Masa je količina snovi v predmetu. Je intrinzična lastnost, ki se ne spreminja glede na lokacijo.

Enota SI: kilogram (kg) - je bila edina osnovna enota SI, definirana s fizičnim artefaktom do ponovne opredelitve leta 2019

Lastnost: skalarna količina, nespremenljiva med lokacijami

Oseba s 70 kg ima maso 70 kg na Zemlji, Luni ali v vesolju

Teža je sila, ki jo gravitacija izvaja na maso. Spreminja se z močjo gravitacijskega polja.

Enota SI: newton (N) - enota sile, izpeljana iz mase × pospešek

Lastnost: vektorska količina, spreminja se z gravitacijo (W = m × g)

Oseba z maso 70 kg tehta 687 N na Zemlji, vendar le 114 N na Luni (1/6 gravitacije)

Zgodnje civilizacije so kot standarde teže uporabljale semena, zrna in dele telesa. Ječmenova zrna so bila izjemno dosledna in so postala osnova za številne sisteme.

• Mezopotamski: šekel (180 ječmenovih zrn) - najstarejši dokumentiran standard teže
• Egipčanski: deben (91 g) in qedet za trgovino z zlatom, srebrom in bakrom
• Rimski: libra (327 g) - izvor simbola 'lb' in imena funt
• Svetopisemski: talent (60 min = 34 kg) za tempeljsko zakladnico in trgovino
• Zrno: eno samo ječmenovo zrno je postalo najmanjša enota v vseh kulturah

Kralji in cehi so uvedli uradne uteži, da bi preprečili goljufije v trgovini. Kraljevski standardi so bili shranjeni v prestolnicah in jih je preverjala oblast.

• Funt stolpa (Velika Britanija, 1066): 350 g za kovanje kovancev, shranjen v londonskem Towerju
• Funt troy (1400-ta): 373 g za plemenite kovine, še danes se uporablja za zlato/srebro
• Funt avoirdupois (1300-ta): 454 g za splošno trgovino, postal je sodoben funt
• Kamen (14 lb): angleška enota za telesno težo, še danes se uporablja v Veliki Britaniji/Irski
• Gran (64,8 mg): edina enota, skupna vsem trem sistemom (troy, stolp, avoirdupois)

Francoska revolucija je ustvarila kilogram kot del decimalnega sistema, ki temelji na naravi, ne na kraljevem odloku.

• 1795: kilogram je opredeljen kot masa 1 litra (1 dm³) vode pri 4 °C
• 1799: ustvarjen je platinasti 'Kilogramme des Archives' kot referenca
• 1875: Metrska konvencija - 17 narodov se strinja z metričnim sistemom
• 1879: Mednarodni odbor odobri 40 nacionalnih prototipov kilogramov
• 1889: platinasto-iridijev 'Mednarodni prototip kilograma' (IPK) postane svetovni standard

130 let je bil kilogram edina enota SI, ki jo je določal fizični predmet - valj iz zlitine platine in iridija, shranjen v trezorju blizu Pariza.

• IPK z vzdevkom 'Le Grand K' - 39 mm visok, 39 mm premera valj
• Shranjeno pod tremi steklenimi zvonovi v klimatiziranem trezorju v Sèvresu v Franciji
• Vzet ven le 3-4 krat na stoletje za primerjave
• Problem: v 100 letih je izgubil ~50 mikrogramov (odstopanje od kopij)
• Skrivnost: ni znano, ali je IPK izgubil maso ali so jo kopije pridobile
• Tveganje: če bi bil poškodovan, bi bila definicija kilograma za vedno izgubljena

20. maja 2019 je bil kilogram na novo opredeljen z uporabo Planckove konstante, zaradi česar je ponovljiv kjer koli v vesolju.

• Nova opredelitev: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (Planckova konstanta je natančno določena)
• Kibbleova tehtnica (wattova tehtnica): primerja mehansko moč z električno močjo
• Rentgenska gostota kristalov: prešteje atome v ultra čisti silicijevi krogli
• Rezultat: kilogram zdaj temelji na temeljnih konstantah, ne na artefaktu
• Vpliv: vsak laboratorij z ustrezno opremo lahko uresniči kilogram
• Le Grand K je upokojen: zdaj je muzejski eksponat, ne več definicija

Redefinicija iz leta 2019 je bila vrhunec več kot 140 let dela in predstavlja najnatančnejši dosežek merjenja človeštva.

