Masa je količina tvari u objektu. To je unutarnje svojstvo koje se ne mijenja ovisno o lokaciji.

SI jedinica: kilogram (kg) - bila je jedina osnovna SI jedinica definirana fizičkim artefaktom do redefinicije 2019. godine

Svojstvo: skalarna veličina, nepromjenjiva na različitim lokacijama

Osoba od 70 kg ima masu od 70 kg na Zemlji, Mjesecu ili u svemiru

Težina je sila koju gravitacija vrši na masu. Ona varira s jačinom gravitacijskog polja.

SI jedinica: njutn (N) - jedinica sile izvedena iz mase × ubrzanje

Svojstvo: vektorska veličina, varira s gravitacijom (W = m × g)

Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mjesecu (1/6 gravitacije)

Rane civilizacije koristile su sjemenke, žitarice i dijelove tijela kao standarde za težinu. Zrna ječma bila su izuzetno konzistentna i postala su osnova za mnoge sustave.

• Mezopotamski: šekel (180 zrna ječma) - najstariji dokumentirani standard težine
• Egipatski: deben (91 g) i qedet za trgovinu zlatom, srebrom i bakrom
• Rimski: libra (327 g) - podrijetlo simbola 'lb' i naziva funta
• Biblijski: talent (60 mina = 34 kg) za hramsku riznicu i trgovinu
• Zrno: jedno zrno ječma postalo je najmanja jedinica u svim kulturama

Kraljevi i cehovi uspostavili su službene utege kako bi spriječili prevaru u trgovini. Kraljevski standardi čuvani su u glavnim gradovima i provjeravani od strane vlasti.

• Tower funta (UK, 1066.): 350 g za kovanje novca, čuvana u londonskom Toweru
• Trojanska funta (1400-te): 373 g za plemenite metale, i danas se koristi za zlato/srebro
• Avoirdupois funta (1300-te): 454 g za opću trgovinu, postala moderna funta
• Stone (14 lb): engleska jedinica za tjelesnu težinu, još uvijek se koristi u UK/Irskoj
• Zrno (64.8 mg): jedina jedinica zajednička za sva tri sustava (trojanski, tower, avoirdupois)

Francuska revolucija stvorila je kilogram kao dio decimalnog sustava zasnovanog na prirodi, a ne na kraljevskom dekretu.

• 1795: kilogram definiran kao masa 1 litre (1 dm³) vode na 4°C
• 1799: platinasti 'Kilogramme des Archives' stvoren kao referenca
• 1875: Metarski ugovor - 17 nacija se slaže s metričkim sustavom
• 1879: Međunarodni komitet odobrava 40 nacionalnih prototipova kilograma
• 1889: platina-iridijski 'Međunarodni prototip kilograma' (IPK) postaje svjetski standard

Tijekom 130 godina, kilogram je bio jedina SI jedinica definirana fizičkim objektom - cilindrom od legure platine i iridija čuvanim u trezoru u blizini Pariza.

• IPK je dobio nadimak 'Le Grand K' - cilindar visok 39 mm, promjera 39 mm
• Čuvan pod tri staklena zvona u klimatiziranom trezoru u Sèvresu, Francuska
• Iznošen samo 3-4 puta u stoljeću radi usporedbe
• Problem: izgubio ~50 mikrograma tijekom 100 godina (odstupanje od kopija)
• Misterij: nepoznato je li IPK izgubio masu ili su kopije dobile
• Rizik: da je oštećen, definicija kilograma bi bila zauvijek izgubljena

20. svibnja 2019. godine, kilogram je redefiniran koristeći Planckovu konstantu, čineći ga ponovljivim bilo gdje u svemiru.

• Nova definicija: h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (Planckova konstanta točno fiksirana)
• Kibbleova vaga (watt vaga): uspoređuje mehaničku snagu s električnom snagom
• Rendgenska gustoća kristala: broji atome u ultra čistoj silikonskoj sferi
• Rezultat: kilogram je sada zasnovan na fundamentalnim konstantama, a ne na artefaktu
• Utjecaj: svaki laboratorij s odgovarajućom opremom može realizirati kilogram
• Le Grand K je umirovljen: sada je muzejski eksponat, više nije definicija

Redefinicija iz 2019. godine bila je vrhunac više od 140 godina rada i predstavlja najpreciznije mjerno dostignuće čovječanstva.

