כוח הפועל לאורך קו על פני הנוזל

נמדד בניוטון למטר (N/m) או דיין לסנטימטר (dyn/cm). אם תדמיין מסגרת עם צד נע במגע עם סרט נוזלי, מתח הפנים הוא הכוח המושך את הצד הזה חלקי אורכו. זוהי ההגדרה המכנית.

נוסחה: γ = F/L כאשר F = כוח, L = אורך הקצה

דוגמה: מים ב-20°C = 72.8 mN/m פירושו 0.0728 N של כוח למטר של קצה

אנרגיה הנדרשת ליצירת שטח פנים חדש

נמדדת בג'אול למטר רבוע (J/m²) או ארג לסנטימטר רבוע (erg/cm²). יצירת שטח פנים חדש דורשת עבודה נגד כוחות בין-מולקולריים. זהה מספרית למתח פנים אך מייצגת את נקודת המבט של האנרגיה ולא של הכוח.

נוסחה: γ = E/A כאשר E = אנרגיה, A = גידול בשטח הפנים

דוגמה: מים ב-20°C = 72.8 mJ/m² = 72.8 mN/m (אותו מספר, פרשנות כפולה)

כוחות בין-מולקולריים קובעים את התנהגות פני השטח

קוהזיה: משיכה בין מולקולות דומות (נוזל-נוזל). אדהזיה: משיכה בין מולקולות שונות (נוזל-מוצק). קוהזיה גבוהה ← מתח פנים גבוה ← טיפות מתכדרות. אדהזיה גבוהה ← נוזל מתפשט (הרטבה). האיזון קובע את זווית המגע ואת הפעולה הנימית.

זווית מגע θ: cos θ = (γ_SV - γ_SL) / γ_LV (משוואת יאנג)

דוגמה: למים על זכוכית יש θ נמוך (אדהזיה > קוהזיה) ← מתפשט. לכספית על זכוכית יש θ גבוה (קוהזיה >> אדהזיה) ← מתכדרת.

ניסויים כמותיים ראשונים על מתח פנים

הפיזיקאי הגרמני סגנר חקר מחטים צפות והבחין כי פני המים מתנהגים כמו ממברנות מתוחות. הוא חישב כוחות אך חסרה לו תיאוריה מולקולרית להסביר את התופעה.

משוואת יאנג לזווית מגע

המלומד הבריטי תומאס יאנג גזר את הקשר בין מתח פנים, זווית מגע והרטבה: cos θ = (γ_SV - γ_SL)/γ_LV. משוואה בסיסית זו עדיין בשימוש כיום במדעי החומרים ובמיקרופלואידיקה.

משוואת יאנג-לפלס ללחץ

לפלס גזר את ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂), והראה שלממשקים עקומים יש הפרשי לחצים. זה מסביר מדוע לבועות קטנות יש לחץ פנימי גבוה יותר מאשר לגדולות – קריטי להבנת פיזיולוגיית הריאות ויציבות תחליבים.

תיאוריה מולקולרית של מתח פנים

הפיזיקאי ההולנדי יוהנס ואן דר ואלס הסביר את מתח הפנים באמצעות כוחות בין-מולקולריים. עבודתו על משיכה מולקולרית זיכתה אותו בפרס נובל לשנת 1910 והניחה את היסודות להבנת נימיות, אדהזיה והנקודה הקריטית.

חד-שכבות וכימיית פני שטח

לנגmuir חקר סרטים מולקולריים על פני מים, ויצר את תחום כימיית פני השטח. עבודתו על חומרים פעילי שטח, ספיחה וכיווניות מולקולרית זיכתה אותו בפרס נובל לשנת 1932. סרטי לנגmuir-בלודג'ט נקראים על שמו.

