Masa je količina materije u objektu. To je unutrašnje svojstvo koje se ne menja u zavisnosti od lokacije.

SI jedinica: kilogram (kg) - bila je jedina osnovna SI jedinica definisana fizičkim artefaktom do redefinicije 2019. godine

Svojstvo: skalarna veličina, nepromenljiva na različitim lokacijama

Osoba od 70 kg ima masu od 70 kg na Zemlji, Mesecu ili u svemiru

Težina je sila koju gravitacija vrši na masu. Ona varira s jačinom gravitacionog polja.

SI jedinica: njutn (N) - jedinica sile izvedena iz mase × ubrzanje

Svojstvo: vektorska veličina, varira s gravitacijom (W = m × g)

Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mesecu (1/6 gravitacije)

Rane civilizacije koristile su semenke, žitarice i delove tela kao standarde za težinu. Zrna ječma bila su izuzetno konzistentna i postala su osnova za mnoge sisteme.

• Mezopotamski: šekel (180 zrna ječma) - najstariji dokumentovani standard težine
• Egipatski: deben (91 g) i qedet za trgovinu zlatom, srebrom i bakrom
• Rimski: libra (327 g) - poreklo simbola 'lb' i naziva funta
• Biblijski: talent (60 mina = 34 kg) za hramsku riznicu i trgovinu
• Zrno: jedno zrno ječma postalo je najmanja jedinica u svim kulturama

Kraljevi i cehovi uspostavili su zvanične tegove kako bi sprečili prevaru u trgovini. Kraljevski standardi čuvani su u glavnim gradovima i proveravani od strane vlasti.

• Tower funta (UK, 1066.): 350 g za kovanje novca, čuvana u londonskom Toweru
• Trojska funta (1400-te): 373 g za plemenite metale, i danas se koristi za zlato/srebro
• Avoirdupois funta (1300-te): 454 g za opštu trgovinu, postala moderna funta
• Stone (14 lb): engleska jedinica za telesnu težinu, još uvek se koristi u UK/Irskoj
• Zrno (64.8 mg): jedina jedinica zajednička za sva tri sistema (trojski, tower, avoirdupois)

Francuska revolucija stvorila je kilogram kao deo decimalnog sistema zasnovanog na prirodi, a ne na kraljevskom dekretu.

• 1795: kilogram definisan kao masa 1 litre (1 dm³) vode na 4°C
• 1799: platinasti 'Kilogramme des Archives' stvoren kao referenca
• 1875: Metarski ugovor - 17 nacija se slaže sa metričkim sistemom
• 1879: Međunarodni komitet odobrava 40 nacionalnih prototipova kilograma
• 1889: platina-iridijumski 'Međunarodni prototip kilograma' (IPK) postaje svetski standard

Tokom 130 godina, kilogram je bio jedina SI jedinica definisana fizičkim objektom - cilindrom od legure platine i iridija čuvanim u trezoru u blizini Pariza.

• IPK je dobio nadimak 'Le Grand K' - cilindar visok 39 mm, prečnika 39 mm
• Čuvan pod tri staklena zvona u klimatizovanom trezoru u Sevru, Francuska
• Iznošen samo 3-4 puta u veku radi poređenja
• Problem: izgubio ~50 mikrograma tokom 100 godina (odstupanje od kopija)
• Misterija: nepoznato da li je IPK izgubio masu ili su kopije dobile
• Rizik: da je oštećen, definicija kilograma bi bila zauvek izgubljena

20. maja 2019. godine, kilogram je redefinisan koristeći Plankovu konstantu, čineći ga ponovljivim bilo gde u svemiru.

• Nova definicija: h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (Plankova konstanta tačno fiksirana)
• Kiblova vaga (vat vaga): upoređuje mehaničku snagu sa električnom snagom
• Rendgenska gustina kristala: broji atome u ultra čistoj silikonskoj sferi
• Rezultat: kilogram je sada zasnovan na fundamentalnim konstantama, a ne na artefaktu
• Uticaj: svaka laboratorija sa odgovarajućom opremom može realizovati kilogram
• Le Grand K je penzionisan: sada je muzejski eksponat, više nije definicija

Redefinicija iz 2019. godine bila je vrhunac više od 140 godina rada i predstavlja najpreciznije merno dostignuće čovečanstva.

