Benutzerdefinierter Einheitenumrechner
Benutzerdefinierte Einheiten: Modellierung, Formeln und Best Practices
Definieren Sie Ihre eigenen Maßeinheiten, die an eine 'Basiseinheit' oder eine andere benutzerdefinierte Einheit gebunden sind. Modellieren Sie lineare Faktoren oder vollständige Ausdrücke und organisieren Sie konsistente Familien für Ihr Projekt oder Ihre Domäne.
Grundlegende Konzepte
Referenzbasiertes Modellieren
Ihre Referenz ist eine andere benutzerdefinierte Einheit oder die 'Basiseinheit'.
Der Konvertierungsausdruck bildet die Eingabewerte auf den Raum der Referenzeinheit ab (das System ist absichtlich einheitenagnostisch).
- DimensionssicherheitDurch die Auswahl einer Referenz binden Sie die benutzerdefinierte Einheit implizit an diese Familie. Halten Sie die Familien konsistent (z. B. verwandte Einheiten, die sich auf dieselbe Basis beziehen).
- ZusammensetzbarkeitÄndern Sie die Referenz später, ohne die Einheit umzubenennen – nur der Ausdruck muss angepasst werden.
- ÜberprüfbarkeitJede Einheit hat eine einzige, klare Definition: Referenz + Ausdruck.
Faktor vs. Ausdruck
Einfache Einheiten verwenden einen konstanten Faktor (z. B. 1 foo = 0.3048 × Basis).
Fortgeschrittene Einheiten können Ausdrücke mit Funktionen verwenden (z. B. 10 * log(x / 1e-3)).
- Konstante FaktorenAm besten für feste lineare Beziehungen (Längenskalen, Flächenverhältnisse usw.).
- AusdrückeVerwenden Sie mathematische Funktionen für abgeleitete oder nichtlineare Skalen (Verhältnisse, Logarithmen, Potenzen).
- KonstantenEingebaute Konstanten wie PI, E, PHI, SQRT2, SQRT3, LN2, LN10, LOG2E, LOG10E, AVOGADRO, PLANCK, LIGHT_SPEED, GRAVITY, BOLTZMANN.
Benennung, Symbole und Konsistenz
Wählen Sie kurze, eindeutige Symbole. Vermeiden Sie Kollisionen mit bestehenden Standards.
Dokumentieren Sie die Absicht in Ihrer Organisation – was sie misst und warum sie existiert.
- KlarheitBevorzugen Sie prägnante Symbole (1–4 Zeichen empfohlen; UI erlaubt bis zu 6).
- StabilitätBehandeln Sie Symbole als stabile Bezeichner über Datensätze und APIs hinweg.
- StilVerwenden Sie eine SI-ähnliche Groß-/Kleinschreibung, wo es sinnvoll ist (z. B. 'foo', 'kFoo', 'mFoo').
- Eine benutzerdefinierte Einheit = Referenzeinheit + Konvertierungsausdruck.
- Die Referenz verankert die Dimension; der Ausdruck definiert die Wertzuordnung.
- Bevorzugen Sie konstante Faktoren für lineare Skalen; verwenden Sie Ausdrücke für Sonderfälle.
Formelsprache
Ausdrücke unterstützen Zahlen, die Variable x (Eingabewert), Aliaswert, Konstanten (PI, E, PHI, SQRT2, SQRT3, LN2, LN10, LOG2E, LOG10E, AVOGADRO, PLANCK, LIGHT_SPEED, GRAVITY, BOLTZMANN), arithmetische Operatoren und gängige mathematische Funktionen. Ausdrücke werden zu einem Wert in der gewählten Referenzeinheit ausgewertet.