מתח פנים קובע הרטבה, התפשטות ואדהזיה:

• פורמולציית צבע: התאם את γ ל-25-35 mN/m להתפשטות אופטימלית על מצעים
• הדפסת הזרקת דיו: הדיו חייב להיות בעל γ < מהמצע להרטבה (בדרך כלל 25-40 mN/m)
• טיפול קורונה: מגדיל את אנרגיית פני השטח של הפולימר מ-30 ← 50+ mN/m לאדהזיה
• ציפויי אבקה: מתח פנים נמוך מסייע ביישור ופיתוח ברק
• ציפויים נגד גרפיטי: γ נמוך (15-20 mN/m) מונע הדבקת צבע
• בקרת איכות: טנסיומטר טבעת דו נואי לקונסיסטנטיות בין אצוות

דטרגנטים פועלים על ידי הפחתת מתח הפנים:

• מים טהורים: γ = 72.8 mN/m (אינם חודרים היטב לבדים)
• מים + סבון: γ = 25-30 mN/m (חודרים, מרטיבים, מסירים שמן)
• ריכוז מיצלות קריטי (CMC): γ יורד בחדות עד ל-CMC, ואז מתייצב
• חומרי הרטבה: חומרי ניקוי תעשייתיים מפחיתים את γ ל-<30 mN/m
• נוזל כלים: מנוסח ל-γ ≈ 27-30 mN/m להסרת שומן
• מרססי חומרי הדברה: הוסף חומרים פעילי שטח להפחתת γ לכיסוי עלים טוב יותר

מתח הפנים בין הנפט למים משפיע על ההפקה:

• מתח פנים בין נפט למים: בדרך כלל 20-50 mN/m
• הפקת נפט משופרת (EOR): הזרק חומרים פעילי שטח להפחתת γ ל-<0.01 mN/m
• γ נמוך ← טיפות נפט יוצרות תחליב ← זורמות דרך סלע נקבובי ← הפקה מוגברת
• אפיון נפט גולמי: תכולת ארומטים משפיעה על מתח הפנים
• זרימת צינורות: γ נמוך יותר מפחית את יציבות התחליב, מסייע בהפרדה
• שיטת הטיפה התלויה מודדת את γ בטמפרטורה/לחץ המאגר

מתח פנים הוא קריטי לתהליכי חיים:

• סורפקטנט ריאתי: מפחית את γ הנאדיות מ-70 ל-25 mN/m, ומונע קריסה
• פגים: תסמונת מצוקה נשימתית עקב סורפקטנט לא מספיק
• קרומי תאים: γ של דו-שכבה ליפידית ≈ 0.1-2 mN/m (נמוך מאוד לגמישות)
• פלזמת דם: γ ≈ 50-60 mN/m, מוגבר במחלות (סוכרת, טרשת עורקים)
• סרט דמעות: מבנה רב-שכבתי עם שכבת שומן המפחיתה התאדות
• נשימת חרקים: מערכת הקנה הנשימה מסתמכת על מתח פנים כדי למנוע כניסת מים

חרקי מים (Gerridae) מנצלים את מתח הפנים הגבוה של המים (72.8 mN/m) כדי לתמוך ב-15 פעמים ממשקל גופם. רגליהם מצופות בשערות שעווה שהן סופר-הידרופוביות (זווית מגע >150°). כל רגל יוצרת שקע בפני המים, ומתח הפנים מספק את הכוח כלפי מעלה. אם תוסיף סבון (המפחית את γ ל-30 mN/m), הם שוקעים מיד!

מתח פנים פועל למזער את שטח הפנים עבור נפח נתון. לכדור יש את שטח הפנים המינימלי עבור כל נפח (אי-שוויון איזופרימטרי). בועות סבון מדגימות זאת להפליא: האוויר בפנים דוחף החוצה, מתח הפנים מושך פנימה, והאיזון יוצר כדור מושלם. לבועות שאינן כדוריות (כמו קוביות במסגרות תיל) יש אנרגיה גבוהה יותר והן לא יציבות.

