Umrechner für elektrischen Widerstand
Elektrischer Widerstand: Von Quantenleitwert bis zu Perfekten Isolatoren
Von Supraleitern mit null Widerstand bis zu Isolatoren, die Teraohm erreichen, erstreckt sich der elektrische Widerstand über 27 Größenordnungen. Erforschen Sie die faszinierende Welt der Widerstandsmessung in Elektronik, Quantenphysik und Materialwissenschaften und meistern Sie Umrechnungen zwischen über 19 Einheiten, einschließlich Ohm, Siemens und Quantenwiderstand – von Georg Ohms Entdeckung im Jahr 1827 bis zu den quantendefinierten Standards von 2019.
Grundlagen des Elektrischen Widerstands
Was ist Widerstand?
Widerstand wirkt dem elektrischen Strom entgegen, wie Reibung für die Elektrizität. Höherer Widerstand = schwerer für den Strom zu fließen. Gemessen in Ohm (Ω). Jedes Material hat Widerstand – sogar Drähte. Null Widerstand gibt es nur in Supraleitern.
- 1 Ohm = 1 Volt pro Ampere (1 Ω = 1 V/A)
- Widerstand begrenzt den Strom (R = V/I)
- Leiter: niedriger R (Kupfer ~0,017 Ω·mm²/m)
- Isolatoren: hoher R (Gummi >10¹³ Ω·m)
Widerstand vs. Leitwert
Leitwert (G) = 1/Widerstand. Gemessen in Siemens (S). 1 S = 1/Ω. Zwei Wege, dasselbe zu beschreiben: hoher Widerstand = niedriger Leitwert. Verwenden Sie, was praktischer ist!
- Leitwert G = 1/R (Siemens)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (reziprok)
- Hoher R → niedriger G (Isolatoren)
- Niedriger R → hoher G (Leiter)
Temperaturabhängigkeit
Der Widerstand ändert sich mit der Temperatur! Metalle: R steigt mit Wärme (positiver Temperaturkoeffizient). Halbleiter: R sinkt mit Wärme (negativ). Supraleiter: R = 0 unterhalb der kritischen Temperatur.
- Metalle: +0,3-0,6 % pro °C (Kupfer +0,39 %/°C)
- Halbleiter: sinkt mit der Temperatur
- NTC-Thermistoren: negativer Koeffizient
- Supraleiter: R = 0 unterhalb von Tc
- Widerstand = Widerstand gegen den Strom (1 Ω = 1 V/A)
- Leitwert = 1/Widerstand (gemessen in Siemens)
- Höherer Widerstand = weniger Strom bei gleicher Spannung
- Temperatur beeinflusst den Widerstand (Metalle R↑, Halbleiter R↓)
Historische Entwicklung der Widerstandsmessung
Frühe Experimente mit Elektrizität (1600-1820)
Bevor der Widerstand verstanden wurde, kämpften Wissenschaftler damit, zu erklären, warum sich der Strom in verschiedenen Materialien unterschiedlich verhielt. Frühe Batterien und grobe Messgeräte legten den Grundstein für die quantitative Elektrizitätslehre.
- 1600: William Gilbert unterscheidet 'Electrica' (Isolatoren) von 'Non-electrica' (Leitern)
- 1729: Stephen Gray entdeckt die elektrische Leitfähigkeit im Vergleich zur Isolation in Materialien
- 1800: Alessandro Volta erfindet die Batterie – die erste zuverlässige Quelle für konstanten Strom
- 1820: Hans Christian Ørsted entdeckt den Elektromagnetismus, was die Stromdetektion ermöglicht
- Vor Ohm: Widerstand wurde beobachtet, aber nicht quantifiziert – 'starke' vs. 'schwache' Ströme
Die Revolution des Ohmschen Gesetzes und die Geburt des Widerstands (1827)
Georg Ohm entdeckte die quantitative Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand. Sein Gesetz (V = IR) war revolutionär, wurde aber von der wissenschaftlichen Gemeinschaft zunächst abgelehnt.
- 1827: Georg Ohm veröffentlicht 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet'
- Entdeckung: Strom ist proportional zur Spannung, umgekehrt proportional zum Widerstand (I = V/R)
- Anfängliche Ablehnung: Die deutsche Physikgemeinschaft nennt es 'ein Gespinst aus nackten Phantasien'
- Ohms Methode: Verwendete Thermoelemente und Torsionsgalvanometer für präzise Messungen
- 1841: Die Royal Society verleiht Ohm die Copley-Medaille – eine Rechtfertigung 14 Jahre später
- Vermächtnis: Das Ohmsche Gesetz wird zur Grundlage der gesamten Elektrotechnik
Ära der Standardisierung (1861-1893)
Als die Elektrotechnik explodierte, benötigten Wissenschaftler standardisierte Widerstandseinheiten. Das Ohm wurde vor den modernen Quantenstandards anhand von physischen Artefakten definiert.
