמים
מסופר-מוליכים עם התנגדות אפס ועד מבודדים המגיעים לטרה-אוהם, התנגדות חשמלית משתרעת על פני 27 סדרי גודל. חקור את העולם המרתק של מדידת התנגדות באלקטרוניקה, פיזיקה קוונטית ומדעי החומרים, ושלוט בהמרות בין יותר מ-19 יחידות כולל אוהם, סימנס והתנגדות קוונטית — מתגליתו של גיאורג אוהם ב-1827 ועד לתקנים המוגדרים קוונטית של 2019.
יסודות ההתנגדות החשמלית
מהי התנגדות?
התנגדות מתנגדת לזרם חשמלי, כמו חיכוך לחשמל. התנגדות גבוהה יותר = קשה יותר לזרם לזרום. נמדדת באוהם (Ω). לכל חומר יש התנגדות — אפילו לחוטים. התנגדות אפס קיימת רק בסופר-מוליכים.
- 1 אוהם = 1 וולט לאמפר (1 Ω = 1 V/A)
- התנגדות מגבילה זרם (R = V/I)
- מוליכים: R נמוך (נחושת ~0.017 Ω·mm²/m)
- מבודדים: R גבוה (גומי >10¹³ Ω·m)
התנגדות מול מוליכות
מוליכות (G) = 1/התנגדות. נמדדת בסימנס (S). 1 S = 1/Ω. שתי דרכים לתאר את אותו הדבר: התנגדות גבוהה = מוליכות נמוכה. השתמש במה שנוח יותר!
- מוליכות G = 1/R (סימנס)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (הופכי)
- R גבוה → G נמוך (מבודדים)
- R נמוך → G גבוה (מוליכים)
תלות בטמפרטורה
ההתנגדות משתנה עם הטמפרטורה! מתכות: R עולה עם החום (מקדם טמפרטורה חיובי). מוליכים למחצה: R יורד עם החום (שלילי). סופר-מוליכים: R = 0 מתחת לטמפרטורה קריטית.
- מתכות: +0.3-0.6% למעלת צלזיוס (נחושת +0.39%/°C)
- מוליכים למחצה: יורד עם הטמפרטורה
- תרמיסטורים NTC: מקדם שלילי
- סופר-מוליכים: R = 0 מתחת ל-Tc
- התנגדות = התנגדות לזרם (1 Ω = 1 V/A)
- מוליכות = 1/התנגדות (נמדדת בסימנס)
- התנגדות גבוהה יותר = פחות זרם לאותו מתח
- הטמפרטורה משפיעה על ההתנגדות (מתכות R↑, מוליכים למחצה R↓)
האבולוציה ההיסטורית של מדידת ההתנגדות
ניסויים מוקדמים בחשמל (1600-1820)
לפני שהבינו את ההתנגדות, מדענים התקשו להסביר מדוע הזרם משתנה בחומרים שונים. סוללות מוקדמות ומכשירי מדידה גסים הניחו את היסודות למדע החשמל הכמותי.
- 1600: ויליאם גילברט מבחין בין 'חשמליים' (מבודדים) ל'לא-חשמליים' (מוליכים)
- 1729: סטיבן גריי מגלה את המוליכות החשמלית מול בידוד בחומרים
- 1800: אלסנדרו וולטה ממציא את הסוללה — המקור האמין הראשון לזרם ישר קבוע
- 1820: הנס כריסטיאן ארסטד מגלה את האלקטרומגנטיות, המאפשרת זיהוי זרם
- לפני אוהם: ההתנגדות נצפתה אך לא כומתה — זרמים 'חזקים' מול 'חלשים'
מהפכת חוק אוהם והולדת ההתנגדות (1827)
גיאורג אוהם גילה את הקשר הכמותי בין מתח, זרם והתנגדות. חוקו (V = IR) היה מהפכני אך נדחה תחילה על ידי הממסד המדעי.
- 1827: גיאורג אוהם מפרסם את 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet'
- תגלית: הזרם פרופורציונלי למתח, וביחס הפוך להתנגדות (I = V/R)
- דחייה ראשונית: קהילת הפיזיקה הגרמנית מכנה זאת 'קורי עכביש של פנטזיות עירומות'
- שיטת אוהם: השתמש בצמדים תרמיים ובגלוונומטרים של פיתול למדידות מדויקות
- 1841: החברה המלכותית מעניקה לאוהם את מדליית קופלי — זיכוי 14 שנים מאוחר יותר
- מורשת: חוק אוהם הופך לבסיס של כל הנדסת החשמל
עידן התקינה (1861-1893)
ככל שהטכנולוגיה החשמלית התפוצצה, מדענים נזקקו ליחידות התנגדות סטנדרטיות. האוהם הוגדר באמצעות חפצים פיזיים לפני התקנים הקוונטיים המודרניים.
