Převodník elektrického odporu
Elektrický Odpor: Od Kvantové Vodivosti po Dokonalé Izolanty
Od supravodičů s nulovým odporem po izolanty dosahující teraohmů, elektrický odpor se klene přes 27 řádů velikosti. Prozkoumejte fascinující svět měření odporu v elektronice, kvantové fyzice a materiálových vědách a ovládejte převody mezi více než 19 jednotkami, včetně ohmů, siemensů a kvantového odporu – od objevu Georga Ohma v roce 1827 až po kvantově definované standardy z roku 2019.
Základy Elektrického Odporu
Co je Odpor?
Odpor se staví proti elektrickému proudu, jako tření pro elektřinu. Vyšší odpor = těžší pro proud téct. Měří se v ohmech (Ω). Každý materiál má odpor – dokonce i dráty. Nulový odpor existuje pouze v supravodičích.
- 1 ohm = 1 volt na ampér (1 Ω = 1 V/A)
- Odpor omezuje proud (R = V/I)
- Vodiče: nízký R (měď ~0,017 Ω·mm²/m)
- Izolanty: vysoký R (guma >10¹³ Ω·m)
Odpor vs. Vodivost
Vodivost (G) = 1/Odpor. Měří se v siemensech (S). 1 S = 1/Ω. Dva způsoby, jak popsat totéž: vysoký odpor = nízká vodivost. Použijte, co je pohodlnější!
- Vodivost G = 1/R (siemens)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (převrácená hodnota)
- Vysoký R → nízká G (izolanty)
- Nízký R → vysoká G (vodiče)
Teplotní Závislost
Odpor se mění s teplotou! Kovy: R roste s teplem (pozitivní teplotní koeficient). Polovodiče: R klesá s teplem (negativní). Supravodiče: R = 0 pod kritickou teplotou.
- Kovy: +0,3-0,6 % na °C (měď +0,39 %/°C)
- Polovodiče: klesá s teplotou
- Termistory NTC: negativní koeficient
- Supravodiče: R = 0 pod Tc
- Odpor = odpor proti proudu (1 Ω = 1 V/A)
- Vodivost = 1/odpor (měří se v siemensech)
- Vyšší odpor = menší proud při stejném napětí
- Teplota ovlivňuje odpor (kovy R↑, polovodiče R↓)
Historický Vývoj Měření Odporu
Rané Experimenty s Elektřinou (1600-1820)
Předtím, než byl odpor pochopen, se vědci snažili vysvětlit, proč se proud v různých materiálech liší. Rané baterie a hrubé měřicí přístroje položily základ pro kvantitativní elektrotechnickou vědu.
- 1600: William Gilbert rozlišuje 'elektriky' (izolanty) od 'neelektriků' (vodičů)
- 1729: Stephen Gray objevuje elektrickou vodivost oproti izolaci v materiálech
- 1800: Alessandro Volta vynalézá baterii – první spolehlivý zdroj stálého proudu
- 1820: Hans Christian Ørsted objevuje elektromagnetismus, což umožňuje detekci proudu
- Před Ohmem: Odpor byl pozorován, ale ne kvantifikován – 'silné' vs. 'slabé' proudy
Revoluce Ohmova Zákona a Zrod Odporu (1827)
Georg Ohm objevil kvantitativní vztah mezi napětím, proudem a odporem. Jeho zákon (V = IR) byl revoluční, ale vědeckou komunitou byl zpočátku odmítán.
- 1827: Georg Ohm publikuje 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet'
- Objev: Proud je úměrný napětí a nepřímo úměrný odporu (I = V/R)
- Počáteční odmítnutí: Německá fyzikální komunita to nazývá 'pavučinou holých fantazií'
- Ohmova metoda: Použil termočlánky a torzní galvanometry pro přesná měření
- 1841: Královská společnost uděluje Ohmovi Copleyho medaili – ospravedlnění o 14 let později
- Odkaz: Ohmův zákon se stává základem veškeré elektrotechniky
Éra Standardizace (1861-1893)
S explozí elektrické technologie potřebovali vědci standardizované jednotky odporu. Ohm byl definován pomocí fyzických artefaktů před moderními kvantovými standardy.
