מחשבון סטטיסטיקה
חשב סטטיסטיקה תיאורית מקיפה כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן ומדדים מתקדמים
כיצד להשתמש במחשבון הסטטיסטיקה
- בחר אם הנתונים שלך מייצגים מדגם או אוכלוסייה שלמה
- הזן את הנתונים המספריים שלך מופרדים בפסיקים, רווחים או מעברי שורה
- השתמש בכפתורי הדוגמאות כדי לנסות מערכי נתונים לדוגמה (ציוני מבחנים, גילאים, מכירות)
- סקור סטטיסטיקות בסיסיות: ממוצע, חציון, טווח וסטיית תקן
- הרחב סטטיסטיקות מתקדמות עבור רבעונים, צידוד וגבנוניות
- הצג את טבלת השכיחויות כדי לראות את התפלגות הערכים
- פרש את הצידוד והגבנוניות לניתוח צורת ההתפלגות
הבנת סטטיסטיקה תיאורית
סטטיסטיקה תיאורית מסכמת ומתארת את המאפיינים העיקריים של מערך נתונים, ומספקת תובנות לגבי נטייה מרכזית, שונות וצורת התפלגות.
ממוצע
נוסחה: Σx / n
סכום כל הערכים חלקי מספר הערכים. המדד הנפוץ ביותר לנטייה מרכזית.
שימוש: הכי טוב להתפלגויות סימטריות ללא ערכים חריגים קיצוניים.
חציון
נוסחה: הערך האמצעי בסדר עולה
הערך האמצעי כאשר הנתונים מסודרים לפי הסדר. מחלק את מערך הנתונים לשני חצאים שווים.
שימוש: עדיף על הממוצע להתפלגויות מוטות או למערכי נתונים עם ערכים חריגים.
שכיח
נוסחה: הערך(ים) הנפוץ(ים) ביותר
הערך(ים) המופיע(ים) בתדירות הגבוהה ביותר במערך הנתונים. יכולים להיות מספר שכיחים.
שימוש: שימושי לנתונים קטגוריים ולזיהוי הערכים הנפוצים ביותר.
סטיית תקן
נוסחה: √(Σ(x-μ)²/n)
מודד את פיזור נקודות הנתונים מהממוצע. ערכים נמוכים יותר מצביעים על שונות נמוכה יותר.
שימוש: 68% מהנתונים נמצאים בטווח של סטיית תקן אחת, 95% בטווח של שתי סטיות תקן מהממוצע (התפלגות נורמלית).
שונות
נוסחה: (סטיית תקן)²
הממוצע של ריבועי ההפרשים מהממוצע. היחידה היא ריבוע היחידות המקוריות.
שימוש: מודד שונות; ערכים גבוהים יותר מצביעים על פיזור גדול יותר בנתונים.
טווח
נוסחה: מקסימום - מינימום
ההפרש בין הערך הגבוה ביותר לנמוך ביותר במערך הנתונים.
שימוש: מדד פשוט לפיזור; רגיש לערכים חריגים.
סטטיסטיקת מדגם מול אוכלוסייה
הבחירה בין מדגם לאוכלוסייה משפיעה על אופן חישוב השונות וסטיית התקן.
אוכלוסייה
מתי להשתמש: כאשר יש לך נתונים עבור כל הקבוצה שאתה חוקר
שונות: σ² = Σ(x-μ)²/N
סטיית תקן: σ = √(Σ(x-μ)²/N)
דוגמה: כל התלמידים בכיתה מסוימת, כל העובדים בחברה
מחולק ב-N (הספירה הכוללת)
מדגם
מתי להשתמש: כאשר יש לך נתונים מתת-קבוצה המייצגת קבוצה גדולה יותר
שונות: s² = Σ(x-x̄)²/(n-1)
סטיית תקן: s = √(Σ(x-x̄)²/(n-1))
דוגמה: מדגם אקראי של תלמידים מכל בתי הספר, משיבי סקרים
מחולק ב-n-1 (תיקון בסל) לאומדן בלתי מוטה
מדדים סטטיסטיים מתקדמים
רבעונים (Q1, Q3)
ערכים המחלקים נתונים מסודרים לארבעה חלקים שווים. Q1 הוא האחוזון ה-25, Q3 הוא האחוזון ה-75.
פרשנות: Q1: 25% מהנתונים נמצאים מתחת לערך זה. Q3: 75% מהנתונים נמצאים מתחת לערך זה.
