面积是长度 × 长度，形成了二次方的扩展。将一个正方形的边长加倍，其面积会变成四倍 — 而不是两倍！这就是为什么长度上微小的测量误差会变成面积上巨大的误差。

古巴比伦人在 4,000 年前测量田地时就发现了这一点：一个 100×100 腕尺的田地 (10,000 腕尺²) 若有 10 腕尺的误差，可能会漏掉 2,100 腕尺² 的应税土地 — 相当于 21% 的税收损失！

• 永远要将换算因子【平方】(最常见的错误！)
• 微小的长度误差会被放大：1% 的长度误差 = 2% 的面积误差
• 为什么圆形是有效率的：每单位周长拥有最大面积

英亩 (acre) 起源于“一个人用一头牛在一天内可以犁的土地量” — 大约 4,047 m²。坪 (tsubo) (3.3 m²) 来自日本家庭中榻榻米垫的尺寸。单位的演变源于实际的人类需求，而非抽象的数学。

• 英亩 = 中世纪农业工作单位 (在美国/英国仍在使用)
• 公顷 = 法国大革命的公制产物 (1795)
• 坪/pyeong = 东亚传统的房间尺寸单位
• 靶恩 = 核物理学家的玩笑 ('像谷仓一样大' 来形容 10⁻²⁸ m²!)

面积测量范围从 shed (10⁻⁵² m², 粒子物理学) 到平方秒差距 (10³² m², 银河天文学) — 一个惊人的 84 个数量级的范围！没有其他物理量涵盖如此极端的范围。

举个例子：一个靶恩 (10⁻²⁸ m²) 之于 1 m²，就如同 1 m² 之于太阳的表面积 (6×10¹⁸ m²)。选择你的单位，让数字保持在 0.1 到 10,000 之间，以方便阅读。

• 纳米尺度：nm², µm² 用于显微镜和材料学
• 人类尺度：m², ft² 用于建筑；公顷, 英亩 用于土地
• 宇宙尺度：AU², ly² 用于行星系统和星系
• 超过 1 百万或低于 0.0001 时，务必使用科学记号

源于法国大革命对理性测量的追求 (1795)，公制系统使用以 10 为基底的换算。平方米是 SI 的面积单位，而公顷 (10,000 m²) 则是专为农地设计的 — 恰好是 100m × 100m。

• m² = SI 基本单位；1m × 1m 的正方形
• 公顷 = 恰好 100m × 100m = 10,000 m² (不是 100 m²!)
• km² 用于城市、国家：1 km² = 100 公顷 = 1,000,000 m²
• 有趣的事实：梵蒂冈城是 0.44 km²；摩纳哥是 2.02 km²

英亩 (acre) 的名称来自古英语 'æcer'，意为田野。在 1824 年标准化后，它等于恰好 43,560 平方英尺 — 一个源于中世纪的奇怪数字。一平方英里恰好包含 640 英亩，这是中世纪土地测量的遗留物。

• 1 英亩 = 43,560 ft² = 4,047 m² ≈ 一个美式足球场
• 1 平方英里 = 640 英亩 = 2.59 km² (恰好 5,280² ft²)
• ft² 在美国房地产列表中占主导地位
• 历史单位：1 路得 = ¼ 英亩, 1 杆 = 1 平方杆 (25.3 m²)

美国测量英尺 (恰好为 1200/3937 米) 与国际英尺 (0.3048 米) 相差 2 ppm — 这个差异虽小，但对于合法的地产边界至关重要。仅加州就有超过 160 年的测量记录使用旧定义，因此两者必须并存。

• 测量英亩 = 4,046.873 m² vs 国际英亩 = 4,046.856 m²
• 对于大面积地块，差异很重要：10,000 英亩 = 17 m² 的差异
• PLSS 网格：1 区 = 1 mi² = 640 英亩；1 镇区 = 36 区
• 用于美国最初 13 个殖民地以西的所有土地

日常面积换算的快速估算：

• 1 公顷 ≈ 2.5 英亩 (精确值为 2.471 — 足够用于估算)
• 1 英亩 ≈ 4,000 m² (精确值为 4,047 — 容易记住)
• 将长度换算值平方：1 ft = 0.3048 m, 所以 1 ft² = 0.3048² = 0.093 m²
• 1 km² = 100 公顷 = 247 英亩 (约 250 英亩)
• 快速建立公顷概念：10m × 10m = 100 m² (1 公亩), 100m × 100m = 10,000 m² (1 公顷)
• 1 ft² ≈ 0.1 m² (精确值为 0.093 — 可用 10 ft² ≈ 1 m² 进行粗略估算)