- 1861: Die British Association übernimmt 'Ohm' als Widerstandseinheit
- 1861: Das B.A.-Ohm wird als der Widerstand einer Quecksilbersäule von 106 cm × 1 mm² bei 0 °C definiert
- 1881: Der erste Internationale Elektrizitätskongress in Paris definiert das praktische Ohm
- 1884: Eine internationale Konferenz legt das Ohm als 10⁹ CGS-elektromagnetische Einheiten fest
- 1893: Der Kongress in Chicago übernimmt 'Mho' (℧) für den Leitwert (Ohm rückwärts geschrieben)
- Problem: Die auf Quecksilber basierende Definition war unpraktisch – Temperatur und Reinheit beeinträchtigten die Genauigkeit
Revolution des Quanten-Hall-Effekts (1980-2019)
Die Entdeckung des Quanten-Hall-Effekts ermöglichte eine Quantisierung des Widerstands auf der Grundlage von Fundamentalkonstanten und revolutionierte damit die Präzisionsmesstechnik.
- 1980: Klaus von Klitzing entdeckt den Quanten-Hall-Effekt
- Entdeckung: Bei niedriger Temperatur und hohem Magnetfeld wird der Widerstand quantisiert
- Quantenwiderstand: R_K = h/e² ≈ 25.812,807 Ω (von-Klitzing-Konstante)
- Präzision: Genauigkeit von 1 Teil in 10⁹ – besser als jedes physische Artefakt
- 1985: Von Klitzing gewinnt den Nobelpreis für Physik
- 1990: Das internationale Ohm wird unter Verwendung des Quanten-Hall-Widerstands neu definiert
- Auswirkung: Jedes Metrologielabor kann das exakte Ohm unabhängig realisieren
SI-Neudefinition 2019: Das Ohm aus Konstanten
Am 20. Mai 2019 wurde das Ohm neu definiert, basierend auf der Festlegung der Elementarladung (e) und der Planck-Konstante (h), was es überall im Universum reproduzierbar macht.
- Neue Definition: 1 Ω = (h/e²) × (α/2), wobei α die Feinstrukturkonstante ist
- Basierend auf: e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (exakt) und h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s (exakt)
- Ergebnis: Das Ohm ist nun aus der Quantenmechanik definiert, nicht aus Artefakten
- Von-Klitzing-Konstante: R_K = h/e² = 25.812,807... Ω (per Definition exakt)
- Reproduzierbarkeit: Jedes Labor mit einem Quanten-Hall-Aufbau kann das exakte Ohm realisieren
- Alle SI-Einheiten: Basieren nun auf Fundamentalkonstanten – keine physischen Artefakte mehr
Die Quantendefinition des Ohms stellt die präziseste Errungenschaft der Menschheit in der elektrischen Messtechnik dar und ermöglicht Technologien von der Quanten-Computertechnik bis zu ultra-empfindlichen Sensoren.
- Elektronik: Ermöglicht eine Präzision unter 0,01 % für Spannungsreferenzen und Kalibrierungen
- Quantengeräte: Messungen des Quantenleitwerts in Nanostrukturen
- Materialwissenschaften: Charakterisierung von 2D-Materialien (Graphen, topologische Isolatoren)
- Metrologie: Universeller Standard – Labore in verschiedenen Ländern erhalten identische Ergebnisse
- Forschung: Der Quantenwiderstand wird zum Testen fundamentaler physikalischer Theorien verwendet
- Zukunft: Ermöglicht die nächste Generation von Quantensensoren und -computern
Gedächtnisstützen und schnelle Umrechnungstricks
Einfaches Kopfrechnen
- Potenz-von-1000-Regel: Jeder SI-Präfixschritt = ×1000 oder ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- Widerstand-Leitwert-Kehrwert: 10 Ω = 0,1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
- Ohmsches Gesetz Dreieck: Decken Sie ab, was Sie suchen (U, I, R), der Rest zeigt die Formel
- Parallele gleiche Widerstände: R_gesamt = R/n (zwei 10 kΩ parallel = 5 kΩ)
- Standardwerte: Das Muster 1, 2,2, 4,7, 10, 22, 47 wiederholt sich in jeder Dekade (E12-Reihe)
- Potenz von 2: 1,2 mA, 2,4 mA, 4,8 mA... Stromverdopplung bei jedem Schritt
Gedächtnisstützen für den Widerstandsfarbcode
Jeder Elektronikstudent braucht die Farbcodes! Hier sind Eselsbrücken, die wirklich funktionieren (und für den Unterricht geeignet sind).