Operatoren
| Operator | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| + | Addition | x + 2 |
| - | Subtraktion/Unäre Negation | x - 5, -x |
| * | Multiplikation | 2 * x |
| / | Division | x / 3 |
| ** | Potenz (verwenden Sie **; ^ wird automatisch konvertiert) | x ** 2 |
| () | Vorrang | (x + 1) * 2 |
Funktionen
| Funktion | Signatur | Beispiel |
|---|---|---|
| sqrt | sqrt(x) | sqrt(x^2 + 1) |
| cbrt | cbrt(x) | cbrt(x) |
| pow | pow(a, b) | pow(0.3048, 2) |
| abs | abs(x) | abs(x) |
| min | min(a, b) | min(x, 100) |
| max | max(a, b) | max(x, 0) |
| round | round(x) | round(x * 1000) / 1000 |
| trunc | trunc(x) | trunc(x) |
| floor | floor(x) | floor(x) |
| ceil | ceil(x) | ceil(x) |
| sin | sin(x) | sin(PI/6) |
| cos | cos(x) | cos(PI/3) |
| tan | tan(x) | tan(PI/8) |
| asin | asin(x) | asin(0.5) |
| acos | acos(x) | acos(0.5) |
| atan | atan(x) | atan(1) |
| atan2 | atan2(y, x) | atan2(1, x) |
| sinh | sinh(x) | sinh(1) |
| cosh | cosh(x) | cosh(1) |
| tanh | tanh(x) | tanh(1) |
| ln | ln(x) | ln(x) |
| log | log(x) | log(100) |
| log2 | log2(x) | log2(8) |
| exp | exp(x) | exp(1) |
| degrees | degrees(x) | degrees(PI/2) |
| radians | radians(x) | radians(180) |
| percent | percent(value, total) | percent(25, 100) |
| factorial | factorial(n) | factorial(5) |
| gcd | gcd(a, b) | gcd(12, 8) |
| lcm | lcm(a, b) | lcm(12, 8) |
| clamp | clamp(value, min, max) | clamp(x, 0, 100) |
| sign | sign(x) | sign(-5) |
| nthRoot | nthRoot(value, n) | nthRoot(8, 3) |
Ausdrucksregeln
- x ist der Eingabewert; Aliaswert ist ebenfalls verfügbar.
- Verwenden Sie explizite Multiplikation (z. B. 2 * PI, nicht 2PI).
- Verfügbare Konstanten: PI, E, PHI, SQRT2, SQRT3, LN2, LN10, LOG2E, LOG10E, AVOGADRO, PLANCK, LIGHT_SPEED, GRAVITY, BOLTZMANN.
- Winkel für trigonometrische Funktionen sind in Radiant (verwenden Sie die Hilfsfunktionen degrees() und radians() zur Umrechnung).
- Referenzieren Sie andere benutzerdefinierte Einheiten nach Namen (snake_case) oder Symbol; ihre aktuellen toBase-Werte werden als Konstanten eingefügt.
- Verwenden Sie ** für Potenzen (die Engine konvertiert ^ automatisch in **).
- Intelligente Eingabenormalisierung: ×, ÷, π, ², ³ werden automatisch in *, /, PI, ^2, ^3 umgewandelt.
- Verfügbare Hilfsfunktionen: degrees(), radians(), percent(), factorial(), gcd(), lcm(), clamp(), sign(), nthRoot().
- Die verbesserte Fehlererkennung verhindert häufige Fehler (Logarithmus von negativen Zahlen, Quadratwurzel von negativen Zahlen, Division durch Null).
- Referenzierung benutzerdefinierter Einheiten: Verwenden Sie andere Einheiten als Variablen in Ausdrücken (z. B. 'x * A', wobei A eine andere benutzerdefinierte Einheit ist).
- Leerraum wird ignoriert; verwenden Sie Klammern, um die Priorität zu steuern.
- Ausdrücke müssen für gültige Eingaben ein endliches numerisches Ergebnis liefern.
- Verwenden Sie explizite Multiplikation (z. B. 2 * PI).
- Winkel für trigonometrische Funktionen sind in Radiant.
- log(x) ist Basis 10; ln(x) ist der natürliche Logarithmus (Basis e).
Dimensionsanalyse & Strategien
Dieses benutzerdefinierte System ist einheitenagnostisch. Modellieren Sie Familien, indem Sie verwandte Einheiten an dieselbe 'Basiseinheit' (oder eine gemeinsame Referenz) binden. Halten Sie die Bedeutung in der von Ihnen entworfenen Familie konsistent.