- 1861: Britská asociace přijímá 'ohm' jako jednotku odporu
- 1861: B.A. ohm definován jako odpor rtuťového sloupce 106 cm × 1 mm² při 0 °C
- 1881: První mezinárodní elektrický kongres v Paříži definuje praktický ohm
- 1884: Mezinárodní konference stanovuje ohm = 10⁹ CGS elektromagnetických jednotek
- 1893: Chicagský kongres přijímá 'mho' (℧) pro vodivost (ohm napsaný pozpátku)
- Problém: Definice založená na rtuti byla nepraktická – teplota, čistota ovlivňovaly přesnost
Revoluce Kvantového Hallova Jevu (1980-2019)
Objev kvantového Hallova jevu poskytl kvantizaci odporu založenou na fundamentálních konstantách, což způsobilo revoluci v přesných měřeních.
- 1980: Klaus von Klitzing objevuje kvantový Hallův jev
- Objev: Při nízké teplotě + vysokém magnetickém poli je odpor kvantován
- Kvantový odpor: R_K = h/e² ≈ 25 812,807 Ω (von Klitzingova konstanta)
- Přesnost: Přesnost na 1 díl z 10⁹ – lepší než jakýkoli fyzický artefakt
- 1985: Von Klitzing získává Nobelovu cenu za fyziku
- 1990: Mezinárodní ohm redefinován pomocí kvantového Hallova odporu
- Dopad: Každá metrologická laboratoř může realizovat přesný ohm nezávisle
Redefinice SI 2019: Ohm z Konstant
20. května 2019 byl ohm redefinován na základě fixace elementárního náboje (e) a Planckovy konstanty (h), čímž se stal reprodukovatelným kdekoli ve vesmíru.
- Nová definice: 1 Ω = (h/e²) × (α/2), kde α je konstanta jemné struktury
- Založeno na: e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (přesně) a h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s (přesně)
- Výsledek: Ohm je nyní definován z kvantové mechaniky, ne z artefaktů
- Von Klitzingova konstanta: R_K = h/e² = 25 812,807... Ω (přesně podle definice)
- Reprodukovatelnost: Jakákoli laboratoř se zařízením pro kvantový Hallův jev může realizovat přesný ohm
- Všechny jednotky SI: Nyní založeny na fundamentálních konstantách – žádné fyzické artefakty nezůstaly
Kvantová definice ohmu představuje nejpreciznější úspěch lidstva v elektrickém měření, umožňující technologie od kvantových počítačů po ultra citlivé senzory.
- Elektronika: Umožňuje přesnost pod 0,01 % pro napěťové reference a kalibraci
- Kvantová zařízení: Měření kvantové vodivosti v nanostrukturách
- Materiálové vědy: Charakterizace 2D materiálů (grafen, topologické izolanty)
- Metrologie: Univerzální standard – laboratoře v různých zemích získávají identické výsledky
- Výzkum: Kvantový odpor se používá k testování fundamentálních fyzikálních teorií
- Budoucnost: Umožňuje příští generaci kvantových senzorů a počítačů
Mnemotechnické Pomůcky a Rychlé Triky pro Převod
Snadné Počítání z Hlavy
- Pravidlo mocniny 1000: Každý krok SI předpony = ×1000 nebo ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- Převrácená hodnota odpor-vodivost: 10 Ω = 0,1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
- Trojúhelník Ohmova zákona: Zakryjte, co chcete (V, I, R), zbytek ukáže vzorec
- Paralelní stejné rezistory: R_celkový = R/n (dva 10 kΩ paralelně = 5 kΩ)
- Standardní hodnoty: vzor 1, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 se opakuje každou dekádu (řada E12)
- Mocnina 2: 1,2 mA, 2,4 mA, 4,8 mA... zdvojnásobení proudu na každém kroku
Mnemotechnické Pomůcky pro Barevný Kód Rezistorů
Každý student elektroniky potřebuje barevné kódy! Zde jsou mnemotechniky, které skutečně fungují (a jsou vhodné do třídy).