用熟悉的物体来可视化面积：

• 1 m² ≈ 淋浴间、小书桌或大比萨盒
• 1 ft² ≈ 标准地砖或餐盘
• 10 m² ≈ 小卧室或停车位
• 100 m² (1 公亩) ≈ 网球场 (略小)
• 1 英亩 ≈ 不含端区的美式足球场 (准确率约 90%)
• 1 公顷 ≈ 足球场 (比场地略大)
• 1 km² ≈ 200 个城市街区或 100 个足球场
• 1 平方英里 ≈ 640 英亩或 2.5 km² (想象成一个大型社区)

最早有记录的面积测量出现在美索不达米亚 (公元前 3000 年)，用于农业税收。泥板显示巴比伦测量员使用几何学计算田地面积 — 他们在 4,000 年前就发现了二次方关系！

古埃及每年在尼罗河洪水冲毁地界后重新测量土地。'拉绳者' (harpedonaptai) 使用打结的绳索来布置直角并计算面积，在此过程中发展了早期三角学。

• 公元前 3000 年: 美索不达米亚的 'iku' 用于谷物田税收
• 公元前 2700 年: 埃及的 'aroura' (2,756 m²) 用于尼罗河谷农场
• 公元前 1800 年: 巴比伦泥板显示用 π 的近似值计算圆形面积
• 古代测量误差 = 在 100×100 腕尺的田地上造成 21% 的税收损失！

罗马的 'jugerum' (2,520 m²) 定义为两头牛一天能犁的面积 — 一种基于工作的测量方式。罗马的 centuria 系统 (504,000 m²) 将被征服的领土划分为网格，至今在意大利的航拍照片中仍可见。

中世纪英格兰的 'acre' (英亩) 来自古英语 'æcer' (田野)，标准化为 1 弗隆 × 1 链 = 43,560 ft²。这个奇怪的数字反映了中世纪测量链恰好为 66 英尺的历史。

• 公元前 200 年: 罗马 jugerum 成为税收和土地授予的基础
• 公元 100 年: 罗马 centuria 网格系统用于退伍军人定居点
• 公元 900 年: 盎格鲁-撒克逊英亩作为犁地工作单位出现
• 1266 年: 英国的《英亩法规》确定了 43,560 ft² 的定义

法国大革命试图终结地区土地单位的混乱。1795 年，他们创造了 '公顷' (源自希腊语 hekaton = 100)，恰好是 100m × 100m = 10,000 m²。它极其简洁，在 50 年内传遍全球。

与此同时，美国和英国正式确定了相互竞争的系统：美国测量英尺 (恰好为 1200/3937 米) 用于西部土地测量，以及英国的英制定义。到 1900 年，世界上存在三个不相容的系统。

• 1795 年: 公顷被创造为 10,000 m² (100m × 100m 的正方形)
• 1824 年: 英国英制英亩标准化为 4,046.856 m²
• 1866 年: 美国测量英亩为 PLSS 网格定义 (略有不同！)
• 1893 年: 门登霍尔法令为美国测量采用公制基础

核物理学在曼哈顿计划期间创造了 '靶恩' (10⁻²⁸ m²) — 物理学家开玩笑说，原子核与预期相比“像谷仓一样大”。后来，粒子物理学家发明了 'shed' (10⁻⁵² m²) 来表示更微小的反应截面。

今天，面积横跨 84 个数量级：从 sheds 到用于星系测绘的平方秒差距 (10³² m²)。GPS 和卫星影像使得亚厘米级的测量精度成为可能，但传统单位在法律和文化中仍然存在。

• 1942 年: '靶恩' 在曼哈顿计划中被创造，用于核反应截面
• 1960 年: SI 正式采用 m²，并接受公顷为其单位之一
• 1983 年: GPS 以卫星精度彻底改变了测量学
• 2000 年代: 全球房地产仍使用英亩、亩、坪、比加 — 文化优先于便利

在 SI 场合和国际农业中使用公顷；在美国/英国，英亩仍然是标准。在广泛沟通时，最好两者都提供。

美国测量定义为合法土地使用稍有不同的常数。差异很小，但在地籍工作中很重要。

城市和地区通常以 km² 报告；社区和公园用公顷或英亩表示更易读。

是的，在某些地区仍在使用；为求清晰，务必同时提供 SI 等效单位 (m²)。