• Farmacevtika: natančnejše doziranje zdravil v mikrogramskih skalah
• Nanotehnologija: natančne meritve za komponente kvantnega računalništva
• Vesolje: univerzalni standard za medplanetarno znanost
• Trgovina: dolgoročna stabilnost za trgovino in proizvodnjo
• Znanost: vse enote SI zdaj temeljijo na temeljnih naravnih konstantah

• Pravilo 2,2: 1 kg ≈ 2,2 funta (natančno 2,20462, vendar je 2,2 dovolj blizu)
• Pinta je funt: 1 ameriška pinta vode ≈ 1 funt (pri sobni temperaturi)
• Pravilo 28 gramov: 1 unča ≈ 28 g (natančno 28,35, zaokroži na 28)
• Unče v funte: deli s 16 (16 unč = 1 funt natančno)
• Pravilo kamna: 1 kamen = 14 funtov (telesna teža v Združenem kraljestvu)
• Konstanta karata: 1 karat = 200 mg = 0,2 g natančno

Troy unče so TEŽJE, vendar so troy funti LAŽJI - to zmede vse!

• Troy unča: 31,1 g (težja) - za zlato, srebro, plemenite kovine
• Navadna unča: 28,3 g (lažja) - za hrano, pošto, splošno uporabo
• Troy funt: 373 g = 12 troy unč (lažji) - redko uporabljen
• Navadni funt: 454 g = 16 unč (težji) - standardni funt
• Mnemotehnični pripomoček: 'Troy unče so strašno težke, troy funti so majhni'

• Vsaka metrična predpona je 1000×: mg → g → kg → tona (÷1000 navzgor)
• Kilo = 1000: kilometer, kilogram, kilodžul vsi pomenijo ×1000
• Mili = 1/1000: milimeter, miligram, mililiter vsi pomenijo ÷1000
• Pravilo vode: 1 liter vode = 1 kg (pri 4 °C, natančno po prvotni definiciji)
• Povezava med prostornino in maso: 1 ml vode = 1 g (gostota = 1 g/ml)
• Telesna teža: povprečen odrasel človek ≈ 70 kg ≈ 150 funtov

• Karat proti karatu: karat (ct) = teža, karat (kt) = čistost zlata (ne zamenjujte!)
• Gran: enak v vseh sistemih (64,8 mg) - troy, avoirdupois, lekarniški
• Točka: 1/100 karata = 2 mg (za majhne diamante)
• Pennyweight: 1/20 troy unče = 1,55 g (trgovina z nakitom)
• Atomska masna enota (amu): 1/12 atoma ogljika-12 ≈ 1,66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11,66 g (indijski zlati standard, še vedno v široki uporabi)

• Ameriška tona (2000 funtov) ≠ britanska tona (2240 funtov) ≠ metrična tona (1000 kg = 2205 funtov)
• Troy unča (31,1 g) > navadna unča (28,3 g) - zlato se tehta drugače!
• Suhe in mokre meritve: ne tehtajte moke v unčah, namenjenih za tekočine
• Temperatura je pomembna: gostota vode se spreminja s temperaturo (vpliva na pretvorbo ml v g)
• Karat ≠ karat: teža proti čistosti (200 mg proti % zlata, popolnoma drugače)
• Kamen je samo v Združenem kraljestvu: ne uporabljajte v ameriških kontekstih (14 funtov = 6,35 kg)

Osnovna enota: kilogram (kg)

Kilogram je bil na novo opredeljen leta 2019 z uporabo Planckove konstante, s čimer je nadomestil 130 let star Mednarodni prototip kilograma (Le Grand K). To zagotavlja univerzalno ponovljivost.

Uporablja se po vsem svetu v znanosti, medicini in v več kot 195 državah za vsakdanjo trgovino

• pikogram

  Analiza DNK in beljakovin, masa posamezne celice
• miligram

  Zdravila, vitamini, natančno medicinsko doziranje
• gram

  Sestavine za hrano, nakit, meritve majhnih predmetov
• kilogram

  Teža človeškega telesa, vsakdanji predmeti, znanstveni standard
• metrična tona

  Vozila, tovor, industrijski materiali, trgovina v velikem obsegu

Osnovna enota: funt (lb)

Opredeljen kot natančno 0,45359237 kg od mednarodnega sporazuma iz leta 1959. Kljub temu, da je 'imperialni', je zdaj opredeljen z uporabo metričnega sistema.

