مبدل مقاومت الکتریکی
مقاومت الکتریکی: از رسانایی کوانتومی تا عایقهای کامل
از ابررساناها با مقاومت صفر تا عایقهایی که به تِرااهم میرسند، مقاومت الکتریکی 27 مرتبه بزرگی را در بر میگیرد. دنیای شگفتانگیز اندازهگیری مقاومت را در الکترونیک، فیزیک کوانتوم و علم مواد کاوش کنید و تبدیل بین بیش از 19 واحد از جمله اهم، زیمنس و مقاومت کوانتومی را بیاموزید—از کشف گئورگ اهم در سال 1827 تا استانداردهای تعریفشده کوانتومی در سال 2019.
مبانی مقاومت الکتریکی
مقاومت چیست؟
مقاومت با جریان الکتریکی مخالفت میکند، مانند اصطکاک برای الکتریسیته. مقاومت بالاتر = عبور جریان سختتر. با اهم (Ω) اندازهگیری میشود. هر مادهای مقاومت دارد—حتی سیمها. مقاومت صفر فقط در ابررساناها وجود دارد.
- 1 اهم = 1 ولت بر آمپر (1 Ω = 1 V/A)
- مقاومت جریان را محدود میکند (R = V/I)
- رساناها: R پایین (مس ~0.017 Ω·mm²/m)
- عایقها: R بالا (لاستیک >10¹³ Ω·m)
مقاومت در مقابل رسانایی
رسانایی (G) = 1/مقاومت. با زیمنس (S) اندازهگیری میشود. 1 S = 1/Ω. دو راه برای توصیف یک چیز: مقاومت بالا = رسانایی پایین. از هر کدام که راحتتر است استفاده کنید!
- رسانایی G = 1/R (زیمنس)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (معکوس)
- R بالا → G پایین (عایقها)
- R پایین → G بالا (رساناها)
وابستگی به دما
مقاومت با دما تغییر میکند! فلزات: R با گرما افزایش مییابد (ضریب دمایی مثبت). نیمهرساناها: R با گرما کاهش مییابد (منفی). ابررساناها: R = 0 زیر دمای بحرانی.
- فلزات: +0.3-0.6% به ازای هر درجه سانتیگراد (مس +0.39%/°C)
- نیمهرساناها: با دما کاهش مییابد
- ترمیستورهای NTC: ضریب منفی
- ابررساناها: R = 0 زیر Tc
- مقاومت = مخالفت با جریان (1 Ω = 1 V/A)
- رسانایی = 1/مقاومت (با زیمنس اندازهگیری میشود)
- مقاومت بالاتر = جریان کمتر برای همان ولتاژ
- دما بر مقاومت تأثیر میگذارد (فلزات R↑، نیمهرساناها R↓)
تکامل تاریخی اندازهگیری مقاومت
آزمایشهای اولیه با الکتریسیته (1600-1820)
قبل از درک مقاومت، دانشمندان برای توضیح اینکه چرا جریان در مواد مختلف متفاوت است، تلاش میکردند. باتریهای اولیه و دستگاههای اندازهگیری خام، زمینه را برای علم کمی الکتریسیته فراهم کردند.
- 1600: ویلیام گیلبرت بین 'الکتریکها' (عایقها) و 'غیرالکتریکها' (رساناها) تمایز قائل شد
- 1729: استفان گری رسانایی الکتریکی در مقابل عایق بودن در مواد را کشف کرد
- 1800: آلساندرو ولتا باتری را اختراع کرد—اولین منبع قابل اعتماد جریان پایدار
- 1820: هانس کریستین اورستد الکترومغناطیس را کشف کرد که امکان تشخیص جریان را فراهم کرد
- قبل از اهم: مقاومت مشاهده میشد اما اندازهگیری نمیشد—جریانهای 'قوی' در مقابل 'ضعیف'
انقلاب قانون اهم و تولد مقاومت (1827)
گئورگ اهم رابطه کمی بین ولتاژ، جریان و مقاومت را کشف کرد. قانون او (V = IR) انقلابی بود اما در ابتدا توسط جامعه علمی رد شد.
- 1827: گئورگ اهم کتاب 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet' را منتشر کرد
- کشف: جریان متناسب با ولتاژ و معکوس متناسب با مقاومت است (I = V/R)
- رد اولیه: جامعه فیزیک آلمان آن را 'تار و پودی از خیالهای باطل' نامید
- روش اهم: برای اندازهگیریهای دقیق از ترموکوپلها و گالوانومترهای پیچشی استفاده کرد
- 1841: انجمن سلطنتی مدال کاپلی را به اهم اهدا کرد—اعاده حیثیت 14 سال بعد
- میراث: قانون اهم به پایه و اساس تمام مهندسی برق تبدیل شد
دوران استانداردسازی (1861-1893)
با انفجار فناوری الکتریکی، دانشمندان به واحدهای مقاومت استاندارد نیاز داشتند. اهم قبل از استانداردهای کوانتومی مدرن با استفاده از مصنوعات فیزیکی تعریف شد.