- Klassische Eselsbrücke: 'Schwarzer Brauner Roter Orangener Gelber Grüner Blauer Violetter Grauer Weißer' (0-9)
- Zahlen: Schwarz=0, Braun=1, Rot=2, Orange=3, Gelb=4, Grün=5, Blau=6, Violett=7, Grau=8, Weiß=9
- Toleranz: Gold=±5 %, Silber=±10 %, Keine=±20 %
- Schnelles Muster: Braun-Schwarz-Orange = 10×10³ = 10 kΩ (häufigster Pull-up)
- LED-Widerstand: Rot-Rot-Braun = 220 Ω (klassischer Strombegrenzer für 5V-LEDs)
- Denken Sie daran: Die ersten beiden sind Ziffern, der dritte ist der Multiplikator (hinzuzufügende Nullen)
Schnelle Überprüfungen des Ohmschen Gesetzes
- U = IR-Gedächtnisstütze: 'Spannung ist Widerstand mal Strom' (U-I-R in Reihenfolge)
- Schnelle 5V-Berechnungen: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (LED-Schaltung)
- Schnelle 12V-Berechnungen: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA genau
- Schnelle Leistungsüberprüfung: 1A durch 1Ω = 1W genau (P = I²R)
- Spannungsteiler: U_aus = U_ein × (R2/(R1+R2)) für Serienwiderstände
- Stromteiler: I_aus = I_ein × (R_anderer/R_gesamt) für Parallelschaltung
Praktische Schaltungsregeln
- Pull-up-Widerstand: 10 kΩ ist die magische Zahl (stark genug, nicht zu viel Strom)
- LED-Strombegrenzung: Verwenden Sie 220-470 Ω für 5V, passen Sie nach dem Ohmschen Gesetz für andere Spannungen an
- I²C-Bus: 4,7 kΩ Standard-Pull-ups für 100 kHz, 2,2 kΩ für 400 kHz
- Hohe Impedanz: >1 MΩ für die Eingangsimpedanz, um Schaltungen nicht zu belasten
- Niedriger Kontaktwiderstand: <100 mΩ für Stromverbindungen, <1 Ω akzeptabel für Signale
- Erdung: <1 Ω Widerstand zur Erde für Sicherheit und Störfestigkeit
- Parallel-Verwirrung: Zwei 10-Ω-Widerstände parallel = 5 Ω (nicht 20 Ω!). Verwenden Sie 1/R_gesamt = 1/R1 + 1/R2
- Nennleistung: Ein 1/4-W-Widerstand mit 1 W Verlustleistung = magischer Rauch! Berechnen Sie P = I²R oder U²/R
- Temperaturkoeffizient: Präzisionsschaltungen benötigen einen niedrigen Temperaturkoeffizienten (<50 ppm/°C), nicht Standard ±5 %
- Toleranzstapelung: Fünf 5-%-Widerstände können einen Fehler von 25 % ergeben! Verwenden Sie 1 % für Spannungsteiler
- Wechselstrom vs. Gleichstrom: Bei hoher Frequenz spielen Induktivität und Kapazität eine Rolle (Impedanz ≠ Widerstand)
- Kontaktwiderstand: Korrodierte Steckverbinder fügen erheblichen Widerstand hinzu – saubere Kontakte sind wichtig!
Widerstandsskala: Von Quanten bis Unendlich
| Skala / Widerstand | Repräsentative Einheiten | Typische Anwendungen | Beispiele |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | Perfekter Leiter | Supraleiter unterhalb der kritischen Temperatur | YBCO bei 77 K, Nb bei 4 K – exakt null Widerstand |
| 25,8 kΩ | Widerstandsquant (h/e²) | Quanten-Hall-Effekt, Widerstandsmetrologie | Von-Klitzing-Konstante R_K – fundamentale Grenze |
| 1-100 µΩ | Mikroohm (µΩ) | Kontaktwiderstand, Drahtverbindungen | Hochstromkontakte, Shunt-Widerstände |
| 1-100 mΩ | Milliohm (mΩ) | Strommessung, Drahtwiderstand | 12 AWG Kupferdraht ≈ 5 mΩ/m; Shunts 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | Ohm (Ω) | LED-Strombegrenzung, niederohmige Widerstände | 220 Ω LED-Widerstand, 50 Ω Koaxialkabel |
| 1-100 kΩ | Kiloohm (kΩ) | Standardwiderstände, Pull-ups, Spannungsteiler | 10 kΩ Pull-up (am häufigsten), 4,7 kΩ I²C |
| 1-100 MΩ | Megaohm (MΩ) | Hochohmige Eingänge, Isolationstests | 10 MΩ Multimetereingang, 1 MΩ Oszilloskopsonde |
| 1-100 GΩ | Gigaohm (GΩ) | Hervorragende Isolation, Elektrometermessungen | Kabelisolation >10 GΩ/km, Ionenkanalmessungen |
| 1-100 TΩ | Teraohm (TΩ) | Nahezu perfekte Isolatoren | Teflon >10 TΩ, Vakuum vor dem Durchschlag |
| ∞ Ω | Unendlicher Widerstand | Idealer Isolator, offener Stromkreis | Theoretischer perfekter Isolator, Luftspalt (vor dem Durchschlag) |
Einheitensysteme erklärt
SI-Einheiten – Ohm
Das Ohm (Ω) ist die abgeleitete SI-Einheit für den Widerstand. Benannt nach Georg Ohm (Ohmsches Gesetz). Definiert als V/A. Präfixe von Femto bis Tera decken alle praktischen Bereiche ab.