• Farmaceutika: preciznije doziranje lijekova na mikrogramskoj skali
• Nanotehnologija: precizna mjerenja za komponente kvantnog računarstva
• Svemir: univerzalni standard za međuplanetarnu znanost
• Trgovina: dugoročna stabilnost za trgovinu i proizvodnju
• Znanost: sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode

• Pravilo 2.2: 1 kg ≈ 2.2 lb (točno 2.20462, ali 2.2 je dovoljno blizu)
• Pinta je funta: 1 američka pinta vode ≈ 1 funta (na sobnoj temperaturi)
• Pravilo 28 grama: 1 oz ≈ 28 g (točno 28.35, zaokružite na 28)
• Unce u funte: podijelite sa 16 (16 oz = 1 lb točno)
• Pravilo za stone: 1 stone = 14 funti (tjelesna težina u UK)
• Konstanta karata: 1 karat = 200 mg = 0.2 g točno

Trojanske unce su TEŽE, ali trojanske funte su LAKŠE - to zbunjuje sve!

• Trojanska unca: 31.1 g (teža) - za zlato, srebro, plemenite metale
• Obična unca: 28.3 g (lakša) - za hranu, poštu, opću upotrebu
• Trojanska funta: 373 g = 12 trojanskih unci (lakša) - rijetko se koristi
• Obična funta: 454 g = 16 oz (teža) - standardna funta
• Trik za pamćenje: 'Trojanske unce su užasno teške, trojanske funte su sićušne'

• Svaki metrički prefiks je 1000×: mg → g → kg → tona (÷1000 naviše)
• Kilo = 1000: kilometar, kilogram, kilodžul sve znači ×1000
• Mili = 1/1000: milimetar, miligram, mililitar sve znači ÷1000
• Pravilo za vodu: 1 litar vode = 1 kg (na 4°C, točno po originalnoj definiciji)
• Veza između volumena i mase: 1 ml vode = 1 g (gustoća = 1 g/ml)
• Tjelesna težina: prosječna odrasla osoba ≈ 70 kg ≈ 150 lb

• Karat nasuprot karata: karat (ct) = težina, karat (kt) = čistoća zlata (ne miješajte!)
• Zrno: isto u svim sustavima (64.8 mg) - trojanski, avoirdupois, ljekarnički
• Poin: 1/100 karata = 2 mg (za male dijamante)
• Pennyweight: 1/20 trojanske unce = 1.55 g (trgovina nakitom)
• Atomska jedinica mase (amu): 1/12 atoma ugljika-12 ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11.66 g (indijski standard za zlato, još uvijek u širokoj upotrebi)

• Američka tona (2000 lb) ≠ britanska tona (2240 lb) ≠ metrička tona (1000 kg = 2205 lb)
• Trojanska unca (31.1 g) > obična unca (28.3 g) - zlato se važe drugačije!
• Suha nasuprot mokra mjerenja: ne vagajte brašno u uncama namijenjenim za tekućine
• Temperatura je bitna: gustoća vode se mijenja s temperaturom (utiče na pretvorbu ml u g)
• Karat ≠ karat: težina nasuprot čistoće (200 mg nasuprot % zlata, potpuno različito)
• Stone je samo u UK: ne koristite u američkom kontekstu (14 lb = 6.35 kg)

Osnovna jedinica: kilogram (kg)

Kilogram je redefiniran 2019. godine koristeći Planckovu konstantu, zamjenjujući 130 godina stari Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K). To osigurava univerzalnu ponovljivost.

Koristi se globalno u znanosti, medicini i u 195+ zemalja za svakodnevnu trgovinu

• pikogram

  Analiza DNK i proteina, masa jedne stanice
• miligram

  Farmaceutski proizvodi, vitamini, precizno medicinsko doziranje
• gram

  Sastojci hrane, nakit, mjerenja malih predmeta
• kilogram

  Težina ljudskog tijela, svakodnevni predmeti, znanstveni standard
• metrička tona

  Vozila, teret, industrijski materijali, trgovina velikih razmjera

Osnovna jedinica: funta (lb)

Definiran točno kao 0.45359237 kg od međunarodnog sporazuma iz 1959. godine. Iako je 'imperijalni', sada se definira pomoću metričkog sustava.