- 1861: האגודה הבריטית מאמצת את 'אוהם' כיחידת התנגדות
- 1861: אוהם B.A. מוגדר כהתנגדות של עמוד כספית באורך 106 ס"מ × 1 מ"מ² ב-0°C
- 1881: הקונגרס החשמלי הבינלאומי הראשון בפריז מגדיר את האוהם המעשי
- 1884: ועידה בינלאומית קובעת אוהם = 10⁹ יחידות אלקטרומגנטיות CGS
- 1893: קונגרס שיקגו מאמץ את 'מו' (℧) למוליכות (אוהם מאוית לאחור)
- בעיה: הגדרה מבוססת כספית לא הייתה מעשית — טמפרטורה וטוהר השפיעו על הדיוק
מהפכת אפקט הול הקוונטי (1980-2019)
גילוי אפקט הול הקוונטי סיפק קוונטיזציה של ההתנגדות המבוססת על קבועים יסודיים, מה שחולל מהפכה במדידות מדויקות.
- 1980: קלאוס פון קליצינג מגלה את אפקט הול הקוונטי
- תגלית: בטמפרטורה נמוכה ושדה מגנטי גבוה, ההתנגדות מקוונטזת
- התנגדות קוונטית: R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (קבוע פון קליצינג)
- דיוק: מדויק עד לחלק 1 מתוך 10⁹ — טוב יותר מכל חפץ פיזי
- 1985: פון קליצינג זוכה בפרס נובל לפיזיקה
- 1990: האוהם הבינלאומי מוגדר מחדש באמצעות התנגדות הול קוונטית
- השפעה: כל מעבדת מטרולוגיה יכולה לממש את האוהם המדויק באופן עצמאי
הגדרת SI מחדש 2019: אוהם מקבועים
ב-20 במאי 2019, האוהם הוגדר מחדש על בסיס קיבוע המטען היסודי (e) וקבוע פלאנק (h), מה שהופך אותו לשחזור בכל מקום ביקום.
- הגדרה חדשה: 1 Ω = (h/e²) × (α/2) כאשר α הוא קבוע המבנה הדק
- מבוסס על: e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (מדויק) ו-h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (מדויק)
- תוצאה: האוהם מוגדר כעת ממכניקת הקוונטים, לא מחפצים
- קבוע פון קליצינג: R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (מדויק על פי הגדרה)
- שחזור: כל מעבדה עם מערך הול קוונטי יכולה לממש את האוהם המדויק
- כל יחידות ה-SI: מבוססות כעת על קבועים יסודיים — לא נותרו חפצים פיזיים
ההגדרה הקוונטית של האוהם מייצגת את ההישג המדויק ביותר של האנושות במדידה חשמלית, ומאפשרת טכנולוגיות ממחשוב קוונטי ועד חיישנים רגישים במיוחד.
- אלקטרוניקה: מאפשרת דיוק מתחת ל-0.01% עבור ייחוס מתח וכיול
- התקנים קוונטיים: מדידות של מוליכות קוונטית במבנים ננומטריים
- מדעי החומרים: אפיון חומרים דו-ממדיים (גרפן, מבודדים טופולוגיים)
- מטרולוגיה: תקן אוניברסלי — מעבדות במדינות שונות מקבלות תוצאות זהות
- מחקר: התנגדות קוונטית משמשת לבחינת תיאוריות פיזיקליות יסודיות
- עתיד: מאפשרת את הדור הבא של חיישנים ומחשבים קוונטיים
עזרי זיכרון וטריקים מהירים להמרה
חשבון נפש קל
- כלל חזקת 1000: כל שלב בקידומת SI = ×1000 או ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- הופכי התנגדות-מוליכות: 10 Ω = 0.1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
- משולש חוק אוהם: כסה את מה שאתה רוצה (V, I, R), השאר מראה את הנוסחה
- נגדים שווים במקביל: R_total = R/n (שני 10 kΩ במקביל = 5 kΩ)
- ערכים סטנדרטיים: התבנית 1, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 חוזרת על עצמה בכל עשור (סדרת E12)
- חזקת 2: 1.2 mA, 2.4 mA, 4.8 mA... הכפלת הזרם בכל שלב
טריקים לזכירת קוד הצבעים של הנגדים
כל סטודנט לאלקטרוניקה צריך את קודי הצבעים! הנה טכניקות זיכרון שעובדות באמת (ומתאימות לכיתה).