• Farmaceutika: preciznije doziranje lekova na mikrogramskoj skali
• Nanotehnologija: precizna merenja za komponente kvantnog računarstva
• Svemir: univerzalni standard za međuplanetarnu nauku
• Trgovina: dugoročna stabilnost za trgovinu i proizvodnju
• Nauka: sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode

• Pravilo 2.2: 1 kg ≈ 2.2 lb (tačno 2.20462, ali 2.2 je dovoljno blizu)
• Pinta je funta: 1 američka pinta vode ≈ 1 funta (na sobnoj temperaturi)
• Pravilo 28 grama: 1 oz ≈ 28 g (tačno 28.35, zaokružite na 28)
• Unce u funte: podelite sa 16 (16 oz = 1 lb tačno)
• Pravilo za stone: 1 stone = 14 funti (telesna težina u UK)
• Konstanta karata: 1 karat = 200 mg = 0.2 g tačno

Trojske unce su TEŽE, ali trojske funte su LAKŠE - to zbunjuje sve!

• Trojska unca: 31.1 g (teža) - za zlato, srebro, plemenite metale
• Obična unca: 28.3 g (lakša) - za hranu, poštu, opštu upotrebu
• Trojska funta: 373 g = 12 trojskih unci (lakša) - retko se koristi
• Obična funta: 454 g = 16 oz (teža) - standardna funta
• Trik za pamćenje: 'Trojske unce su užasno teške, trojske funte su sićušne'

• Svaki metrički prefiks je 1000×: mg → g → kg → tona (÷1000 naviše)
• Kilo = 1000: kilometar, kilogram, kilodžul sve znači ×1000
• Mili = 1/1000: milimetar, miligram, mililitar sve znači ÷1000
• Pravilo za vodu: 1 litar vode = 1 kg (na 4°C, tačno po originalnoj definiciji)
• Veza između zapremine i mase: 1 ml vode = 1 g (gustina = 1 g/ml)
• Telesna težina: prosečna odrasla osoba ≈ 70 kg ≈ 150 lb

• Karat naspram karata: karat (ct) = težina, karat (kt) = čistoća zlata (ne mešajte!)
• Zrno: isto u svim sistemima (64.8 mg) - trojski, avoirdupois, apotekarski
• Poin: 1/100 karata = 2 mg (za male dijamante)
• Pennyweight: 1/20 trojske unce = 1.55 g (trgovina nakitom)
• Atomska jedinica mase (amu): 1/12 atoma ugljenika-12 ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg
• Tola: 11.66 g (indijski standard za zlato, još uvek u širokoj upotrebi)

• Američka tona (2000 lb) ≠ britanska tona (2240 lb) ≠ metrička tona (1000 kg = 2205 lb)
• Trojska unca (31.1 g) > obična unca (28.3 g) - zlato se važe drugačije!
• Suva naspram mokra merenja: ne vagajte brašno u uncama namenjenim za tečnosti
• Temperatura je bitna: gustina vode se menja s temperaturom (utiče na konverziju ml u g)
• Karat ≠ karat: težina naspram čistoće (200 mg naspram % zlata, potpuno različito)
• Stone je samo u UK: ne koristite u američkom kontekstu (14 lb = 6.35 kg)

Osnovna jedinica: kilogram (kg)

Kilogram je redefinisan 2019. godine koristeći Plankovu konstantu, zamenjujući 130 godina stari Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K). Ovo osigurava univerzalnu ponovljivost.

Koristi se globalno u nauci, medicini i u 195+ zemalja za svakodnevnu trgovinu

• пикограм

  Analiza DNK i proteina, masa jedne ćelije
• милиграм

  Farmaceutski proizvodi, vitamini, precizno medicinsko doziranje
• грам

  Sastojci hrane, nakit, merenja malih predmeta
• килограм

  Težina ljudskog tela, svakodnevni predmeti, naučni standard
• метричка тона

  Vozila, teret, industrijski materijali, trgovina velikih razmera

Osnovna jedinica: funta (lb)

Definisan tačno kao 0.45359237 kg od međunarodnog sporazuma iz 1959. godine. Iako je 'imperijalni', sada se definiše pomoću metričkog sistema.