- 1 Ω = 1 V/A (exakte Definition)
- TΩ, GΩ für Isolationswiderstand
- kΩ, MΩ für typische Widerstände
- mΩ, µΩ, nΩ für Drähte, Kontakte
Leitwert – Siemens
Das Siemens (S) ist der Kehrwert des Ohms. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. Benannt nach Werner von Siemens. Früher 'Mho' genannt (Ohm rückwärts). Nützlich für Parallelschaltungen.
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- Alter Name: Mho (℧)
- kS für sehr niedrigen Widerstand
- mS, µS für moderaten Leitwert
Alte CGS-Einheiten
Abohm (EMU) und Statohm (ESU) aus dem alten CGS-System. Heute selten verwendet. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (winzig). 1 statΩ ≈ 8,99×10¹¹ Ω (riesig). Das SI-Ohm ist der Standard.
- 1 Abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 Statohm ≈ 8,99×10¹¹ Ω (ESU)
- Veraltet; das SI-Ohm ist universell
- Nur in alten Physiklehrbüchern
Die Physik des Widerstands
Ohmsches Gesetz
U = I × R (Spannung = Strom × Widerstand). Grundlegende Beziehung. Kennen Sie zwei, finden Sie den dritten. Linear für Widerstände. Verlustleistung P = I²R = U²/R.
- U = I × R (Spannung aus Strom)
- I = U / R (Strom aus Spannung)
- R = U / I (Widerstand aus Messungen)
- Leistung: P = I²R = U²/R (Wärme)
Serie & Parallel
Serie: R_gesamt = R₁ + R₂ + R₃... (Widerstände addieren sich). Parallel: 1/R_gesamt = 1/R₁ + 1/R₂... (Kehrwerte addieren sich). Für Parallelschaltungen verwenden Sie den Leitwert: G_gesamt = G₁ + G₂.
- Serie: R_ges = R₁ + R₂ + R₃
- Parallel: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂
- Paralleler Leitwert: G_ges = G₁ + G₂
- Zwei gleiche R parallel: R_ges = R/2
Spezifischer Widerstand & Geometrie
R = ρL/A (Widerstand = spezifischer Widerstand × Länge / Fläche). Materialeigenschaft (ρ) + Geometrie. Lange, dünne Drähte haben einen hohen R. Kurze, dicke Drähte haben einen niedrigen R. Kupfer: ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m.
- R = ρ × L / A (Geometrieformel)
- ρ = spezifischer Widerstand (Materialeigenschaft)
- L = Länge, A = Querschnittsfläche
- Kupfer ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m
Widerstands-Benchmarks
| Kontext | Widerstand | Anmerkungen |
|---|---|---|
| Supraleiter | 0 Ω | Unterhalb der kritischen Temperatur |
| Quantenwiderstand | ~26 kΩ | h/e² = Fundamentalkonstante |
| Kupferdraht (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | Raumtemperatur |
| Kontaktwiderstand | 10 µΩ - 1 Ω | Abhängig von Druck, Materialien |
| LED-Vorwiderstand | 220-470 Ω | Typische 5V-Schaltung |
| Pull-up-Widerstand | 10 kΩ | Üblicher Wert für digitale Logik |
| Multimeter-Eingang | 10 MΩ | Typische DMM-Eingangsimpedanz |
| Menschlicher Körper (trocken) | 1-100 kΩ | Hand zu Hand, trockene Haut |
| Menschlicher Körper (nass) | ~1 kΩ | Nasse Haut, gefährlich |
| Isolation (gut) | >10 GΩ | Elektrischer Isolationstest |
| Luftspalt (1 mm) | >10¹² Ω | Vor dem Durchschlag |
| Glas | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | Ausgezeichneter Isolator |
| Teflon | >10¹³ Ω·m | Einer der besten Isolatoren |
Gängige Widerstandswerte
| Widerstand | Farbcode | Häufige Verwendungen | Typische Leistung |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | Braun-Schwarz-Schwarz | Strommessung, Leistung | 1-5 W |
| 100 Ω | Braun-Schwarz-Braun | Strombegrenzung | 1/4 W |
| 220 Ω | Rot-Rot-Braun | LED-Strombegrenzung (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | Gelb-Violett-Braun | LED-Strombegrenzung | 1/4 W |