ריאות של יילודים מכילות סורפקטנט ריאתי (פוספוליפידים + חלבונים) המפחית את מתח הפנים של הנאדיות מ-70 ל-25 mN/m. בלעדיו, הנאדיות קורסות במהלך הנשיפה (אטלקטזיס). לפגים חסר סורפקטנט מספיק, מה שגורם לתסמונת מצוקה נשימתית (RDS). לפני טיפול בסורפקטנט סינתטי (שנות ה-90), RDS היה גורם מוביל לתמותת יילודים. כעת, שיעורי ההישרדות עולים על 95%.

מזוג יין לכוס וצפה: טיפות נוצרות על הדפנות, מטפסות כלפי מעלה, ונופלות חזרה למטה – 'דמעות היין'. זהו אפקט מרנגוני: אלכוהול מתאדה מהר יותר ממים, ויוצר גרדיאנטים של מתח פנים (γ משתנה במרחב). נוזל זורם מאזורי γ נמוך לאזורי γ גבוה, ומושך את היין כלפי מעלה. כאשר הטיפות נעשות כבדות מספיק, כוח המשיכה מנצח והן נופלות. זרימות מרנגוני הן קריטיות בריתוך, ציפוי וגידול גבישים.

מולקולות סבון הן אמפיפיליות: זנב הידרופובי (שונא מים) + ראש הידרופילי (אוהב מים). בתמיסה, הזנבות בולטים החוצה מפני המים, מפריעים לקשרי המימן ומפחיתים את γ מ-72 ל-25-30 mN/m. בריכוז מיצלות קריטי (CMC), המולקולות יוצרות מיצלות כדוריות עם הזנבות בפנים (לוכדות שמן) והראשים בחוץ. זו הסיבה שסבון מסיר שומן: השמן מתמוסס בתוך המיצלות ונשטף.

הפל גביש קמפור על מים והוא יזנק על פני השטח כמו סירה זעירה. קמפור מתמוסס באופן אסימטרי, ויוצר גרדיאנט של מתח פנים (γ גבוה יותר מאחור, נמוך יותר מלפנים). פני השטח מושכים את הגביש לכיוון אזורי γ גבוה – מנוע מתח פנים! זה הודגם על ידי הפיזיקאי ס.ו. בויס בשנת 1890. כימאים מודרניים משתמשים בהנעת מרנגוני דומה למיקרו-רובוטים ורכבי העברת תרופות.

זהו קשר תרמודינמי בסיסי, לא צירוף מקרים. מבחינה ממדית: [N/m] = (kg·m/s²)/m = kg/s² ו-[J/m²] = (kg·m²/s²)/m² = kg/s². יש להם ממדי בסיס זהים! מבחינה פיזיקלית: יצירת 1 מ"ר של שטח פנים חדש דורשת עבודה = כוח × מרחק = (γ N/m) × (1 m) × (1 m) = γ J. אז γ הנמדד ככוח/אורך שווה ל-γ הנמדד כאנרגיה/שטח. מים ב-20°C: 72.8 mN/m = 72.8 mJ/m² (אותו מספר, פרשנות כפולה).

קוהזיה: משיכה בין מולקולות דומות (מים-מים). אדהזיה: משיכה בין מולקולות שונות (מים-זכוכית). קוהזיה גבוהה ← מתח פנים גבוה ← טיפות מתכדרות (כספית על זכוכית). אדהזיה גבוהה ביחס לקוהזיה ← נוזל מתפשט (מים על זכוכית נקייה). האיזון קובע את זווית המגע θ באמצעות משוואת יאנג: cos θ = (γ_SV - γ_SL)/γ_LV. הרטבה מתרחשת כאשר θ < 90°; התכדרות כאשר θ > 90°. למשטחים סופר-הידרופוביים (עלה לוטוס) יש θ > 150°.