- 1861: انجمن بریتانیا 'اهم' را به عنوان واحد مقاومت پذیرفت
- 1861: اهم B.A. به عنوان مقاومت ستونی از جیوه به طول 106 سانتیمتر × 1 میلیمتر مربع در دمای 0 درجه سانتیگراد تعریف شد
- 1881: اولین کنگره بینالمللی الکتریسیته در پاریس اهم عملی را تعریف کرد
- 1884: کنفرانس بینالمللی اهم = 10⁹ واحد الکترومغناطیسی CGS را ثابت کرد
- 1893: کنگره شیکاگو 'مهو' (℧) را برای رسانایی پذیرفت (اهم به صورت برعکس نوشته شده)
- مشکل: تعریف مبتنی بر جیوه غیرعملی بود—دما و خلوص بر دقت تأثیر میگذاشت
انقلاب اثر هال کوانتومی (1980-2019)
کشف اثر هال کوانتومی، کوانتیزه شدن مقاومت را بر اساس ثابتهای بنیادی فراهم کرد و اندازهگیریهای دقیق را متحول کرد.
- 1980: کلاوس فون کلیتزینگ اثر هال کوانتومی را کشف کرد
- کشف: در دمای پایین + میدان مغناطیسی بالا، مقاومت کوانتیزه میشود
- مقاومت کوانتومی: R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (ثابت فون کلیتزینگ)
- دقت: دقت تا 1 قسمت در 10⁹—بهتر از هر مصنوع فیزیکی
- 1985: فون کلیتزینگ جایزه نوبل فیزیک را دریافت کرد
- 1990: اهم بینالمللی با استفاده از مقاومت هال کوانتومی دوباره تعریف شد
- تأثیر: هر آزمایشگاه اندازهگیری میتواند اهم دقیق را به طور مستقل تحقق بخشد
بازتعریف SI در سال 2019: اهم از ثابتها
در 20 مه 2019، اهم بر اساس ثابت کردن بار بنیادی (e) و ثابت پلانک (h) دوباره تعریف شد، که آن را در هر جای جهان قابل تکرار میکند.
- تعریف جدید: 1 Ω = (h/e²) × (α/2) که α ثابت ساختار ریز است
- بر اساس: e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (دقیق) و h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (دقیق)
- نتیجه: اهم اکنون از مکانیک کوانتوم تعریف میشود، نه از مصنوعات
- ثابت فون کلیتزینگ: R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (طبق تعریف دقیق است)
- قابلیت تکرار: هر آزمایشگاهی با تنظیمات هال کوانتومی میتواند اهم دقیق را تحقق بخشد
- همه واحدهای SI: اکنون بر اساس ثابتهای بنیادی هستند—هیچ مصنوع فیزیکی باقی نمانده است
تعریف کوانتومی اهم، دقیقترین دستاورد بشر در اندازهگیری الکتریکی است و فناوریهایی از محاسبات کوانتومی تا حسگرهای فوق حساس را امکانپذیر میسازد.
- الکترونیک: دقت زیر 0.01% را برای مراجع ولتاژ و کالیبراسیون امکانپذیر میکند
- دستگاههای کوانتومی: اندازهگیری رسانایی کوانتومی در نانوساختارها
- علم مواد: مشخصهیابی مواد دوبعدی (گرافن، عایقهای توپولوژیک)
- اندازهشناسی: استاندارد جهانی—آزمایشگاهها در کشورهای مختلف نتایج یکسانی میگیرند
- تحقیقات: مقاومت کوانتومی برای آزمایش نظریههای بنیادی فیزیک استفاده میشود
- آینده: نسل بعدی حسگرها و کامپیوترهای کوانتومی را امکانپذیر میکند
کمکهای حافظه و ترفندهای سریع تبدیل
محاسبات ذهنی آسان
- قانون توان 1000: هر مرحله پیشوند SI = ×1000 یا ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- معکوس مقاومت-رسانایی: 10 Ω = 0.1 S؛ 1 kΩ = 1 mS؛ 1 MΩ = 1 µS
- مثلث قانون اهم: چیزی را که میخواهید بپوشانید (V, I, R)، باقیمانده فرمول را نشان میدهد
- مقاومتهای مساوی موازی: R_total = R/n (دو مقاومت 10 kΩ موازی = 5 kΩ)
- مقادیر استاندارد: الگوی 1، 2.2، 4.7، 10، 22، 47 در هر دهه تکرار میشود (سری E12)
- توان 2: 1.2 mA، 2.4 mA، 4.8 mA... دو برابر شدن جریان در هر مرحله
ترفندهای حافظه برای کد رنگی مقاومتها
هر دانشجوی الکترونیک به کدهای رنگی نیاز دارد! در اینجا ترفندهایی برای به خاطر سپردن وجود دارد که واقعاً کار میکنند (و برای کلاس درس مناسب هستند).