| 1 kΩ | Braun-Schwarz-Rot | Allzweck, Spannungsteiler | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | Gelb-Violett-Rot | Pull-up/down, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | Braun-Schwarz-Orange | Pull-up/down (am häufigsten) | 1/4 W |
| 47 kΩ | Gelb-Violett-Orange | Hoch-Z-Eingang, Bias | 1/8 W |
| 100 kΩ | Braun-Schwarz-Gelb | Hohe Impedanz, Zeitsteuerung | 1/8 W |
| 1 MΩ | Braun-Schwarz-Grün | Sehr hohe Impedanz | 1/8 W |
Anwendungen in der realen Welt
Elektronik & Schaltungen
Widerstände: typisch 1 Ω bis 10 MΩ. Pull-up/down: 10 kΩ üblich. Strombegrenzung: 220-470 Ω für LEDs. Spannungsteiler: kΩ-Bereich. Präzisionswiderstände: 0,01 % Toleranz.
- Standardwiderstände: 1 Ω - 10 MΩ
- Pull-up/Pull-down: 1-100 kΩ
- LED-Strombegrenzung: 220-470 Ω
- Präzision: 0,01 % Toleranz verfügbar
Leistung & Messung
Shunt-Widerstände: mΩ-Bereich (Strommessung). Drahtwiderstand: µΩ bis mΩ pro Meter. Kontaktwiderstand: µΩ bis Ω. Kabelimpedanz: 50-75 Ω (HF). Erdung: <1 Ω erforderlich.
- Strom-Shunts: 0,1-100 mΩ
- Draht: 13 mΩ/m (22 AWG Kupfer)
- Kontaktwiderstand: 10 µΩ - 1 Ω
- Koax: 50 Ω, 75 Ω Standard
Extremer Widerstand
Supraleiter: R = 0 exakt (unterhalb von Tc). Isolatoren: TΩ (10¹² Ω)-Bereich. Menschliche Haut: 1 kΩ - 100 kΩ (trocken). Elektrostatik: GΩ-Messungen. Vakuum: unendlicher R (idealer Isolator).
- Supraleiter: R = 0 Ω (T < Tc)
- Isolatoren: GΩ bis TΩ
- Menschlicher Körper: 1-100 kΩ (trockene Haut)
- Luftspalt: >10¹⁴ Ω (Durchschlag ~3 kV/mm)
Schnelle Umrechnungsmathematik
Schnelle Umrechnungen von SI-Präfixen
Jeder Präfixschritt = ×1000 oder ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.
- MΩ → kΩ: mit 1.000 multiplizieren
- kΩ → Ω: mit 1.000 multiplizieren
- Ω → mΩ: mit 1.000 multiplizieren
- Rückwärts: durch 1.000 dividieren
Widerstand ↔ Leitwert
G = 1/R (Leitwert = 1/Widerstand). R = 1/G. 10 Ω = 0,1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. Reziproke Beziehung!
- G = 1/R (Siemens = 1/Ohm)
- 10 Ω = 0,1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
Schnelle Überprüfungen des Ohmschen Gesetzes
R = U / I. Kennen Sie Spannung und Strom, finden Sie den Widerstand. 5V bei 20 mA = 250 Ω. 12V bei 3 A = 4 Ω.
- R = U / I (Ohm = Volt ÷ Ampere)
- 5V ÷ 0,02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- Denken Sie daran: Spannung durch Strom teilen
Wie Umrechnungen funktionieren
- Schritt 1: Quelle → Ohm mit dem toBase-Faktor umrechnen
- Schritt 2: Ohm → Ziel mit dem toBase-Faktor des Ziels umrechnen
- Leitwert: Kehrwert verwenden (1 S = 1/1 Ω)
- Plausibilitätsprüfung: 1 MΩ = 1.000.000 Ω, 1 mΩ = 0,001 Ω
- Denken Sie daran: Ω = V/A (Definition aus dem Ohmschen Gesetz)
Gängige Umrechnungsreferenz
| Von | Nach | Multiplizieren mit | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0,001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0,001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0,001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0,1 S (reziprok) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (reziprok) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (reziprok) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (Identität) |
Schnelle Beispiele
Durchgerechnete Probleme
LED-Strombegrenzung
5V-Versorgung, LED benötigt 20 mA und hat 2V Vorwärtsspannung. Welcher Widerstand?
