Калкулатор за средна стойност
Изчислете средно, медиана, мода, диапазон и статистически мерки
Как работят статистическите изчисления
Разбирането на математиката зад различните видове средни стойности и статистически мерки ви помага да изберете правилния показател за вашия анализ на данни.
- Средната стойност (средно аритметично) събира всички стойности и ги разделя на техния брой
- Медианата намира средната стойност, когато числата са подредени по ред
- Модата идентифицира най-често срещаната стойност(и)
- Диапазонът измерва разликата между най-високата и най-ниската стойност
- Стандартното отклонение показва колко са разпръснати данните
Какво е Калкулатор за средна стойност?
Калкулаторът за средна стойност изчислява статистически мерки от набор от числа. Най-често срещаната мярка е средната стойност (средно аритметично), но този калкулатор предоставя също медиана (средна стойност), мода (най-често срещана стойност), диапазон (разлика между максимална и минимална стойност), дисперсия и стандартно отклонение. Тези мерки ви помагат да разберете централната тенденция и разсейването на вашите данни, полезни за анализ на оценки, заплати, температури, резултати от тестове и всеки числов набор от данни.
Често срещани случаи на употреба
Анализ на оценките
Изчислете средни резултати от тестове, оценки от задачи или представяне за семестъра, за да разберете академичния си статус.
Финансов анализ
Изчислете средни разходи, доходи, цени или възвръщаемост на инвестициите с течение на времето.
Анализ на данни
Анализирайте резултати от проучвания, измервания или експериментални данни със статистически мерки.
Научни изследвания
Изчислете средна стойност и стандартно отклонение за експерименти, наблюдения или измервания на проби.
Демография
Анализирайте статистически данни за населението като средна възраст, височина, тегло или разпределение на доходите.
Здраве и фитнес
Проследявайте средния сърдечен ритъм, кръвното налягане, загубата на тегло или представянето при тренировки с течение на времето.
Видове средни стойности
Средно аритметично
Формула: Сума ÷ Брой
Най-често срещаната средна стойност, събира всички стойности и дели на броя на числата
Медиана
Формула: Средна стойност
Средното число, когато данните са сортирани, по-малко се влияе от крайни стойности
Мода
Формула: Най-често срещана
Стойността, която се появява най-често, полезна за категорийни данни
Геометрична средна стойност
Формула: ⁿ√(a₁×a₂×...×aₙ)
Използва се за темпове, проценти и изчисления на експоненциален растеж
Хармонична средна стойност
Формула: n ÷ (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)
Използва се за темпове като скорост, където е необходима средна стойност на темповете
Претеглена средна стойност
Формула: Σ(стойност × тегло) ÷ Σ(тегло)
Всяка стойност има различна важност или честотно тегло
Обяснение на статистическите мерки
Централна тенденция
Средната стойност, медианата и модата описват „центъра“ на вашия набор от данни
Вариабилност
Диапазонът и стандартното отклонение показват колко са разпръснати вашите данни
Форма на разпределението
Сравняването на средната стойност и медианата разкрива дали данните са изкривени наляво или надясно
Откриване на екстремни стойности
Стойности, далеч от средната, може да са екстремни стойности, които влияят на вашия анализ
Извадка срещу популация
Прилагат се различни формули в зависимост от това дали имате всички данни или само извадка
Как да използвате този калкулатор
Стъпка 1: Въведете вашите числа
Въведете или поставете числа в текстовото поле. Разделете ги със запетаи, интервали или нови редове.
Стъпка 2: Резултатите се появяват автоматично
Калкулаторът незабавно изчислява всички статистически мерки, докато пишете.
Стъпка 3: Прочетете средната стойност
Средната стойност (средно аритметично) е сумата от всички числа, разделена на техния брой.
Стъпка 4: Проверете медианата
Медианата е средната стойност, когато числата са сортирани. По-малко се влияе от екстремни стойности в сравнение със средната стойност.
Стъпка 5: Намерете модата
Модата е най-често срещаното число(а). Полезно за намиране на типични стойности.
Стъпка 6: Анализирайте вариабилността
Стандартното отклонение показва колко са разпръснати числата спрямо средната стойност.
Кога да използваме различните средни стойности
Нормално разпределение
Използвайте средно аритметично - то точно представя центъра на данните
Изкривени данни
Използвайте медиана - тя не се влияе от крайни стойности или екстремни стойности
Категорийни данни
Използвайте мода - идентифицира най-често срещаната категория или отговор
Темпове или съотношения
Използвайте хармонична средна стойност - подходяща за осредняване на скорости, темпове или съотношения
Темпове на растеж
Използвайте геометрична средна стойност - идеална за сложен растеж или процентни промени
Претеглена важност
Използвайте претеглена средна стойност - когато различните стойности имат различна значимост
Разширени статистически функции
Нашият калкулатор надхвърля основните средни стойности, за да предостави цялостен статистически анализ с професионална точност.
