Hmotnost je množství hmoty v objektu. Je to vnitřní vlastnost, která se nemění v závislosti na poloze.

Jednotka SI: kilogram (kg) - byla jedinou základní jednotkou SI definovanou fyzickým artefaktem až do redefinice v roce 2019

Vlastnost: skalární veličina, neměnná na různých místech

Osoba o hmotnosti 70 kg má hmotnost 70 kg na Zemi, na Měsíci nebo ve vesmíru

Hmotnost je síla působící na hmotu gravitací. Mění se s intenzitou gravitačního pole.

Jednotka SI: Newton (N) - jednotka síly odvozená od hmotnosti × zrychlení

Vlastnost: vektorová veličina, mění se s gravitací (W = m × g)

Osoba o hmotnosti 70 kg váží 687 N na Zemi, ale pouze 114 N na Měsíci (1/6 gravitace)

Rané civilizace používaly semena, zrna a části těla jako standardy hmotnosti. Zrna ječmene byla pozoruhodně konzistentní a stala se základem mnoha systémů.

• Mezopotámský: šekel (180 zrn ječmene) - nejstarší doložený standard hmotnosti
• Egyptský: deben (91 g) a qedet pro obchod se zlatem, stříbrem a mědí
• Římský: libra (327 g) - původ symbolu „lb“ a názvu libra
• Biblický: talent (60 min = 34 kg) pro chrámovou pokladnu a obchod
• Zrno: jedno zrno ječmene se stalo nejmenší jednotkou napříč kulturami

Králové a cechy zavedli oficiální závaží, aby zabránili podvodům v obchodu. Královské standardy byly uchovávány v hlavních městech a ověřovány úřady.

• Tower libra (VB, 1066): 350 g pro ražbu mincí, uchovávaná v londýnském Toweru
• Trojská libra (1400): 373 g pro drahé kovy, dodnes používaná pro zlato/stříbro
• Avoirdupois libra (1300): 454 g pro obecný obchod, stala se moderní librou
• Stone (14 lb): anglická jednotka tělesné hmotnosti, stále používaná ve VB/Irsku
• Zrno (64,8 mg): jediná jednotka společná pro všechny tři systémy (trojský, tower, avoirdupois)

Francouzská revoluce vytvořila kilogram jako součást desetinného systému založeného na přírodě, nikoli na královském dekretu.

• 1795: kilogram definován jako hmotnost 1 litru (1 dm³) vody při 4°C
• 1799: platinový „Kilogramme des Archives“ vytvořen jako reference
• 1875: Metrická konvence - 17 národů souhlasí s metrickým systémem
• 1879: Mezinárodní výbor schvaluje 40 národních prototypů kilogramů
• 1889: platinovo-iridiový „Mezinárodní prototyp kilogramu“ (IPK) se stává světovým standardem

Po 130 let byl kilogram jedinou jednotkou SI definovanou fyzickým objektem - válcem ze slitiny platiny a iridia uchovávaným v trezoru poblíž Paříže.

• IPK přezdívaný „Le Grand K“ - válec vysoký 39 mm, průměr 39 mm
• Skladován pod třemi skleněnými zvony v klimatizovaném trezoru v Sèvres ve Francii
• Vyjímán pouze 3-4krát za století pro srovnání
• Problém: ztratil ~50 mikrogramů za 100 let (odchylka od kopií)
• Záhada: neznámo, zda IPK ztratil hmotnost nebo kopie získaly
• Riziko: kdyby byl poškozen, definice kilogramu by byla navždy ztracena

20. května 2019 byl kilogram redefinován pomocí Planckovy konstanty, což ho činí reprodukovatelným kdekoli ve vesmíru.

• Nová definice: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (Planckova konstanta přesně stanovena)
• Kibbleova váha (wattová váha): porovnává mechanický výkon s elektrickým výkonem
• Rentgenová krystalová hustota: počítá atomy v ultračisté křemíkové kouli
• Výsledek: kilogram je nyní založen na fundamentálních konstantách, nikoli na artefaktu
• Dopad: jakákoli laboratoř se správným vybavením může realizovat kilogram
• Le Grand K je v důchodu: nyní je muzejním kouskem, již ne definicí

Redefinice z roku 2019 byla vyvrcholením více než 140 let práce a představuje nejpřesnější měřicí úspěch lidstva.