Spannungsabfall = 5V - 2V = 3V. R = U/I = 3V ÷ 0,02A = 150 Ω. Verwenden Sie einen Standard-220-Ω-Widerstand (sicherer, weniger Strom).
Parallele Widerstände
Zwei 10-kΩ-Widerstände parallel. Was ist der Gesamtwiderstand?
Gleiche Parallele: R_ges = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. Oder: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.
Verlustleistung
12V über einem 10-Ω-Widerstand. Wie viel Leistung?
P = U²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14,4 W. Verwenden Sie einen 15W+-Widerstand! Auch: I = 12/10 = 1,2A.
Häufige Fehler, die zu vermeiden sind
- **Verwirrung bei Parallelschaltung**: Zwei 10-Ω-Widerstände parallel ≠ 20 Ω! Es sind 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10). Parallel schalten reduziert immer den Gesamt-R.
- **Leistungsbelastbarkeit ist wichtig**: Ein 1/4-W-Widerstand mit 14 W Verlustleistung = Rauch! Berechnen Sie P = U²/R oder P = I²R. Verwenden Sie einen Sicherheitsfaktor von 2-5×.
- **Temperaturkoeffizient**: Der Widerstand ändert sich mit der Temperatur. Präzisionsschaltungen benötigen Widerstände mit niedrigem Temperaturkoeffizienten (<50 ppm/°C).
- **Toleranzstapelung**: Mehrere 5-%-Widerstände können große Fehler anhäufen. Verwenden Sie 1 % oder 0,1 % für präzise Spannungsteiler.
- **Kontaktwiderstand**: Ignorieren Sie den Verbindungswiderstand bei hohen Strömen oder niedrigen Spannungen nicht. Reinigen Sie die Kontakte, verwenden Sie geeignete Steckverbinder.
- **Leitwert für Parallelschaltung**: Addieren Sie parallele Widerstände? Verwenden Sie den Leitwert (G = 1/R). G_gesamt = G₁ + G₂ + G₃. Viel einfacher!
Faszinierende Fakten zum Widerstand
Das Widerstandsquant beträgt 25,8 kΩ
Das 'Widerstandsquant' h/e² ≈ 25.812,807 Ω ist eine Fundamentalkonstante. Auf der Quantenskala tritt der Widerstand in Vielfachen dieses Wertes auf. Es wird im Quanten-Hall-Effekt für präzise Widerstandsstandards verwendet.
Supraleiter haben null Widerstand
Unterhalb der kritischen Temperatur (Tc) haben Supraleiter exakt R = 0. Der Strom fließt ewig ohne Verlust. Einmal gestartet, hält eine supraleitende Schleife den Strom jahrelang ohne Stromversorgung aufrecht. Ermöglicht starke Magnete (MRT, Teilchenbeschleuniger).
Blitze erzeugen einen temporären Plasma-Pfad
Der Widerstand eines Blitzkanals fällt während des Einschlags auf ~1 Ω. Luft hat normalerweise >10¹⁴ Ω, aber ionisiertes Plasma ist leitfähig. Der Kanal erhitzt sich auf 30.000 K (5× die Sonnenoberfläche). Der Widerstand steigt, wenn das Plasma abkühlt, was mehrere Impulse erzeugt.
Der Skin-Effekt ändert den AC-Widerstand
Bei hohen Frequenzen fließt Wechselstrom nur an der Oberfläche des Leiters. Der effektive Widerstand steigt mit der Frequenz. Bei 1 MHz ist der Widerstand eines Kupferdrahtes 100× höher als bei Gleichstrom! Dies zwingt HF-Ingenieure, dickere Drähte oder spezielle Leiter zu verwenden.
Der Widerstand des menschlichen Körpers variiert um das 100-fache
Trockene Haut: 100 kΩ. Nasse Haut: 1 kΩ. Innerer Körper: ~300 Ω. Deshalb sind Stromschläge in Badezimmern tödlich. 120 V über nasser Haut (1 kΩ) = 120 mA Strom – tödlich. Gleiche Spannung, trockene Haut (100 kΩ) = 1,2 mA – Kribbeln.
Standard-Widerstandswerte sind logarithmisch
Die E12-Reihe (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) deckt jede Dekade in ~20 % Schritten ab. Die E24-Reihe bietet ~10 % Schritte. E96 bietet ~1 %. Basierend auf einer geometrischen Progression, nicht linear – eine geniale Erfindung von Elektroingenieuren!
Historische Entwicklung
1827
Georg Ohm veröffentlicht U = IR. Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Widerstand quantitativ. Wurde von der deutschen Physiker-Gemeinschaft zunächst als 'Gespinst aus nackten Phantasien' abgetan.
