Modstand modsætter sig elektrisk strøm, ligesom friktion for elektricitet. Højere modstand = sværere for strømmen at flyde. Måles i ohm (Ω). Ethvert materiale har modstand—selv ledninger. Nul modstand findes kun i superledere.

• 1 ohm = 1 volt pr. ampere (1 Ω = 1 V/A)
• Modstand begrænser strøm (R = V/I)
• Ledere: lav R (kobber ~0,017 Ω·mm²/m)
• Isolatorer: høj R (gummi >10¹³ Ω·m)

Ledningsevne (G) = 1/Modstand. Måles i siemens (S). 1 S = 1/Ω. To måder at beskrive det samme på: høj modstand = lav ledningsevne. Brug hvad der er mest bekvemt!

• Ledningsevne G = 1/R (siemens)
• 1 S = 1 Ω⁻¹ (reciprok)
• Høj R → lav G (isolatorer)
• Lav R → høj G (ledere)

Modstand ændrer sig med temperaturen! Metaller: R stiger med varme (positiv temperaturkoefficient). Halvledere: R falder med varme (negativ). Superledere: R = 0 under kritisk temperatur.

• Metaller: +0,3-0,6% pr. °C (kobber +0,39%/°C)
• Halvledere: falder med temperaturen
• NTC-termistorer: negativ koefficient
• Superledere: R = 0 under Tc

Ohm (Ω) er den afledte SI-enhed for modstand. Opkaldt efter Georg Ohm (Ohms lov). Defineret som V/A. Præfikser fra femto til tera dækker alle praktiske områder.

• 1 Ω = 1 V/A (præcis definition)
• TΩ, GΩ for isolationsmodstand
• kΩ, MΩ for typiske modstande
• mΩ, µΩ, nΩ for ledninger, kontakter

Siemens (S) er den reciprokke værdi af ohm. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. Opkaldt efter Werner von Siemens. Tidligere kaldt 'mho' (ohm baglæns). Nyttig for parallelle kredsløb.

• 1 S = 1/Ω = 1 A/V
• Gammelt navn: mho (℧)
• kS for meget lav modstand
• mS, µS for moderat ledningsevne

Abohm (EMU) og statohm (ESU) fra det gamle CGS-system. Sjældent brugt i dag. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (lille). 1 statΩ ≈ 8,99×10¹¹ Ω (kæmpe). SI-ohm er standarden.

• 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
• 1 statohm ≈ 8,99×10¹¹ Ω (ESU)
• Forældet; SI-ohm er universel
• Kun i gamle fysiktekster

V = I × R (spænding = strøm × modstand). Grundlæggende forhold. Kend to, find den tredje. Lineær for modstande. Effekttab P = I²R = V²/R.

• V = I × R (spænding fra strøm)
• I = V / R (strøm fra spænding)
• R = V / I (modstand fra målinger)
• Effekt: P = I²R = V²/R (varme)

Serie: R_total = R₁ + R₂ + R₃... (modstande lægges sammen). Parallel: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (reciprokke værdier lægges sammen). For parallel, brug ledningsevne: G_total = G₁ + G₂.

• Serie: R_tot = R₁ + R₂ + R₃
• Parallel: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
• Parallel ledningsevne: G_tot = G₁ + G₂
• To ens parallelle R: R_tot = R/2

R = ρL/A (modstand = resistivitet × længde / areal). Materialeegenskab (ρ) + geometri. Lange, tynde ledninger har høj R. Korte, tykke ledninger har lav R. Kobber: ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m.

• R = ρ × L / A (geometriformel)
• ρ = resistivitet (materialeegenskab)
• L = længde, A = tværsnitsareal
• Kobber ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m

Modstande: typisk 1 Ω til 10 MΩ. Pull-up/down: 10 kΩ er almindeligt. Strømbegrænsning: 220-470 Ω for LED'er. Spændingsdelere: kΩ-området. Præcisionsmodstande: 0,01% tolerance.

