Masa je količina materije u objektu. To je unutrašnje svojstvo koje se ne mijenja ovisno o lokaciji.

SI jedinica: kilogram (kg) - bila je jedina osnovna SI jedinica definirana fizičkim artefaktom do redefinicije 2019. godine

Svojstvo: skalarna veličina, nepromjenjiva na različitim lokacijama

Osoba od 70 kg ima masu od 70 kg na Zemlji, Mjesecu ili u svemiru

Težina je sila koju gravitacija vrši na masu. Ona varira s jačinom gravitacionog polja.

SI jedinica: njutn (N) - jedinica sile izvedena iz mase × ubrzanje

Svojstvo: vektorska veličina, varira s gravitacijom (W = m × g)

Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mjesecu (1/6 gravitacije)

Rane civilizacije koristile su sjemenke, žitarice i dijelove tijela kao standarde za težinu. Zrna ječma bila su izuzetno konzistentna i postala su osnova za mnoge sisteme.

• Mezopotamski: šekel (180 zrna ječma) - najstariji dokumentovani standard težine
• Egipatski: deben (91 g) i qedet za trgovinu zlatom, srebrom i bakrom
• Rimski: libra (327 g) - porijeklo simbola 'lb' i naziva funta
• Biblijski: talent (60 mina = 34 kg) za hramsku riznicu i trgovinu
• Zrno: jedno zrno ječma postalo je najmanja jedinica u svim kulturama

Kraljevi i cehovi uspostavili su zvanične tegove kako bi spriječili prevaru u trgovini. Kraljevski standardi čuvani su u glavnim gradovima i provjeravani od strane vlasti.

• Tower funta (UK, 1066.): 350 g za kovanje novca, čuvana u londonskom Toweru
• Trojska funta (1400-te): 373 g za plemenite metale, i danas se koristi za zlato/srebro
• Avoirdupois funta (1300-te): 454 g za opću trgovinu, postala moderna funta
• Stone (14 lb): engleska jedinica za tjelesnu težinu, još uvijek se koristi u UK/Irskoj
• Zrno (64.8 mg): jedina jedinica zajednička za sva tri sistema (trojski, tower, avoirdupois)

Francuska revolucija stvorila je kilogram kao dio decimalnog sistema zasnovanog na prirodi, a ne na kraljevskom dekretu.

• 1795: kilogram definisan kao masa 1 litre (1 dm³) vode na 4°C
• 1799: platinasti 'Kilogramme des Archives' stvoren kao referenca
• 1875: Metarski ugovor - 17 nacija se slaže sa metričkim sistemom
• 1879: Međunarodni komitet odobrava 40 nacionalnih prototipova kilograma
• 1889: platina-iridijumski 'Međunarodni prototip kilograma' (IPK) postaje svjetski standard

Tokom 130 godina, kilogram je bio jedina SI jedinica definirana fizičkim objektom - cilindrom od legure platine i iridija čuvanim u trezoru u blizini Pariza.

• IPK je dobio nadimak 'Le Grand K' - cilindar visok 39 mm, prečnika 39 mm
• Čuvan pod tri staklena zvona u klimatiziranom trezoru u Sèvresu, Francuska
• Iznošen samo 3-4 puta u vijeku radi poređenja
• Problem: izgubio ~50 mikrograma tokom 100 godina (odstupanje od kopija)
• Misterija: nepoznato da li je IPK izgubio masu ili su kopije dobile
• Rizik: da je oštećen, definicija kilograma bi bila zauvijek izgubljena

20. maja 2019. godine, kilogram je redefinisan koristeći Planckovu konstantu, čineći ga ponovljivim bilo gdje u svemiru.

• Nova definicija: h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (Planckova konstanta tačno fiksirana)
• Kibbleova vaga (watt vaga): upoređuje mehaničku snagu sa električnom snagom
• Rendgenska gustina kristala: broji atome u ultra čistoj silikonskoj sferi
• Rezultat: kilogram je sada zasnovan na fundamentalnim konstantama, a ne na artefaktu
• Uticaj: svaka laboratorija sa odgovarajućom opremom može realizovati kilogram
• Le Grand K je penzionisan: sada je muzejski eksponat, više nije definicija

Redefinicija iz 2019. godine bila je vrhunac više od 140 godina rada i predstavlja najpreciznije mjerno dostignuće čovječanstva.