- טכניקת זיכרון קלאסית: 'שחור, חום, אדום, כתום, צהוב, ירוק, כחול, סגול, אפור, לבן' (0-9)
- מספרים: שחור=0, חום=1, אדום=2, כתום=3, צהוב=4, ירוק=5, כחול=6, סגול=7, אפור=8, לבן=9
- סובלנות: זהב=±5%, כסף=±10%, אין=±20%
- תבנית מהירה: חום-שחור-כתום = 10×10³ = 10 kΩ (ה-pull-up הנפוץ ביותר)
- נגד LED: אדום-אדום-חום = 220 Ω (מגביל זרם קלאסי ל-LED 5V)
- זכור: השניים הראשונים הם ספרות, השלישי הוא המכפיל (אפסים להוסיף)
בדיקות מהירות של חוק אוהם
- זיכרון V = IR: 'מתח הוא התנגדות כפול זרם' (V-I-R בסדר)
- חישובים מהירים של 5V: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (מעגל LED)
- חישובים מהירים של 12V: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA בדיוק
- בדיקת הספק מהירה: 1A דרך 1Ω = 1W בדיוק (P = I²R)
- מחלק מתח: V_out = V_in × (R2/(R1+R2)) לנגדים בטור
- מחלק זרם: I_out = I_in × (R_other/R_total) למקביל
כללי מעגלים מעשיים
- נגד pull-up: 10 kΩ הוא מספר הקסם (חזק מספיק, לא יותר מדי זרם)
- הגבלת זרם ל-LED: השתמש ב-220-470 Ω עבור 5V, התאם לפי חוק אוהם למתחים אחרים
- אוטובוס I²C: נגדי pull-up סטנדרטיים של 4.7 kΩ עבור 100 kHz, 2.2 kΩ עבור 400 kHz
- עכבה גבוהה: >1 MΩ לעכבת כניסה כדי למנוע העמסת מעגלים
- התנגדות מגע נמוכה: <100 mΩ לחיבורי חשמל, <1 Ω מקובל לאותות
- הארקה: <1 Ω התנגדות לאדמה לבטיחות וחסינות לרעש
- בלבול במקביל: שני 10 Ω במקביל = 5 Ω (לא 20 Ω!). השתמש ב-1/R_total = 1/R1 + 1/R2
- דירוג הספק: נגד 1/4 W עם פיזור של 1 W = עשן קסמים! חשב P = I²R או V²/R
- מקדם טמפרטורה: מעגלים מדויקים צריכים מקדם טמפרטורה נמוך (<50 ppm/°C), לא סטנדרטי של ±5%
- הצטברות סובלנות: חמישה נגדים של 5% יכולים לתת שגיאה של 25%! השתמש ב-1% למחלקי מתח
- AC מול DC: בתדר גבוה, השראות וקיבוליות חשובות (עכבה ≠ התנגדות)
- התנגדות מגע: מחברים מחלידים מוסיפים התנגדות משמעותית — מגעים נקיים חשובים!
סולם ההתנגדות: מקוונטי לאינסופי
| סולם / התנגדות | יחידות מייצגות | יישומים טיפוסיים | דוגמאות |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | מוליך מושלם | סופר-מוליכים מתחת לטמפרטורה קריטית | YBCO ב-77 K, Nb ב-4 K — התנגדות אפס בדיוק |
| 25.8 kΩ | קוונט ההתנגדות (h/e²) | אפקט הול קוונטי, מטרולוגיית התנגדות | קבוע פון קליצינג R_K — גבול יסודי |
| 1-100 µΩ | מיקרו-אוהם (µΩ) | התנגדות מגע, חיבורי חוטים | מגעי זרם גבוה, נגדי שאנט |
| 1-100 mΩ | מילי-אוהם (mΩ) | חישת זרם, התנגדות חוטים | חוט נחושת 12 AWG ≈ 5 mΩ/m; שאנטים 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | אוהם (Ω) | הגבלת זרם ל-LED, נגדים בערך נמוך | נגד LED 220 Ω, כבל קואקסיאלי 50 Ω |
| 1-100 kΩ | קילו-אוהם (kΩ) | נגדים סטנדרטיים, pull-ups, מחלקי מתח | pull-up 10 kΩ (הנפוץ ביותר), I²C 4.7 kΩ |
| 1-100 MΩ | מגה-אוהם (MΩ) | כניסות עכבה גבוהה, בדיקת בידוד | כניסת מולטימטר 10 MΩ, בדיקת אוסצילוסקופ 1 MΩ |
| 1-100 GΩ | גיגה-אוהם (GΩ) | בידוד מעולה, מדידות אלקטרומטר | בידוד כבלים >10 GΩ/km, מדידות תעלות יונים |
| 1-100 TΩ | טרה-אוהם (TΩ) | מבודדים כמעט מושלמים | טפלון >10 TΩ, ואקום לפני פריצה |
| ∞ Ω | התנגדות אינסופית | מבודד אידיאלי, מעגל פתוח | מבודד תיאורטי מושלם, מרווח אוויר (לפני פריצה) |
הסבר על מערכות יחידות
יחידות SI — אוהם
אוהם (Ω) היא יחידת SI נגזרת להתנגדות. נקראת על שם גיאורג אוהם (חוק אוהם). מוגדרת כ-V/A. קידומות מפמטו ועד טרה מכסות את כל הטווחים המעשיים.