1861
Die British Association übernimmt 'Ohm' als Widerstandseinheit. Definiert als der Widerstand einer Quecksilbersäule von 106 cm Länge und 1 mm² Querschnitt bei 0°C.
1881
Der erste Internationale Elektrizitätskongress definiert das praktische Ohm. Das legale Ohm = 10⁹ CGS-Einheiten. Benannt nach Georg Ohm (25 Jahre nach seinem Tod).
1893
Der Internationale Elektrizitätskongress übernimmt 'Mho' (Ohm rückwärts) für den Leitwert. Später 1971 durch 'Siemens' ersetzt.
1908
Heike Kamerlingh Onnes verflüssigt Helium. Ermöglicht physikalische Experimente bei tiefen Temperaturen. Entdeckt 1911 die Supraleitung (null Widerstand).
1911
Supraleitung entdeckt! Der Widerstand von Quecksilber fällt unter 4,2 K auf null. Revolutioniert das Verständnis von Widerstand und Quantenphysik.
1980
Quanten-Hall-Effekt entdeckt. Der Widerstand ist in Einheiten von h/e² ≈ 25,8 kΩ quantisiert. Bietet einen ultra-präzisen Widerstandsstandard (Genauigkeit von 1 Teil in 10⁹).
2019
SI-Neudefinition: Das Ohm wird nun aus fundamentalen Konstanten (Elementarladung e, Planck-Konstante h) definiert. 1 Ω = (h/e²) × (α/2), wobei α die Feinstrukturkonstante ist.
Profi-Tipps
- **Schnell kΩ in Ω**: Mit 1000 multiplizieren. 4,7 kΩ = 4700 Ω.
- **Parallele gleiche Widerstände**: R_gesamt = R/n. Zwei 10 kΩ = 5 kΩ. Drei 15 kΩ = 5 kΩ.
- **Standardwerte**: Verwenden Sie die E12/E24-Reihen. 4,7, 10, 22, 47 kΩ sind am häufigsten.
- **Nennleistung prüfen**: P = U²/R oder I²R. Verwenden Sie einen Sicherheitsfaktor von 2-5× für die Zuverlässigkeit.
- **Farbcode-Trick**: Braun(1)-Schwarz(0)-Rot(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ. Goldener Ring = 5%.
- **Leitwert für Parallelschaltung**: G_gesamt = G₁ + G₂. Viel einfacher als die 1/R-Formel!
- **Automatische wissenschaftliche Notation**: Werte < 1 µΩ oder > 1 GΩ werden zur Lesbarkeit in wissenschaftlicher Notation angezeigt.
Vollständige Einheitenreferenz
SI-Einheiten
| Einheitenname | Symbol | Ohm-Äquivalent | Verwendungshinweise |
|---|---|---|---|
| Ohm | Ω | 1 Ω (base) | Abgeleitete SI-Einheit; 1 Ω = 1 V/A (exakt). Benannt nach Georg Ohm. |
| Teraohm | TΩ | 1.0 TΩ | Isolationswiderstand (10¹² Ω). Hervorragende Isolatoren, Elektrometermessungen. |
| Gigaohm | GΩ | 1.0 GΩ | Hoher Isolationswiderstand (10⁹ Ω). Isolationstests, Leckstrommessungen. |
| Megaohm | MΩ | 1.0 MΩ | Hochohmige Schaltungen (10⁶ Ω). Multimetereingang (typisch 10 MΩ). |
| Kiloohm | kΩ | 1.0 kΩ | Gängige Widerstände (10³ Ω). Pull-up/down-Widerstände, allgemeine Verwendung. |
| Milliohm | mΩ | 1.0000 mΩ | Niedriger Widerstand (10⁻³ Ω). Drahtwiderstand, Kontaktwiderstand, Shunts. |
| Mikroohm | µΩ | 1.0000 µΩ | Sehr niedriger Widerstand (10⁻⁶ Ω). Kontaktwiderstand, Präzisionsmessungen. |
| Nanoohm | nΩ | 1.000e-9 Ω | Ultra-niedriger Widerstand (10⁻⁹ Ω). Supraleiter, Quantengeräte. |
| Pikohm | pΩ | 1.000e-12 Ω | Widerstand im Quantenmaßstab (10⁻¹² Ω). Präzisionsmetrologie, Forschung. |
| Femtoohm | fΩ | 1.000e-15 Ω | Theoretische Quantengrenze (10⁻¹⁵ Ω). Nur Forschungsanwendungen. |
| Volt pro Ampere | V/A | 1 Ω (base) | Äquivalent zu Ohm: 1 Ω = 1 V/A. Zeigt die Definition aus dem Ohmschen Gesetz. |
Leitwert
| Einheitenname | Symbol | Ohm-Äquivalent | Verwendungshinweise |
|---|---|---|---|
| Siemens | S | 1/ Ω (reciprocal) | SI-Einheit des Leitwerts (1 S = 1/Ω = 1 A/V). Benannt nach Werner von Siemens. |
| Kilosiemens | kS | 1/ Ω (reciprocal) | Leitwert von sehr niedrigem Widerstand (10³ S = 1/mΩ). Supraleiter, Materialien mit niedrigem R. |