Статистика на популация срещу извадка
Изчислява както дисперсията и стандартното отклонение на популацията (σ, σ²), така и на извадката (s, s²) с правилните формули
Геометрична средна стойност
Автоматично изчислява геометрична средна стойност за положителни числа - идеално за темпове на растеж и проценти
Корекция на Бесел
Статистиката на извадката използва знаменател n-1 (корекция на Бесел) за безпристрастни оценки на популацията
Интелигентно откриване на мода
Показва мода само когато стойностите действително се повтарят - избягва безсмислени моди с едно срещане
Гъвкавост на въвеждане
Приема стойности, разделени със запетая, интервал или нов ред за максимално удобство
Контрол на точността
Показва до 4 десетични знака, като същевременно поддържа пълна точност на изчислението вътрешно
Съвети за статистически анализ
Средна стойност срещу медиана
Използвайте медиана, когато данните имат екстремни стойности. Средната стойност се влияе от крайни стойности, докато медианата не се влияе. Пример: доход на домакинство.
Разбиране на модата
Модата идентифицира най-често срещаната стойност. Полезно за категорийни данни или за намиране на типични стойности. Няма мода, ако всички стойности се появяват еднакво често.
Стандартно отклонение
Ниско стандартно отклонение означава, че данните са групирани близо до средната стойност. Високо стандартно отклонение означава, че данните са широко разпръснати.
Влияние на екстремните стойности
Крайните стойности значително влияят на средната стойност и стандартното отклонение. Проверете мин/макс, за да идентифицирате потенциални екстремни стойности.
Размерът на извадката има значение
По-големите набори от данни дават по-надеждни статистически мерки. Малките извадки може да не представят точно популацията.
Десетична точност
Калкулаторът показва до 4 десетични знака за точност. Закръглете до подходящата точност за вашия случай на употреба.
Разширена статистика
Нашият калкулатор предоставя както статистика за популацията, така и за извадката, плюс геометрична средна стойност за специализирани изчисления.
Статистическа точност
Използва корекцията на Бесел (n-1) за дисперсията и стандартното отклонение на извадката, за да предостави безпристрастни оценки.
Приложения в реалния свят
Образование
Изчислете GPA, резултати от тестове и показатели за представяне на класа
Бизнес
Средни продажби, оценки на клиенти, анализ на приходите за тримесечие
Спортна статистика
Представяне на играчи, средни стойности на отбори, сезонна статистика
Научни изследвания
Експериментални резултати, точност на измерванията, валидиране на данни
Финанси
Възвръщаемост на инвестициите, проследяване на разходите, анализ на бюджета
Контрол на качеството
Производствени толеранси, проценти на дефекти, оптимизация на процесите
Интересни факти за средните стойности
Ефектът на езерото Уобегон
Повечето хора вярват, че са над средното ниво, но математически само половината могат да бъдат над медианата.
Регресия към средната стойност
Екстремните измервания са склонни да бъдат по-близо до средната стойност, когато се измерват отново - ключова статистическа концепция.
Парадоксът на средната стойност
Средният човек има по-малко от 2 крака (поради ампутации), което показва защо медианата понякога е по-добра.
Доход срещу заплата
Медианният доход обикновено е по-нисък от средния доход, защото хората с високи доходи изкривяват средната стойност нагоре.
Среден успех (GPA)
GPA използва претеглени средни стойности, където кредитните часове определят теглото на всяка оценка по курс.
Среден резултат при батиране
Средният резултат при батиране в бейзбола всъщност е процент: удари, разделени на опити за батиране, а не истинска средна стойност.
Често срещани грешки при изчисляване на средна стойност
Осредняване на средни стойности
Не можете просто да осредните две групови средни стойности - трябват ви оригиналните данни или правилно претегляне.
Игнориране на екстремни стойности
Крайните стойности могат силно да изкривят средната стойност - обмислете използването на медиана или премахването на екстремните стойности.
Грешен тип средна стойност
Използване на средно аритметично за темпове или проценти, когато е подходящо геометрично или хармонично средно.
Объркване с размера на извадката
Малките извадки имат по-малко надеждни средни стойности - по-големите размери на извадките предоставят по-точни резултати.
Грешки в точността
Закръгляването на междинни изчисления вместо на крайни резултати може да доведе до кумулативни грешки.
Несъответствие на единиците
Пълен Справочник с Инструменти
Всички 71 инструмента, налични в UNITS