• Farmaceutika: preciznije doziranje lijekova na mikrogramskoj skali
• Nanotehnologija: precizna mjerenja za komponente kvantnog računarstva
• Svemir: univerzalni standard za međuplanetarnu nauku
• Trgovina: dugoročna stabilnost za trgovinu i proizvodnju
• Nauka: sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode

• Pravilo 2.2: 1 kg ≈ 2.2 lb (tačno 2.20462, ali 2.2 je dovoljno blizu)
• Pinta je funta: 1 američka pinta vode ≈ 1 funta (na sobnoj temperaturi)
• Pravilo 28 grama: 1 oz ≈ 28 g (tačno 28.35, zaokružite na 28)
• Unce u funte: podijelite sa 16 (16 oz = 1 lb tačno)
• Pravilo za stone: 1 stone = 14 funti (tjelesna težina u UK)
• Konstanta karata: 1 karat = 200 mg = 0.2 g tačno

Trojske unce su TEŽE, ali trojske funte su LAKŠE - to zbunjuje sve!

• Trojska unca: 31.1 g (teža) - za zlato, srebro, plemenite metale
• Obična unca: 28.3 g (lakša) - za hranu, poštu, opću upotrebu
• Trojska funta: 373 g = 12 trojskih unci (lakša) - rijetko se koristi
• Obična funta: 454 g = 16 oz (teža) - standardna funta
• Trik za pamćenje: 'Trojske unce su užasno teške, trojske funte su sitne'

• Svaki metrički prefiks je 1000×: mg → g → kg → tona (÷1000 naviše)
• Kilo = 1000: kilometar, kilogram, kilodžul sve znači ×1000
• Mili = 1/1000: milimetar, miligram, mililitar sve znači ÷1000
• Pravilo za vodu: 1 litar vode = 1 kg (na 4°C, tačno po originalnoj definiciji)
• Veza između zapremine i mase: 1 ml vode = 1 g (gustina = 1 g/ml)
• Tjelesna težina: prosječna odrasla osoba ≈ 70 kg ≈ 150 lb

• Karat naspram karata: karat (ct) = težina, karat (kt) = čistoća zlata (ne miješajte!)
• Zrno: isto u svim sistemima (64.8 mg) - trojski, avoirdupois, apotekarski
• Poin: 1/100 karata = 2 mg (za male dijamante)
• Pennyweight: 1/20 trojske unce = 1.55 g (trgovina nakitom)
• Atomska jedinica mase (amu): 1/12 atoma ugljika-12 ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11.66 g (indijski standard za zlato, još uvijek u širokoj upotrebi)

• Američka tona (2000 lb) ≠ britanska tona (2240 lb) ≠ metrička tona (1000 kg = 2205 lb)
• Trojska unca (31.1 g) > obična unca (28.3 g) - zlato se važe drugačije!
• Suha naspram mokra mjerenja: ne vagajte brašno u uncama namijenjenim za tečnosti
• Temperatura je bitna: gustina vode se mijenja s temperaturom (utiče na konverziju ml u g)
• Karat ≠ karat: težina naspram čistoće (200 mg naspram % zlata, potpuno različito)
• Stone je samo u UK: ne koristite u američkom kontekstu (14 lb = 6.35 kg)

Osnovna jedinica: kilogram (kg)

Kilogram je redefinisan 2019. godine koristeći Planckovu konstantu, zamjenjujući 130 godina stari Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K). Ovo osigurava univerzalnu ponovljivost.

