F = ma 将力、质量和加速度联系起来。力加倍，加速度加倍。质量减半，加速度加倍。

• 1 N = 1 kg·m/s²
• 更大的力 → 更大的加速度
• 更小的质量 → 更大的加速度
• 矢量：具有方向性

速度是带有方向的速率。加速度是速度变化的快慢——加速、减速或改变方向。

• 正值：加速
• 负值：减速
• 转弯的汽车：正在加速（方向改变）
• 匀速 ≠ 零加速度（如果转弯）

G 力以地球引力的倍数来衡量加速度。1G = 9.81 m/s²。战斗机飞行员感受 9G，宇航员发射时感受 3-4G。

• 1G = 站在地球上
• 0G = 自由落体／轨道
• 负 G = 向上加速度（血液流向头部）
• 持续 5G+ 需要训练

使用 m/s² 作为基础并以十进制进行缩放的国际标准。CGS 系统使用伽（Gal）于地球物理学。

• m/s² — 国际单位制基础单位，通用
• km/h/s — 汽车业（0-100 km/h 加速时间）
• 伽（cm/s²）— 地球物理学、地震
• 毫伽 — 重力勘探、潮汐效应

美国惯用单位仍与公制标准一起在美国汽车和航空领域中使用。

• ft/s² — 工程标准
• mph/s — 直线竞速赛、汽车规格
• in/s² — 小尺度加速度
• mi/h² — 很少使用（公路研究）

航空、航天和医学领域将加速度表示为 G 的倍数，以便直观理解人体耐受度。

• G 力 — 与地球引力的无量纲比率
• 标准重力 — 9.80665 m/s²（精确值）
• 毫重力 — 微重力研究
• 行星 G 力 — 火星 0.38G，木星 2.53G

在等加速度情况下，核心方程关联了加速度、速度、距离和时间。

• v₀ = 初速度
• v = 末速度
• a = 加速度
• t = 时间
• s = 距离

即使以等速在圆周上运动的物体，也会向中心加速。公式：a = v²/r

• 地球轨道：朝向太阳约 0.006 m/s²
• 汽车转弯：感受到的横向 G 力
• 过山车回环：高达 6G
• 卫星：持续的向心加速度

接近光速时，加速度变得复杂。粒子加速器在碰撞时瞬间达到 10²⁰ G。

• LHC 质子：1.9 亿 G
• 时间膨胀影响感知的加速度
• 质量随速度增加
• 光速：无法达到的极限

加速度定义了汽车的性能。0-60 mph 的时间直接转换为平均加速度。

• 跑车：0-60 mph 需 3 秒 = 8.9 m/s² ≈ 0.91G
• 经济型车：0-60 mph 需 10 秒 = 2.7 m/s²
• Tesla Plaid：1.99 秒 = 13.4 m/s² ≈ 1.37G
• 刹车：最大 -1.2G（街道），-6G（F1）

飞机的设计极限基于 G 力耐受度。飞行员接受高 G 机动训练。

• 商用客机：±2.5G 极限
• 战斗机：+9G / -3G 能力
• 航天飞机：发射时 3G，重返大气层时 1.7G
• 在 14G 下弹射（飞行员生存极限）

微小的加速度变化揭示了地下结构。离心机利用极端加速度分离物质。

• 重力测量：±50 微伽精度
• 地震：通常 0.1-1G，极端情况 2G+
• 血液离心机：1,000-5,000G
• 超速离心机：高达 1,000,000G

将 G 值乘以 10 进行快速估算（精确值：9.81）

• 3G ≈ 30 m/s²（精确值：29.43）
• 0.5G ≈ 5 m/s²
• 战斗机在 9G 时 = 88 m/s²

将 26.8 除以达到 60mph 的秒数

• 3 秒 → 26.8/3 = 8.9 m/s²
• 5 秒 → 5.4 m/s²
• 10 秒 → 2.7 m/s²

除以 2.237 将 mph/s 转换为 m/s²

• 1 mph/s = 0.447 m/s²
• 10 mph/s = 4.47 m/s²
• 20 mph/s = 8.94 m/s² ≈ 0.91G

除以 3.6（与速度转换相同）

• 36 km/h/s = 10 m/s²
• 100 km/h/s = 27.8 m/s²
• 快速：除以约 4

1 伽 = 0.01 m/s²（厘米到米）

• 100 伽 = 1 m/s²
• 1000 伽 ≈ 1G
• 1 毫伽 = 0.00001 m/s²

火星 ≈ 0.4G，月球 ≈ 0.17G，木星 ≈ 2.5G

• 火星：3.7 m/s²
• 月球：1.6 m/s²
• 木星：25 m/s²
• 金星 ≈ 地球 ≈ 0.9G

Tesla Plaid：0-60 mph 需 1.99 秒。加速度是多少？

60 mph = 26.82 m/s。a = Δv/Δt = 26.82/1.99 = 13.5 m/s² = 1.37G

F-16 承受 9G 等于多少 ft/s²？250 伽的地震等于多少 m/s²？

战斗机：9 × 9.81 = 88.3 m/s² = 290 ft/s²。地震：250 × 0.01 = 2.5 m/s²

在月球（1.62 m/s²）上以 3 m/s 的速度跳跃。能跳多高？

v² = v₀² - 2as → 0 = 9 - 2(1.62)h → h = 9/3.24 = 2.78m (~9 ft)