Združene države, nekatere aplikacije v Združenem kraljestvu (telesna teža), letalstvo po vsem svetu

• grain

  Smodnik, naboji, puščice, plemenite kovine, zdravila
• unča

  Porcije hrane, pošta, majhni paketi
• funt

  Telesna teža, živilski proizvodi, vsakdanji predmeti v ZDA/Združenem kraljestvu
• kamen

  Teža človeškega telesa v Združenem kraljestvu in na Irskem
• tona (ZDA/kratka)

  Ameriška kratka tona (2000 funtov): vozila, velik tovor
• tona (ZK/dolga)

  Britanska dolga tona (2240 funtov): industrijska zmogljivost

Plemenite kovine in dragulji

Troy sistem, ki izvira iz srednjeveške Francije, je svetovni standard za trgovanje s plemenitimi kovinami. Cene zlata, srebra, platine in paladija se kotirajo na troy unčo.

• Troy unča (oz t) - 31,1034768 g: standardna enota za cene zlata/srebra
• Troy funt (lb t) - 12 oz t: redko uporabljen, večinoma zgodovinski
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: izdelava nakita, majhne količine plemenitih kovin

Troy unča je težja od navadne unče (31,1 g proti 28,3 g), vendar je troy funt lažji od navadnega funta (373 g proti 454 g)

Dragulji in biseri

Karatni sistem za dragulje je bil mednarodno standardiziran leta 1907 na natančno 200 mg. Ne smemo ga zamenjati s karatom (čistost zlata).

• Karat (ct) - 200 mg: diamanti, rubini, safirji, smaragdi
• Točka (pt) - 0,01 ct: velikost diamanta (50-točkovni diamant = 0,5 karata)
• Biserno zrno - 50 mg: tradicionalno merjenje biserov

Beseda 'karat' izvira iz rožičevih semen, ki so jih v starih časih uporabljali kot protiuteži zaradi njihove enotne mase

Zgodovinska farmacija

Uporabljal se je stoletja v medicini in farmaciji, dokler ga v 60. in 70. letih 20. stoletja ni nadomestil metrični sistem. Temelji na troy utežeh, vendar z različnimi delitvami.

• Skrupul - 20 granov: najmanjša lekarniška enota
• Dram (lekarniški) - 3 skrupule: sestavljanje zdravil
• Unča (lekarniška) - 8 dramov: enako kot troy unča (31,1 g)

Beseda 'skrupul' pomeni tudi moralni pomislek, verjetno zato, ker so morali farmacevti skrbno meriti potencialno nevarne snovi

Mednarodni prototip kilograma (Le Grand K) je v 100 letih izgubil približno 50 mikrogramov v primerjavi s svojimi kopijami. Znanstveniki nikoli niso ugotovili, ali je prototip izgubil maso ali so jo kopije pridobile - ta skrivnost je pripomogla k spodbujanju kvantne redefinicije leta 2019.

Troy uteži izvirajo iz Troyesa v Franciji, pomembnega srednjeveškega trgovskega mesta. Troy unča (31,1 g) je težja od navadne unče (28,3 g), vendar je troy funt (373 g) lažji od navadnega funta (454 g), ker troy uporablja 12 unč/funt, medtem ko avoirdupois uporablja 16 unč/funt.

Gran (64,8 mg) je EDINA enota, ki je povsem enaka v sistemih troy, avoirdupois in lekarniškem. Prvotno je temeljil na enem samem ječmenovem zrnu, zaradi česar je eno najstarejših standardiziranih meritev človeštva.

Na Luni bi tehtali 1/6 svoje zemeljske teže (sila bi bila manjša), vendar bi bila vaša masa enaka. Oseba z maso 70 kg tehta 687 N na Zemlji, vendar le 114 N na Luni - vendar je njena masa še vedno 70 kg.