• Farmaceutika: přesnější dávkování léků v mikrogramových měřítcích
• Nanotechnologie: přesná měření pro komponenty kvantových počítačů
• Vesmír: univerzální standard pro meziplanetární vědu
• Obchod: dlouhodobá stabilita pro obchod a výrobu
• Věda: všechny jednotky SI jsou nyní založeny na fundamentálních konstantách přírody

• Pravidlo 2,2: 1 kg ≈ 2,2 lb (přesně 2,20462, ale 2,2 je dostatečně blízko)
• Pinta je libra: 1 americká pinta vody ≈ 1 libra (při pokojové teplotě)
• Pravidlo 28 gramů: 1 oz ≈ 28 g (přesně 28,35, zaokrouhlete na 28)
• Unce na libry: vydělte 16 (16 oz = 1 lb přesně)
• Pravidlo pro stone: 1 stone = 14 liber (tělesná hmotnost ve VB)
• Konstanta karátu: 1 karát = 200 mg = 0,2 g přesně

Trojské unce jsou TĚŽŠÍ, ale trojské libry jsou LEHČÍ - to všechny mate!

• Trojská unce: 31,1 g (těžší) - pro zlato, stříbro, drahé kovy
• Běžná unce: 28,3 g (lehčí) - pro potraviny, poštu, obecné použití
• Trojská libra: 373 g = 12 trojských uncí (lehčí) - zřídka používaná
• Běžná libra: 454 g = 16 oz (těžší) - standardní libra
• Paměťový trik: 'Trojské unce jsou strašně těžké, trojské libry jsou malé'

• Každá metrická předpona je 1000×: mg → g → kg → tuna (÷1000 nahoru)
• Kilo = 1000: kilometr, kilogram, kilojoule všechny znamenají ×1000
• Mili = 1/1000: milimetr, miligram, mililitr všechny znamenají ÷1000
• Pravidlo pro vodu: 1 litr vody = 1 kg (při 4 °C, přesně podle původní definice)
• Spojení objemu a hmotnosti: 1 ml vody = 1 g (hustota = 1 g/ml)
• Tělesná hmotnost: průměrný dospělý člověk ≈ 70 kg ≈ 150 lb

• Karát vs. karát: karát (ct) = hmotnost, karát (kt) = ryzost zlata (nepleťte si je!)
• Zrno: stejné ve všech systémech (64,8 mg) - trojský, avoirdupois, lékárenský
• Point: 1/100 karátu = 2 mg (pro malé diamanty)
• Pennyweight: 1/20 trojské unce = 1,55 g (obchod se šperky)
• Atomová hmotnostní jednotka (amu): 1/12 atomu uhlíku-12 ≈ 1,66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11,66 g (indický zlatý standard, stále široce používaný)

• Americká tuna (2000 lb) ≠ britská tuna (2240 lb) ≠ metrická tuna (1000 kg = 2205 lb)
• Trojská unce (31,1 g) > běžná unce (28,3 g) - zlato se váží jinak!
• Suchá vs. mokrá měření: nevažte mouku v uncích určených pro tekutiny
• Teplota je důležitá: hustota vody se mění s teplotou (ovlivňuje převod ml na g)
• Karát ≠ karát: hmotnost vs. ryzost (200 mg vs. % zlata, naprosto odlišné)
• Stone je pouze ve VB: nepoužívejte v americkém kontextu (14 lb = 6,35 kg)

Základní jednotka: kilogram (kg)

Kilogram byl v roce 2019 redefinován pomocí Planckovy konstanty, čímž nahradil 130 let starý Mezinárodní prototyp kilogramu (Le Grand K). To zajišťuje univerzální reprodukovatelnost.