שימושים: דיאגרמות קופסה, זיהוי ערכים חריגים, הבנת התפלגות הנתונים
טווח בין-רבעוני (IQR)
הטווח בין Q3 ל-Q1 (IQR = Q3 - Q1). מודד את פיזור 50% האמצעיים של הנתונים.
פרשנות: פחות רגיש לערכים חריגים מהטווח. IQR גדול יותר מצביע על שונות גדולה יותר בנתונים המרכזיים.
שימושים: זיהוי ערכים חריגים (ערכים מעבר ל-1.5×IQR מהרבעונים), מדד פיזור חסין
צידוד
מודד את אי-הסימטריה של ההתפלגות. מציין אם הנתונים נוטים שמאלה או ימינה.
פרשנות: 0 = סימטרי, >0 = מוטה ימינה (הזנב מתארך ימינה), <0 = מוטה שמאלה (הזנב מתארך שמאלה)
טווחים: ±0.5 = סימטרי בקירוב, ±0.5 עד ±1 = מוטה במקצת, >±1 = מוטה מאוד
גבנוניות
מודד את 'זנביות' ההתפלגות בהשוואה להתפלגות נורמלית.
פרשנות: 0 = נורמלי, >0 = זנבות כבדים (לפטוקורטי), <0 = זנבות קלים (פלטיקורטי)
שימושים: הערכת סיכונים, בקרת איכות, הבנת צורת ההתפלגות
יישומים מעשיים של סטטיסטיקה
חינוך
- ניתוח ציונים ועקומות ציונים
- פרשנות ציוני מבחנים סטנדרטיים
- הערכת ביצועי תלמידים
דוגמה: ניתוח ציוני מבחן כיתתיים כדי לקבוע אם הציונים עוקבים אחר התפלגות נורמלית
סטטיסטיקות מפתח: ממוצע, סטיית תקן, אחוזונים
עסקים ופיננסים
- ניתוח ביצועי מכירות
- הערכת סיכונים
- בקרת איכות
- חקר שוק
דוגמה: ניתוח נתוני מכירות חודשיים לזיהוי מגמות וקביעת יעדים
סטטיסטיקות מפתח: ממוצע, שונות, צידוד, ניתוח מגמות
בריאות
- ניתוח נתוני מטופלים
- תוצאות ניסויים קליניים
- מחקרים אפידמיולוגיים
- קביעת טווחי ייחוס
דוגמה: קביעת טווחים נורמליים ללחץ דם או רמות כולסטרול
סטטיסטיקות מפתח: אחוזונים, סטיית תקן, אוכלוסייה מול מדגם
ניתוח ספורט
- הערכת ביצועי שחקנים
- סטטיסטיקות קבוצתיות
- חיזוי תוצאות משחקים
דוגמה: ניתוח אחוזי קליעה של שחקן כדורסל לאורך עונות
סטטיסטיקות מפתח: ממוצע, עקביות (סטיית תקן), מגמות ביצועים
ייצור
- בקרת איכות
- שיפור תהליכים
- ניתוח פגמים
- מתודולוגיות שש סיגמה
דוגמה: ניטור מידות מוצרים לשמירה על תקני איכות
סטטיסטיקות מפתח: גבולות בקרה, שונות, יכולת תהליך
מחקר ומדע
- ניתוח נתונים ניסיוניים
- הכנה לבדיקת השערות
- סיכום נתונים
- דיווח לפרסומים
דוגמה: סיכום תוצאות ניסיוניות לפני בדיקה סטטיסטית
סטטיסטיקות מפתח: סטטיסטיקה תיאורית מלאה, הערכת התפלגות
טעויות סטטיסטיות נפוצות שכדאי להימנע מהן
טעות: שימוש בממוצע עם נתונים מוטים מאוד
בעיה: הממוצע מושפע מאוד מערכים חריגים וקיצוניים
פתרון: השתמש בחציון להתפלגויות מוטות, או דווח על הממוצע והחציון גם יחד
דוגמה: נתוני הכנסה נוטים להיות מוטים ימינה - ההכנסה החציונית מייצגת יותר מהממוצע
טעות: בלבול בין סטטיסטיקת מדגם ואוכלוסייה
בעיה: שימוש בנוסחה שגויה מוביל לאומדנים מוטים
פתרון: השתמש בסטטיסטיקת מדגם (n-1) כאשר הנתונים מייצגים מדגם מאוכלוסייה גדולה יותר
דוגמה: נתוני סקר מ-100 אנשים המייצגים עיר של 100,000 תושבים דורשים נוסחאות מדגם
טעות: התעלמות מצורת התפלגות הנתונים