20. maja 2019 (Svetovni dan meroslovja) je bil kilogram na novo opredeljen z uporabo Planckove konstante (h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). To omogoča reprodukcijo kilograma kjer koli v vesolju, s čimer se konča 130-letna odvisnost od fizičnega artefakta.

Karat (200 mg) je dobil ime po rožičevih semenih, ki so jih starodavni trgovci uporabljali kot protiuteži zaradi njihove izjemno enotne mase. Beseda 'karat' izhaja iz grške besede 'keration' (rožičevo seme).

Kamen (14 funtov = 6,35 kg) se še vedno pogosto uporablja za telesno težo v Združenem kraljestvu in na Irskem. Izhaja iz srednjeveške Anglije, ko so trgovci uporabljali standardizirane kamne za tehtanje blaga. 'Kamen' je bil dobesedno kamen, shranjen za tehtanje!

Metrični sistem je bil zasnovan tako, da je 1 liter vode = 1 kilogram (pri 4 °C). To čudovito razmerje pomeni, da je 1 mililiter vode = 1 gram, zaradi česar so pretvorbe med prostornino in maso za izračune na osnovi vode trivialne.

• Atomska masna enota (u/amu)

  1/12 mase atoma ogljika-12 (1,66 × 10⁻²⁷ kg). Bistvena za kemijo, jedrsko fiziko in molekularno biologijo.
• Dalton (Da)

  Enako kot amu. Kilodalton (kDa) se uporablja za beljakovine: inzulin je 5,8 kDa, hemoglobin je 64,5 kDa.
• Mase delcev

  Elektron: 9,109 × 10⁻³¹ kg | Proton: 1,673 × 10⁻²⁷ kg | Nevtron: 1,675 × 10⁻²⁷ kg (vrednosti CODATA 2018)

• Masa Zemlje (M⊕)

  5,972 × 10²⁴ kg - uporablja se za primerjavo zemeljskih eksoplanetov in lun
• Sončna masa (M☉)

  1,989 × 10³⁰ kg - standard za zvezdne mase, črne luknje in galaktične meritve

Kvant mase v kvantni mehaniki, izpeljan iz temeljnih konstant.

2,176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21,76 mikrograma - približno masa bolšjega jajčeca (CODATA 2018)

Mezopotamski šekel (180 ječmenovih zrn) postane prva dokumentirana standardizirana utež

Egipčanski deben (91g) se je uporabljal za plemenite kovine in trgovino z bakrom

Svetopisemski talent (34 kg) in šekel (11,4g) sta bila ustanovljena za tempelj in trgovino

Grška mina (431g) in talent (25,8 kg) sta bila standardizirana po mestnih državah

Ustvarjena je bila rimska libra (327g) – izvor okrajšave 'lb' in sodobnega funta

Funt stolpa (350g) je bil ustanovljen v Angliji za kovanje kovancev

Pojavi se sistem Avoirdupois za splošno trgovino (sodoben funt = 454g)

Sistem Troy je bil standardiziran za plemenite kovine (troy unča = 31,1g)

Francoska revolucija ustvari kilogram kot maso 1 litra vode pri 4°C

Ustvarjen je bil 'Kilogramme des Archives' (platinasti valj) kot prvi fizični standard

17 narodov podpiše Metrsko konvencijo, s čimer se vzpostavi mednarodni metrični sistem

Mednarodni prototip kilograma (IPK / Le Grand K) postane svetovni standard

Mednarodni sporazum o jardu in funtu: 1 funt je definiran natančno kot 0,45359237 kg

Združeno kraljestvo uradno sprejme metrični sistem (čeprav kamni ostajajo za telesno težo)

BIPM se odloči, da bo kilogram na novo opredelil z uporabo temeljnih konstant

Kilogram je na novo opredeljen z uporabo Planckove konstante – 'Le Grand K' je upokojen po 130 letih

Vse enote SI zdaj temeljijo na temeljnih naravnih konstantah – brez fizičnih artefaktov

• Catty/Jin (斤) - 604,79 g: trgi Kitajske, Tajvana, Hongkonga, jugovzhodne Azije
• Kin (斤) - 600 g: Japonska, ekvivalent catty, usklajen z metričnim sistemom
• Tahil/Tael (両) - 37,8 g: trgovina z zlatom v Hongkongu, tradicionalna medicina
• Picul/Dan (担) - 60,5 kg: kmetijski pridelki, razsuti tovor
• Viss (ပိဿ) - 1,63 kg: trgi in trgovina v Mjanmaru