- ترفند کلاسیک: 'سیاه، قهوهای، قرمز، نارنجی، زرد، سبز، آبی، بنفش، خاکستری، سفید' (0-9)
- اعداد: سیاه=0، قهوهای=1، قرمز=2، نارنجی=3، زرد=4، سبز=5، آبی=6، بنفش=7، خاکستری=8، سفید=9
- تلرانس: طلایی=±5%، نقرهای=±10%، بدون رنگ=±20%
- الگوی سریع: قهوهای-سیاه-نارنجی = 10×10³ = 10 kΩ (رایجترین مقاومت pull-up)
- مقاومت LED: قرمز-قرمز-قهوهای = 220 Ω (محدودکننده جریان کلاسیک LED برای 5 ولت)
- به یاد داشته باشید: دو رقم اول اعداد هستند، سومین رقم ضریب است (صفرهایی که باید اضافه شوند)
بررسیهای سریع قانون اهم
- یادآوری V = IR: 'ولتاژ برابر است با مقاومت ضربدر جریان' (V-I-R به ترتیب)
- محاسبات سریع 5 ولت: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (مدار LED)
- محاسبات سریع 12 ولت: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA دقیقاً
- بررسی سریع توان: 1A از طریق 1Ω = 1W دقیقاً (P = I²R)
- تقسیمکننده ولتاژ: V_out = V_in × (R2/(R1+R2)) برای مقاومتهای سری
- تقسیمکننده جریان: I_out = I_in × (R_other/R_total) برای مقاومتهای موازی
قوانین عملی مدار
- مقاومت pull-up: 10 kΩ عدد جادویی است (به اندازه کافی قوی، جریان نه چندان زیاد)
- محدود کردن جریان LED: برای 5 ولت از 220-470 Ω استفاده کنید، برای ولتاژهای دیگر با قانون اهم تنظیم کنید
- گذرگاه I²C: مقاومتهای pull-up استاندارد 4.7 kΩ برای 100 kHz، 2.2 kΩ برای 400 kHz
- امپدانس بالا: >1 MΩ برای امپدانس ورودی برای جلوگیری از بارگذاری مدارها
- مقاومت تماس پایین: <100 mΩ برای اتصالات برق، <1 Ω برای سیگنالها قابل قبول است
- زمین کردن: <1 Ω مقاومت به زمین برای ایمنی و مصونیت از نویز
- اشتباه در موازی کردن: دو مقاومت 10 Ω موازی = 5 Ω (نه 20 Ω!). از 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 استفاده کنید
- توان نامی: مقاومت 1/4 وات با اتلاف 1 وات = دود جادویی! P = I²R یا V²/R را محاسبه کنید
- ضریب دمایی: مدارهای دقیق به مقاومتهایی با ضریب دمایی پایین (<50 ppm/°C) نیاز دارند، نه استاندارد ±5%
- انباشت تلرانس: پنج مقاومت 5% میتوانند 25% خطا ایجاد کنند! برای تقسیمکنندههای ولتاژ از 1% استفاده کنید
- AC در مقابل DC: در فرکانس بالا، اندوکتانس و خازن اهمیت دارند (امپدانس ≠ مقاومت)
- مقاومت تماس: اتصالات خورده مقاومت قابل توجهی اضافه میکنند—تمیز بودن اتصالات مهم است!