Sjedinjene Države, neke primjene u UK (tjelesna težina), zrakoplovstvo širom svijeta

• grain

  Barut, meci, strijele, plemeniti metali, farmaceutski proizvodi
• unca

  Porcije hrane, poštanske pošiljke, mali paketi
• funta

  Tjelesna težina, prehrambeni proizvodi, svakodnevni artikli u SAD/UK
• stone

  Težina ljudskog tijela u UK i Irskoj
• tona (SAD/kratka)

  Američka kratka tona (2000 lb): vozila, veliki teret
• tona (UK/duga)

  Britanska duga tona (2240 lb): industrijski kapacitet

Plemeniti metali i drago kamenje

Datira iz srednjovjekovne Francuske, trojanski sustav je globalni standard za trgovinu plemenitim metalima. Cijene zlata, srebra, platine i paladija se kotiraju po trojanskoj unci.

• Trojanska unca (oz t) - 31.1034768 g: standardna jedinica za cijene zlata/srebra
• Trojanska funta (lb t) - 12 oz t: rijetko se koristi, uglavnom povijesno
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: izrada nakita, male količine plemenitih metala

Trojanska unca je teža od obične unce (31.1g naspram 28.3g), ali je trojanska funta lakša od obične funte (373g naspram 454g)

Drago kamenje i biseri

Sustav karata za drago kamenje je međunarodno standardiziran 1907. godine na točno 200 mg. Ne treba ga miješati s karatom (čistoća zlata).

• Karat (ct) - 200 mg: dijamanti, rubini, safiri, smaragdi
• Poin (pt) - 0.01 ct: veličina dijamanta (dijamant od 50 poena = 0.5 karata)
• Biserno zrno - 50 mg: tradicionalno mjerenje bisera

Riječ 'karat' potječe od sjemenki rogača, koje su se koristile kao protuteža u davna vremena zbog svoje ujednačene mase

Povijesna farmacija

Korišten stoljećima u medicini i farmaciji dok nije zamijenjen metričkim sustavom 1960-ih i 70-ih godina. Zasnovan na trojanskim utezima, ali s različitim podjelama.

• Skrupul - 20 zrna: najmanja ljekarnička jedinica
• Dram (ljekarnički) - 3 skrupula: sastavljanje lijekova
• Unca (ljekarnička) - 8 drama: isto kao trojanska unca (31.1g)

Riječ 'skrupul' također znači moralnu brigu, vjerojatno zato što su ljekarnici morali pažljivo mjeriti potencijalno opasne tvari

Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K) izgubio je otprilike 50 mikrograma tijekom 100 godina u usporedbi sa svojim kopijama. Znanstvenici nikada nisu utvrdili je li prototip izgubio masu ili su kopije dobile - ova misterija je pomogla u pokretanju kvantne redefinicije 2019. godine.

Trojanski utezi potječu iz Troyesa u Francuskoj, velikog srednjovjekovnog trgovačkog grada. Trojanska unca (31.1 g) je teža od obične unce (28.3 g), ali je trojanska funta (373 g) lakša od obične funte (454 g) jer trojanski sustav koristi 12 unci/funti, dok avoirdupois koristi 16 unci/funti.

Zrno (64.8 mg) je JEDINA jedinica koja je potpuno ista u trojanskom, avoirdupois i ljekarničkom sustavu. Prvotno se zasnivalo na jednom zrnu ječma, što ga čini jednim od najstarijih standardiziranih mjerenja čovječanstva.

Na Mjesecu biste težili 1/6 svoje zemaljske težine (sila bi bila manja), ali bi vaša masa bila identična. Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mjesecu - a ipak je njena masa i dalje 70 kg.