• Tola (तोला) - 11,66 g: zlati nakit, tradicionalna medicina, še vedno v široki uporabi
• Seer (सेर) - 1,2 kg: regionalni trgi, odvisno od lokacije
• Maund (मन) - 37,32 kg: kmetijski pridelki, veleprodaja

Tola ostaja standard za trgovanje z zlatom v Indiji, Pakistanu, Nepalu in Bangladešu

• Livre - 489,5 g: francoski funt (predmetrični)
• Pfund - 500 g: nemški funt (zdaj usklajen z metričnim sistemom)
• Pud (пуд) - 16,38 kg: ruska tradicionalna utež
• Funt (фунт) - 409,5 g: ruski funt

• Arroba (@) - 11,5 kg: Španija, Latinska Amerika (vino, olje, žito)
• Libra - 460 g: španski/portugalski funt
• Quintal - 46 kg: razsuti kmetijski pridelki, 4 arrobe

• Gerah (גרה) - 0,57 g: najmanjša enota, 1/20 šekla
• Bekah (בקע) - 5,7 g: pol šekla, tempeljski davek
• Šekel (שקל) - 11,4 g: starodavna valuta in standard teže

Šekel svetišča je bil natančen standard teže, ki so ga vzdrževale tempeljske oblasti za verske daritve in trgovsko pravičnost

• Mina (μνᾶ) - 431 g: trgovska teža, 100 drahem
• Talent (τάλαντον) - 25,8 kg: velike transakcije, davek, 60 min

Talent je predstavljal približno maso vode, potrebno za polnjenje amfore (26 litrov)

• As - 327 mg: bronast kovanec, najmanjša praktična teža
• Uncia - 27,2 g: 1/12 libre, izvor 'unce' in 'palca'
• Libra - 327 g: rimski funt, izvor okrajšave 'lb'

Libra je bila razdeljena na 12 uncij, kar je vzpostavilo dvanajstiško (osnova 12) tradicijo, ki jo vidimo pri funtih/uncah in čevljih/palcih

Natančnost receptov se razlikuje glede na regijo: ZDA uporabljajo skodelice/funte, Evropa uporablja grame, profesionalne kuhinje uporabljajo grame/unce za doslednost.

• Peka: 1-odstotna napaka pri kvasu lahko uniči kruh (grami so bistveni)
• Nadzor porcij: 4 unče (113 g) mesa, 2 unče (57 g) sira
• Molekularna gastronomija: miligramska natančnost za želirna sredstva

Medicinsko odmerjanje zahteva izjemno natančnost. Miligramske napake so lahko smrtonosne; mikrogramska natančnost rešuje življenja.

• Tablete: Aspirin 325 mg, vitamin D 1000 ie (25 µg)
• Injekcije: insulin se meri v enotah, odmerki epinefrina 0,3-0,5 mg
• Pediatrija: odmerjanje na kg telesne teže (npr. 10 mg/kg)

Teža določa stroške pošiljanja, zmogljivost vozila in carinske dajatve. Pogosto se uporablja dimenzijska teža (volumetrična).

• Letalski tovorni promet: zaračunava se na kg, natančna teža je ključna za izračun goriva
• Pošta: USPS unče, Evropa grami, mednarodno kg
• Kontejnerski prevoz: metrične tone (1000 kg) za nosilnost

Troy unče za kovine, karati za kamne. Natančno tehtanje določa vrednost v tisočih dolarjih.

• Zlato: trguje se na troy unčo (oz t), čistost v karatih (ne karatih)
• Diamanti: cena eksponentno narašča glede na težo v karatih (1 ct proti 2 ct)
• Biseri: merijo se v zrnih (50 mg) ali momme (3,75 g) na Japonskem

Analitična kemija zahteva natančnost od miligramov do mikrogramov. Tehtnice so umerjene na 0,0001 g.