בעיה: הנחת התפלגות נורמלית כשאינה קיימת
פתרון: בדוק צידוד וגבנוניות; השתמש בסטטיסטיקות מתאימות לסוג ההתפלגות
דוגמה: שימוש בכללי סטיית תקן לנתונים לא נורמליים נותן פרשנויות מטעות
טעות: אי בדיקת ערכים חריגים
בעיה: ערכים חריגים יכולים להשפיע באופן דרמטי על הממוצע וסטיית התקן
פתרון: זהה ערכים חריגים באמצעות שיטות IQR או ציון z; חקור את הגורם להם
דוגמה: שגיאת הזנת נתונים אחת יכולה לגרום לכל מערך הנתונים להיראות מאוד משתנה
טעות: פרשנות יתר של סטטיסטיקות מדגמים קטנים
בעיה: מדגמים קטנים עשויים שלא לייצג את מאפייני האוכלוסייה האמיתיים
פתרון: היה זהיר עם מדגמים < 30; שקול רווחי סמך
דוגמה: ממוצע של 5 ציוני מבחן עשוי שלא לחזות באופן מהימן ביצועים עתידיים
טעות: דיווח על מספר מופרז של ספרות עשרוניות
בעיה: דיוק כוזב מרמז על דיוק שאינו קיים
פתרון: עגל לספרות משמעותיות מתאימות על בסיס דיוק הנתונים
דוגמה: אל תדווח על הממוצע כ-85.6847 אם הנתונים המקוריים כוללים רק מספרים שלמים
שאלות נפוצות על מחשבון הסטטיסטיקה
מתי עלי להשתמש בסטטיסטיקת מדגם מול אוכלוסייה?
השתמש באוכלוסייה אם הנתונים שלך כוללים את כולם בקבוצה שאתה חוקר. השתמש במדגם אם הנתונים שלך מייצגים תת-קבוצה של אוכלוסייה גדולה יותר שברצונך להסיק לגביה מסקנות.
מה זה אומר אם הנתונים שלי מוטים?
לנתונים מוטים יש זנב ארוך יותר בצד אחד. הטיה ימינה (חיובית) פירושה שרוב הערכים נמוכים עם מעט ערכים גבוהים. הטיה שמאלה (שלילית) פירושה שרוב הערכים גבוהים עם מעט ערכים נמוכים.
כיצד אוכל לזהות ערכים חריגים בנתונים שלי?
השתמש בשיטת ה-IQR: ערכים מתחת ל-Q1 - 1.5×IQR או מעל Q3 + 1.5×IQR הם ערכים חריגים פוטנציאליים. בדוק גם ערכים שנמצאים במרחק של יותר מ-2-3 סטיות תקן מהממוצע.
באיזה מדד נטייה מרכזית עלי להשתמש?
השתמש בממוצע לנתונים סימטריים ללא ערכים חריגים, בחציון לנתונים מוטים או לנתונים עם ערכים חריגים, ובשכיח לנתונים קטגוריים או למציאת הערכים הנפוצים ביותר.
מה ההבדל בין שונות לסטיית תקן?
סטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות. השונות היא ביחידות ריבועיות, בעוד שסטיית התקן היא באותן יחידות כמו הנתונים המקוריים שלך, מה שמקל על פרשנותה.
כמה נקודות נתונים אני צריך לסטטיסטיקה מהימנה?
אמנם ניתן לחשב סטטיסטיקה עם כל מספר של נקודות, אך מדגמים של 30+ נחשבים בדרך כלל למהימנים יותר. עבור סטטיסטיקות מסוימות כמו הממוצע, גם מדגמים קטנים יותר יכולים להיות שימושיים.
מה אומרת לי שגיאת התקן?
שגיאת התקן מעריכה עד כמה ממוצע המדגם שלך עשוי להיות שונה מממוצע האוכלוסייה האמיתי. שגיאת תקן קטנה יותר מצביעה על כך שממוצע המדגם שלך קרוב יותר לממוצע האוכלוסייה.
האם אני יכול להשוות סטיות תקן בין מערכי נתונים שונים?
רק אם למערכי הנתונים יש ממוצעים ויחידות דומים. לסולמות שונים, השתמש במקדם השונות (סטיית תקן/ממוצע × 100%) כדי להשוות את השונות היחסית.
מדריך כלים מלא
כל 71 הכלים הזמינים ב-UNITS