مقیاس مقاومت: از کوانتوم تا بینهایت
| مقیاس / مقاومت | واحدهای نمایانگر | کاربردهای معمول | مثالها |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | رسانای کامل | ابررساناها زیر دمای بحرانی | YBCO در 77 K، Nb در 4 K—مقاومت دقیقاً صفر |
| 25.8 kΩ | کوانتوم مقاومت (h/e²) | اثر هال کوانتومی، اندازهشناسی مقاومت | ثابت فون کلیتزینگ R_K—حد بنیادی |
| 1-100 µΩ | میکرواهم (µΩ) | مقاومت تماس، اتصالات سیم | اتصالات جریان بالا، مقاومتهای شنت |
| 1-100 mΩ | میلیاهم (mΩ) | سنجش جریان، مقاومت سیم | سیم مسی 12 AWG ≈ 5 mΩ/m؛ شنتها 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | اهم (Ω) | محدود کردن جریان LED، مقاومتهای با مقدار کم | مقاومت LED 220 Ω، کابل کواکسیال 50 Ω |
| 1-100 kΩ | کیلواهم (kΩ) | مقاومتهای استاندارد، مقاومتهای pull-up، تقسیمکنندههای ولتاژ | مقاومت pull-up 10 kΩ (رایجترین)، I²C 4.7 kΩ |
| 1-100 MΩ | مگااهم (MΩ) | ورودیهای با امپدانس بالا، تست عایق | ورودی مولتیمتر 10 MΩ، پروب اسیلوسکوپ 1 MΩ |
| 1-100 GΩ | گیگااهم (GΩ) | عایق عالی، اندازهگیریهای الکترومتر | عایق کابل >10 GΩ/km، اندازهگیری کانالهای یونی |
| 1-100 TΩ | تِرااهم (TΩ) | عایقهای تقریباً کامل | تفلون >10 TΩ، خلاء قبل از شکست |
| ∞ Ω | مقاومت بینهایت | عایق ایدهآل، مدار باز | عایق نظری کامل، شکاف هوا (قبل از شکست) |
توضیح سیستمهای واحدها
واحدهای SI — اهم
اهم (Ω) واحد مشتقشده SI برای مقاومت است. به نام گئورگ اهم (قانون اهم) نامگذاری شده است. به صورت V/A تعریف میشود. پیشوندهایی از فمتو تا تِرا تمام محدودههای عملی را پوشش میدهند.
- 1 Ω = 1 V/A (تعریف دقیق)
- TΩ, GΩ برای مقاومت عایق
- kΩ, MΩ برای مقاومتهای معمول
- mΩ, µΩ, nΩ برای سیمها، اتصالات
رسانایی — زیمنس
زیمنس (S) معکوس اهم است. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. به نام ورنر فون زیمنس نامگذاری شده است. قبلاً 'مهو' (اهم برعکس) نامیده میشد. برای مدارهای موازی مفید است.
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- نام قدیمی: مهو (℧)
- kS برای مقاومت بسیار پایین
- mS, µS برای رسانایی متوسط
واحدهای قدیمی CGS
آباهم (EMU) و استاتاهم (ESU) از سیستم قدیمی CGS هستند. امروزه به ندرت استفاده میشوند. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (کوچک). 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (بزرگ). اهم SI استاندارد است.
- 1 آباهم = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 استاتاهم ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
- منسوخ؛ اهم SI جهانی است
- فقط در متون فیزیک قدیمی
فیزیک مقاومت
قانون اهم
V = I × R (ولتاژ = جریان × مقاومت). رابطه بنیادی. هر دو را بدانید، سومی را پیدا کنید. برای مقاومتها خطی است. اتلاف توان P = I²R = V²/R.
- V = I × R (ولتاژ از جریان)
- I = V / R (جریان از ولتاژ)
- R = V / I (مقاومت از اندازهگیریها)
- توان: P = I²R = V²/R (گرما)
سری و موازی
سری: R_total = R₁ + R₂ + R₃... (مقاومتها جمع میشوند). موازی: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (معکوسها جمع میشوند). برای موازی، از رسانایی استفاده کنید: G_total = G₁ + G₂.
- سری: R_tot = R₁ + R₂ + R₃
- موازی: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
- رسانایی موازی: G_tot = G₁ + G₂
- دو R مساوی موازی: R_tot = R/2
مقاومت ویژه و هندسه
R = ρL/A (مقاومت = مقاومت ویژه × طول / مساحت). خاصیت ماده (ρ) + هندسه. سیمهای بلند و نازک مقاومت بالایی دارند. سیمهای کوتاه و ضخیم مقاومت پایینی دارند. مس: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m.