- 1 Ω = 1 V/A (הגדרה מדויקת)
- TΩ, GΩ להתנגדות בידוד
- kΩ, MΩ לנגדים טיפוסיים
- mΩ, µΩ, nΩ לחוטים, מגעים
מוליכות — סימנס
סימנס (S) הוא ההופכי של האוהם. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. נקרא על שם ורנר פון סימנס. בעבר נקרא 'מו' (אוהם לאחור). שימושי למעגלים במקביל.
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- שם ישן: מו (℧)
- kS להתנגדות נמוכה מאוד
- mS, µS למוליכות מתונה
יחידות CGS ישנות
אבוהם (EMU) וסטטאום (ESU) ממערכת CGS הישנה. כמעט ולא בשימוש כיום. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (זעיר). 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (עצום). אוהם SI הוא התקן.
- 1 אבוהם = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 סטטאום ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
- מיושן; אוהם SI הוא אוניברסלי
- רק בספרי פיזיקה ישנים
הפיזיקה של ההתנגדות
חוק אוהם
V = I × R (מתח = זרם × התנגדות). יחס יסודי. דע שניים, מצא את השלישי. ליניארי לנגדים. פיזור הספק P = I²R = V²/R.
- V = I × R (מתח מזרם)
- I = V / R (זרם ממתח)
- R = V / I (התנגדות ממדידות)
- הספק: P = I²R = V²/R (חום)
טורי ומקבילי
טורי: R_total = R₁ + R₂ + R₃... (ההתנגדויות מסתכמות). מקבילי: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (ההופכיים מסתכמים). למקביל, השתמש במוליכות: G_total = G₁ + G₂.
- טורי: R_tot = R₁ + R₂ + R₃
- מקבילי: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
- מוליכות מקבילית: G_tot = G₁ + G₂
- שני R שווים במקביל: R_tot = R/2
התנגדות סגולית וגיאומטריה
R = ρL/A (התנגדות = התנגדות סגולית × אורך / שטח). תכונת חומר (ρ) + גיאומטריה. לחוטים ארוכים ודקים יש R גבוה. לחוטים קצרים ועבים יש R נמוך. נחושת: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m.
- R = ρ × L / A (נוסחת גיאומטריה)
- ρ = התנגדות סגולית (תכונת חומר)
- L = אורך, A = שטח חתך
- נחושת ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m
אמות מידה להתנגדות
| הקשר | התנגדות | הערות |
|---|---|---|
| סופר-מוליך | 0 Ω | מתחת לטמפרטורה קריטית |
| התנגדות קוונטית | ~26 kΩ | h/e² = קבוע יסודי |
| חוט נחושת (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | טמפרטורת החדר |
| התנגדות מגע | 10 µΩ - 1 Ω | תלוי בלחץ, בחומרים |
| נגד זרם ל-LED | 220-470 Ω | מעגל 5V טיפוסי |
| נגד pull-up | 10 kΩ | ערך נפוץ ללוגיקה דיגיטלית |
| כניסת מולטימטר | 10 MΩ | עכבת כניסה טיפוסית של DMM |
| גוף האדם (יבש) | 1-100 kΩ | יד ליד, עור יבש |
| גוף האדם (רטוב) | ~1 kΩ | עור רטוב, מסוכן |
| בידוד (טוב) | >10 GΩ | בדיקת בידוד חשמלי |
| מרווח אוויר (1 מ"מ) | >10¹² Ω | לפני פריצה |
| זכוכית | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | מבודד מצוין |
| טפלון | >10¹³ Ω·m | אחד המבודדים הטובים ביותר |
ערכי נגדים נפוצים
| התנגדות | קוד צבעים | שימושים נפוצים | הספק טיפוסי |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | חום-שחור-שחור | חישת זרם, הספק | 1-5 W |
| 100 Ω | חום-שחור-חום | הגבלת זרם | 1/4 W |
| 220 Ω | אדום-אדום-חום | הגבלת זרם ל-LED (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | צהוב-סגול-חום | הגבלת זרם ל-LED | 1/4 W |