Používán celosvětově ve vědě, medicíně a ve více než 195 zemích pro každodenní obchod

• pikogram

  Analýza DNA a proteinů, hmotnost jedné buňky
• miligram

  Léčiva, vitamíny, přesné lékařské dávkování
• gram

  Suroviny pro potraviny, šperky, měření malých předmětů
• kilogram

  Hmotnost lidského těla, každodenní předměty, vědecký standard
• metrická tuna

  Vozidla, náklad, průmyslové materiály, velkoobchod

Základní jednotka: libra (lb)

Definována přesně jako 0,45359237 kg od mezinárodní dohody z roku 1959. Přestože je „imperiální“, je nyní definována pomocí metrického systému.

Spojené státy, některé aplikace ve VB (tělesná hmotnost), letectví po celém světě

• grain

  Střelný prach, kulky, šípy, drahé kovy, léčiva
• unce

  Porce jídla, poštovní zásilky, malé balíčky
• libra

  Tělesná hmotnost, potravinářské výrobky, každodenní předměty v USA/VB
• stone

  Hmotnost lidského těla ve VB a Irsku
• tuna (USA/krátká)

  Americká krátká tuna (2000 lb): vozidla, velký náklad
• tuna (VB/dlouhá)

  Britská dlouhá tuna (2240 lb): průmyslová kapacita

Drahé kovy a drahokamy

Trojský systém pochází ze středověké Francie a je globálním standardem pro obchodování s drahými kovy. Ceny zlata, stříbra, platiny a palladia jsou kótovány za trojskou unci.

• Trojská unce (oz t) - 31,1034768 g: standardní jednotka pro ceny zlata/stříbra
• Trojská libra (lb t) - 12 oz t: zřídka používaná, hlavně historicky
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: výroba šperků, malé množství drahých kovů

Trojská unce je těžší než běžná unce (31,1 g vs. 28,3 g), ale trojská libra je lehčí než běžná libra (373 g vs. 454 g)

Drahokamy a perly

Karátový systém pro drahokamy byl mezinárodně standardizován v roce 1907 na přesně 200 mg. Nemělo by se to zaměňovat s karátem (ryzost zlata).

• Karát (ct) - 200 mg: diamanty, rubíny, safíry, smaragdy
• Point (pt) - 0,01 ct: velikost diamantu (diamant o 50 bodech = 0,5 karátu)
• Perlové zrno - 50 mg: tradiční měření perel

Slovo „karát“ pochází ze semen rohovníku, která se v dávných dobách používala jako protizávaží kvůli jejich jednotné hmotnosti

Historická farmacie

Používán po staletí v medicíně a farmacii, dokud nebyl v 60. a 70. letech 20. století nahrazen metrickým systémem. Založen na trojských váhách, ale s různými děleními.

• Skrupul - 20 zrn: nejmenší lékárenská jednotka
• Dram (lékárenský) - 3 skrupuly: příprava léků
• Unce (lékárenská) - 8 dramů: stejné jako trojská unce (31,1 g)

Slovo „skrupul“ také znamená morální zábrany, pravděpodobně proto, že lékárníci museli pečlivě měřit potenciálně nebezpečné látky

Mezinárodní prototyp kilogramu (Le Grand K) ztratil přibližně 50 mikrogramů za 100 let ve srovnání se svými kopiemi. Vědci nikdy nezjistili, zda prototyp ztratil hmotnost nebo kopie získaly - tato záhada pomohla podnítit kvantovou redefinici v roce 2019.

Trojské váhy pocházejí z Troyes ve Francii, významného středověkého obchodního města. Trojská unce (31,1 g) je těžší než běžná unce (28,3 g), ale trojská libra (373 g) je lehčí než běžná libra (454 g), protože trojský systém používá 12 oz/lb, zatímco avoirdupois používá 16 oz/lb.

Zrno (64,8 mg) je JEDINÁ jednotka, která je naprosto stejná v trojském, avoirdupois a lékárenském systému. Původně bylo založeno na jednom zrnu ječmene, což z něj činí jedno z nejstarších standardizovaných měření lidstva.

Na Měsíci byste vážili 1/6 své pozemské hmotnosti (síla by byla menší), ale vaše hmotnost by byla stejná. Osoba o hmotnosti 70 kg váží 687 N na Zemi, ale pouze 114 N na Měsíci - přesto je její hmotnost stále 70 kg.