跳蚤跳跃时的加速度达到 100G——比航天飞机发射还快。它们的腿像弹簧一样，在毫秒内释放能量。

它的击打肢加速度达 10,000G，产生空化泡，泡泡破裂时会发光发热。水族箱玻璃根本挡不住。

人类大脑可以承受 100G 持续 10 毫秒，但只能承受 50G 持续 50 毫秒。美式足球的撞击：经常达到 60-100G。头盔可以分散撞击时间。

大型强子对撞机将质子加速到光速的 99.9999991%。它们经历 1.9 亿 G，每秒绕行 27 公里长的环 11,000 次。

由于海拔、纬度和地下密度的不同，地球的引力有 ±0.5% 的变化。哈德逊湾的引力因冰河时期后的回弹而低了 0.005%。

美国空军的火箭橇在使用水刹车时，在 0.65 秒内达到了 1,017G 的减速度。测试假人（勉强）存活下来。人类极限：在有适当约束下约为 45G。

菲利克斯·鲍姆加特纳于 2012 年从 39 公里高空跳下，在自由落体中达到 1.25 马赫。加速度峰值为 3.6G，打开降落伞时的减速度为 8G。

原子重力仪可以探测到 10⁻¹⁰ m/s²（0.01 微伽）。可以从地面测量 1 厘米的高度变化或地下洞穴。

亚里士多德声称较重的物体下落得更快。伽利略在 1590 年代通过将铜球滚下斜面证明他是错的。通过稀释引力的影响，伽利略能够用水钟测量加速度，发现所有物体无论质量如何，都以相同的速度加速。

牛顿的《原理》（1687 年）统一了这个概念：F = ma。力产生与质量成反比的加速度。这个单一的方程解释了苹果下落、月球绕行和炮弹轨迹。加速度成为了力与运动之间的联系。

• 1590：伽利略的斜面实验测量了等加速度
• 1638：伽利略出版《两门新科学》，将运动学形式化
• 1687：牛顿的 F = ma 将力、质量和加速度联系起来
• 通过摆锤实验确定 g ≈ 9.8 m/s²

19 世纪的科学家使用可逆摆锤将局部引力测量到 0.01% 的精度，揭示了地球的形状和密度变化。伽（Gal）单位（1 cm/s²，以伽利略命名）于 1901 年为地球物理调查而正式化。

1954 年，国际社会采用 9.80665 m/s² 作为标准重力（1G）——选择为 45° 纬度的海平面值。这个值成为了全球航空极限、G 力计算和工程标准的参考。

• 1817：凯特的可逆摆锤实现 ±0.01% 的引力精度
• 1901：伽（cm/s²）单位为地球物理学标准化
• 1940年代：LaCoste 重力仪实现 0.01 毫伽的现场勘测
• 1954：ISO 采用 9.80665 m/s² 为标准重力（1G）

二战战斗机飞行员在急转弯时会出现昏厥——在持续 5-7G 的情况下，血液会从大脑流失。战后，约翰·斯塔普上校乘坐火箭橇测试人体耐受度，在 1954 年承受了 46.2G 的减速度（从 632 mph 在 1.4 秒内降至零）并存活下来。

太空竞赛（1960 年代）需要了解持续高 G 的影响。尤里·加加林（1961 年）承受了 8G 的发射和 10G 的重返。阿波罗宇航员面临 4G。这些实验确定：人类可以无限期承受 5G，短暂承受 9G（穿着 G 力服），但 15G+ 有受伤风险。

• 1946-1958：约翰·斯塔普火箭橇测试（46.2G 存活）
• 1954：弹射座椅标准设定为 12-14G 持续 0.1 秒
• 1961：加加林的飞行证明了载人航天的可行性（8-10G）
• 1960年代：开发了允许战斗机进行 9G 机动的抗 G 服

大型强子对撞机（2009 年）将质子加速到光速的 99.9999991%，在圆形加速中达到 1.9×10²⁰ m/s²（1.9 亿 G）。在这些速度下，相对论效应占主导地位——质量增加，时间膨胀，加速度变得渐近。

同时，原子干涉重力仪（2000 年代以后）可探测到 10 纳伽（10⁻¹¹ m/s²）——其灵敏度足以测量 1 厘米的高度变化或地下水流。应用范围从石油勘探到地震预测和火山监测。

• 2000年代：原子重力仪达到 10 纳伽的灵敏度
• 2009：LHC 开始运作（质子达 1.9 亿 G）
• 2012：重力测绘卫星以微伽精度测量地球磁场
• 2020年代：量子传感器通过微小加速度探测引力波