F = ma συνδέει δύναμη, μάζα και επιτάχυνση. Διπλασιάστε τη δύναμη, διπλασιάστε την επιτάχυνση. Μειώστε τη μάζα στο μισό, διπλασιάστε την επιτάχυνση.

• 1 N = 1 kg·m/s²
• Περισσότερη δύναμη → περισσότερη επιτάχυνση
• Λιγότερη μάζα → περισσότερη επιτάχυνση
• Διανυσματικό μέγεθος: έχει κατεύθυνση

Η ταχύτητα είναι η γρηγοράδα με κατεύθυνση. Η επιτάχυνση είναι το πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα — επιταχύνοντας, επιβραδύνοντας ή αλλάζοντας κατεύθυνση.

• Θετική: επιτάχυνση
• Αρνητική: επιβράδυνση
• Αυτοκίνητο που στρίβει: επιταχύνει (η κατεύθυνση αλλάζει)
• Σταθερή ταχύτητα ≠ μηδενική επιτάχυνση αν στρίβει

Η δύναμη G μετρά την επιτάχυνση ως πολλαπλάσια της βαρύτητας της Γης. 1g = 9.81 m/s². Οι πιλότοι μαχητικών αισθάνονται 9g, οι αστροναύτες 3-4g στην εκτόξευση.

• 1g = όρθιος στη Γη
• 0g = ελεύθερη πτώση / τροχιά
• Αρνητικό g = επιτάχυνση προς τα πάνω (αίμα στο κεφάλι)
• Παρατεταμένο 5g+ απαιτεί εκπαίδευση

Διεθνές πρότυπο που χρησιμοποιεί το m/s² ως βάση με δεκαδική κλιμάκωση. Το σύστημα CGS χρησιμοποιεί το Gal για τη γεωφυσική.

• m/s² — βασική μονάδα SI, παγκόσμια
• km/h/s — αυτοκινητοβιομηχανία (χρόνοι 0-100 km/h)
• Gal (cm/s²) — γεωφυσική, σεισμοί
• milligal — βαρυτική έρευνα, παλιρροιακές επιδράσεις

Οι συνήθεις μονάδες των ΗΠΑ εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται στην αμερικανική αυτοκινητοβιομηχανία και αεροπορία παράλληλα με τα μετρικά πρότυπα.

• ft/s² — πρότυπο μηχανικής
• mph/s — αγώνες drag, προδιαγραφές αυτοκινήτων
• in/s² — επιτάχυνση μικρής κλίμακας
• mi/h² — σπάνια χρησιμοποιείται (μελέτες αυτοκινητοδρόμων)

Στα πλαίσια της αεροπορίας, της αεροδιαστημικής και της ιατρικής, η επιτάχυνση εκφράζεται ως πολλαπλάσια του g για διαισθητική κατανόηση της ανθρώπινης αντοχής.

• δύναμη-g — αδιάστατη αναλογία προς τη βαρύτητα της Γης
• Πρότυπη βαρύτητα — 9.80665 m/s² (ακριβής)
• Milligravity — έρευνα μικροβαρύτητας
• Πλανητικό g — Άρης 0.38g, Δίας 2.53g

Οι βασικές εξισώσεις συνδέουν την επιτάχυνση, την ταχύτητα, την απόσταση και το χρόνο υπό σταθερή επιτάχυνση.

• v₀ = αρχική ταχύτητα
• v = τελική ταχύτητα
• a = επιτάχυνση
• t = χρόνος
• s = απόσταση

Αντικείμενα που κινούνται σε κύκλους επιταχύνουν προς το κέντρο ακόμη και με σταθερή ταχύτητα. Τύπος: a = v²/r

• Τροχιά της Γης: ~0.006 m/s² προς τον Ήλιο
• Αυτοκίνητο που στρίβει: αισθητή πλευρική δύναμη g
• Λούπα σε τρενάκι του λούνα παρκ: έως 6g
• Δορυφόροι: σταθερή κεντρομόλος επιτάχυνση

Κοντά στην ταχύτητα του φωτός, η επιτάχυνση γίνεται περίπλοκη. Οι επιταχυντές σωματιδίων επιτυγχάνουν 10²⁰ g στιγμιαία κατά τη σύγκρουση.