Koristi se globalno u nauci, medicini i u 195+ zemalja za svakodnevnu trgovinu

• pikogram

  Analiza DNK i proteina, masa jedne ćelije
• miligram

  Farmaceutski proizvodi, vitamini, precizno medicinsko doziranje
• gram

  Sastojci hrane, nakit, mjerenja malih predmeta
• kilogram

  Težina ljudskog tijela, svakodnevni predmeti, naučni standard
• metrička tona

  Vozila, teret, industrijski materijali, trgovina velikih razmjera

Osnovna jedinica: funta (lb)

Definisan tačno kao 0.45359237 kg od međunarodnog sporazuma iz 1959. godine. Iako je 'imperijalni', sada se definiše pomoću metričkog sistema.

Sjedinjene Države, neke primjene u UK (tjelesna težina), avijacija širom svijeta

• grain

  Barut, meci, strijele, plemeniti metali, farmaceutski proizvodi
• unca

  Porcije hrane, poštanske pošiljke, mali paketi
• funta

  Tjelesna težina, prehrambeni proizvodi, svakodnevni artikli u SAD/UK
• stone

  Težina ljudskog tijela u UK i Irskoj
• tona (SAD/kratka)

  Američka kratka tona (2000 lb): vozila, veliki teret
• tona (UK/duga)

  Britanska duga tona (2240 lb): industrijski kapacitet

Plemeniti metali i drago kamenje

Datira iz srednjovjekovne Francuske, trojski sistem je globalni standard za trgovinu plemenitim metalima. Cijene zlata, srebra, platine i paladija se kotiraju po trojskoj unci.

• Trojska unca (oz t) - 31.1034768 g: standardna jedinica za cijene zlata/srebra
• Trojska funta (lb t) - 12 oz t: rijetko se koristi, uglavnom historijski
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: izrada nakita, male količine plemenitih metala

Trojska unca je teža od obične unce (31.1g naspram 28.3g), ali je trojska funta lakša od obične funte (373g naspram 454g)

Drago kamenje i biseri

Sistem karata za drago kamenje je međunarodno standardiziran 1907. godine na tačno 200 mg. Ne treba ga miješati s karatom (čistoća zlata).

• Karat (ct) - 200 mg: dijamanti, rubini, safiri, smaragdi
• Poin (pt) - 0.01 ct: veličina dijamanta (dijamant od 50 poena = 0.5 karata)
• Biserno zrno - 50 mg: tradicionalno mjerenje bisera

Riječ 'karat' potiče od sjemenki rogača, koje su se koristile kao protivteža u davna vremena zbog svoje ujednačene mase

Historijska farmacija

Korišten stoljećima u medicini i farmaciji dok nije zamijenjen metričkim sistemom 1960-ih i 70-ih godina. Zasnovan na trojskim tegovima, ali s različitim podjelama.

• Skrupul - 20 zrna: najmanja apotekarska jedinica
• Dram (apotekarski) - 3 skrupula: sastavljanje lijekova
• Unca (apotekarska) - 8 drama: isto kao trojska unca (31.1g)

Riječ 'skrupul' također znači moralnu brigu, vjerovatno zato što su farmaceuti morali pažljivo mjeriti potencijalno opasne supstance

Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K) izgubio je otprilike 50 mikrograma tokom 100 godina u poređenju sa svojim kopijama. Naučnici nikada nisu utvrdili da li je prototip izgubio masu ili su kopije dobile - ova misterija je pomogla u pokretanju kvantne redefinicije 2019. godine.

Trojski tegovi potiču iz Troyesa u Francuskoj, velikog srednjovjekovnog trgovačkog grada. Trojska unca (31.1 g) je teža od obične unce (28.3 g), ali je trojska funta (373 g) lakša od obične funte (454 g) jer trojski sistem koristi 12 unci/funti, dok avoirdupois koristi 16 unci/funti.

Zrno (64.8 mg) je JEDINA jedinica koja je potpuno ista u trojskom, avoirdupois i apotekarskom sistemu. Prvobitno se zasnivalo na jednom zrnu ječma, što ga čini jednim od najstarijih standardiziranih mjerenja čovječanstva.

Na Mjesecu biste težili 1/6 svoje zemaljske težine (sila bi bila manja), ali bi vaša masa bila identična. Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mjesecu - a ipak je njena masa i dalje 70 kg.