- Klasická mnemotechnika: 'Černá, Hnědá, Rudá, Oranžová, Žlutá, Zelená, Modrá, Fialová, Šedá, Bílá' (0-9)
- Čísla: Černá=0, Hnědá=1, Červená=2, Oranžová=3, Žlutá=4, Zelená=5, Modrá=6, Fialová=7, Šedá=8, Bílá=9
- Tolerance: Zlatá=±5 %, Stříbrná=±10 %, Žádná=±20 %
- Rychlý vzor: Hnědá-Černá-Oranžová = 10×10³ = 10 kΩ (nejběžnější pull-up)
- LED rezistor: Červená-Červená-Hnědá = 220 Ω (klasický omezovač proudu pro 5V LED)
- Pamatujte: První dva jsou číslice, třetí je násobitel (nuly k přidání)
Rychlé Kontroly Ohmova Zákona
- Paměť V = IR: 'Napětí je Odpor krát proud' (V-I-R v pořadí)
- Rychlé výpočty pro 5V: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (obvod LED)
- Rychlé výpočty pro 12V: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA přesně
- Rychlá kontrola výkonu: 1A skrz 1Ω = 1W přesně (P = I²R)
- Napěťový dělič: V_výstup = V_vstup × (R2/(R1+R2)) pro sériové rezistory
- Proudový dělič: I_výstup = I_vstup × (R_ostatní/R_celkový) pro paralelní
Praktická Pravidla pro Obvody
- Pull-up rezistor: 10 kΩ je magické číslo (dostatečně silný, ne příliš mnoho proudu)
- Omezení proudu LED: Použijte 220-470 Ω pro 5V, upravte podle Ohmova zákona pro jiná napětí
- Sběrnice I²C: 4,7 kΩ standardní pull-upy pro 100 kHz, 2,2 kΩ pro 400 kHz
- Vysoká impedance: >1 MΩ pro vstupní impedanci, aby se zabránilo zatěžování obvodů
- Nízký kontaktní odpor: <100 mΩ pro napájecí připojení, <1 Ω přijatelné pro signály
- Zemnění: <1 Ω odpor k zemi pro bezpečnost a odolnost proti šumu
- Zmatek s paralelním zapojením: Dva 10 Ω paralelně = 5 Ω (ne 20 Ω!). Použijte 1/R_celkový = 1/R1 + 1/R2
- Výkonové zatížení: 1/4 W rezistor s 1 W ztrátou = kouzelný kouř! Vypočítejte P = I²R nebo V²/R
- Teplotní koeficient: Přesné obvody potřebují nízký teplotní koeficient (<50 ppm/°C), ne standardní ±5 %
- Sčítání tolerancí: Pět 5% rezistorů může dát 25% chybu! Použijte 1% pro napěťové děliče
- AC vs. DC: Při vysoké frekvenci záleží na indukčnosti a kapacitě (impedance ≠ odpor)
- Kontaktní odpor: Zkorodované konektory přidávají významný odpor – čisté kontakty jsou důležité!
Škála Odporu: Od Kvantového po Nekonečný
| Škála / Odpor | Reprezentativní Jednotky | Typické Aplikace | Příklady |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | Dokonalý vodič | Supravodiče pod kritickou teplotou | YBCO při 77 K, Nb při 4 K – přesně nulový odpor |
| 25,8 kΩ | Kvantum odporu (h/e²) | Kvantový Hallův jev, metrologie odporu | Von Klitzingova konstanta R_K – fundamentální limit |
| 1-100 µΩ | Mikroohm (µΩ) | Kontaktní odpor, drátové spoje | Vysokoproudové kontakty, bočníky |
| 1-100 mΩ | Miliohm (mΩ) | Měření proudu, odpor drátu | Měděný drát 12 AWG ≈ 5 mΩ/m; bočníky 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | Ohm (Ω) | Omezení proudu LED, rezistory nízké hodnoty | 220 Ω LED rezistor, 50 Ω koaxiální kabel |
| 1-100 kΩ | Kilohm (kΩ) | Standardní rezistory, pull-upy, napěťové děliče | 10 kΩ pull-up (nejběžnější), 4,7 kΩ I²C |
| 1-100 MΩ | Megaohm (MΩ) | Vysokoimpedanční vstupy, testování izolace | 10 MΩ vstup multimetru, 1 MΩ sonda osciloskopu |
| 1-100 GΩ | Gigaohm (GΩ) | Vynikající izolace, měření elektrometrem | Izolace kabelu >10 GΩ/km, měření iontových kanálů |
| 1-100 TΩ | Teraohm (TΩ) | Téměř dokonalé izolanty | Teflon >10 TΩ, vakuum před průrazem |
| ∞ Ω | Nekonečný odpor | Ideální izolant, otevřený obvod | Teoretický dokonalý izolant, vzduchová mezera (před průrazem) |
Vysvětlení Systémů Jednotek
Jednotky SI — Ohm
Ohm (Ω) je odvozená jednotka SI pro odpor. Pojmenována po Georgu Ohmovi (Ohmův zákon). Definována jako V/A. Předpony od femto po tera pokrývají všechny praktické rozsahy.