Modellierungsstrategien
| Strategie | Wann verwenden | Hinweise |
|---|---|---|
| Direkter Faktor | Lineare Beziehungen (z. B. 1 foo = k × Basis). | Verwenden Sie eine konstante Zahl (kein x). Stabil und präzise. |
| Potenzskalierung | Abgeleitet von einer Basisskala (k^2, k^3). | Verwenden Sie pow(k, n), wobei k die Basisskala ist. |
| Verhältnis oder Normalisierung | Einheiten, die relativ zu einem Referenzniveau definiert sind (z. B. x / ref). | Nützlich für indexähnliche Maße; halten Sie ref im Ausdruck explizit. |
| Logarithmische Skala | Wahrnehmungs- oder Leistungsverhältnisskalen (z. B. dB-Stil 10 * log(x/ref)). | Stellen Sie sicher, dass die Domäne positiv ist; dokumentieren Sie den Referenzwert. |
| Affine Abbildung | Seltene Fälle mit Offsets (a * x + b). | Offsets ändern Nullpunkte – nur anwenden, wenn konzeptionell gerechtfertigt. |
Editor & Validierung
Erstellen Sie Einheiten mit einem Namen, einem Symbol (bis zu 6 Zeichen), einem Farb-Tag, einer Referenz (Basiseinheit oder eine andere benutzerdefinierte Einheit) und einem Faktor/Ausdruck. Der Editor validiert Formeln in Echtzeit mit verbesserter Fehlererkennung und verhindert zirkuläre Referenzen.
- Referenzoptionen umfassen 'Basiseinheit' und bestehende benutzerdefinierte Einheiten. Unsichere Optionen, die Zyklen erzeugen würden, werden automatisch herausgefiltert.
- Variablen: verwenden Sie x (oder value) für den Eingabewert. Referenzieren Sie andere benutzerdefinierte Einheiten nach snake_case-Namen oder nach Symbol; ihre aktuellen toBase-Werte werden als Konstanten eingefügt.
- Unterstützte Konstanten: PI, E, PHI, SQRT2, SQRT3, LN2, LN10, LOG2E, LOG10E, AVOGADRO, PLANCK, LIGHT_SPEED, GRAVITY, BOLTZMANN.
- Kernfunktionen: sqrt, cbrt, pow, abs, min, max, round, trunc, floor, ceil, sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, ln, log, log2, exp.
- Hilfsfunktionen: degrees(), radians(), percent(), factorial(), gcd(), lcm(), clamp(), sign(), nthRoot() für eine verbesserte Benutzererfahrung.
- Operatoren: +, -, *, /, ** für Potenz. Intelligente Eingabenormalisierung: ×, ÷, π, ², ³ werden automatisch konvertiert.
- Echtzeit-Validierung mit Vorschau (z. B. 10 x → Ergebnis), Komplexitätsklassifizierung (einfach/moderat/komplex) und kontextbezogenen Vorschlägen.
- Die verbesserte Fehlererkennung fängt häufige Fehler ab: Logarithmen von nicht-positiven Zahlen, Quadratwurzeln von negativen Zahlen, Division durch Null.
- Die erweiterte Zykluserkennung verhindert, dass Einheiten von sich selbst abhängen (direkt oder indirekt), mit klaren Fehlermeldungen.
- Interaktives Hilfefenster mit kategorisierten Beispielen, klickbaren Formelausschnitten und Schaltflächen für benutzerdefinierte Einheiten zum einfachen Einfügen.
Best Practices
- Bevorzugen Sie einen konstanten Faktor, wenn möglich; Ausdrücke nur bei Bedarf.
- Wählen Sie eine Referenzeinheit, die stabil, allgemein verständlich und unwahrscheinlich zu ändern ist.
- Vermeiden Sie zirkuläre Referenzketten; halten Sie Graphen azyklisch.
- Fügen Sie Beispielwerte hinzu und überprüfen Sie diese mit unabhängigen Rechnern oder bekannten Identitäten.
- Halten Sie Symbole kurz, eindeutig und für Ihre Organisation dokumentiert.
- Wenn Sie Logarithmen verwenden, zeichnen Sie den Referenzwert, die Basis und die beabsichtigte Domäne von x auf.
- Testen Sie mit 3–5 repräsentativen Werten und überprüfen Sie die Rundreise-Konvertierungen.
- Vermeiden Sie zirkuläre Referenzen; wählen Sie eine stabile Referenzeinheit.
- Dokumentieren Sie Annahmen (Domänen, Offsets, typische Bereiche).