20. maja 2019. (Svjetski dan metrologije), kilogram je redefinisan koristeći Planckovu konstantu (h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). To čini kilogram ponovljivim bilo gdje u svemiru, okončavajući 130 godina ovisnosti o fizičkom artefaktu.

Karat (200 mg) je dobio ime po sjemenkama rogača, koje su drevni trgovci koristili kao protivtežu zbog njihove izuzetno ujednačene mase. Riječ 'karat' potiče od grčke riječi 'keration' (sjeme rogača).

Stone (14 funti = 6.35 kg) se i dalje često koristi za tjelesnu težinu u Velikoj Britaniji i Irskoj. Datira iz srednjovjekovne Engleske kada su trgovci koristili standardizirano kamenje za vaganje robe. 'Stone' je doslovno bio kamen koji se čuvao za vaganje!

Metrički sistem je dizajniran tako da 1 litar vode = 1 kilogram (na 4°C). Ovaj prelijepi odnos znači da je 1 mililitar vode = 1 gram, što čini konverzije između zapremine i mase trivijalnim za proračune zasnovane na vodi.

• Atomska jedinica mase (u/amu)

  1/12 mase atoma ugljika-12 (1.66 × 10⁻²⁷ kg). Neophodna za hemiju, nuklearnu fiziku i molekularnu biologiju.
• Dalton (Da)

  Isto kao amu. Kilodalton (kDa) se koristi za proteine: inzulin je 5.8 kDa, hemoglobin je 64.5 kDa.
• Mase čestica

  Elektron: 9.109 × 10⁻³¹ kg | Proton: 1.673 × 10⁻²⁷ kg | Neutron: 1.675 × 10⁻²⁷ kg (vrijednosti CODATA 2018)

• Masa Zemlje (M⊕)

  5.972 × 10²⁴ kg - koristi se za poređenje zemaljskih egzoplaneta i mjeseca
• Solarna masa (M☉)

  1.989 × 10³⁰ kg - standard za zvjezdane mase, crne rupe i galaktička mjerenja

Kvant mase u kvantnoj mehanici, izveden iz fundamentalnih konstanti.

2.176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21.76 mikrograma - otprilike masa jajeta buhe (CODATA 2018)

Mezopotamski šekel (180 zrna ječma) postaje prvi dokumentovani standardizovani teg

Egipatski deben (91g) korišten za plemenite metale i trgovinu bakrom

Biblijski talent (34 kg) i šekel (11.4g) uspostavljeni za hram i trgovinu

Grčka mina (431g) i talent (25.8 kg) standardizovani u gradovima-državama

Stvorena rimska libra (327g) - porijeklo skraćenice 'lb' i moderne funte

Tower funta (350g) uspostavljena u Engleskoj za kovanje novca

Pojavljuje se Avoirdupois sistem za opću trgovinu (moderna funta = 454g)

Trojski sistem standardizovan za plemenite metale (trojska unca = 31.1g)

Francuska revolucija stvara kilogram kao masu 1 litre vode na 4°C

'Kilogramme des Archives' (platinasti cilindar) stvoren kao prvi fizički standard

Metarski ugovor potpisan od strane 17 nacija, uspostavljajući međunarodni metrički sistem

Međunarodni prototip kilograma (IPK / Le Grand K) postaje svjetski standard

Međunarodni sporazum o jardu i funti: 1 lb definisan tačno kao 0.45359237 kg

UK zvanično usvaja metrički sistem (iako stone i dalje postoji za tjelesnu težinu)

BIPM odlučuje da redefiniše kilogram koristeći fundamentalne konstante

Kilogram redefinisan koristeći Planckovu konstantu - 'Le Grand K' penzionisan nakon 130 godina

Sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode - bez fizičkih artefakata

• Catty/Jin (斤) - 604.79 g: tržnice u Kini, Tajvanu, Hong Kongu, jugoistočnoj Aziji
• Kin (斤) - 600 g: Japan, metrički usklađen ekvivalent cattyja
• Tahil/Tael (両) - 37.8 g: trgovina zlatom u Hong Kongu, tradicionalna medicina
• Picul/Dan (担) - 60.5 kg: poljoprivredni proizvodi, rasuta roba
• Viss (ပိဿ) - 1.63 kg: tržnice i trgovina u Mjanmaru