20. května 2019 (Světový den metrologie) byl kilogram redefinován pomocí Planckovy konstanty (h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). To činí kilogram reprodukovatelným kdekoli ve vesmíru, což ukončuje 130letou závislost na fyzickém artefaktu.

Karát (200 mg) dostal své jméno po semenech rohovníku, která starověcí obchodníci používali jako protizávaží kvůli jejich pozoruhodně jednotné hmotnosti. Slovo „karát“ pochází z řeckého „keration“ (semeno rohovníku).

Stone (14 liber = 6,35 kg) se stále běžně používá pro tělesnou hmotnost ve Velké Británii a Irsku. Pochází ze středověké Anglie, kdy obchodníci používali standardizované kameny k vážení zboží. „Stone“ byl doslova kámen uchovávaný pro vážení!

Metrický systém byl navržen tak, aby 1 litr vody = 1 kilogram (při 4°C). Tento krásný vztah znamená, že 1 mililitr vody = 1 gram, což činí převody mezi objemem a hmotností triviálními pro výpočty založené na vodě.

• Atomová hmotnostní jednotka (u/amu)

  1/12 hmotnosti atomu uhlíku-12 (1,66 × 10⁻²⁷ kg). Nezbytná pro chemii, jadernou fyziku a molekulární biologii.
• Dalton (Da)

  Stejné jako amu. Kilodalton (kDa) se používá pro proteiny: inzulín je 5,8 kDa, hemoglobin je 64,5 kDa.
• Hmotnosti částic

  Elektron: 9,109 × 10⁻³¹ kg | Proton: 1,673 × 10⁻²⁷ kg | Neutron: 1,675 × 10⁻²⁷ kg (hodnoty CODATA 2018)

• Hmotnost Země (M⊕)

  5,972 × 10²⁴ kg - používá se pro porovnání pozemských exoplanet a měsíců
• Hmotnost Slunce (M☉)

  1,989 × 10³⁰ kg - standard pro hvězdné hmotnosti, černé díry a galaktická měření

Kvantum hmotnosti v kvantové mechanice, odvozené z fundamentálních konstant.

2,176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21,76 mikrogramů - asi hmotnost vajíčka blechy (CODATA 2018)

Mezopotámský šekel (180 zrn ječmene) se stává prvním doloženým standardizovaným závažím

Egyptský deben (91g) používán pro drahé kovy a obchod s mědí

Biblický talent (34 kg) a šekel (11,4g) zavedeny pro chrám a obchod

Řecká mina (431g) a talent (25,8 kg) standardizovány napříč městskými státy

Vytvořena římská libra (327g) - původ zkratky 'lb' a moderní libry

Tower libra (350g) zavedena v Anglii pro ražbu mincí

Objevuje se systém Avoirdupois pro obecný obchod (moderní libra = 454g)

Trojský systém standardizován pro drahé kovy (trojská unce = 31,1g)

Francouzská revoluce vytváří kilogram jako hmotnost 1 litru vody při 4°C

Vytvořen 'Kilogramme des Archives' (platinový válec) jako první fyzický standard

Podepsána Metrická konvence 17 národy, zavádějící mezinárodní metrický systém

Mezinárodní prototyp kilogramu (IPK / Le Grand K) se stává světovým standardem

Mezinárodní dohoda o yardu a libře: 1 lb definován přesně jako 0,45359237 kg

VB oficiálně přijímá metrický systém (ačkoli stone přetrvává pro tělesnou hmotnost)

BIPM se rozhoduje redefinovat kilogram pomocí fundamentálních konstant

Kilogram redefinován pomocí Planckovy konstanty - 'Le Grand K' odchází do důchodu po 130 letech

Všechny jednotky SI jsou nyní založeny na fundamentálních konstantách přírody - žádné fyzické artefakty

• Catty/Jin (斤) - 604,79 g: trhy v Číně, na Tchaj-wanu, v Hongkongu, v jihovýchodní Asii
• Kin (斤) - 600 g: Japonsko, metricky sladěný ekvivalent catty
• Tahil/Tael (両) - 37,8 g: obchod se zlatem v Hongkongu, tradiční medicína
• Picul/Dan (担) - 60,5 kg: zemědělské produkty, volně ložené zboží
• Viss (ပိဿ) - 1,63 kg: trhy a obchod v Myanmaru