- R = ρ × L / A (فرمول هندسه)
- ρ = مقاومت ویژه (خاصیت ماده)
- L = طول, A = مساحت مقطع عرضی
- مس ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m
معیارهای مقاومت
| زمینه | مقاومت | یادداشتها |
|---|---|---|
| ابررسانا | 0 Ω | زیر دمای بحرانی |
| مقاومت کوانتومی | ~26 kΩ | h/e² = ثابت بنیادی |
| سیم مسی (1 متر، 1 میلیمتر مربع) | ~17 mΩ | دمای اتاق |
| مقاومت تماس | 10 µΩ - 1 Ω | بستگی به فشار و مواد دارد |
| مقاومت جریان LED | 220-470 Ω | مدار معمول 5 ولت |
| مقاومت pull-up | 10 kΩ | مقدار رایج برای منطق دیجیتال |
| ورودی مولتیمتر | 10 MΩ | امپدانس ورودی معمول DMM |
| بدن انسان (خشک) | 1-100 kΩ | دست به دست، پوست خشک |
| بدن انسان (خیس) | ~1 kΩ | پوست خیس، خطرناک |
| عایق (خوب) | >10 GΩ | آزمون عایق الکتریکی |
| شکاف هوا (1 میلیمتر) | >10¹² Ω | قبل از شکست |
| شیشه | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | عایق عالی |
| تفلون | >10¹³ Ω·m | یکی از بهترین عایقها |
مقادیر رایج مقاومتها
| مقاومت | کد رنگی | کاربردهای رایج | توان معمول |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | قهوهای-سیاه-سیاه | سنجش جریان، توان | 1-5 W |
| 100 Ω | قهوهای-سیاه-قهوهای | محدود کردن جریان | 1/4 W |
| 220 Ω | قرمز-قرمز-قهوهای | محدود کردن جریان LED (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | زرد-بنفش-قهوهای | محدود کردن جریان LED | 1/4 W |
| 1 kΩ | قهوهای-سیاه-قرمز | کاربرد عمومی، تقسیمکننده ولتاژ | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | زرد-بنفش-قرمز | Pull-up/down, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | قهوهای-سیاه-نارنجی | Pull-up/down (رایجترین) | 1/4 W |
| 47 kΩ | زرد-بنفش-نارنجی | ورودی با امپدانس بالا، بایاسینگ | 1/8 W |
| 100 kΩ | قهوهای-سیاه-زرد | امپدانس بالا، زمانبندی | 1/8 W |
| 1 MΩ | قهوهای-سیاه-سبز | امپدانس بسیار بالا | 1/8 W |
کاربردهای دنیای واقعی
الکترونیک و مدارها
مقاومتها: معمولاً از 1 Ω تا 10 MΩ. Pull-up/down: 10 kΩ رایج است. محدود کردن جریان: 220-470 Ω برای LEDها. تقسیمکنندههای ولتاژ: محدوده kΩ. مقاومتهای دقیق: تلرانس 0.01%.
- مقاومتهای استاندارد: 1 Ω - 10 MΩ
- Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
- محدود کردن جریان LED: 220-470 Ω
- دقت: تلرانس 0.01% موجود است
توان و اندازهگیری
مقاومتهای شنت: محدوده mΩ (سنجش جریان). مقاومت سیم: µΩ تا mΩ در هر متر. مقاومت تماس: µΩ تا Ω. امپدانس کابل: 50-75 Ω (RF). زمین کردن: <1 Ω مورد نیاز است.
- شنتهای جریان: 0.1-100 mΩ
- سیم: 13 mΩ/m (مس 22 AWG)
- مقاومت تماس: 10 µΩ - 1 Ω
- کواکسیال: 50 Ω، 75 Ω استاندارد
مقاومت شدید
ابررساناها: R = 0 دقیقاً (زیر Tc). عایقها: محدوده TΩ (10¹² Ω). پوست انسان: 1 kΩ - 100 kΩ (خشک). الکترواستاتیک: اندازهگیریهای GΩ. خلاء: R بینهایت (عایق ایدهآل).
- ابررساناها: R = 0 Ω (T < Tc)
- عایقها: GΩ تا TΩ
- بدن انسان: 1-100 kΩ (پوست خشک)
- شکاف هوا: >10¹⁴ Ω (شکست ~3 kV/mm)
ریاضیات سریع تبدیل
تبدیلهای سریع پیشوند SI
هر مرحله پیشوند = ×1000 یا ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.
- MΩ → kΩ: ضرب در 1,000
- kΩ → Ω: ضرب در 1,000
- Ω → mΩ: ضرب در 1,000
- برعکس: تقسیم بر 1,000
مقاومت ↔ رسانایی
G = 1/R (رسانایی = 1/مقاومت). R = 1/G. 10 Ω = 0.1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. رابطه معکوس!
- G = 1/R (زیمنس = 1/اهم)
- 10 Ω = 0.1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
بررسیهای سریع قانون اهم
R = V / I. ولتاژ و جریان را بدانید، مقاومت را پیدا کنید. 5V در 20 mA = 250 Ω. 12V در 3 A = 4 Ω.
- R = V / I (اهم = ولت ÷ آمپر)
- 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- به یاد داشته باشید: ولتاژ را بر جریان تقسیم کنید
چگونه تبدیلها کار میکنند
- مرحله 1: منبع را با استفاده از ضریب toBase به اهم تبدیل کنید
- مرحله 2: اهم را با استفاده از ضریب toBase مقصد به واحد مقصد تبدیل کنید
- رسانایی: از معکوس استفاده کنید (1 S = 1/1 Ω)
- بررسی منطقی: 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
- به یاد داشته باشید: Ω = V/A (تعریف از قانون اهم)
مرجع تبدیلهای رایج
| از | به | ضرب در | مثال |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0.001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0.001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0.001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0.1 S (معکوس) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (معکوس) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (معکوس) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (یکسان) |
مثالهای سریع
مسائل حلشده
محدود کردن جریان LED
منبع 5 ولت، LED به 20 میلیآمپر نیاز دارد و افت ولتاژ آن 2 ولت است. مقاومت چقدر است؟
افت ولتاژ = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω. از مقاومت استاندارد 220 Ω استفاده کنید (ایمنتر، جریان کمتر).