| 1 kΩ | חום-שחור-אדום | שימוש כללי, מחלק מתח | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | צהוב-סגול-אדום | Pull-up/down, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | חום-שחור-כתום | Pull-up/down (הנפוץ ביותר) | 1/4 W |
| 47 kΩ | צהוב-סגול-כתום | כניסת Z גבוה, הטיה | 1/8 W |
| 100 kΩ | חום-שחור-צהוב | עכבה גבוהה, תזמון | 1/8 W |
| 1 MΩ | חום-שחור-ירוק | עכבה גבוהה מאוד | 1/8 W |
יישומים בעולם האמיתי
אלקטרוניקה ומעגלים
נגדים: 1 Ω עד 10 MΩ טיפוסי. Pull-up/down: 10 kΩ נפוץ. הגבלת זרם: 220-470 Ω ל-LED. מחלקי מתח: טווח kΩ. נגדים מדויקים: סובלנות של 0.01%.
- נגדים סטנדרטיים: 1 Ω - 10 MΩ
- Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
- הגבלת זרם ל-LED: 220-470 Ω
- דיוק: סובלנות של 0.01% זמינה
חשמל ומדידה
נגדי שאנט: טווח mΩ (חישת זרם). התנגדות חוטים: µΩ עד mΩ למטר. התנגדות מגע: µΩ עד Ω. עכבת כבלים: 50-75 Ω (RF). הארקה: נדרש <1 Ω.
- שאנטי זרם: 0.1-100 mΩ
- חוט: 13 mΩ/m (נחושת 22 AWG)
- התנגדות מגע: 10 µΩ - 1 Ω
- קואקסיאלי: 50 Ω, 75 Ω סטנדרטי
התנגדות קיצונית
סופר-מוליכים: R = 0 בדיוק (מתחת ל-Tc). מבודדים: טווח TΩ (10¹² Ω). עור האדם: 1 kΩ - 100 kΩ (יבש). אלקטרוסטטיקה: מדידות GΩ. ואקום: R אינסופי (מבודד אידיאלי).
- סופר-מוליכים: R = 0 Ω (T < Tc)
- מבודדים: GΩ עד TΩ
- גוף האדם: 1-100 kΩ (עור יבש)
- מרווח אוויר: >10¹⁴ Ω (פריצה ~3 kV/mm)
מתמטיקת המרה מהירה
המרות מהירות של קידומות SI
כל שלב בקידומת = ×1000 או ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.
- MΩ → kΩ: הכפל ב-1,000
- kΩ → Ω: הכפל ב-1,000
- Ω → mΩ: הכפל ב-1,000
- הפוך: חלק ב-1,000
התנגדות ↔ מוליכות
G = 1/R (מוליכות = 1/התנגדות). R = 1/G. 10 Ω = 0.1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. יחס הופכי!
- G = 1/R (סימנס = 1/אוהם)
- 10 Ω = 0.1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
בדיקות מהירות של חוק אוהם
R = V / I. דע את המתח והזרם, מצא את ההתנגדות. 5V ב-20 mA = 250 Ω. 12V ב-3 A = 4 Ω.
- R = V / I (אוהם = וולט ÷ אמפר)
- 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- זכור: חלק את המתח בזרם
איך עובדות ההמרות
- שלב 1: המר מקור ← אוהם באמצעות גורם toBase
- שלב 2: המר אוהם ← יעד באמצעות גורם toBase של היעד
- מוליכות: השתמש בהופכי (1 S = 1/1 Ω)
- בדיקת שפיות: 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
- זכור: Ω = V/A (הגדרה מחוק אוהם)
הפניה להמרות נפוצות
| מ | ל | הכפל ב | דוגמה |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0.001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0.001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0.001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0.1 S (הופכי) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (הופכי) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (הופכי) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (זהות) |
דוגמאות מהירות
בעיות פתורות
הגבלת זרם ל-LED
ספק 5V, LED זקוק ל-20 mA ויש לו מתח קדמי של 2V. איזה נגד?