• Standardmodstande: 1 Ω - 10 MΩ
• Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
• LED-strømbegrænsning: 220-470 Ω
• Præcision: 0,01% tolerance tilgængelig

Shuntmodstande: mΩ-området (strømmåling). Ledningsmodstand: µΩ til mΩ pr. meter. Kontaktmodstand: µΩ til Ω. Kabelimpedans: 50-75 Ω (RF). Jordforbindelse: <1 Ω krævet.

• Strømshunts: 0,1-100 mΩ
• Ledning: 13 mΩ/m (22 AWG kobber)
• Kontaktmodstand: 10 µΩ - 1 Ω
• Koaksial: 50 Ω, 75 Ω standard

Superledere: R = 0 præcist (under Tc). Isolatorer: TΩ (10¹² Ω) området. Menneskehud: 1 kΩ - 100 kΩ (tør). Elektrostatik: GΩ-målinger. Vakuum: uendelig R (ideel isolator).

• Superledere: R = 0 Ω (T < Tc)
• Isolatorer: GΩ til TΩ
• Menneskekroppen: 1-100 kΩ (tør hud)
• Luftgab: >10¹⁴ Ω (gennembrud ~3 kV/mm)

Hvert præfikstrin = ×1000 eller ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.

• MΩ → kΩ: gang med 1.000
• kΩ → Ω: gang med 1.000
• Ω → mΩ: gang med 1.000
• Modsat: divider med 1.000

G = 1/R (ledningsevne = 1/modstand). R = 1/G. 10 Ω = 0,1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. Reciprokt forhold!

• G = 1/R (siemens = 1/ohm)
• 10 Ω = 0,1 S
• 1 kΩ = 1 mS
• 1 MΩ = 1 µS

R = V / I. Kend spænding og strøm, find modstand. 5V ved 20 mA = 250 Ω. 12V ved 3 A = 4 Ω.

• R = V / I (Ohm = Volt ÷ Ampere)
• 5V ÷ 0,02A = 250 Ω
• 12V ÷ 3A = 4 Ω
• Husk: divider spænding med strøm

5V forsyning, LED har brug for 20 mA og har 2V fremadspænding. Hvilken modstand?

Spændingsfald = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0,02A = 150 Ω. Brug en standard 220 Ω (sikrere, mindre strøm).

To 10 kΩ modstande i parallel. Hvad er den samlede modstand?

Ens parallelle: R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. Eller: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.

12V over en 10 Ω modstand. Hvor meget effekt?

P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14,4 W. Brug en 15W+ modstand! Også: I = 12/10 = 1,2A.

'Kvantemodstanden' h/e² ≈ 25.812,807 Ω er en fundamental konstant. På kvanteskala kommer modstand i multipla af denne værdi. Bruges i kvantum Hall-effekten til præcise modstandsstandarder.

Under den kritiske temperatur (Tc) har superledere præcis R = 0. Strømmen løber for evigt uden tab. Når den først er startet, opretholder en superledende sløjfe strømmen i årevis uden strømforsyning. Muliggør kraftige magneter (MRI, partikelacceleratorer).

Lynkanalens modstand falder til ~1 Ω under et nedslag. Luft har normalt >10¹⁴ Ω, men ioniseret plasma er ledende. Kanalen opvarmes til 30.000 K (5× solens overflade). Modstanden stiger, efterhånden som plasmaet afkøles, hvilket skaber flere impulser.

Ved høje frekvenser løber vekselstrøm kun på lederens overflade. Den effektive modstand stiger med frekvensen. Ved 1 MHz er en kobberlednings R 100× højere end ved DC! Tvinger RF-ingeniører til at bruge tykkere ledninger eller specielle ledere.

Tør hud: 100 kΩ. Våd hud: 1 kΩ. Indre krop: ~300 Ω. Derfor er elektriske stød dødelige i badeværelser. 120 V over våd hud (1 kΩ) = 120 mA strøm—dødeligt. Samme spænding, tør hud (100 kΩ) = 1,2 mA—prikken.