Sjedinjene Države, neke primene u UK (telesna težina), avijacija širom sveta

• грејн

  Barut, meci, strele, plemeniti metali, farmaceutski proizvodi
• унца

  Porcije hrane, poštanske pošiljke, mali paketi
• фунта

  Telesna težina, prehrambeni proizvodi, svakodnevni artikli u SAD/UK
• стоун

  Težina ljudskog tela u UK i Irskoj
• тона (САД/кратка)

  Američka kratka tona (2000 lb): vozila, veliki teret
• тона (УК/дуга)

  Britanska duga tona (2240 lb): industrijski kapacitet

Plemeniti metali i drago kamenje

Datira iz srednjovekovne Francuske, trojanski sistem je globalni standard za trgovinu plemenitim metalima. Cene zlata, srebra, platine i paladija se kotiraju po trojanskoj unci.

• Trojanska unca (oz t) - 31.1034768 g: standardna jedinica za cene zlata/srebra
• Trojanska funta (lb t) - 12 oz t: retko se koristi, uglavnom istorijski
• Pennyweight (dwt) - 1/20 oz t: izrada nakita, male količine plemenitih metala

Trojanska unca je teža od obične unce (31.1g naspram 28.3g), ali je trojanska funta lakša od obične funte (373g naspram 454g)

Drago kamenje i biseri

Sistem karata za drago kamenje je međunarodno standardizovan 1907. godine na tačno 200 mg. Ne treba ga mešati s karatom (čistoća zlata).

• Karat (ct) - 200 mg: dijamanti, rubini, safiri, smaragdi
• Poin (pt) - 0.01 ct: veličina dijamanta (dijamant od 50 poena = 0.5 karata)
• Biserno zrno - 50 mg: tradicionalno merenje bisera

Reč 'karat' potiče od semenki rogača, koje su se koristile kao protivteža u davna vremena zbog svoje ujednačene mase

Istorijska farmacija

Korišćen vekovima u medicini i farmaciji dok nije zamenjen metričkim sistemom 1960-ih i 70-ih godina. Zasnovan na trojanskim tegovima, ali s različitim podelama.

• Skrupul - 20 zrna: najmanja apotekarska jedinica
• Dram (apotekarski) - 3 skrupula: sastavljanje lekova
• Unca (apotekarska) - 8 drama: isto kao trojanska unca (31.1g)

Reč 'skrupul' takođe znači moralnu brigu, verovatno zato što su farmaceuti morali pažljivo meriti potencijalno opasne supstance

Međunarodni prototip kilograma (Le Grand K) izgubio je otprilike 50 mikrograma tokom 100 godina u poređenju sa svojim kopijama. Naučnici nikada nisu utvrdili da li je prototip izgubio masu ili su kopije dobile - ova misterija je pomogla u pokretanju kvantne redefinicije 2019. godine.

Trojanski tegovi potiču iz Trojesa u Francuskoj, velikog srednjovekovnog trgovačkog grada. Trojanska unca (31.1 g) je teža od obične unce (28.3 g), ali je trojanska funta (373 g) lakša od obične funte (454 g) jer trojanski sistem koristi 12 unci/funti, dok avoirdupois koristi 16 unci/funti.

Zrno (64.8 mg) je JEDINA jedinica koja je potpuno ista u trojanskom, avoirdupois i apotekarskom sistemu. Prvobitno se zasnivalo na jednom zrnu ječma, što ga čini jednim od najstarijih standardizovanih merenja čovečanstva.

Na Mesecu biste težili 1/6 svoje zemaljske težine (sila bi bila manja), ali bi vaša masa bila identična. Osoba od 70 kg teži 687 N na Zemlji, ali samo 114 N na Mesecu - a ipak je njena masa i dalje 70 kg.