20. svibnja 2019. (Svjetski dan mjeriteljstva), kilogram je redefiniran koristeći Planckovu konstantu (h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). To čini kilogram ponovljivim bilo gdje u svemiru, okončavajući 130 godina ovisnosti o fizičkom artefaktu.

Karat (200 mg) je dobio ime po sjemenkama rogača, koje su drevni trgovci koristili kao protutežu zbog njihove izuzetno ujednačene mase. Riječ 'karat' potječe od grčke riječi 'keration' (sjeme rogača).

Stone (14 funti = 6.35 kg) se i dalje često koristi za tjelesnu težinu u Velikoj Britaniji i Irskoj. Datira iz srednjovjekovne Engleske kada su trgovci koristili standardizirano kamenje za vaganje robe. 'Stone' je doslovno bio kamen koji se čuvao za vaganje!

Metrički sustav je dizajniran tako da 1 litar vode = 1 kilogram (na 4°C). Ovaj prelijepi odnos znači da je 1 mililitar vode = 1 gram, što čini pretvorbe između volumena i mase trivijalnim za proračune zasnovane na vodi.

• Atomska jedinica mase (u/amu)

  1/12 mase atoma ugljika-12 (1.66 × 10⁻²⁷ kg). Neophodna za kemiju, nuklearnu fiziku i molekularnu biologiju.
• Dalton (Da)

  Isto kao amu. Kilodalton (kDa) se koristi za proteine: inzulin je 5.8 kDa, hemoglobin je 64.5 kDa.
• Mase čestica

  Elektron: 9.109 × 10⁻³¹ kg | Proton: 1.673 × 10⁻²⁷ kg | Neutron: 1.675 × 10⁻²⁷ kg (vrijednosti CODATA 2018)

• Masa Zemlje (M⊕)

  5.972 × 10²⁴ kg - koristi se za usporedbu zemaljskih egzoplaneta i mjeseca
• Solarna masa (M☉)

  1.989 × 10³⁰ kg - standard za zvjezdane mase, crne rupe i galaktička mjerenja

Kvant mase u kvantnoj mehanici, izveden iz fundamentalnih konstanti.

2.176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21.76 mikrograma - otprilike masa jajeta buhe (CODATA 2018)

Mezopotamski šekel (180 zrna ječma) postaje prvi dokumentirani standardizirani uteg

Egipatski deben (91g) korišten za plemenite metale i trgovinu bakrom

Biblijski talent (34 kg) i šekel (11.4g) uspostavljeni za hram i trgovinu

Grčka mina (431g) i talent (25.8 kg) standardizirani u gradovima-državama

Stvorena rimska libra (327g) - podrijetlo skraćenice 'lb' i moderne funte

Tower funta (350g) uspostavljena u Engleskoj za kovanje novca

Pojavljuje se Avoirdupois sustav za opću trgovinu (moderna funta = 454g)

Trojanski sustav standardiziran za plemenite metale (trojanska unca = 31.1g)

Francuska revolucija stvara kilogram kao masu 1 litre vode na 4°C

'Kilogramme des Archives' (platinasti cilindar) stvoren kao prvi fizički standard

Metarski ugovor potpisan od strane 17 nacija, uspostavljajući međunarodni metrički sustav

Međunarodni prototip kilograma (IPK / Le Grand K) postaje svjetski standard

Međunarodni sporazum o jardu i funti: 1 lb definiran točno kao 0.45359237 kg

UK službeno usvaja metrički sustav (iako stone i dalje postoji za tjelesnu težinu)

BIPM odlučuje redefinirati kilogram koristeći fundamentalne konstante

Kilogram redefiniran koristeći Planckovu konstantu - 'Le Grand K' umirovljen nakon 130 godina

Sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode - bez fizičkih artefakata

• Catty/Jin (斤) - 604.79 g: tržnice u Kini, Tajvanu, Hong Kongu, jugoistočnoj Aziji
• Kin (斤) - 600 g: Japan, metrički usklađen ekvivalent cattyja
• Tahil/Tael (両) - 37.8 g: trgovina zlatom u Hong Kongu, tradicionalna medicina
• Picul/Dan (担) - 60.5 kg: poljoprivredni proizvodi, rasuta roba
• Viss (ပိဿ) - 1.63 kg: tržnice i trgovina u Mjanmaru