E12-serien (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) dækker hvert årti i ~20% trin. E24-serien giver ~10% trin. E96 giver ~1%. Baseret på en geometrisk progression, ikke lineær—en genial opfindelse af elektroingeniører!

Georg Ohm udgiver V = IR. Ohms lov beskriver modstand kvantitativt. Blev oprindeligt afvist af det tyske fysik-etablissement som et 'spind af nøgne fantasier.'

British Association vedtager 'ohm' som modstandsenhed. Defineret som modstanden af en kviksølvssøjle på 106 cm længde, 1 mm² tværsnit ved 0°C.

Første Internationale Elektriske Kongres definerer den praktiske ohm. Juridisk ohm = 10⁹ CGS-enheder. Opkaldt efter Georg Ohm (25 år efter hans død).

Internationale Elektriske Kongres vedtager 'mho' (ohm baglæns) for ledningsevne. Blev senere erstattet af 'siemens' i 1971.

Heike Kamerlingh Onnes gør helium flydende. Muliggør fysikeksperimenter ved lav temperatur. Opdager superledning i 1911 (nul modstand).

Superledning opdaget! Kviksølvs modstand falder til nul under 4,2 K. Revolutionerer forståelsen af modstand og kvantefysik.

Kvantum Hall-effekt opdaget. Modstand kvantiseres i enheder af h/e² ≈ 25,8 kΩ. Giver en ultra-præcis modstandsstandard (nøjagtig til 1 del ud af 10⁹).

SI-omdefinering: ohm er nu defineret ud fra fundamentale konstanter (elementarladningen e, Planck-konstanten h). 1 Ω = (h/e²) × (α/2), hvor α er finstrukturkonstanten.

Modstand (R) modsætter sig strømflow, måles i ohm (Ω). Ledningsevne (G) er den reciprokke værdi: G = 1/R, måles i siemens (S). Høj modstand = lav ledningsevne. De beskriver den samme egenskab fra modsatte perspektiver. Brug modstand for seriekredsløb, ledningsevne for parallel (lettere matematik).

I metaller flyder elektroner gennem et krystalgitter. Højere temperatur = atomer vibrerer mere = flere kollisioner med elektroner = højere modstand. Typiske metaller har +0,3 til +0,6% pr. °C. Kobber: +0,39%/°C. Dette er den 'positive temperaturkoefficient'. Halvledere har den modsatte effekt (negativ koefficient).

Brug de reciprokke værdier: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... For to ens modstande: R_total = R/2. Nemmere metode: brug ledningsevne! G_total = G₁ + G₂ (bare læg sammen). Derefter er R_total = 1/G_total. For eksempel: 10 kΩ og 10 kΩ i parallel = 5 kΩ.

Tolerance = produktionsvariation (±1%, ±5%). Fast fejl ved stuetemperatur. Temperaturkoefficient (tempco) = hvor meget R ændrer sig pr. °C (ppm/°C). 50 ppm/°C betyder en ændring på 0,005% pr. grad. Begge er vigtige for præcisionskredsløb. Modstande med lav tempco (<25 ppm/°C) for stabil drift.

E12-serien bruger ~20% trin i en geometrisk progression. Hver værdi er ≈1,21× den forrige (12. rod af 10). Dette sikrer ensartet dækning på tværs af alle årtier. Med 5% tolerance overlapper naboværdier. Genialt design! E24 (10% trin), E96 (1% trin) bruger samme princip. Gør spændingsdelere og filtre forudsigelige.

I passive komponenter, nej—modstand er altid positiv. Dog kan aktive kredsløb (op-amps, transistorer) skabe en 'negativ modstand'-adfærd, hvor en stigning i spænding mindsker strømmen. Bruges i oscillatorer, forstærkere. Tunneldioder udviser naturligt negativ modstand i visse spændingsområder. Men ægte passiv R er altid > 0.