• Πρωτόνια του LHC: 190 εκατομμύρια g
• Η διαστολή του χρόνου επηρεάζει την αντιληπτή επιτάχυνση
• Η μάζα αυξάνεται με την ταχύτητα
• Ταχύτητα του φωτός: απρόσιτο όριο

Η επιτάχυνση καθορίζει τις επιδόσεις του αυτοκινήτου. Ο χρόνος 0-60 mph μεταφράζεται άμεσα σε μέση επιτάχυνση.

• Σπορ αυτοκίνητο: 0-60 σε 3s = 8.9 m/s² ≈ 0.91g
• Οικονομικό αυτοκίνητο: 0-60 σε 10s = 2.7 m/s²
• Tesla Plaid: 1.99s = 13.4 m/s² ≈ 1.37g
• Φρενάρισμα: -1.2g max (δρόμος), -6g (F1)

Τα όρια σχεδιασμού των αεροσκαφών βασίζονται στην αντοχή σε g. Οι πιλότοι εκπαιδεύονται για ελιγμούς υψηλού g.

• Εμπορικό αεροσκάφος: όριο ±2.5g
• Μαχητικό αεροσκάφος: ικανότητα +9g / -3g
• Διαστημικό λεωφορείο: 3g στην εκτόξευση, 1.7g στην επανείσοδο
• Εκτίναξη στα 14g (όριο επιβίωσης πιλότου)

Μικροσκοπικές αλλαγές στην επιτάχυνση αποκαλύπτουν υπόγειες δομές. Οι φυγόκεντροι διαχωρίζουν ουσίες χρησιμοποιώντας ακραία επιτάχυνση.

• Βαρυτική έρευνα: ακρίβεια ±50 microgal
• Σεισμός: 0.1-1g τυπικά, 2g+ ακραία
• Φυγόκεντρος αίματος: 1,000-5,000g
• Υπερφυγόκεντρος: έως 1,000,000g

Πολλαπλασιάστε την τιμή g με το 10 για γρήγορη εκτίμηση (ακριβής: 9.81)

• 3g ≈ 30 m/s² (ακριβής: 29.43)
• 0.5g ≈ 5 m/s²
• Μαχητικό στα 9g = 88 m/s²

Διαιρέστε το 26.8 με τα δευτερόλεπτα για τα 60mph

• 3 δευτερόλεπτα → 26.8/3 = 8.9 m/s²
• 5 δευτερόλεπτα → 5.4 m/s²
• 10 δευτερόλεπτα → 2.7 m/s²

Διαιρέστε με το 2.237 για να μετατρέψετε mph/s σε m/s²

• 1 mph/s = 0.447 m/s²
• 10 mph/s = 4.47 m/s²
• 20 mph/s = 8.94 m/s² ≈ 0.91g

Διαιρέστε με το 3.6 (όπως στη μετατροπή ταχύτητας)

• 36 km/h/s = 10 m/s²
• 100 km/h/s = 27.8 m/s²
• Γρήγορα: διαιρέστε με ~4

1 Gal = 0.01 m/s² (εκατοστά σε μέτρα)

• 100 Gal = 1 m/s²
• 1000 Gal ≈ 1g
• 1 milligal = 0.00001 m/s²

Άρης ≈ 0.4g, Σελήνη ≈ 0.17g, Δίας ≈ 2.5g

• Άρης: 3.7 m/s²
• Σελήνη: 1.6 m/s²
• Δίας: 25 m/s²
• Αφροδίτη ≈ Γη ≈ 0.9g

Tesla Plaid: 0-60 mph σε 1.99s. Ποια είναι η επιτάχυνση;

60 mph = 26.82 m/s. a = Δv/Δt = 26.82/1.99 = 13.5 m/s² = 1.37g

F-16 που τραβάει 9g σε ft/s²; Σεισμός 250 Gal σε m/s²;

Αεροσκάφος: 9 × 9.81 = 88.3 m/s² = 290 ft/s². Σεισμός: 250 × 0.01 = 2.5 m/s²

Άλμα με ταχύτητα 3 m/s στη Σελήνη (1.62 m/s²). Πόσο ψηλά;

v² = v₀² - 2as → 0 = 9 - 2(1.62)h → h = 9/3.24 = 2.78m (~9 ft)

Ένας ψύλλος επιταχύνει στα 100g όταν πηδά — γρηγορότερα από την εκτόξευση ενός διαστημικού λεωφορείου. Τα πόδια του λειτουργούν σαν ελατήρια, απελευθερώνοντας ενέργεια σε χιλιοστά του δευτερολέπτου.