• Tola (तोला) - 11,66 g: zlaté šperky, tradiční medicína, stále široce používané
• Seer (सेर) - 1,2 kg: regionální trhy, liší se podle místa
• Maund (मन) - 37,32 kg: zemědělské produkty, velkoobchod

Tola zůstává standardem pro obchodování se zlatem v Indii, Pákistánu, Nepálu a Bangladéši

• Livre - 489,5 g: francouzská libra (předmetrická)
• Pfund - 500 g: německá libra (nyní metricky sladěná)
• Pud (пуд) - 16,38 kg: ruská tradiční váha
• Funt (фунт) - 409,5 g: ruská libra

• Arroba (@) - 11,5 kg: Španělsko, Latinská Amerika (víno, olej, obilí)
• Libra - 460 g: španělská/portugalská libra
• Quintal - 46 kg: volně ložené zemědělské zboží, 4 arroby

• Gerah (גרה) - 0,57 g: nejmenší jednotka, 1/20 šekelu
• Bekah (בקע) - 5,7 g: půl šekelu, chrámová daň
• Šekel (שקל) - 11,4 g: starověká měna a standard hmotnosti

Šekel svatyně byl přesný standard hmotnosti udržovaný chrámovými úřady pro náboženské oběti a obchodní spravedlnost

• Mina (μνᾶ) - 431 g: obchodní váha, 100 drachem
• Talent (τάλαντον) - 25,8 kg: velké transakce, tribut, 60 min

Talent představoval přibližně hmotnost vody potřebnou k naplnění amfory (26 litrů)

• As - 327 mg: bronzová mince, nejmenší praktická hmotnost
• Uncia - 27,2 g: 1/12 libry, původ „unce“ a „palce“
• Libra - 327 g: římská libra, původ zkratky „lb“

Libra byla rozdělena na 12 uncií, což zavedlo dvanáctkovou (základ 12) tradici viděnou u liber/uncí a stop/palců

Přesnost receptů se liší podle regionu: USA používají šálky/libry, Evropa používá gramy, profesionální kuchyně používají gramy/unce pro konzistenci.

• Pečení: 1% chyba v kvasnicích může zničit chléb (gramy jsou nezbytné)
• Kontrola porcí: 4 oz (113 g) masa, 2 oz (57 g) porce sýra
• Molekulární gastronomie: miligramová přesnost pro želírovací činidla

Lékařské dávkování vyžaduje extrémní přesnost. Miligramové chyby mohou být smrtelné; mikrogramová přesnost zachraňuje životy.

• Tablety: Aspirin 325 mg, vitamin D 1000 IU (25 µg)
• Injekce: inzulín měřený v jednotkách, dávky epinefrinu 0,3-0,5 mg
• Pediatrie: dávkování podle kg tělesné hmotnosti (např. 10 mg/kg)

Hmotnost určuje náklady na dopravu, kapacitu vozidla a cla. Často se uplatňuje rozměrová hmotnost (volumetrická).

• Letecká přeprava: účtováno za kg, přesná hmotnost je klíčová pro výpočty paliva
• Pošta: USPS unce, Evropa gramy, mezinárodně kg
• Kontejnerová doprava: metrické tuny (1000 kg) pro kapacitu nákladu

Trojské unce pro kovy, karáty pro kameny. Přesné vážení určuje hodnotu v tisících dolarů.

• Zlato: obchodováno za trojskou unci (oz t), ryzost v karátech (ne karátech)
• Diamanty: cena se exponenciálně zvyšuje s hmotností v karátech (1 ct vs. 2 ct)
• Perly: měřeny v zrnech (50 mg) nebo momme (3,75 g) v Japonsku

Analytická chemie vyžaduje přesnost od miligramů po mikrogramy. Váhy jsou kalibrovány na 0,0001 g.