| Millisievert | mS | 1/ Ω (reciprocal) | Moderater Leitwert (10⁻³ S = 1/kΩ). Nützlich für parallele Berechnungen im kΩ-Bereich. |
| Mikrosiemens | µS | 1/ Ω (reciprocal) | Niedriger Leitwert (10⁻⁶ S = 1/MΩ). Hohe Impedanz, Isolationsmessungen. |
| Mho | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | Alter Name für Siemens (℧ = Ohm rückwärts). 1 Mho = 1 S exakt. |
Veraltet & Wissenschaftlich
| Einheitenname | Symbol | Ohm-Äquivalent | Verwendungshinweise |
|---|---|---|---|
| Abohm (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | CGS-EMU-Einheit = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ. Veraltete elektromagnetische Einheit. |
| Statohm (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | CGS-ESU-Einheit ≈ 8,99×10¹¹ Ω. Veraltete elektrostatische Einheit. |
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Widerstand und Leitwert?
Widerstand (R) wirkt dem Stromfluss entgegen und wird in Ohm (Ω) gemessen. Der Leitwert (G) ist der Kehrwert: G = 1/R, gemessen in Siemens (S). Hoher Widerstand = niedriger Leitwert. Sie beschreiben dieselbe Eigenschaft aus entgegengesetzten Perspektiven. Verwenden Sie den Widerstand für Reihenschaltungen, den Leitwert für Parallelschaltungen (einfachere Mathematik).
Warum steigt der Widerstand in Metallen mit der Temperatur?
In Metallen fließen Elektronen durch ein Kristallgitter. Höhere Temperatur = Atome schwingen stärker = mehr Kollisionen mit Elektronen = höherer Widerstand. Typische Metalle haben +0,3 bis +0,6 % pro °C. Kupfer: +0,39 %/°C. Dies ist der 'positive Temperaturkoeffizient'. Halbleiter haben den gegenteiligen Effekt (negativer Koeffizient).
Wie berechne ich den Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung?
Verwenden Sie die Kehrwerte: 1/R_gesamt = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... Für zwei gleiche Widerstände: R_gesamt = R/2. Einfachere Methode: Verwenden Sie den Leitwert! G_gesamt = G₁ + G₂ (einfach addieren). Dann ist R_gesamt = 1/G_gesamt. Zum Beispiel: 10 kΩ und 10 kΩ parallel = 5 kΩ.
Was ist der Unterschied zwischen Toleranz und Temperaturkoeffizient?
Toleranz = Fertigungsschwankung (±1 %, ±5 %). Fester Fehler bei Raumtemperatur. Temperaturkoeffizient (TK) = wie stark sich R pro °C ändert (ppm/°C). 50 ppm/°C bedeutet eine Änderung von 0,005 % pro Grad. Beides ist für Präzisionsschaltungen wichtig. Widerstände mit niedrigem TK (<25 ppm/°C) für stabilen Betrieb.
Warum sind Standard-Widerstandswerte logarithmisch (10, 22, 47)?
Die E12-Reihe verwendet ~20 % Schritte in einer geometrischen Progression. Jeder Wert ist ≈1,21× der vorherige (12. Wurzel aus 10). Dies gewährleistet eine gleichmäßige Abdeckung über alle Dekaden. Mit 5 % Toleranz überlappen sich benachbarte Werte. Geniales Design! E24 (10 % Schritte), E96 (1 % Schritte) verwenden dasselbe Prinzip. Macht Spannungsteiler und Filter vorhersagbar.
Kann Widerstand negativ sein?
In passiven Bauelementen, nein – der Widerstand ist immer positiv. Aktive Schaltungen (Operationsverstärker, Transistoren) können jedoch ein 'negatives Widerstandsverhalten' erzeugen, bei dem eine Erhöhung der Spannung den Strom verringert. Wird in Oszillatoren und Verstärkern verwendet. Tunneldioden zeigen natürlich einen negativen Widerstand in bestimmten Spannungsbereichen. Aber echter passiver R ist immer > 0.
Vollständiges Werkzeugverzeichnis
Alle 71 auf UNITS verfügbaren Werkzeuge