מולקולות סבון הן אמפיפיליות: זנב הידרופובי + ראש הידרופילי. בממשק מים-אוויר, הזנבות פונים החוצה (נמנעים ממים), והראשים פונים פנימה (נמשכים למים). זה מפריע לקשרי המימן בין מולקולות המים על פני השטח, ומפחית את מתח הפנים מ-72.8 ל-25-30 mN/m. γ נמוך יותר מאפשר למים להרטיב בדים ולחדור לשומן. בריכוז מיצלות קריטי (CMC, בדרך כלל 0.1-1%), המולקולות יוצרות מיצלות הממיסות שמן.

טמפרטורה גבוהה יותר מעניקה למולקולות יותר אנרגיה קינטית, ומחלישה את המשיכות הבין-מולקולריות (קשרי מימן, כוחות ואן דר ואלס). למולקולות פני השטח יש משיכה נטו פנימה חלשה יותר ← מתח פנים נמוך יותר. עבור מים: γ יורד ב-~0.15 mN/m לכל °C. בטמפרטורה הקריטית (374°C למים, 647 K), ההבחנה בין נוזל לגז נעלמת ו-γ → 0. כלל אטווש מכמת זאת: γ·V^(2/3) = k(T_c - T) כאשר V = נפח מולרי, T_c = טמפרטורה קריטית.

ארבע שיטות עיקריות: (1) טבעת דו נואי: טבעת פלטינה נמשכת מפני השטח, הכוח נמדד (הנפוץ ביותר, ±0.1 mN/m). (2) לוחית וילהלמי: לוחית דקה תלויה הנוגעת בפני השטח, הכוח נמדד ברציפות (הדיוק הגבוה ביותר, ±0.01 mN/m). (3) טיפה תלויה: צורת הטיפה מנותחת אופטית באמצעות משוואת יאנג-לפלס (עובד ב-T/P גבוהים). (4) עלייה נימית: נוזל עולה בצינור צר, הגובה נמדד: γ = ρghr/(2cosθ) כאשר ρ = צפיפות, h = גובה, r = רדיוס, θ = זווית מגע.

ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂) מתאר את הפרש הלחצים על פני ממשק עקום. R₁ ו-R₂ הם רדיוסי העקמומיות העיקריים. עבור כדור (בועה, טיפה): ΔP = 2γ/R. לבועות קטנות יש לחץ פנימי גבוה יותר מאשר לגדולות. דוגמה: לטיפת מים בקוטר 1 מ"מ יש ΔP = 2×0.0728/0.0005 = 291 Pa (0.003 atm). זה מסביר מדוע בועות קטנות בקצף מתכווצות (גז מתפזר מהקטנות לגדולות) ומדוע נאדיות הריאה זקוקות לסורפקטנט (מפחית את γ כדי שלא יקרסו).

כספית: קוהזיה חזקה (קשרים מתכתיים, γ = 486 mN/m) >> אדהזיה חלשה לזכוכית ← זווית מגע θ ≈ 140° ← מתכדרת. מים: קוהזיה מתונה (קשרי מימן, γ = 72.8 mN/m) < אדהזיה חזקה לזכוכית (קשרי מימן עם קבוצות -OH על פני השטח) ← θ ≈ 0-20° ← מתפשט. משוואת יאנג: cos θ = (γ_מוצק-אדים - γ_מוצק-נוזל)/γ_נוזל-אדים. כאשר אדהזיה > קוהזיה, cos θ > 0, ולכן θ < 90° (הרטבה).

לא. מתח פנים הוא תמיד חיובי – הוא מייצג את עלות האנרגיה ליצירת שטח פנים חדש. γ שלילי יגרום למשטחים להתרחב באופן ספונטני, תוך הפרת חוקי התרמודינמיקה (האנטרופיה גדלה, אך שלב הנפח יציב יותר). עם זאת, מתח הפנים בין שני נוזלים יכול להיות נמוך מאוד (קרוב לאפס): בהפקת נפט משופרת, חומרים פעילי שטח מפחיתים את γ שמן-מים ל-<0.01 mN/m, וגורמים לתחליב ספונטני. בנקודה הקריטית, γ = 0 בדיוק (ההבחנה בין נוזל לגז נעלמת).