20. maja 2019. (Svetski dan metrologije), kilogram je redefinisan koristeći Plankovu konstantu (h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s). To čini kilogram ponovljivim bilo gde u svemiru, okončavajući 130 godina zavisnosti od fizičkog artefakta.

Karat (200 mg) je dobio ime po semenkama rogača, koje su drevni trgovci koristili kao protivtežu zbog njihove izuzetno ujednačene mase. Reč 'karat' potiče od grčke reči 'keration' (seme rogača).

Stone (14 funti = 6.35 kg) se i dalje često koristi za telesnu težinu u Velikoj Britaniji i Irskoj. Datira iz srednjovekovne Engleske kada su trgovci koristili standardizovano kamenje za vaganje robe. 'Stone' je doslovno bio kamen koji se čuvao za vaganje!

Metrički sistem je dizajniran tako da 1 litar vode = 1 kilogram (na 4°C). Ovaj prelepi odnos znači da je 1 mililitar vode = 1 gram, što čini konverzije između zapremine i mase trivijalnim za proračune zasnovane na vodi.

• Atomska jedinica mase (u/amu)

  1/12 mase atoma ugljenika-12 (1.66 × 10⁻²⁷ kg). Neophodna za hemiju, nuklearnu fiziku i molekularnu biologiju.
• Dalton (Da)

  Isto kao amu. Kilodalton (kDa) se koristi za proteine: inzulin je 5.8 kDa, hemoglobin je 64.5 kDa.
• Mase čestica

  Elektron: 9.109 × 10⁻³¹ kg | Proton: 1.673 × 10⁻²⁷ kg | Neutron: 1.675 × 10⁻²⁷ kg (vrednosti CODATA 2018)

• Masa Zemlje (M⊕)

  5.972 × 10²⁴ kg - koristi se za poređenje zemaljskih egzoplaneta i meseca
• Solarna masa (M☉)

  1.989 × 10³⁰ kg - standard za zvezdane mase, crne rupe i galaktička merenja

Kvant mase u kvantnoj mehanici, izveden iz fundamentalnih konstanti.

2.176434 × 10⁻⁸ kg ≈ 21.76 mikrograma - otprilike masa jajeta buve (CODATA 2018)

Mezopotamski šekel (180 zrna ječma) postaje prvi dokumentovani standardizovani teg

Egipatski deben (91g) korišćen za plemenite metale i trgovinu bakrom

Biblijski talent (34 kg) i šekel (11.4g) uspostavljeni za hram i trgovinu

Grčka mina (431g) i talent (25.8 kg) standardizovani u gradovima-državama

Stvorena rimska libra (327g) - poreklo skraćenice 'lb' i moderne funte

Tower funta (350g) uspostavljena u Engleskoj za kovanje novca

Pojavljuje se Avoirdupois sistem za opštu trgovinu (moderna funta = 454g)

Trojanski sistem standardizovan za plemenite metale (trojanska unca = 31.1g)

Francuska revolucija stvara kilogram kao masu 1 litre vode na 4°C

'Kilogramme des Archives' (platinasti cilindar) stvoren kao prvi fizički standard

Metarski ugovor potpisan od strane 17 nacija, uspostavljajući međunarodni metrički sistem

Međunarodni prototip kilograma (IPK / Le Grand K) postaje svetski standard

Međunarodni sporazum o jardu i funti: 1 lb definisan tačno kao 0.45359237 kg

UK zvanično usvaja metrički sistem (iako stone i dalje postoji za telesnu težinu)

BIPM odlučuje da redefiniše kilogram koristeći fundamentalne konstante

Kilogram redefinisan koristeći Plankovu konstantu - 'Le Grand K' penzionisan nakon 130 godina

Sve SI jedinice su sada zasnovane na fundamentalnim konstantama prirode - bez fizičkih artefakata

• Catty/Jin (斤) - 604.79 g: tržnice u Kini, Tajvanu, Hong Kongu, jugoistočnoj Aziji
• Kin (斤) - 600 g: Japan, metrički usklađen ekvivalent cattyja
• Tahil/Tael (両) - 37.8 g: trgovina zlatom u Hong Kongu, tradicionalna medicina
• Picul/Dan (担) - 60.5 kg: poljoprivredni proizvodi, rasuta roba
• Viss (ပိဿ) - 1.63 kg: tržnice i trgovina u Mjanmaru

