Omvandlare för Elektriskt Motstånd
Elektrisk Resistans: Från Kvantkonduktans till Perfekta Isolatorer
Från supraledare med noll resistans till isolatorer som når teraohm, sträcker sig elektrisk resistans över 27 tiopotenser. Utforska den fascinerande världen av resistansmätning inom elektronik, kvantfysik och materialvetenskap, och bemästra omvandlingar mellan 19+ enheter inklusive ohm, siemens och kvantresistans – från Georg Ohms upptäckt 1827 till 2019 års kvantdefinierade standarder.
Grunderna i Elektrisk Resistans
Vad är Resistans?
Resistans motverkar elektrisk ström, som friktion för elektricitet. Högre resistans = svårare för ström att flöda. Mäts i ohm (Ω). Allt material har resistans – även ledningar. Noll resistans finns bara i supraledare.
- 1 ohm = 1 volt per ampere (1 Ω = 1 V/A)
- Resistans begränsar ström (R = V/I)
- Ledare: lågt R (koppar ~0.017 Ω·mm²/m)
- Isolatorer: högt R (gummi >10¹³ Ω·m)
Resistans vs Konduktans
Konduktans (G) = 1/Resistans. Mäts i siemens (S). 1 S = 1/Ω. Två sätt att beskriva samma sak: hög resistans = låg konduktans. Använd det som är mest praktiskt!
- Konduktans G = 1/R (siemens)
- 1 S = 1 Ω⁻¹ (reciprok)
- Hög R → låg G (isolatorer)
- Låg R → hög G (ledare)
Temperaturberoende
Resistans ändras med temperaturen! Metaller: R ökar med värme (positiv temperaturkoefficient). Halvledare: R minskar med värme (negativ). Supraledare: R = 0 under kritisk temperatur.
- Metaller: +0.3-0.6% per °C (koppar +0.39%/°C)
- Halvledare: minskar med temperaturen
- NTC-termistorer: negativ koefficient
- Supraledare: R = 0 under Tc
- Resistans = motstånd mot ström (1 Ω = 1 V/A)
- Konduktans = 1/resistans (mäts i siemens)
- Högre resistans = mindre ström för samma spänning
- Temperatur påverkar resistansen (metaller R↑, halvledare R↓)
Den Historiska Utvecklingen av Resistansmätning
Tidiga Experiment med Elektricitet (1600-1820)
Innan resistans förstods kämpade forskare med att förklara varför strömmen varierade i olika material. Tidiga batterier och primitiva mätinstrument lade grunden för kvantitativ elektrisk vetenskap.
- 1600: William Gilbert skiljer 'elektriska' (isolatorer) från 'icke-elektriska' (ledare)
- 1729: Stephen Gray upptäcker elektrisk konduktivitet kontra isolering i material
- 1800: Alessandro Volta uppfinner batteriet – den första pålitliga källan till stadig ström
- 1820: Hans Christian Ørsted upptäcker elektromagnetism, vilket möjliggör strömdetektering
- Före Ohm: Resistans observerades men kvantifierades inte – 'starka' vs 'svaga' strömmar
Ohms Lag och Resistansens Födelse (1827)
Georg Ohm upptäckte det kvantitativa förhållandet mellan spänning, ström och resistans. Hans lag (V = IR) var revolutionerande men avvisades initialt av det vetenskapliga etablissemanget.
- 1827: Georg Ohm publicerar 'Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet'
- Upptäckt: Ström proportionell mot spänning, omvänt proportionell mot resistans (I = V/R)
- Initialt avslag: Det tyska fysiksamfundet kallar det 'ett nät av nakna fantasier'
- Ohms metod: Använde termoelement och torsionsgalvanometrar för precisa mätningar
- 1841: Royal Society tilldelar Ohm Copley-medaljen – upprättelse 14 år senare
- Arv: Ohms lag blir grunden för all elektroteknik
Standardiseringens Era (1861-1893)
När den elektriska teknologin exploderade behövde forskare standardiserade resistansenheter. Ohmen definierades med hjälp av fysiska artefakter före moderna kvantstandarder.