Startvorlagen & Beispiele
Diese Beispiele veranschaulichen gängige Modellierungsmuster in diesem reinen benutzerdefinierten System. Ersetzen Sie Konstanten und Referenzen durch Ihre Bedürfnisse.
| Name | Formel | Referenz | Hinweise |
|---|---|---|---|
| Basis-skalierte Einheit (foo) | 0.3048 | Basiseinheit | Definiert 1 foo = 0.3048 × Basis (einfacher linearer Faktor). |
| Potenz-skaliert (foo²) | pow(0.3048, 2) | Basiseinheit | Abgeleitet von einer Basisskala (k^2). |
| Volumen-skaliert (foo³) | pow(0.3048, 3) | Basiseinheit | Abgeleitet von einer Basisskala (k^3). |
| Index aus Referenz | x / 42 | Basiseinheit | Normalisieren durch ein festes Niveau (Domäne x > 0). |
| Leistungsverhältnis (dB-Stil) | 10 * log(x / 0.001) | Basiseinheit | Logarithmisches Maß relativ zu 1 mW (Beispiel). Stellen Sie sicher, dass x > 0. |
| Geometrischer Faktor | 2 * PI * 0.5 | Basiseinheit | Beispiel für Konstanten und Multiplikation. |
| Referenz auf andere benutzerdefinierte Einheit | A * 2 | Benutzerdefinierte Einheit A | Verwenden Sie das Symbol/den Namen einer anderen Einheit als Konstante in Ausdrücken. |
| Komplexe Einheitenbeziehung | sqrt(x^2 + base_length^2) | Basiseinheit | Pythagoreische Beziehung unter Verwendung der benutzerdefinierten Einheit 'base_length' als Konstante. |
| Skalierte Einheit mit Offset | x * scale_factor + offset_unit | Basiseinheit | Lineare Transformation unter Verwendung von zwei anderen benutzerdefinierten Einheiten als Konstanten. |
| Prozentsatz der Referenzeinheit | percent(x, reference_value) | Basiseinheit | Drücken Sie die Eingabe als Prozentsatz einer anderen benutzerdefinierten Einheit mithilfe der Hilfsfunktion aus. |
| Begrenzter Einheitenbereich | clamp(x * multiplier, min_unit, max_unit) | Basiseinheit | Beschränken Sie Werte zwischen zwei benutzerdefinierten Einheitskonstanten mithilfe des Clamp-Helfers. |
| Einheitenverhältnis mit GCD | x / gcd(x, common_divisor) | Basiseinheit | Mathematische Beziehung unter Verwendung des GCD-Helfers mit einer benutzerdefinierten Einheitskonstante. |
| Winkelkonvertierungskette | degrees(x * PI / reference_angle) | Benutzerdefinierte Winkeleinheit | Konvertieren Sie in Grad mithilfe einer benutzerdefinierten Winkeleinheit und der Hilfsfunktion degrees(). |
Governance & Zusammenarbeit
- Führen Sie einen Katalog genehmigter benutzerdefinierter Einheiten mit Eigentümern und Überprüfungsdaten.
- Verwenden Sie Versionierung, wenn sich Definitionen weiterentwickeln; vermeiden Sie Breaking Changes bei Symbolen.
- Zeichnen Sie die Herkunft von Konstanten und Referenzen auf (Standards, Literatur, interne Dokumente).
- Automatisieren Sie Validierungstests (Bereichsprüfungen, Beispielkonvertierungen, Monotonie).
FAQ
Sollte ich einen konstanten Faktor oder einen Ausdruck verwenden?
Bevorzugen Sie einen konstanten Faktor, wann immer die Beziehung linear und fest ist. Verwenden Sie Ausdrücke nur, wenn die Zuordnung von x abhängt oder Funktionen erfordert (Potenzen, Logarithmen, Trigonometrie).
Wie wähle ich eine Referenzeinheit aus?
Wählen Sie eine stabile, allgemein verständliche Einheit, die die von Ihnen beabsichtigte Dimension erfasst (z. B. Meter für Länge, m² für Fläche). Die Referenz verankert die dimensionale Bedeutung.
Sind Winkel in Grad oder Radiant?
In Radiant. Konvertieren Sie Grad durch Multiplikation mit PI/180, bevor Sie trigonometrische Funktionen verwenden.
Kann ich benutzerdefinierte Einheiten verketten?
Ja, aber vermeiden Sie Zyklen. Halten Sie den Graphen azyklisch und dokumentieren Sie die Kette, um die Klarheit zu wahren.
Vollständiges Werkzeugverzeichnis
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