נפילת מתח = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω. השתמש בנגד סטנדרטי של 220 Ω (בטוח יותר, פחות זרם).
נגדים במקביל
שני נגדים של 10 kΩ במקביל. מה ההתנגדות הכוללת?
מקביל שווה: R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. או: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.
פיזור הספק
12V על פני נגד של 10 Ω. כמה הספק?
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W. השתמש בנגד של 15W+! כמו כן: I = 12/10 = 1.2A.
טעויות נפוצות שכדאי להימנע מהן
- **בלבול בהתנגדות במקביל**: שני 10 Ω במקביל ≠ 20 Ω! זה 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10). מקביל תמיד מפחית את R הכולל.
- **דירוג ההספק חשוב**: נגד 1/4 W עם פיזור של 14 W = עשן! חשב P = V²/R או P = I²R. השתמש במרווח בטיחות של פי 2-5.
- **מקדם טמפרטורה**: ההתנגדות משתנה עם הטמפרטורה. מעגלים מדויקים זקוקים לנגדים עם מקדם טמפרטורה נמוך (<50 ppm/°C).
- **הצטברות סובלנות**: מספר נגדים של 5% יכולים להצטבר לשגיאות גדולות. השתמש ב-1% או 0.1% למחלקי מתח מדויקים.
- **התנגדות מגע**: אל תתעלם מהתנגדות חיבור בזרמים גבוהים או מתחים נמוכים. נקה מגעים, השתמש במחברים מתאימים.
- **מוליכות למקביל**: מחבר נגדים במקביל? השתמש במוליכות (G = 1/R). G_total = G₁ + G₂ + G₃. הרבה יותר קל!
עובדות מרתקות על התנגדות
קוונט ההתנגדות הוא 25.8 kΩ
'קוונט ההתנגדות' h/e² ≈ 25,812.807 Ω הוא קבוע יסודי. בסולם הקוונטי, ההתנגדות מגיעה בכפולות של ערך זה. משמש באפקט הול קוונטי לתקני התנגדות מדויקים.
לסופר-מוליכים יש התנגדות אפס
מתחת לטמפרטורה קריטית (Tc), לסופר-מוליכים יש R = 0 בדיוק. הזרם זורם לנצח ללא הפסד. ברגע שמתחיל, לולאה סופר-מוליכה שומרת על הזרם במשך שנים ללא חשמל. מאפשר מגנטים חזקים (MRI, מאיצי חלקיקים).
ברק יוצר נתיב פלזמה זמני
התנגדות ערוץ הברק יורדת ל-~1 Ω במהלך פגיעה. לאוויר יש בדרך כלל >10¹⁴ Ω, אך פלזמה מיוננת היא מוליכה. הערוץ מתחמם ל-30,000 K (פי 5 משטח השמש). ההתנגדות עולה כשהפלזמה מתקררת, ויוצרת פולסים מרובים.
אפקט העור משנה את התנגדות ה-AC
בתדרים גבוהים, זרם AC זורם רק על פני המוליך. ההתנגדות האפקטיבית עולה עם התדר. ב-1 MHz, התנגדות חוט נחושת גבוהה פי 100 מאשר ב-DC! מאלץ מהנדסי RF להשתמש בחוטים עבים יותר או במוליכים מיוחדים.
התנגדות גוף האדם משתנה פי 100
עור יבש: 100 kΩ. עור רטוב: 1 kΩ. גוף פנימי: ~300 Ω. לכן מכות חשמל קטלניות בחדרי אמבטיה. 120 V על פני עור רטוב (1 kΩ) = 120 mA זרם — קטלני. אותו מתח, עור יבש (100 kΩ) = 1.2 mA — עקצוץ.
ערכי נגדים סטנדרטיים הם לוגריתמיים
סדרת E12 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) מכסה כל עשור בצעדים של ~20%. סדרת E24 נותנת צעדים של ~10%. E96 נותנת ~1%. מבוסס על התקדמות גיאומטרית, לא ליניארית — המצאה גאונית של מהנדסי חשמל!
אבולוציה היסטורית
1827
גיאורג אוהם מפרסם V = IR. חוק אוהם מתאר התנגדות באופן כמותי. נדחה תחילה על ידי הממסד הפיזיקלי הגרמני כ'קורי עכביש של פנטזיות עירומות.'
1861
האגודה הבריטית מאמצת את 'אוהם' כיחידת התנגדות. מוגדר כהתנגדות של עמוד כספית באורך 106 ס"מ, חתך של 1 מ"מ² ב-0°C.