• Tola (तोला) - 11.66 g: zlatni nakit, tradicionalna medicina, još uvijek u širokoj upotrebi
• Seer (सेर) - 1.2 kg: regionalne tržnice, varira ovisno o lokaciji
• Maund (मन) - 37.32 kg: poljoprivredni proizvodi, veleprodaja

Tola ostaje standard za trgovinu zlatom u Indiji, Pakistanu, Nepalu i Bangladešu

• Livre - 489.5 g: francuska funta (predmetrička)
• Pfund - 500 g: njemačka funta (sada metrički usklađena)
• Pud (пуд) - 16.38 kg: ruska tradicionalna težina
• Funt (фунт) - 409.5 g: ruska funta

• Arroba (@) - 11.5 kg: Španija, Latinska Amerika (vino, ulje, žito)
• Libra - 460 g: španska/portugalska funta
• Quintal - 46 kg: rasuta poljoprivredna roba, 4 arrobe

• Gerah (גרה) - 0.57 g: najmanja jedinica, 1/20 šekela
• Bekah (בקע) - 5.7 g: pola šekela, hramski porez
• Šekel (שקל) - 11.4 g: drevna valuta i standard težine

Šekel svetišta bio je precizan standard težine koji su održavale hramske vlasti za vjerske prinose i trgovačku pravednost

• Mina (μνᾶ) - 431 g: trgovačka težina, 100 drahmi
• Talent (τάλαντον) - 25.8 kg: velike transakcije, danak, 60 mina

Talent je predstavljao otprilike masu vode potrebnu da se napuni amfora (26 litara)

• As - 327 mg: bronzani novčić, najmanja praktična težina
• Uncia - 27.2 g: 1/12 libre, porijeklo 'unce' i 'inča'
• Libra - 327 g: rimska funta, porijeklo skraćenice 'lb'

Libra je bila podijeljena na 12 uncia, uspostavljajući duodecimalnu (osnova 12) tradiciju viđenu u funtama/uncama i stopama/inčima

Preciznost recepata varira ovisno o regiji: SAD koriste šolje/funte, Evropa koristi grame, profesionalne kuhinje koriste grame/unce za dosljednost.

• Pečenje: 1% greške u kvascu može uništiti hljeb (grami su neophodni)
• Kontrola porcija: 4 oz (113g) mesa, 2 oz (57g) porcije sira
• Molekularna gastronomija: miligramska preciznost za sredstva za želiranje

Medicinsko doziranje zahtijeva izuzetnu preciznost. Greške u miligramima mogu biti smrtonosne; preciznost u mikrogramima spašava živote.

• Tablete: Aspirin 325 mg, vitamin D 1000 IU (25 µg)
• Injekcije: inzulin mjeren u jedinicama, doze epinefrina 0.3-0.5 mg
• Pedijatrija: doziranje po kg tjelesne težine (npr. 10 mg/kg)

Težina određuje troškove dostave, kapacitet vozila i carinske dažbine. Često se primjenjuje dimenzionalna težina (volumetrijska).

• Zračni teret: naplaćuje se po kg, tačna težina je ključna za proračune goriva
• Pošta: USPS unce, Evropa grami, međunarodno kg
• Kontejnerska dostava: metričke tone (1000 kg) za kapacitet tereta

Trojske unce za metale, karati za kamenje. Precizno vaganje određuje vrijednost u hiljadama dolara.

• Zlato: trguje se po trojskoj unci (oz t), čistoća u karatima (ne karatima)
• Dijamanti: cijene se eksponencijalno po težini karata (1 ct naspram 2 ct)
• Biseri: mjere se u zrnima (50 mg) ili momme (3.75 g) u Japanu

Analitička hemija zahtijeva preciznost od miligrama do mikrograma. Vage su kalibrirane na 0.0001 g.