- 1 Ω = 1 V/A (přesná definice)
- TΩ, GΩ pro izolační odpor
- kΩ, MΩ pro typické rezistory
- mΩ, µΩ, nΩ pro dráty, kontakty
Vodivost — Siemens
Siemens (S) je převrácená hodnota ohmu. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. Pojmenován po Werneru von Siemensovi. Dříve se nazýval 'mho' (ohm pozpátku). Užitečný pro paralelní obvody.
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- Starý název: mho (℧)
- kS pro velmi nízký odpor
- mS, µS pro střední vodivost
Staré Jednotky CGS
Abohm (EMU) a statohm (ESU) ze starého systému CGS. Dnes se používají zřídka. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (malý). 1 statΩ ≈ 8,99×10¹¹ Ω (obrovský). Standardem je SI ohm.
- 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 statohm ≈ 8,99×10¹¹ Ω (ESU)
- Zastaralé; SI ohm je univerzální
- Pouze ve starých fyzikálních textech
Fyzika Odporu
Ohmův Zákon
V = I × R (napětí = proud × odpor). Základní vztah. Znáte-li dva, najdete třetí. Lineární pro rezistory. Ztrátový výkon P = I²R = V²/R.
- V = I × R (napětí z proudu)
- I = V / R (proud z napětí)
- R = V / I (odpor z měření)
- Výkon: P = I²R = V²/R (teplo)
Sériově a Paralelně
Sériově: R_celkový = R₁ + R₂ + R₃... (odpory se sčítají). Paralelně: 1/R_celkový = 1/R₁ + 1/R₂... (převrácené hodnoty se sčítají). Pro paralelní zapojení použijte vodivost: G_celková = G₁ + G₂.
- Sériově: R_celk = R₁ + R₂ + R₃
- Paralelně: 1/R_celk = 1/R₁ + 1/R₂
- Paralelní vodivost: G_celk = G₁ + G₂
- Dva stejné R paralelně: R_celk = R/2
Měrný Odpor a Geometrie
R = ρL/A (odpor = měrný odpor × délka / plocha). Vlastnost materiálu (ρ) + geometrie. Dlouhé tenké dráty mají vysoký R. Krátké tlusté dráty mají nízký R. Měď: ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m.
- R = ρ × L / A (geometrický vzorec)
- ρ = měrný odpor (vlastnost materiálu)
- L = délka, A = plocha průřezu
- Měď ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m
Srovnávací Hodnoty Odporu
| Kontext | Odpor | Poznámky |
|---|---|---|
| Supravodič | 0 Ω | Pod kritickou teplotou |
| Kvantový odpor | ~26 kΩ | h/e² = fundamentální konstanta |
| Měděný drát (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | Pokojová teplota |
| Kontaktní odpor | 10 µΩ - 1 Ω | Závisí na tlaku, materiálech |
| Omezovací rezistor LED | 220-470 Ω | Typický 5V obvod |
| Pull-up rezistor | 10 kΩ | Běžná hodnota pro digitální logiku |
| Vstup multimetru | 10 MΩ | Typická vstupní impedance DMM |
| Lidské tělo (suché) | 1-100 kΩ | Ruka k ruce, suchá kůže |
| Lidské tělo (mokré) | ~1 kΩ | Mokrá kůže, nebezpečné |
| Izolace (dobrá) | >10 GΩ | Test elektrické izolace |
| Vzduchová mezera (1 mm) | >10¹² Ω | Před průrazem |
| Sklo | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | Vynikající izolant |
| Teflon | >10¹³ Ω·m | Jeden z nejlepších izolantů |
Běžné Hodnoty Rezistorů
| Odpor | Barevný Kód | Běžné Použití | Typický Výkon |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | Hnědá-Černá-Černá | Měření proudu, napájení | 1-5 W |
| 100 Ω | Hnědá-Černá-Hnědá | Omezení proudu | 1/4 W |
| 220 Ω | Červená-Červená-Hnědá | Omezení proudu LED (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | Žlutá-Fialová-Hnědá | Omezení proudu LED | 1/4 W |