1881
הקונגרס החשמלי הבינלאומי הראשון מגדיר את האוהם המעשי. אוהם חוקי = 10⁹ יחידות CGS. נקרא על שם גיאורג אוהם (25 שנים לאחר מותו).
1893
הקונגרס החשמלי הבינלאומי מאמץ את 'מו' (אוהם לאחור) למוליכות. הוחלף מאוחר יותר ב'סימנס' ב-1971.
1908
הייקה קמרלינג אונס מנזיל הליום. מאפשר ניסויי פיזיקה בטמפרטורה נמוכה. מגלה סופר-מוליכות ב-1911 (התנגדות אפס).
1911
סופר-מוליכות מתגלה! התנגדות הכספית יורדת לאפס מתחת ל-4.2 K. מחוללת מהפכה בהבנת ההתנגדות והפיזיקה הקוונטית.
1980
אפקט הול קוונטי מתגלה. ההתנגדות מקוונטזת ביחידות של h/e² ≈ 25.8 kΩ. מספק תקן התנגדות מדויק במיוחד (מדויק עד לחלק 1 מתוך 10⁹).
2019
הגדרת SI מחדש: האוהם מוגדר כעת מקבועים יסודיים (מטען יסודי e, קבוע פלאנק h). 1 Ω = (h/e²) × (α/2) כאשר α הוא קבוע המבנה הדק.
טיפים מקצועיים
- **מהיר מ-kΩ ל-Ω**: הכפל ב-1000. 4.7 kΩ = 4700 Ω.
- **נגדים שווים במקביל**: R_total = R/n. שני 10 kΩ = 5 kΩ. שלושה 15 kΩ = 5 kΩ.
- **ערכים סטנדרטיים**: השתמש בסדרות E12/E24. 4.7, 10, 22, 47 kΩ הם הנפוצים ביותר.
- **בדוק את דירוג ההספק**: P = V²/R או I²R. השתמש במרווח של פי 2-5 לאמינות.
- **טריק קוד צבעים**: חום(1)-שחור(0)-אדום(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ. פס זהב = 5%.
- **מוליכות למקביל**: G_total = G₁ + G₂. הרבה יותר קל מנוסחת 1/R!
- **סימון מדעי אוטומטי**: ערכים < 1 µΩ או > 1 GΩ מוצגים בסימון מדעי לקריאות.
הפניה מלאה ליחידות
יחידות SI
| שם היחידה | סמל | שווה ערך באוהם | הערות שימוש |
|---|---|---|---|
| אוהם | Ω | 1 Ω (base) | יחידת SI נגזרת; 1 Ω = 1 V/A (מדויק). נקרא על שם גיאורג אוהם. |
| טרה-אוהם | TΩ | 1.0 TΩ | התנגדות בידוד (10¹² Ω). מבודדים מצוינים, מדידות אלקטרומטר. |
| ג'יגה-אוהם | GΩ | 1.0 GΩ | התנגדות בידוד גבוהה (10⁹ Ω). בדיקות בידוד, מדידות זליגה. |
| מגה-אוהם | MΩ | 1.0 MΩ | מעגלי עכבה גבוהה (10⁶ Ω). כניסת מולטימטר (טיפוסי 10 MΩ). |
| קילו-אוהם | kΩ | 1.0 kΩ | נגדים נפוצים (10³ Ω). נגדי pull-up/down, שימוש כללי. |
| מילי-אוהם | mΩ | 1.0000 mΩ | התנגדות נמוכה (10⁻³ Ω). התנגדות חוטים, התנגדות מגע, שאנטים. |
| מיקרו-אוהם | µΩ | 1.0000 µΩ | התנגדות נמוכה מאוד (10⁻⁶ Ω). התנגדות מגע, מדידות מדויקות. |
| ננו-אוהם | nΩ | 1.000e-9 Ω | התנגדות נמוכה במיוחד (10⁻⁹ Ω). סופר-מוליכים, התקנים קוונטיים. |
| פיקו-אוהם | pΩ | 1.000e-12 Ω | התנגדות בסולם קוונטי (10⁻¹² Ω). מטרולוגיה מדויקת, מחקר. |
| פמטו-אוהם | fΩ | 1.000e-15 Ω | גבול קוונטי תיאורטי (10⁻¹⁵ Ω). יישומי מחקר בלבד. |
| וולט לאמפר | V/A | 1 Ω (base) | שווה ערך לאוהם: 1 Ω = 1 V/A. מראה את ההגדרה מחוק אוהם. |
מוליכות
| שם היחידה | סמל | שווה ערך באוהם | הערות שימוש |
|---|---|---|---|
| סימנס | S | 1/ Ω (reciprocal) | יחידת SI למוליכות (1 S = 1/Ω = 1 A/V). נקרא על שם ורנר פון סימנס. |