• Hemijska analiza: miligramski uzorci, čistoća 99.99%
• Biologija: mikrogramski uzorci DNK/proteina, nanogramska osjetljivost
• Metrologija: primarni standardi se održavaju u nacionalnim laboratorijama (±0.000001 g)

Od sirovina do gotovih proizvoda, težina određuje troškove dostave, odabir vozila i zahtjeve za rukovanje.

• Kamionski prevoz: ograničenje od 80,000 lb u SAD-u, 40,000 kg (44 tone) u Evropi
• Avijacija: težina putnika + prtljaga utiče na proračune goriva
• Proizvodnja: težine komponenti za konstrukcijsko inženjerstvo

Mjerenja težine su ključna za prinose usjeva, upravljanje stokom, trgovinu robom i distribuciju hrane.

• Trgovina usjevima: težine bušela (pšenica 60 lb, kukuruz 56 lb, soja 60 lb)
• Stočarstvo: težine životinja određuju tržišnu vrijednost i doziranje lijekova
• Đubrivo: stope primjene u kg/hektaru ili lb/akru

Praćenje tjelesne težine, standardi opreme i takmičarske težinske kategorije zahtijevaju precizno mjerenje.

• Težinske kategorije: boks/MMA u funtama (SAD) ili kilogramima (međunarodno)
• Sastav tijela: praćenje promjena mišićne/masne mase sa preciznošću od 0.1 kg
• Oprema: ploče za tegove standardizovane (20 kg/45 lb, 10 kg/25 lb)

• Znajte svoju preciznost: kuhanje toleriše grešku od 5%, farmaceutika treba 0.1%
• Razumijte kontekst: tjelesna težina u stoneima (UK) ili funtama (SAD) naspram kg (naučno)
• Koristite odgovarajuće jedinice: karati za drago kamenje, trojske unce za zlato, obične unce za hranu
• Provjerite regionalne standarde: američka tona (2000 lb) naspram britanske tone (2240 lb) naspram metričke tone (1000 kg)
• Provjerite doziranje lijekova: uvijek dvaput provjerite mg naspram µg (1000x razlika!)
• Uzmite u obzir gustinu: 1 lb perja = 1 lb olova po masi, ne po zapremini

• Miješanje trojske unce (31.1g) s običnom uncom (28.3g) - greška od 10%
• Korištenje pogrešne tone: dostava u UK s američkim tonama (10% manje težine)
• Miješanje karata (težina dragog kamena 200mg) s karatom (čistoća zlata) - potpuno različito!
• Decimalne greške: 1.5 kg ≠ 1 lb 5 oz (to je 3 lb 4.9 oz)
• Pretpostavka da je funta = 500g (to je 453.59g, greška od 10%)
• Zaboravljanje da je stone 14 lb, a ne 10 lb (tjelesna težina u UK)

Masa je količina materije (kg); težina je sila gravitacije na tu masu (njutni). Vage obično prikazuju jedinice mase kalibracijom za Zemljinu gravitaciju.

Obična unca je 28.349523125 g (1/16 lb). Trojska unca koja se koristi za plemenite metale je 31.1034768 g. Nikada ih ne miješajte.

Ne. Američka (kratka) tona = 2000 lb (907.18474 kg). Britanska (duga) tona = 2240 lb (1016.0469 kg). Metrička tona (tonne, t) = 1000 kg.

Karat (ct) je jedinica mase za drago kamenje (200 mg). Karat (K) mjeri čistoću zlata (24K = čisto zlato).

Uvijek potvrdite simbol jedinice. 1 mg = 1000 µg. U medicini se mikrogrami ponekad pišu kao mcg kako bi se smanjio rizik od pogrešnog čitanja.

One mjere silu i prikazuju masu pretpostavljajući standardnu gravitaciju (≈9.80665 m/s²). Na Mjesecu bi ista vaga pokazala drugačiju vrijednost, osim ako se ne rekalibrira.

Tradicija i međunarodni standardi: trgovina plemenitim metalima koristi trojske unce; drago kamenje koristi karate za finiju rezoluciju.

Međunarodni teret se obično kotira u kilogramima ili metričkim tonama. Provjerite da li se primjenjuju pravila o dimenzionalnoj težini za pakete.