| 1 kΩ | Hnědá-Černá-Červená | Obecné použití, napěťový dělič | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | Žlutá-Fialová-Červená | Pull-up/down, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | Hnědá-Černá-Oranžová | Pull-up/down (nejběžnější) | 1/4 W |
| 47 kΩ | Žlutá-Fialová-Oranžová | Vysoko-Z vstup, předpětí | 1/8 W |
| 100 kΩ | Hnědá-Černá-Žlutá | Vysoká impedance, časování | 1/8 W |
| 1 MΩ | Hnědá-Černá-Zelená | Velmi vysoká impedance | 1/8 W |
Aplikace v Reálném Světě
Elektronika a Obvody
Rezistory: 1 Ω až 10 MΩ typicky. Pull-up/down: 10 kΩ běžně. Omezení proudu: 220-470 Ω pro LED. Napěťové děliče: rozsah kΩ. Přesné rezistory: tolerance 0,01 %.
- Standardní rezistory: 1 Ω - 10 MΩ
- Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
- Omezení proudu LED: 220-470 Ω
- Přesnost: dostupná tolerance 0,01 %
Napájení a Měření
Bočníky: rozsah mΩ (měření proudu). Odpor drátu: µΩ až mΩ na metr. Kontaktní odpor: µΩ až Ω. Impedance kabelu: 50-75 Ω (RF). Zemnění: vyžadováno <1 Ω.
- Proudové bočníky: 0,1-100 mΩ
- Drát: 13 mΩ/m (22 AWG měď)
- Kontaktní odpor: 10 µΩ - 1 Ω
- Koaxiální: 50 Ω, 75 Ω standard
Extrémní Odpor
Supravodiče: R = 0 přesně (pod Tc). Izolanty: rozsah TΩ (10¹² Ω). Lidská kůže: 1 kΩ - 100 kΩ (suchá). Elektrostatika: měření GΩ. Vakuum: nekonečný R (ideální izolant).
- Supravodiče: R = 0 Ω (T < Tc)
- Izolanty: GΩ až TΩ
- Lidské tělo: 1-100 kΩ (suchá kůže)
- Vzduchová mezera: >10¹⁴ Ω (průraz ~3 kV/mm)
Rychlá Matematika pro Převody
Rychlé Převody SI Předpon
Každý krok předpony = ×1000 nebo ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.
- MΩ → kΩ: násobit 1 000
- kΩ → Ω: násobit 1 000
- Ω → mΩ: násobit 1 000
- Opačně: dělit 1 000
Odpor ↔ Vodivost
G = 1/R (vodivost = 1/odpor). R = 1/G. 10 Ω = 0,1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. Převrácený vztah!
- G = 1/R (siemens = 1/ohm)
- 10 Ω = 0,1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
Rychlé Kontroly Ohmova Zákona
R = V / I. Znáte-li napětí a proud, najdete odpor. 5V při 20 mA = 250 Ω. 12V při 3 A = 4 Ω.
- R = V / I (Ohmy = Volty ÷ Ampéry)
- 5V ÷ 0,02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- Pamatujte: dělte napětí proudem
Jak Převody Fungují
- Krok 1: Převeďte zdroj → ohmy pomocí faktoru toBase
- Krok 2: Převeďte ohmy → cíl pomocí faktoru toBase cíle
- Vodivost: Použijte převrácenou hodnotu (1 S = 1/1 Ω)
- Kontrola zdravého rozumu: 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mΩ = 0,001 Ω
- Pamatujte: Ω = V/A (definice z Ohmova zákona)
Běžné Převodní Reference
| Z | Do | Vynásobit | Příklad |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0,001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0,001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0,001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0,1 S (převrácená hodnota) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (převrácená hodnota) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (převrácená hodnota) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (identita) |
Rychlé Příklady
Řešené Příklady
Omezení Proudu LED
5V zdroj, LED potřebuje 20 mA a má 2V úbytek napětí. Jaký rezistor?