• Chemická analýza: miligramové vzorky, čistota 99,99 %
• Biologie: mikrogramové vzorky DNA/proteinů, nanogramová citlivost
• Metrologie: primární standardy udržované v národních laboratořích (±0,000001 g)

Od surovin po hotové výrobky, hmotnost určuje náklady na dopravu, výběr vozidla a požadavky na manipulaci.

• Nákladní doprava: limit 80 000 lb v USA, 40 000 kg (44 tun) v Evropě
• Letectví: hmotnost cestujících + zavazadel ovlivňuje výpočty paliva
• Výroba: hmotnosti komponent pro stavební inženýrství

Měření hmotnosti je klíčové pro výnosy plodin, správu hospodářských zvířat, obchod s komoditami a distribuci potravin.

• Obchod s plodinami: hmotnosti bušlů (pšenice 60 lb, kukuřice 56 lb, sója 60 lb)
• Hospodářská zvířata: hmotnosti zvířat určují tržní hodnotu a dávkování léků
• Hnojiva: aplikační dávky v kg/hektar nebo lb/akr

Sledování tělesné hmotnosti, standardy vybavení a soutěžní váhové kategorie vyžadují přesné měření.

• Váhové kategorie: box/MMA v librách (USA) nebo kilogramech (mezinárodní)
• Složení těla: sledování změn svalové/tukové hmoty s přesností 0,1 kg
• Vybavení: standardizované kotouče na činky (20 kg/45 lb, 10 kg/25 lb)

• Znejte svou přesnost: vaření toleruje 5% chybu, farmaceutika potřebují 0,1%
• Rozumějte kontextu: tělesná hmotnost v stonech (VB) nebo librách (USA) vs. kg (vědecké)
• Používejte vhodné jednotky: karáty pro drahokamy, trojské unce pro zlato, běžné unce pro potraviny
• Ověřte regionální standardy: americká tuna (2000 lb) vs. britská tuna (2240 lb) vs. metrická tuna (1000 kg)
• Ověřte dávkování léků: vždy dvakrát zkontrolujte mg vs. µg (1000× rozdíl!)
• Zohledněte hustotu: 1 lb peří = 1 lb olova podle hmotnosti, nikoli podle objemu

• Záměna trojské unce (31,1 g) s běžnou unci (28,3 g) - 10% chyba
• Použití špatné tuny: doprava do VB s americkými tunami (10% podváha)
• Smíchání karátu (hmotnost drahokamu 200 mg) s karátem (ryzost zlata) - naprosto odlišné!
• Desetinné chyby: 1,5 kg ≠ 1 lb 5 oz (je to 3 lb 4,9 oz)
• Předpoklad, že libra = 500 g (je to 453,59 g, 10% chyba)
• Zapomenutí, že stone je 14 lb, nikoli 10 lb (tělesná hmotnost ve VB)

Hmotnost je množství hmoty (kg); hmotnost je síla gravitace na tuto hmotu (newtony). Váhy obvykle udávají jednotky hmotnosti kalibrací pro zemskou gravitaci.

Běžná unce je 28,349523125 g (1/16 lb). Trojská unce používaná pro drahé kovy je 31,1034768 g. Nikdy je nemíchejte.

Ne. Americká (krátká) tuna = 2000 lb (907,18474 kg). Britská (dlouhá) tuna = 2240 lb (1016,0469 kg). Metrická tuna (tonne, t) = 1000 kg.

Karát (ct) je jednotka hmotnosti pro drahokamy (200 mg). Karát (K) měří ryzost zlata (24K = čisté zlato).

Vždy potvrďte symbol jednotky. 1 mg = 1000 µg. V medicíně se mikrogramy někdy píší jako mcg, aby se snížilo riziko chybného čtení.

Měří sílu a zobrazují hmotnost za předpokladu standardní gravitace (≈9,80665 m/s²). Na Měsíci by stejná váha ukázala jinou hodnotu, pokud by nebyla rekalibrována.

Tradice a mezinárodní standardy: obchod s drahými kovy používá trojské unce; drahokamy používají karáty pro jemnější rozlišení.

Mezinárodní přeprava obvykle uvádí ceny v kilogramech nebo metrických tunách. Zkontrolujte, zda se na balíky vztahují pravidla pro rozměrovou hmotnost.