Επιταχύνει το ρόπαλό της στα 10,000g, δημιουργώντας φυσαλίδες σπηλαίωσης που καταρρέουν με φως και θερμότητα. Το γυαλί του ενυδρείου δεν έχει καμία ελπίδα.

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί να επιβιώσει 100g για 10ms, αλλά μόνο 50g για 50ms. Χτυπήματα στο αμερικανικό ποδόσφαιρο: τακτικά 60-100g. Τα κράνη κατανέμουν το χρόνο της κρούσης.

Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων επιταχύνει πρωτόνια στο 99.9999991% της ταχύτητας του φωτός. Υφίστανται 190 εκατομμύρια g, κάνοντας τον γύρο του δακτυλίου των 27 χλμ 11,000 φορές το δευτερόλεπτο.

Η βαρύτητα της Γης ποικίλλει κατά ±0.5% λόγω υψομέτρου, γεωγραφικού πλάτους και υπόγειας πυκνότητας. Ο Κόλπος του Χάντσον έχει 0.005% λιγότερη βαρύτητα λόγω της μεταπαγετωνικής ανόδου.

Ένα έλκηθρο της Πολεμικής Αεροπορίας των ΗΠΑ έφτασε σε επιβράδυνση 1,017g σε 0.65s χρησιμοποιώντας υδραυλικά φρένα. Το δοκιμαστικό ανδρείκελο επέζησε (μετά βίας). Ανθρώπινο όριο: ~45g με κατάλληλους ιμάντες.

Το άλμα του Felix Baumgartner το 2012 από τα 39 χλμ έφτασε τα 1.25 Mach σε ελεύθερη πτώση. Η επιτάχυνση κορυφώθηκε στα 3.6g, η επιβράδυνση στο άνοιγμα του αλεξίπτωτου: 8g.

Τα ατομικά βαρυτομετρα ανιχνεύουν 10⁻¹⁰ m/s² (0.01 microgal). Μπορούν να μετρήσουν αλλαγές ύψους 1 εκ. ή υπόγειες σπηλιές από την επιφάνεια.

Ο Αριστοτέλης ισχυριζόταν ότι τα βαρύτερα αντικείμενα πέφτουν γρηγορότερα. Ο Γαλιλαίος τον διέψευσε κυλώντας χάλκινες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα (δεκαετία του 1590). Αραιώνοντας την επίδραση της βαρύτητας, ο Γαλιλαίος μπόρεσε να χρονομετρήσει την επιτάχυνση με υδραυλικά ρολόγια, ανακαλύπτοντας ότι όλα τα αντικείμενα επιταχύνουν εξίσου ανεξάρτητα από τη μάζα.

Τα Principia του Νεύτωνα (1687) ενοποίησαν την έννοια: F = ma. Η δύναμη προκαλεί επιτάχυνση αντιστρόφως ανάλογη της μάζας. Αυτή η μία εξίσωση εξηγούσε τα μήλα που πέφτουν, τα φεγγάρια σε τροχιά και τις τροχιές των κανονιών. Η επιτάχυνση έγινε ο σύνδεσμος μεταξύ δύναμης και κίνησης.

• 1590: Τα πειράματα του Γαλιλαίου με το κεκλιμένο επίπεδο μετρούν σταθερή επιτάχυνση
• 1638: Ο Γαλιλαίος δημοσιεύει τις Δύο Νέες Επιστήμες, επισημοποιώντας την κινηματική
• 1687: Το F = ma του Νεύτωνα συνδέει δύναμη, μάζα και επιτάχυνση
• Καθιέρωσε g ≈ 9.8 m/s² μέσω πειραμάτων με εκκρεμές

Οι επιστήμονες του 19ου αιώνα χρησιμοποίησαν αντιστρεπτά εκκρεμή για να μετρήσουν την τοπική βαρύτητα με ακρίβεια 0.01%, αποκαλύπτοντας το σχήμα της Γης και τις διακυμάνσεις της πυκνότητας. Η μονάδα Gal (1 cm/s², προς τιμήν του Γαλιλαίου) επισημοποιήθηκε το 1901 για γεωφυσικές έρευνες.