| קילוסימנס | kS | 1/ Ω (reciprocal) | מוליכות של התנגדות נמוכה מאוד (10³ S = 1/mΩ). סופר-מוליכים, חומרים עם R נמוך. |
| מיליסימנס | mS | 1/ Ω (reciprocal) | מוליכות מתונה (10⁻³ S = 1/kΩ). שימושי לחישובים במקביל בטווח kΩ. |
| מיקרוסימנס | µS | 1/ Ω (reciprocal) | מוליכות נמוכה (10⁻⁶ S = 1/MΩ). עכבה גבוהה, מדידות בידוד. |
| מהו | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | שם ישן לסימנס (℧ = אוהם לאחור). 1 mho = 1 S בדיוק. |
יחידות ישנות ומדעיות
| שם היחידה | סמל | שווה ערך באוהם | הערות שימוש |
|---|---|---|---|
| אבאוהם (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | יחידת CGS-EMU = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ. יחידה אלקטרומגנטית מיושנת. |
| סטאטוהם (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | יחידת CGS-ESU ≈ 8.99×10¹¹ Ω. יחידה אלקטרוסטטית מיושנת. |
שאלות נפוצות
מה ההבדל בין התנגדות למוליכות?
התנגדות (R) מתנגדת לזרימת זרם, ונמדדת באוהם (Ω). מוליכות (G) היא ההופכי: G = 1/R, ונמדדת בסימנס (S). התנגדות גבוהה = מוליכות נמוכה. הן מתארות את אותה תכונה מנקודות מבט הפוכות. השתמש בהתנגדות למעגלים טוריים, ובמוליכות למעגלים מקביליים (מתמטיקה קלה יותר).
מדוע ההתנגדות עולה עם הטמפרטורה במתכות?
במתכות, אלקטרונים זורמים דרך סריג גבישי. טמפרטורה גבוהה יותר = אטומים רוטטים יותר = יותר התנגשויות עם אלקטרונים = התנגדות גבוהה יותר. למתכות טיפוסיות יש +0.3 עד +0.6% למעלת צלזיוס. נחושת: +0.39%/°C. זהו 'מקדם הטמפרטורה החיובי'. למוליכים למחצה יש השפעה הפוכה (מקדם שלילי).
איך אני מחשב התנגדות כוללת במקביל?
השתמש בהופכיים: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... לשני נגדים שווים: R_total = R/2. שיטה קלה יותר: השתמש במוליכות! G_total = G₁ + G₂ (פשוט חבר). ואז R_total = 1/G_total. לדוגמה: 10 kΩ ו-10 kΩ במקביל = 5 kΩ.
מה ההבדל בין סובלנות למקדם טמפרטורה?
סובלנות = שונות ייצור (±1%, ±5%). שגיאה קבועה בטמפרטורת החדר. מקדם טמפרטורה (tempco) = כמה R משתנה למעלת צלזיוס (ppm/°C). 50 ppm/°C פירושו שינוי של 0.005% למעלה. שניהם חשובים למעגלים מדויקים. נגדים עם tempco נמוך (<25 ppm/°C) לפעולה יציבה.
מדוע ערכי הנגדים הסטנדרטיים הם לוגריתמיים (10, 22, 47)?
סדרת E12 משתמשת בצעדים של ~20% בהתקדמות גיאומטרית. כל ערך הוא ≈1.21× הקודם (השורש ה-12 של 10). זה מבטיח כיסוי אחיד בכל העשורים. עם סובלנות של 5%, ערכים סמוכים חופפים. עיצוב מבריק! E24 (צעדים של 10%), E96 (צעדים של 1%) משתמשים באותו עיקרון. הופך את מחלקי המתח והמסננים לצפויים.
האם התנגדות יכולה להיות שלילית?
ברכיבים פסיביים, לא — ההתנגדות תמיד חיובית. עם זאת, מעגלים פעילים (מגברי שרת, טרנזיסטורים) יכולים ליצור התנהגות של 'התנגדות שלילית' שבה הגברת המתח מפחיתה את הזרם. משמש במתנדים, מגברים. דיודות מנהרה מראות באופן טבעי התנגדות שלילית בטווחי מתח מסוימים. אבל R פסיבי אמיתי תמיד > 0.
מדריך כלים מלא
כל 71 הכלים הזמינים ב-UNITS