• Kemična analiza: miligramski vzorci, čistost 99,99 %
• Biologija: mikrogramski vzorci DNK/beljakovin, nanogramska občutljivost
• Metrologija: primarni standardi se vzdržujejo v nacionalnih laboratorijih (±0,000001 g)

Od surovin do končnih izdelkov, teža določa stroške pošiljanja, izbiro vozila in zahteve glede ravnanja.

• Prevoz s tovornjaki: omejitev 80.000 funtov v ZDA, 40.000 kg (44 ton) v Evropi
• Letalstvo: teža potnikov in prtljage vpliva na izračun goriva
• Proizvodnja: teža komponent za gradbeništvo

Meritve teže so ključne za pridelek, upravljanje z živino, trgovanje z blagom in distribucijo hrane.

• Trgovanje s pridelki: uteži v bušlih (pšenica 60 funtov, koruza 56 funtov, soja 60 funtov)
• Živinoreja: teža živali določa tržno vrednost in odmerjanje zdravil
• Gnojilo: stopnje uporabe v kg/hektar ali funtih/aker

Sledenje telesni teži, standardi opreme in tekmovalne kategorije teže zahtevajo natančno merjenje.

• Težnostne kategorije: boks/MMA v funtih (ZDA) ali kilogramih (mednarodno)
• Sestava telesa: sledenje spremembam mišične/maščobne mase z natančnostjo 0,1 kg
• Oprema: standardizirane uteži (20 kg/45 funtov, 10 kg/25 funtov)

• Poznajte svojo natančnost: kuhanje dopušča 5-odstotno napako, farmacevtika potrebuje 0,1-odstotno
• Razumite kontekst: telesna teža v kamnih (Združeno kraljestvo) ali funtih (ZDA) v primerjavi s kg (znanstveno)
• Uporabljajte ustrezne enote: karate za dragulje, troy unče za zlato, navadne unče za hrano
• Preverite regionalne standarde: ameriška tona (2000 funtov) v primerjavi z britansko tono (2240 funtov) v primerjavi z metrično tono (1000 kg)
• Preverite odmerjanje zdravil: vedno dvakrat preverite mg v primerjavi z µg (1000-kratna razlika!)
• Upoštevajte gostoto: 1 funt perja = 1 funt svinca v masi, ne v prostornini

• Zamenjava troy unče (31,1 g) z navadno unčo (28,3 g) - 10-odstotna napaka
• Uporaba napačne tone: pošiljanje v Združeno kraljestvo z ameriškimi tonami (10 % premajhna teža)
• Mešanje karata (teža dragulja 200 mg) s karatom (čistost zlata) - popolnoma drugače!
• Decimalne napake: 1,5 kg ≠ 1 funt 5 unč (to je 3 funte 4,9 unče)
• Predpostavka, da je funt = 500 g (to je 453,59 g, 10-odstotna napaka)
• Pozabljanje, da je kamen 14 funtov, ne 10 funtov (telesna teža v Združenem kraljestvu)

Masa je količina snovi (kg); teža je sila gravitacije na to maso (newton). Tehtnice običajno poročajo o enotah mase s kalibracijo za zemeljsko gravitacijo.

Navadna unča je 28,349523125 g (1/16 funta). Troy unča, ki se uporablja za plemenite kovine, je 31,1034768 g. Nikoli jih ne mešajte.

Ne. Ameriška (kratka) tona = 2000 funtov (907,18474 kg). Britanska (dolga) tona = 2240 funtov (1016,0469 kg). Metrična tona (tona, t) = 1000 kg.

Karat (ct) je enota mase za dragulje (200 mg). Karat (K) meri čistost zlata (24K = čisto zlato).

Vedno potrdite simbol enote. 1 mg = 1000 µg. V medicini so mikrogrami včasih zapisani kot mcg, da se zmanjša tveganje za napačno branje.

Merijo silo in prikazujejo maso ob predpostavki standardne gravitacije (≈9,80665 m/s²). Na Luni bi ista tehtnica pokazala drugačno vrednost, razen če bi jo ponovno umerili.

Tradicija in mednarodni standardi: trgovina s plemenitimi kovinami uporablja troy unče; dragulji uporabljajo karate za natančnejšo ločljivost.

Mednarodni tovorni promet je običajno naveden v kilogramih ali metričnih tonah. Preverite, ali za pakete veljajo pravila o dimenzijski teži.