• Tola (तोला) - 11.66 g: zlatni nakit, tradicionalna medicina, još uvek u širokoj upotrebi
• Seer (सेर) - 1.2 kg: regionalne tržnice, varira u zavisnosti od lokacije
• Maund (मन) - 37.32 kg: poljoprivredni proizvodi, veleprodaja

Tola ostaje standard za trgovinu zlatom u Indiji, Pakistanu, Nepalu i Bangladešu

• Livre - 489.5 g: francuska funta (predmetrička)
• Pfund - 500 g: nemačka funta (sada metrički usklađena)
• Pud (пуд) - 16.38 kg: ruska tradicionalna težina
• Funt (фунт) - 409.5 g: ruska funta

• Arroba (@) - 11.5 kg: Španija, Latinska Amerika (vino, ulje, žito)
• Libra - 460 g: španska/portugalska funta
• Quintal - 46 kg: rasuta poljoprivredna roba, 4 arrobe

• Gerah (גרה) - 0.57 g: najmanja jedinica, 1/20 šekela
• Bekah (בקע) - 5.7 g: pola šekela, hramski porez
• Šekel (שקל) - 11.4 g: drevna valuta i standard težine

Šekel svetišta bio je precizan standard težine koji su održavale hramske vlasti za verske prinose i trgovačku pravednost

• Mina (μνᾶ) - 431 g: trgovačka težina, 100 drahmi
• Talent (τάλαντον) - 25.8 kg: velike transakcije, danak, 60 mina

Talent je predstavljao otprilike masu vode potrebnu da se napuni amfora (26 litara)

• As - 327 mg: bronzani novčić, najmanja praktična težina
• Uncia - 27.2 g: 1/12 libre, poreklo 'unce' i 'inča'
• Libra - 327 g: rimska funta, poreklo skraćenice 'lb'

Libra je bila podeljena na 12 uncia, uspostavljajući duodecimalnu (osnova 12) tradiciju viđenu u funtama/uncama i stopama/inčima

Preciznost recepata varira u zavisnosti od regiona: SAD koriste šolje/funte, Evropa koristi grame, profesionalne kuhinje koriste grame/unce za doslednost.

• Pečenje: 1% greške u kvascu može uništiti hleb (grami su neophodni)
• Kontrola porcija: 4 oz (113g) mesa, 2 oz (57g) porcije sira
• Molekularna gastronomija: miligramska preciznost za sredstva za želiranje

Medicinsko doziranje zahteva izuzetnu preciznost. Greške u miligramima mogu biti smrtonosne; preciznost u mikrogramima spašava živote.

• Tablete: Aspirin 325 mg, vitamin D 1000 IU (25 µg)
• Injekcije: inzulin meren u jedinicama, doze epinefrina 0.3-0.5 mg
• Pedijatrija: doziranje po kg telesne težine (npr. 10 mg/kg)

Težina određuje troškove dostave, kapacitet vozila i carinske dažbine. Često se primenjuje dimenzionalna težina (volumetrijska).

• Zračni teret: naplaćuje se po kg, tačna težina je ključna za proračune goriva
• Pošta: USPS unce, Evropa grami, međunarodno kg
• Kontejnerska dostava: metričke tone (1000 kg) za kapacitet tereta

Trojanske unce za metale, karati za kamenje. Precizno vaganje određuje vrednost u hiljadama dolara.

• Zlato: trguje se po trojanskoj unci (oz t), čistoća u karatima (ne karatima)
• Dijamanti: cene se eksponencijalno po težini karata (1 ct naspram 2 ct)
• Biseri: mere se u zrnima (50 mg) ili momme (3.75 g) u Japanu

Analitička hemija zahteva preciznost od miligrama do mikrograma. Vage su kalibrirane na 0.0001 g.