- 1861: British Association antar 'ohm' som resistansenhet
- 1861: B.A. ohm definieras som resistansen hos en kvicksilverpelare 106 cm × 1 mm² vid 0°C
- 1881: Första Internationella Elektriska Kongressen i Paris definierar den praktiska ohmen
- 1884: Internationell Konferens fastställer ohm = 10⁹ CGS elektromagnetiska enheter
- 1893: Chicagokongressen antar 'mho' (℧) för konduktans (ohm stavat baklänges)
- Problem: Kvicksilverbaserad definition opraktisk – temperatur, renhet påverkar noggrannheten
Kvanthalleffektens Revolution (1980-2019)
Upptäckten av kvanthalleffekten gav en kvantisering av resistans baserad på fundamentala konstanter, vilket revolutionerade precisionsmätningar.
- 1980: Klaus von Klitzing upptäcker kvanthalleffekten
- Upptäckt: Vid låg temperatur + högt magnetfält kvantiseras resistansen
- Kvantresistans: R_K = h/e² ≈ 25,812.807 Ω (von Klitzing-konstanten)
- Precision: Noggrann till 1 del på 10⁹ – bättre än någon fysisk artefakt
- 1985: Von Klitzing vinner Nobelpriset i fysik
- 1990: Den internationella ohmen omdefinieras med hjälp av kvanthallresistans
- Inverkan: Varje metrologilaboratorium kan realisera den exakta ohmen oberoende
2019 års SI-omdefinition: Ohm från Konstanter
Den 20 maj 2019 omdefinierades ohmen baserat på att fixera elementarladdningen (e) och Plancks konstant (h), vilket gör den reproducerbar var som helst i universum.
- Ny definition: 1 Ω = (h/e²) × (α/2) där α är finstrukturkonstanten
- Baserat på: e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (exakt) och h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s (exakt)
- Resultat: Ohm definieras nu från kvantmekanik, inte från artefakter
- Von Klitzing-konstanten: R_K = h/e² = 25,812.807... Ω (exakt per definition)
- Reproducerbarhet: Vilket laboratorium som helst med en kvanthall-uppställning kan realisera den exakta ohmen
- Alla SI-enheter: Baseras nu på fundamentala konstanter – inga fysiska artefakter finns kvar
Den kvantmekaniska definitionen av ohm representerar mänsklighetens mest precisa prestation inom elektrisk mätning, och möjliggör teknologier från kvantdatorer till ultrakänsliga sensorer.
- Elektronik: Möjliggör precision under 0.01% för spänningsreferenser och kalibrering
- Kvantkomponenter: Mätningar av kvantkonduktans i nanostrukturer
- Materialvetenskap: Karakterisering av 2D-material (grafen, topologiska isolatorer)
- Metrologi: Universell standard – laboratorier i olika länder får identiska resultat
- Forskning: Kvantresistans används för att testa grundläggande fysikaliska teorier
- Framtid: Möjliggör nästa generations kvantsensorer och datorer
Minneshjälp och Snabba Omvandlingsknep
Enkel Huvudräkning
- Regeln om 1000-potenser: Varje SI-prefixsteg = ×1000 eller ÷1000 (MΩ → kΩ → Ω → mΩ)
- Reciprok resistans-konduktans: 10 Ω = 0.1 S; 1 kΩ = 1 mS; 1 MΩ = 1 µS
- Ohms lag-triangeln: Täck över det du vill ha (V, I, R), resten visar formeln
- Parallella lika resistorer: R_total = R/n (två 10 kΩ parallellt = 5 kΩ)
- Standardvärden: 1, 2.2, 4.7, 10, 22, 47 mönstret upprepas varje dekad (E12-serien)
- Potens av 2: 1.2 mA, 2.4 mA, 4.8 mA... strömdubbling vid varje steg
Minnesknep för Resistorers Färgkoder
Varje elektronikstudent behöver färgkoder! Här är minnesregler som faktiskt fungerar (och är lämpliga för klassrummet).