Úbytek napětí = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0,02A = 150 Ω. Použijte standardní 220 Ω (bezpečnější, menší proud).
Paralelní Rezistory
Dva 10 kΩ rezistory paralelně. Jaký je celkový odpor?
Stejné paralelní: R_celk = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. Nebo: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.
Ztrátový Výkon
12V na 10 Ω rezistoru. Jaký výkon?
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14,4 W. Použijte 15W+ rezistor! Také: I = 12/10 = 1,2A.
Časté Chyby, kterým je Třeba se Vyhnout
- **Zmatek s paralelním odporem**: Dva 10 Ω rezistory paralelně ≠ 20 Ω! Je to 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10). Paralelní zapojení vždy snižuje celkový R.
- **Výkonové zatížení je důležité**: 1/4 W rezistor se ztrátou 14 W = kouř! Vypočítejte P = V²/R nebo P = I²R. Použijte 2-5× bezpečnostní rezervu.
- **Teplotní koeficient**: Odpor se mění s teplotou. Přesné obvody potřebují rezistory s nízkým teplotním koeficientem (<50 ppm/°C).
- **Sčítání tolerancí**: Více 5% rezistorů může akumulovat velké chyby. Použijte 1% nebo 0,1% pro přesné napěťové děliče.
- **Kontaktní odpor**: Neignorujte odpor spoje při vysokých proudech nebo nízkých napětích. Vyčistěte kontakty, použijte správné konektory.
- **Vodivost pro paralelní zapojení**: Sčítáte paralelní rezistory? Použijte vodivost (G = 1/R). G_celková = G₁ + G₂ + G₃. Mnohem jednodušší!
Fascinující Fakta o Odporu
Kvantum Odporu je 25,8 kΩ
'Kvantum odporu' h/e² ≈ 25 812,807 Ω je fundamentální konstanta. Na kvantové škále se odpor vyskytuje v násobcích této hodnoty. Používá se v kvantovém Hallově jevu pro přesné standardy odporu.
Supravodiče Mají Nulový Odpor
Pod kritickou teplotou (Tc) mají supravodiče přesně R = 0. Proud teče navždy bez ztrát. Jakmile je spuštěn, supravodivá smyčka udržuje proud roky bez napájení. Umožňuje silné magnety (MRI, urychlovače částic).
Blesk Vytváří Dočasnou Plazmovou Cestu
Odpor kanálu blesku klesne během úderu na ~1 Ω. Vzduch má normálně >10¹⁴ Ω, ale ionizovaná plazma je vodivá. Kanál se zahřeje na 30 000 K (5× povrch slunce). Odpor roste, jak se plazma ochlazuje, což vytváří více pulsů.
Skin Efekt Mění AC Odpor
Při vysokých frekvencích teče střídavý proud pouze po povrchu vodiče. Efektivní odpor roste s frekvencí. Při 1 MHz je odpor měděného drátu 100× vyšší než u DC! To nutí RF inženýry používat silnější dráty nebo speciální vodiče.
Odpor Lidského Těla se Mění 100×
Suchá kůže: 100 kΩ. Mokrá kůže: 1 kΩ. Vnitřní tělo: ~300 Ω. Proto jsou elektrické šoky v koupelnách smrtelné. 120 V přes mokrou kůži (1 kΩ) = 120 mA proudu – smrtelné. Stejné napětí, suchá kůže (100 kΩ) = 1,2 mA – brnění.
Standardní Hodnoty Rezistorů jsou Logaritmické
Řada E12 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) pokrývá každou dekádu v ~20% krocích. Řada E24 dává ~10% kroky. E96 dává ~1%. Založeno na geometrické posloupnosti, ne lineární – geniální vynález elektrotechniků!
Historický Vývoj
1827
Georg Ohm publikuje V = IR. Ohmův zákon kvantitativně popisuje odpor. Zpočátku odmítnut německou fyzikální komunitou jako 'pavučina holých fantazií.'