• Hemijska analiza: miligramski uzorci, čistoća 99.99%
• Biologija: mikrogramski uzorci DNK/proteina, nanogramska osetljivost
• Metrologija: primarni standardi se održavaju u nacionalnim laboratorijama (±0.000001 g)

Od sirovina do gotovih proizvoda, težina određuje troškove dostave, odabir vozila i zahteve za rukovanje.

• Kamionski prevoz: ograničenje od 80,000 lb u SAD-u, 40,000 kg (44 tone) u Evropi
• Avijacija: težina putnika + prtljaga utiče na proračune goriva
• Proizvodnja: težine komponenti za konstrukcijsko inženjerstvo

Merenja težine su ključna za prinose useva, upravljanje stokom, trgovinu robom i distribuciju hrane.

• Trgovina usevima: težine bušela (pšenica 60 lb, kukuruz 56 lb, soja 60 lb)
• Stočarstvo: težine životinja određuju tržišnu vrednost i doziranje lekova
• Đubrivo: stope primene u kg/hektaru ili lb/akru

Praćenje telesne težine, standardi opreme i takmičarske težinske kategorije zahtevaju precizno merenje.

• Težinske kategorije: boks/MMA u funtama (SAD) ili kilogramima (međunarodno)
• Sastav tela: praćenje promena mišićne/masne mase sa preciznošću od 0.1 kg
• Oprema: ploče za tegove standardizovane (20 kg/45 lb, 10 kg/25 lb)

• Znajte svoju preciznost: kuvanje toleriše grešku od 5%, farmaceutika treba 0.1%
• Razumite kontekst: telesna težina u stoneima (UK) ili funtama (SAD) naspram kg (naučno)
• Koristite odgovarajuće jedinice: karati za drago kamenje, trojanske unce za zlato, obične unce za hranu
• Proverite regionalne standarde: američka tona (2000 lb) naspram britanske tone (2240 lb) naspram metričke tone (1000 kg)
• Proverite doziranje lekova: uvek dvaput proverite mg naspram µg (1000x razlika!)
• Uzmite u obzir gustinu: 1 lb perja = 1 lb olova po masi, ne po zapremini

• Mešanje trojanske unce (31.1g) s običnom uncom (28.3g) - greška od 10%
• Korišćenje pogrešne tone: dostava u UK s američkim tonama (10% manje težine)
• Mešanje karata (težina dragog kamena 200mg) s karatom (čistoća zlata) - potpuno različito!
• Decimalne greške: 1.5 kg ≠ 1 lb 5 oz (to je 3 lb 4.9 oz)
• Pretpostavka da je funta = 500g (to je 453.59g, greška od 10%)
• Zaboravljanje da je stone 14 lb, a ne 10 lb (telesna težina u UK)

Masa je količina materije (kg); težina je sila gravitacije na tu masu (njutni). Vage obično prikazuju jedinice mase kalibracijom za Zemljinu gravitaciju.

Obična unca je 28.349523125 g (1/16 lb). Trojanska unca koja se koristi za plemenite metale je 31.1034768 g. Nikada ih ne mešajte.

Ne. Američka (kratka) tona = 2000 lb (907.18474 kg). Britanska (duga) tona = 2240 lb (1016.0469 kg). Metrička tona (tonne, t) = 1000 kg.

Karat (ct) je jedinica mase za drago kamenje (200 mg). Karat (K) meri čistoću zlata (24K = čisto zlato).

Uvek potvrdite simbol jedinice. 1 mg = 1000 µg. U medicini se mikrogrami ponekad pišu kao mcg kako bi se smanjio rizik od pogrešnog čitanja.

One mere silu i prikazuju masu pretpostavljajući standardnu gravitaciju (≈9.80665 m/s²). Na Mesecu bi ista vaga pokazala drugačiju vrednost, osim ako se ne rekalibrira.

Tradicija i međunarodni standardi: trgovina plemenitim metalima koristi trojanske unce; drago kamenje koristi karate za finiju rezoluciju.

Međunarodni teret se obično kotira u kilogramima ili metričkim tonama. Proverite da li se primenjuju pravila o dimenzionalnoj težini za pakete.