- Klassisk minnesregel: 'Svart Brunte Rödde Orangea Gula Gröna Blåsan Violetta Gråa Vita' (0-9)
- Siffror: Svart=0, Brun=1, Röd=2, Orange=3, Gul=4, Grön=5, Blå=6, Violett=7, Grå=8, Vit=9
- Tolerans: Guld=±5%, Silver=±10%, Ingen=±20%
- Snabbt mönster: Brun-Svart-Orange = 10×10³ = 10 kΩ (vanligaste pull-up)
- LED-resistor: Röd-Röd-Brun = 220 Ω (klassisk 5V LED strömbegränsare)
- Kom ihåg: De två första är siffror, den tredje är multiplikator (nollor att lägga till)
Snabba Kontroller med Ohms Lag
- V = IR minnesregel: 'Spänning Är Resistans gånger ström' (V-I-R i ordning)
- Snabba 5V-beräkningar: 5V ÷ 220Ω ≈ 23 mA (LED-krets)
- Snabba 12V-beräkningar: 12V ÷ 1kΩ = 12 mA exakt
- Snabb effektkontroll: 1A genom 1Ω = 1W exakt (P = I²R)
- Spänningsdelare: V_ut = V_in × (R2/(R1+R2)) för serieresistorer
- Strömdelare: I_ut = I_in × (R_andra/R_total) för parallella
Praktiska Kretsregler
- Pull-up-resistor: 10 kΩ är det magiska numret (tillräckligt stark, inte för mycket ström)
- Strömbegränsning för LED: Använd 220-470 Ω för 5V, justera med Ohms lag för andra spänningar
- I²C-buss: 4.7 kΩ standard pull-ups för 100 kHz, 2.2 kΩ för 400 kHz
- Hög impedans: >1 MΩ för ingångsimpedans för att undvika att belasta kretsar
- Låg kontaktresistans: <100 mΩ för strömanslutningar, <1 Ω acceptabelt för signaler
- Jordning: <1 Ω resistans till jord för säkerhet och brusimmunitet
- Förvirring med parallellkoppling: Två 10 Ω parallellt = 5 Ω (inte 20 Ω!). Använd 1/R_total = 1/R1 + 1/R2
- Effekttålighet: En 1/4 W resistor med 1 W dissipation = magisk rök! Beräkna P = I²R eller V²/R
- Temperaturkoefficient: Precisionskretsar behöver låg tempkoefficient (<50 ppm/°C), inte standard ±5%
- Toleransstapling: Fem 5% resistorer kan ge 25% fel! Använd 1% för spänningsdelare
- AC vs DC: Vid hög frekvens spelar induktans och kapacitans roll (impedans ≠ resistans)
- Kontaktresistans: Korroderade anslutningar lägger till betydande resistans – rena kontakter är viktigt!
Resistansskalan: Från Kvant till Oändlighet
| Skala / Resistans | Representativa Enheter | Typiska Tillämpningar | Exempel |
|---|---|---|---|
| 0 Ω | Perfekt ledare | Supraledare under kritisk temperatur | YBCO vid 77 K, Nb vid 4 K – exakt noll resistans |
| 25.8 kΩ | Resistanskvantum (h/e²) | Kvanthalleffekten, resistansmetrologi | Von Klitzing-konstanten R_K – fundamental gräns |
| 1-100 µΩ | Mikroohm (µΩ) | Kontaktresistans, trådanslutningar | Högströmskontakter, shuntmotstånd |
| 1-100 mΩ | Milliohm (mΩ) | Strömmätning, trådresistans | 12 AWG koppartråd ≈ 5 mΩ/m; shuntar 10-100 mΩ |
| 1-100 Ω | Ohm (Ω) | Strömbegränsning för LED, lågvärdesresistorer | 220 Ω LED-resistor, 50 Ω koaxialkabel |
| 1-100 kΩ | Kiloohm (kΩ) | Standardresistorer, pull-ups, spänningsdelare | 10 kΩ pull-up (vanligast), 4.7 kΩ I²C |
| 1-100 MΩ | Megaohm (MΩ) | Högimpedansingångar, isolationsprovning | 10 MΩ multimeteringång, 1 MΩ oscilloskopprob |
| 1-100 GΩ | Gigaohm (GΩ) | Utmärkt isolering, elektrometriska mätningar | Kabelisolering >10 GΩ/km, jonkanalsmätningar |
| 1-100 TΩ | Teraohm (TΩ) | Nära perfekta isolatorer | Teflon >10 TΩ, vakuum före genombrott |
| ∞ Ω | Oändlig resistans | Idealisk isolator, öppen krets | Teoretisk perfekt isolator, luftgap (före genombrott) |
Enhetssystem Förklarade
SI-enheter — Ohm
Ohm (Ω) är den härledda SI-enheten för resistans. Namngiven efter Georg Ohm (Ohms lag). Definieras som V/A. Prefix från femto till tera täcker alla praktiska områden.