مقاومتهای موازی
دو مقاومت 10 kΩ موازی. مقاومت کل چقدر است؟
موازی مساوی: R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. یا: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.
اتلاف توان
12 ولت در دو سر مقاومت 10 Ω. چه مقدار توان؟
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W. از مقاومت 15W+ استفاده کنید! همچنین: I = 12/10 = 1.2A.
اشتباهات رایج برای اجتناب
- **اشتباه در مقاومت موازی**: دو مقاومت 10 Ω موازی ≠ 20 Ω! 5 Ω است (1/R = 1/10 + 1/10). موازی کردن همیشه مقاومت کل را کاهش میدهد.
- **توان نامی مهم است**: مقاومت 1/4 وات با اتلاف 14 وات = دود! P = V²/R یا P = I²R را محاسبه کنید. از حاشیه ایمنی 2-5 برابر استفاده کنید.
- **ضریب دمایی**: مقاومت با دما تغییر میکند. مدارهای دقیق به مقاومتهایی با ضریب دمایی پایین (<50 ppm/°C) نیاز دارند.
- **انباشت تلرانس**: چند مقاومت 5% میتوانند خطاهای بزرگی را انباشته کنند. برای تقسیمکنندههای ولتاژ دقیق از 1% یا 0.1% استفاده کنید.
- **مقاومت تماس**: مقاومت اتصال را در جریانهای بالا یا ولتاژهای پایین نادیده نگیرید. اتصالات را تمیز کنید، از کانکتورهای مناسب استفاده کنید.
- **رسانایی برای موازی**: مقاومتهای موازی را اضافه میکنید؟ از رسانایی (G = 1/R) استفاده کنید. G_total = G₁ + G₂ + G₃. خیلی راحتتر است!
حقایق جالب درباره مقاومت
کوانتوم مقاومت 25.8 kΩ است
'کوانتوم مقاومت' h/e² ≈ 25,812.807 Ω یک ثابت بنیادی است. در مقیاس کوانتومی، مقاومت به صورت مضربی از این مقدار ظاهر میشود. در اثر هال کوانتومی برای استانداردهای مقاومت دقیق استفاده میشود.
ابررساناها مقاومت صفر دارند
زیر دمای بحرانی (Tc)، ابررساناها دقیقاً R = 0 دارند. جریان برای همیشه بدون تلفات جریان مییابد. پس از شروع، یک حلقه ابررسانا جریان را برای سالها بدون برق حفظ میکند. این امکان ساخت آهنرباهای قدرتمند را فراهم میکند (MRI، شتابدهندههای ذرات).
رعد و برق یک مسیر پلاسمای موقت ایجاد میکند
مقاومت کانال رعد و برق در حین برخورد به ~1 Ω کاهش مییابد. هوا معمولاً >10¹⁴ Ω است، اما پلاسمای یونیزه رسانا است. کانال تا 30,000 کلوین (5 برابر سطح خورشید) گرم میشود. با سرد شدن پلاسما، مقاومت افزایش مییابد و پالسهای متعددی ایجاد میکند.
اثر پوستی مقاومت AC را تغییر میدهد
در فرکانسهای بالا، جریان AC فقط روی سطح رسانا جریان مییابد. مقاومت موثر با فرکانس افزایش مییابد. در 1 مگاهرتز، مقاومت سیم مسی 100 برابر بیشتر از DC است! این مهندسان RF را مجبور به استفاده از سیمهای ضخیمتر یا رساناهای خاص میکند.
مقاومت بدن انسان 100 برابر متغیر است
پوست خشک: 100 kΩ. پوست خیس: 1 kΩ. بدن داخلی: ~300 Ω. به همین دلیل شوکهای الکتریکی در حمامها کشنده هستند. 120 ولت روی پوست خیس (1 kΩ) = 120 میلیآمپر جریان—کشنده. همان ولتاژ، پوست خشک (100 kΩ) = 1.2 میلیآمپر—سوزش.
مقادیر استاندارد مقاومتها لگاریتمی هستند
سری E12 (10، 12، 15، 18، 22، 27، 33، 39، 47، 56، 68، 82) هر دهه را در گامهای ~20% پوشش میدهد. سری E24 گامهای ~10% میدهد. E96 گامهای ~1% میدهد. بر اساس پیشرفت هندسی، نه خطی—یک اختراع هوشمندانه توسط مهندسان برق!
تکامل تاریخی
1827
گئورگ اهم V = IR را منتشر میکند. قانون اهم مقاومت را به صورت کمی توصیف میکند. در ابتدا توسط جامعه فیزیک آلمان به عنوان 'تار و پودی از خیالهای باطل' رد شد.