• Tola (तोला) - 11.66 g: zlatni nakit, tradicionalna medicina, još uvijek u širokoj upotrebi
• Seer (सेर) - 1.2 kg: regionalne tržnice, varira ovisno o lokaciji
• Maund (मन) - 37.32 kg: poljoprivredni proizvodi, veleprodaja

Tola ostaje standard za trgovinu zlatom u Indiji, Pakistanu, Nepalu i Bangladešu

• Livre - 489.5 g: francuska funta (predmetrička)
• Pfund - 500 g: njemačka funta (sada metrički usklađena)
• Pud (пуд) - 16.38 kg: ruska tradicionalna težina
• Funt (фунт) - 409.5 g: ruska funta

• Arroba (@) - 11.5 kg: Španjolska, Latinska Amerika (vino, ulje, žito)
• Libra - 460 g: španjolska/portugalska funta
• Quintal - 46 kg: rasuta poljoprivredna roba, 4 arrobe

• Gerah (גרה) - 0.57 g: najmanja jedinica, 1/20 šekela
• Bekah (בקע) - 5.7 g: pola šekela, hramski porez
• Šekel (שקל) - 11.4 g: drevna valuta i standard težine

Šekel svetišta bio je precizan standard težine koji su održavale hramske vlasti za vjerske prinose i trgovačku pravednost

• Mina (μνᾶ) - 431 g: trgovačka težina, 100 drahmi
• Talent (τάλαντον) - 25.8 kg: velike transakcije, danak, 60 mina

Talent je predstavljao otprilike masu vode potrebnu da se napuni amfora (26 litara)

• As - 327 mg: brončani novčić, najmanja praktična težina
• Uncia - 27.2 g: 1/12 libre, podrijetlo 'unce' i 'inča'
• Libra - 327 g: rimska funta, podrijetlo skraćenice 'lb'

Libra je bila podijeljena na 12 uncia, uspostavljajući duodecimalnu (osnova 12) tradiciju viđenu u funtama/uncama i stopama/inčima

Preciznost recepata varira ovisno o regiji: SAD koriste šalice/funte, Europa koristi grame, profesionalne kuhinje koriste grame/unce za dosljednost.

• Pečenje: 1% pogreške u kvascu može uništiti kruh (grami su neophodni)
• Kontrola porcija: 4 oz (113g) mesa, 2 oz (57g) porcije sira
• Molekularna gastronomija: miligramska preciznost za sredstva za želiranje

Medicinsko doziranje zahtijeva izuzetnu preciznost. Pogreške u miligramima mogu biti smrtonosne; preciznost u mikrogramima spašava živote.

• Tablete: Aspirin 325 mg, vitamin D 1000 IU (25 µg)
• Injekcije: inzulin mjeren u jedinicama, doze epinefrina 0.3-0.5 mg
• Pedijatrija: doziranje po kg tjelesne težine (npr. 10 mg/kg)

Težina određuje troškove dostave, kapacitet vozila i carinske pristojbe. Često se primjenjuje dimenzionalna težina (volumetrijska).

• Zračni teret: naplaćuje se po kg, točna težina je ključna za proračune goriva
• Pošta: USPS unce, Europa grami, međunarodno kg
• Kontejnerska dostava: metričke tone (1000 kg) za kapacitet tereta

Trojanske unce za metale, karati za kamenje. Precizno vaganje određuje vrijednost u tisućama dolara.

• Zlato: trguje se po trojanskoj unci (oz t), čistoća u karatima (ne karatima)
• Dijamanti: cijene se eksponencijalno po težini karata (1 ct naspram 2 ct)
• Biseri: mjere se u zrnima (50 mg) ili momme (3.75 g) u Japanu

Analitička kemija zahtijeva preciznost od miligrama do mikrograma. Vage su kalibrirane na 0.0001 g.