Το 1954, η διεθνής κοινότητα υιοθέτησε το 9.80665 m/s² ως πρότυπη βαρύτητα (1g) — επιλεγμένο ως η τιμή στο επίπεδο της θάλασσας στο γεωγραφικό πλάτος 45°. Αυτή η τιμή έγινε η αναφορά για τα όρια της αεροπορίας, τους υπολογισμούς της δύναμης g και τα πρότυπα μηχανικής παγκοσμίως.

• 1817: Το αντιστρεπτό εκκρεμές του Kater επιτυγχάνει ακρίβεια βαρύτητας ±0.01%
• 1901: Η μονάδα Gal (cm/s²) τυποποιείται για τη γεωφυσική
• Δεκαετία 1940: Το βαρυτομετρο LaCoste επιτρέπει επιτόπιες έρευνες 0.01 milligal
• 1954: Το ISO υιοθετεί το 9.80665 m/s² ως πρότυπη βαρύτητα (1g)

Οι πιλότοι μαχητικών του Β' Παγκοσμίου Πολέμου βίωναν λιποθυμίες κατά τις απότομες στροφές — το αίμα απομακρυνόταν από τον εγκέφαλο υπό παρατεταμένα 5-7g. Μετά τον πόλεμο, ο Συνταγματάρχης John Stapp οδήγησε πυραυλικά έλκηθρα για να δοκιμάσει την ανθρώπινη αντοχή, επιβιώνοντας 46.2g το 1954 (επιβράδυνση από 632 mph σε μηδέν σε 1.4 δευτερόλεπτα).

Η Διαστημική Κούρσα (δεκαετία 1960) απαιτούσε την κατανόηση των παρατεταμένων υψηλών g. Ο Yuri Gagarin (1961) υπέστη 8g στην εκτόξευση και 10g στην επανείσοδο. Οι αστροναύτες του Apollo αντιμετώπισαν 4g. Αυτά τα πειράματα καθιέρωσαν: οι άνθρωποι αντέχουν 5g επ' αόριστον, 9g για λίγο (με στολές g), αλλά 15g+ ενέχει κίνδυνο τραυματισμού.

• 1946-1958: Δοκιμές πυραυλικού έλκηθρου του John Stapp (επιβίωση 46.2g)
• 1954: Τα πρότυπα εκτινασσόμενου καθίσματος ορίζονται στα 12-14g για 0.1 δευτερόλεπτα
• 1961: Η πτήση του Gagarin αποδεικνύει τη βιωσιμότητα του ανθρώπινου διαστημικού ταξιδιού (8-10g)
• Δεκαετία 1960: Αναπτύχθηκαν οι στολές anti-g που επιτρέπουν ελιγμούς μαχητικών στα 9g

Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (2009) επιταχύνει πρωτόνια στο 99.9999991% της ταχύτητας του φωτός, επιτυγχάνοντας 1.9×10²⁰ m/s² (190 εκατομμύρια g) σε κυκλική επιτάχυνση. Σε αυτές τις ταχύτητες, κυριαρχούν τα σχετικιστικά φαινόμενα — η μάζα αυξάνεται, ο χρόνος διαστέλλεται και η επιτάχυνση γίνεται ασυμπτωτική.

Εν τω μεταξύ, τα ατομικά συμβολομετρικά βαρυτομετρα (2000+) ανιχνεύουν 10 nanogal (10⁻¹¹ m/s²) — τόσο ευαίσθητα που μετρούν αλλαγές ύψους 1 εκ. ή υπόγεια ροή νερού. Οι εφαρμογές κυμαίνονται από την εξερεύνηση πετρελαίου έως την πρόβλεψη σεισμών και την παρακολούθηση ηφαιστείων.

• Δεκαετία 2000: Τα ατομικά βαρυτομετρα επιτυγχάνουν ευαισθησία 10 nanogal
• 2009: Ο LHC αρχίζει τη λειτουργία του (πρωτόνια στα 190 εκατομμύρια g)
• 2012: Δορυφόροι χαρτογράφησης της βαρύτητας μετρούν το πεδίο της Γης με ακρίβεια microgal
• Δεκαετία 2020: Οι κβαντικοί αισθητήρες ανιχνεύουν βαρυτικά κύματα μέσω μικροσκοπικών επιταχύνσεων