1861
انجمن بریتانیا 'اهم' را به عنوان واحد مقاومت میپذیرد. به عنوان مقاومت یک ستون جیوه به طول 106 سانتیمتر و سطح مقطع 1 میلیمتر مربع در 0 درجه سانتیگراد تعریف شد.
1881
اولین کنگره بینالمللی الکتریسیته اهم عملی را تعریف میکند. اهم قانونی = 10⁹ واحد CGS. به نام گئورگ اهم (25 سال پس از مرگش) نامگذاری شد.
1893
کنگره بینالمللی الکتریسیته 'مهو' (اهم برعکس) را برای رسانایی میپذیرد. بعداً در سال 1971 با 'زیمنس' جایگزین شد.
1908
هایکه کامرلینگ اونس هلیوم را مایع میکند. امکان آزمایشهای فیزیک دمای پایین را فراهم میکند. در سال 1911 ابررسانایی را کشف میکند (مقاومت صفر).
1911
ابررسانایی کشف شد! مقاومت جیوه زیر 4.2 کلوین به صفر میرسد. این درک مقاومت و فیزیک کوانتوم را متحول کرد.
1980
اثر هال کوانتومی کشف شد. مقاومت در واحدهای h/e² ≈ 25.8 kΩ کوانتیزه میشود. یک استاندارد مقاومت فوقالعاده دقیق فراهم میکند (دقت تا 1 قسمت در 10⁹).
2019
بازتعریف SI: اهم اکنون از ثابتهای بنیادی (بار بنیادی e، ثابت پلانک h) تعریف میشود. 1 Ω = (h/e²) × (α/2) که α ثابت ساختار ریز است.
نکات حرفهای
- **تبدیل سریع kΩ به Ω**: ضرب در 1000. 4.7 kΩ = 4700 Ω.
- **مقاومتهای مساوی موازی**: R_total = R/n. دو مقاومت 10 kΩ = 5 kΩ. سه مقاومت 15 kΩ = 5 kΩ.
- **مقادیر استاندارد**: از سریهای E12/E24 استفاده کنید. 4.7، 10، 22، 47 kΩ رایجترین هستند.
- **توان نامی را بررسی کنید**: P = V²/R یا I²R. برای اطمینان از حاشیه 2-5 برابری استفاده کنید.
- **ترفند کد رنگی**: قهوهای(1)-سیاه(0)-قرمز(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ. نوار طلایی = 5%.
- **رسانایی برای موازی**: G_total = G₁ + G₂. بسیار راحتتر از فرمول 1/R!
- **نماد علمی خودکار**: مقادیر < 1 µΩ یا > 1 GΩ برای خوانایی به صورت نماد علمی نمایش داده میشوند.
مرجع کامل واحدها
واحدهای SI
| نام واحد | نماد | معادل اهم | نکات استفاده |
|---|---|---|---|
| اهم | Ω | 1 Ω (base) | واحد مشتقشده SI؛ 1 Ω = 1 V/A (دقیق). به نام گئورگ اهم. |
| ترااهم | TΩ | 1.0 TΩ | مقاومت عایق (10¹² Ω). عایقهای عالی، اندازهگیریهای الکترومتر. |
| گیگااهم | GΩ | 1.0 GΩ | مقاومت عایق بالا (10⁹ Ω). تست عایق، اندازهگیری نشتی. |
| مگااهم | MΩ | 1.0 MΩ | مدارهای با امپدانس بالا (10⁶ Ω). ورودی مولتیمتر (معمولاً 10 MΩ). |
| کیلواهم | kΩ | 1.0 kΩ | مقاومتهای رایج (10³ Ω). مقاومتهای pull-up/down، کاربرد عمومی. |
| میلیاهم | mΩ | 1.0000 mΩ | مقاومت پایین (10⁻³ Ω). مقاومت سیم، مقاومت تماس، شنتها. |
| میکرواهم | µΩ | 1.0000 µΩ | مقاومت بسیار پایین (10⁻⁶ Ω). مقاومت تماس، اندازهگیریهای دقیق. |
| نانواهم | nΩ | 1.000e-9 Ω | مقاومت فوقالعاده پایین (10⁻⁹ Ω). ابررساناها، دستگاههای کوانتومی. |
| پیکواهم | pΩ | 1.000e-12 Ω | مقاومت در مقیاس کوانتومی (10⁻¹² Ω). اندازهشناسی دقیق، تحقیقات. |
| فمتواهم | fΩ | 1.000e-15 Ω | حد کوانتومی نظری (10⁻¹⁵ Ω). فقط کاربردهای تحقیقاتی. |
| ولت بر آمپر | V/A | 1 Ω (base) | معادل اهم: 1 Ω = 1 V/A. تعریف از قانون اهم را نشان میدهد. |
رسانایی
| نام واحد | نماد | معادل اهم | نکات استفاده |
|---|---|---|---|
| زیمنس | S | 1/ Ω (reciprocal) | واحد SI رسانایی (1 S = 1/Ω = 1 A/V). به نام ورنر فون زیمنس. |