1861
Britská asociace přijímá 'ohm' jako jednotku odporu. Definován jako odpor rtuťového sloupce dlouhého 106 cm s průřezem 1 mm² při 0°C.
1881
První mezinárodní elektrický kongres definuje praktický ohm. Legální ohm = 10⁹ CGS jednotek. Pojmenován po Georgu Ohmovi (25 let po jeho smrti).
1893
Mezinárodní elektrický kongres přijímá 'mho' (ohm pozpátku) pro vodivost. Později nahrazeno 'siemens' v roce 1971.
1908
Heike Kamerlingh Onnes zkapalňuje helium. Umožňuje fyzikální experimenty při nízkých teplotách. Objevuje supravodivost v roce 1911 (nulový odpor).
1911
Supravodivost objevena! Odpor rtuti klesá na nulu pod 4,2 K. Revolucionizuje chápání odporu a kvantové fyziky.
1980
Kvantový Hallův jev objeven. Odpor je kvantován v jednotkách h/e² ≈ 25,8 kΩ. Poskytuje ultra přesný standard odporu (přesnost na 1 díl z 10⁹).
2019
Redefinice SI: ohm je nyní definován z fundamentálních konstant (elementární náboj e, Planckova konstanta h). 1 Ω = (h/e²) × (α/2), kde α je konstanta jemné struktury.
Profesionální Tipy
- **Rychle kΩ na Ω**: Vynásobte 1000. 4,7 kΩ = 4700 Ω.
- **Paralelní stejné rezistory**: R_celkový = R/n. Dva 10 kΩ = 5 kΩ. Tři 15 kΩ = 5 kΩ.
- **Standardní hodnoty**: Použijte řady E12/E24. 4.7, 10, 22, 47 kΩ jsou nejběžnější.
- **Zkontrolujte výkonové zatížení**: P = V²/R nebo I²R. Použijte 2-5× rezervu pro spolehlivost.
- **Trik s barevným kódem**: Hnědá(1)-Černá(0)-Červená(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ. Zlatý proužek = 5%.
- **Vodivost pro paralelní zapojení**: G_celková = G₁ + G₂. Mnohem jednodušší než vzorec 1/R!
- **Automatická vědecká notace**: Hodnoty < 1 µΩ nebo > 1 GΩ se zobrazují ve vědecké notaci pro čitelnost.
Kompletní Referenční Příručka Jednotek
Jednotky SI
| Název Jednotky | Symbol | Ekvivalent v Ohmech | Poznámky k Použití |
|---|---|---|---|
| ohm | Ω | 1 Ω (base) | Odvozená jednotka SI; 1 Ω = 1 V/A (přesně). Pojmenována po Georgu Ohmovi. |
| teraohm | TΩ | 1.0 TΩ | Izolační odpor (10¹² Ω). Vynikající izolanty, měření elektrometrem. |
| gigaohm | GΩ | 1.0 GΩ | Vysoký izolační odpor (10⁹ Ω). Testování izolace, měření svodových proudů. |
| megaohm | MΩ | 1.0 MΩ | Vysokoimpedanční obvody (10⁶ Ω). Vstup multimetru (typicky 10 MΩ). |
| kiloohm | kΩ | 1.0 kΩ | Běžné rezistory (10³ Ω). Pull-up/down rezistory, obecné použití. |
| milliohm | mΩ | 1.0000 mΩ | Nízký odpor (10⁻³ Ω). Odpor drátu, kontaktní odpor, bočníky. |
| mikroohm | µΩ | 1.0000 µΩ | Velmi nízký odpor (10⁻⁶ Ω). Kontaktní odpor, přesná měření. |
| nanoohm | nΩ | 1.000e-9 Ω | Ultra nízký odpor (10⁻⁹ Ω). Supravodiče, kvantová zařízení. |
| pikohm | pΩ | 1.000e-12 Ω | Odpor na kvantové škále (10⁻¹² Ω). Přesná metrologie, výzkum. |
| femtoohm | fΩ | 1.000e-15 Ω | Teoretický kvantový limit (10⁻¹⁵ Ω). Pouze výzkumné aplikace. |
| volt na ampér | V/A | 1 Ω (base) | Ekvivalent ohmu: 1 Ω = 1 V/A. Ukazuje definici z Ohmova zákona. |
Vodivost
| Název Jednotky | Symbol | Ekvivalent v Ohmech | Poznámky k Použití |
|---|---|---|---|
| siemens | S | 1/ Ω (reciprocal) | Jednotka SI vodivosti (1 S = 1/Ω = 1 A/V). Pojmenována po Werneru von Siemensovi. |