• Kemijska analiza: miligramski uzorci, čistoća 99.99%
• Biologija: mikrogramski uzorci DNK/proteina, nanogramska osjetljivost
• Mjeriteljstvo: primarni standardi se održavaju u nacionalnim laboratorijima (±0.000001 g)

Od sirovina do gotovih proizvoda, težina određuje troškove dostave, odabir vozila i zahtjeve za rukovanje.

• Kamionski prijevoz: ograničenje od 80,000 lb u SAD-u, 40,000 kg (44 tone) u Europi
• Zrakoplovstvo: težina putnika + prtljage utječe na proračune goriva
• Proizvodnja: težine komponenti za konstrukcijsko inženjerstvo

Mjerenja težine su ključna za prinose usjeva, upravljanje stokom, trgovinu robom i distribuciju hrane.

• Trgovina usjevima: težine bušela (pšenica 60 lb, kukuruz 56 lb, soja 60 lb)
• Stočarstvo: težine životinja određuju tržišnu vrijednost i doziranje lijekova
• Gnojivo: stope primjene u kg/hektaru ili lb/akru

Praćenje tjelesne težine, standardi opreme i natjecateljske težinske kategorije zahtijevaju precizno mjerenje.

• Težinske kategorije: boks/MMA u funtama (SAD) ili kilogramima (međunarodno)
• Sastav tijela: praćenje promjena mišićne/masne mase sa preciznošću od 0.1 kg
• Oprema: ploče za utege standardizirane (20 kg/45 lb, 10 kg/25 lb)

• Znajte svoju preciznost: kuhanje tolerira pogrešku od 5%, farmaceutika treba 0.1%
• Razumijte kontekst: tjelesna težina u stoneima (UK) ili funtama (SAD) naspram kg (znanstveno)
• Koristite odgovarajuće jedinice: karati za drago kamenje, trojanske unce za zlato, obične unce za hranu
• Provjerite regionalne standarde: američka tona (2000 lb) naspram britanske tone (2240 lb) naspram metričke tone (1000 kg)
• Provjerite doziranje lijekova: uvijek dvaput provjerite mg naspram µg (1000x razlika!)
• Uzmite u obzir gustoću: 1 lb perja = 1 lb olova po masi, ne po volumenu

• Miješanje trojanske unce (31.1g) s običnom uncom (28.3g) - pogreška od 10%
• Korištenje pogrešne tone: dostava u UK s američkim tonama (10% manje težine)
• Miješanje karata (težina dragog kamena 200mg) s karatom (čistoća zlata) - potpuno različito!
• Decimalne pogreške: 1.5 kg ≠ 1 lb 5 oz (to je 3 lb 4.9 oz)
• Pretpostavka da je funta = 500g (to je 453.59g, pogreška od 10%)
• Zaboravljanje da je stone 14 lb, a ne 10 lb (tjelesna težina u UK)

Masa je količina tvari (kg); težina je sila gravitacije na tu masu (njutni). Vage obično prikazuju jedinice mase kalibracijom za Zemljinu gravitaciju.

Obična unca je 28.349523125 g (1/16 lb). Trojanska unca koja se koristi za plemenite metale je 31.1034768 g. Nikada ih ne miješajte.

Ne. Američka (kratka) tona = 2000 lb (907.18474 kg). Britanska (duga) tona = 2240 lb (1016.0469 kg). Metrička tona (tonne, t) = 1000 kg.

Karat (ct) je jedinica mase za drago kamenje (200 mg). Karat (K) mjeri čistoću zlata (24K = čisto zlato).

Uvijek potvrdite simbol jedinice. 1 mg = 1000 µg. U medicini se mikrogrami ponekad pišu kao mcg kako bi se smanjio rizik od pogrešnog čitanja.

One mjere silu i prikazuju masu pretpostavljajući standardnu gravitaciju (≈9.80665 m/s²). Na Mjesecu bi ista vaga pokazala drugačiju vrijednost, osim ako se ne rekalibrira.

Tradicija i međunarodni standardi: trgovina plemenitim metalima koristi trojanske unce; drago kamenje koristi karate za finiju rezoluciju.

Međunarodni teret se obično kotira u kilogramima ili metričkim tonama. Provjerite primjenjuju li se pravila o dimenzionalnoj težini za pakete.