| کیلوزیمنس | kS | 1/ Ω (reciprocal) | رسانایی مقاومت بسیار پایین (10³ S = 1/mΩ). ابررساناها، مواد با R پایین. |
| میلیزیمنس | mS | 1/ Ω (reciprocal) | رسانایی متوسط (10⁻³ S = 1/kΩ). برای محاسبات موازی در محدوده kΩ مفید است. |
| میکروزیمنس | µS | 1/ Ω (reciprocal) | رسانایی پایین (10⁻⁶ S = 1/MΩ). امپدانس بالا، اندازهگیری عایق. |
| مهو | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | نام قدیمی زیمنس (℧ = اهم برعکس). 1 mho = 1 S دقیقاً. |
میراثی و علمی
| نام واحد | نماد | معادل اهم | نکات استفاده |
|---|---|---|---|
| آبااهم (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | واحد CGS-EMU = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ. واحد الکترومغناطیسی منسوخ. |
| استات اهم (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | واحد CGS-ESU ≈ 8.99×10¹¹ Ω. واحد الکترواستاتیک منسوخ. |
سوالات متداول
تفاوت بین مقاومت و رسانایی چیست؟
مقاومت (R) با جریان مخالفت میکند و با اهم (Ω) اندازهگیری میشود. رسانایی (G) معکوس آن است: G = 1/R، و با زیمنس (S) اندازهگیری میشود. مقاومت بالا = رسانایی پایین. آنها یک خاصیت را از دیدگاههای متضاد توصیف میکنند. از مقاومت برای مدارهای سری و از رسانایی برای مدارهای موازی استفاده کنید (ریاضیات آسانتر).
چرا مقاومت در فلزات با دما افزایش مییابد؟
در فلزات، الکترونها از طریق یک شبکه کریستالی جریان مییابند. دمای بالاتر = اتمها بیشتر ارتعاش میکنند = برخوردهای بیشتر با الکترونها = مقاومت بالاتر. فلزات معمولی دارای +0.3 تا +0.6% به ازای هر درجه سانتیگراد هستند. مس: +0.39%/°C. این 'ضریب دمایی مثبت' است. نیمهرساناها اثر معکوس دارند (ضریب منفی).
چگونه مقاومت کل را در حالت موازی محاسبه کنم؟
از معکوسها استفاده کنید: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... برای دو مقاومت مساوی: R_total = R/2. روش آسانتر: از رسانایی استفاده کنید! G_total = G₁ + G₂ (فقط جمع کنید). سپس R_total = 1/G_total. به عنوان مثال: 10 kΩ و 10 kΩ موازی = 5 kΩ.
تفاوت بین تلرانس و ضریب دمایی چیست؟
تلرانس = تغییرات ساخت (±1%، ±5%). خطای ثابت در دمای اتاق. ضریب دمایی (tempco) = میزان تغییر R به ازای هر درجه سانتیگراد (ppm/°C). 50 ppm/°C به معنای تغییر 0.005% به ازای هر درجه است. هر دو برای مدارهای دقیق مهم هستند. مقاومتهایی با tempco پایین (<25 ppm/°C) برای عملکرد پایدار.
چرا مقادیر استاندارد مقاومتها لگاریتمی هستند (10، 22، 47)؟
سری E12 از گامهای ~20% در یک پیشرفت هندسی استفاده میکند. هر مقدار ≈1.21 برابر مقدار قبلی است (ریشه دوازدهم 10). این پوشش یکنواخت را در تمام دههها تضمین میکند. با تلرانس 5%، مقادیر مجاور همپوشانی دارند. طراحی هوشمندانه! E24 (گامهای 10%)، E96 (گامهای 1%) از همان اصل استفاده میکنند. این باعث میشود تقسیمکنندههای ولتاژ و فیلترها قابل پیشبینی باشند.
آیا مقاومت میتواند منفی باشد؟
در اجزای غیرفعال، نه—مقاومت همیشه مثبت است. با این حال، مدارهای فعال (تقویتکنندههای عملیاتی، ترانزیستورها) میتوانند رفتار 'مقاومت منفی' ایجاد کنند که در آن افزایش ولتاژ باعث کاهش جریان میشود. در اسیلاتورها، تقویتکنندهها استفاده میشود. دیودهای تونلی به طور طبیعی در محدودههای ولتاژ خاصی مقاومت منفی نشان میدهند. اما R غیرفعال واقعی همیشه > 0 است.
فهرست کامل ابزارها
همه 71 ابزار موجود در UNITS