| kilosiemens | kS | 1/ Ω (reciprocal) | Vodivost velmi nízkého odporu (10³ S = 1/mΩ). Supravodiče, materiály s nízkým R. |
| milisiemens | mS | 1/ Ω (reciprocal) | Střední vodivost (10⁻³ S = 1/kΩ). Užitečné pro paralelní výpočty v rozsahu kΩ. |
| mikrosiemens | µS | 1/ Ω (reciprocal) | Nízká vodivost (10⁻⁶ S = 1/MΩ). Vysoká impedance, měření izolace. |
| mho | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | Starý název pro siemens (℧ = ohm pozpátku). 1 mho = 1 S přesně. |
Zastaralé a vědecké
| Název Jednotky | Symbol | Ekvivalent v Ohmech | Poznámky k Použití |
|---|---|---|---|
| abohm (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | Jednotka CGS-EMU = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ. Zastaralá elektromagnetická jednotka. |
| statohm (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | Jednotka CGS-ESU ≈ 8,99×10¹¹ Ω. Zastaralá elektrostatická jednotka. |
Často Kladené Otázky
Jaký je rozdíl mezi odporem a vodivostí?
Odpor (R) se staví proti toku proudu, měří se v ohmech (Ω). Vodivost (G) je převrácená hodnota: G = 1/R, měří se v siemensech (S). Vysoký odpor = nízká vodivost. Popisují stejnou vlastnost z opačných perspektiv. Použijte odpor pro sériové obvody, vodivost pro paralelní (jednodušší matematika).
Proč odpor v kovech roste s teplotou?
V kovech tečou elektrony krystalovou mřížkou. Vyšší teplota = atomy více vibrují = více srážek s elektrony = vyšší odpor. Typické kovy mají +0,3 až +0,6 % na °C. Měď: +0,39 %/°C. Toto je 'pozitivní teplotní koeficient'. Polovodiče mají opačný efekt (negativní koeficient).
Jak vypočítám celkový odpor paralelně?
Použijte převrácené hodnoty: 1/R_celkový = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... Pro dva stejné rezistory: R_celkový = R/2. Jednodušší metoda: použijte vodivost! G_celková = G₁ + G₂ (prostě sečtěte). Pak R_celkový = 1/G_celková. Například: 10 kΩ a 10 kΩ paralelně = 5 kΩ.
Jaký je rozdíl mezi tolerancí a teplotním koeficientem?
Tolerance = výrobní odchylka (±1 %, ±5 %). Pevná chyba při pokojové teplotě. Teplotní koeficient (tempco) = o kolik se R mění na °C (ppm/°C). 50 ppm/°C znamená 0,005% změnu na stupeň. Obě jsou důležité pro přesné obvody. Rezistory s nízkým tempco (<25 ppm/°C) pro stabilní provoz.
Proč jsou standardní hodnoty rezistorů logaritmické (10, 22, 47)?
Řada E12 používá ~20% kroky v geometrické posloupnosti. Každá hodnota je ≈1,21× předchozí (12. odmocnina z 10). To zajišťuje rovnoměrné pokrytí napříč všemi dekádami. S 5% tolerancí se sousední hodnoty překrývají. Geniální design! E24 (10% kroky), E96 (1% kroky) používají stejný princip. Dělá napěťové děliče a filtry předvídatelnými.
Může být odpor záporný?
V pasivních součástkách ne – odpor je vždy kladný. Nicméně aktivní obvody (operační zesilovače, tranzistory) mohou vytvořit chování 'záporného odporu', kde zvyšování napětí snižuje proud. Používá se v oscilátorech, zesilovačích. Tunelové diody přirozeně vykazují záporný odpor v určitých napěťových rozsazích. Ale skutečný pasivní R je vždy > 0.
Kompletní Adresář Nástrojů
Všech 71 nástrojů dostupných na UNITS