- 1 Ω = 1 V/A (exakt definition)
- TΩ, GΩ för isolationsresistans
- kΩ, MΩ för typiska resistorer
- mΩ, µΩ, nΩ för trådar, kontakter
Konduktans — Siemens
Siemens (S) är den reciproka av ohm. 1 S = 1/Ω = 1 A/V. Namngiven efter Werner von Siemens. Kallades tidigare 'mho' (ohm baklänges). Användbar för parallella kretsar.
- 1 S = 1/Ω = 1 A/V
- Gammalt namn: mho (℧)
- kS för mycket låg resistans
- mS, µS för måttlig konduktans
Äldre CGS-enheter
Abohm (EMU) och statohm (ESU) från det gamla CGS-systemet. Används sällan idag. 1 abΩ = 10⁻⁹ Ω (liten). 1 statΩ ≈ 8.99×10¹¹ Ω (enorm). SI-ohmen är standard.
- 1 abohm = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ (EMU)
- 1 statohm ≈ 8.99×10¹¹ Ω (ESU)
- Föråldrad; SI-ohmen är universell
- Endast i gamla fysiktexter
Resistansens Fysik
Ohms Lag
V = I × R (spänning = ström × resistans). Grundläggande förhållande. Känn till två, hitta den tredje. Linjärt för resistorer. Effektförlust P = I²R = V²/R.
- V = I × R (spänning från ström)
- I = V / R (ström från spänning)
- R = V / I (resistans från mätningar)
- Effekt: P = I²R = V²/R (värme)
Serie & Parallell
Serie: R_total = R₁ + R₂ + R₃... (resistanser adderas). Parallell: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂... (reciproka värden adderas). För parallellkoppling, använd konduktans: G_total = G₁ + G₂.
- Serie: R_tot = R₁ + R₂ + R₃
- Parallell: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂
- Parallell konduktans: G_tot = G₁ + G₂
- Två parallella lika R: R_tot = R/2
Resistivitet & Geometri
R = ρL/A (resistans = resistivitet × längd / area). Materialegenskap (ρ) + geometri. Långa tunna trådar har hög R. Korta tjocka trådar har låg R. Koppar: ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m.
- R = ρ × L / A (geometriformel)
- ρ = resistivitet (materialegenskap)
- L = längd, A = tvärsnittsarea
- Koppar ρ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m
Resistansriktmärken
| Sammanhang | Resistans | Noteringar |
|---|---|---|
| Supraledare | 0 Ω | Under kritisk temperatur |
| Kvantresistans | ~26 Ω | h/e² = fundamental konstant |
| Koppartråd (1m, 1mm²) | ~17 mΩ | Rumstemperatur |
| Kontaktresistans | 10 µΩ - 1 Ω | Beror på tryck, material |
| LED-strömbegränsare | 220-470 Ω | Typisk 5V-krets |
| Pull-up-resistor | 10 kΩ | Vanligt värde för digital logik |
| Multimeteringång | 10 MΩ | Typisk DMM-ingångsimpedans |
| Människokroppen (torr) | 1-100 kΩ | Hand till hand, torr hud |
| Människokroppen (våt) | ~1 kΩ | Våt hud, farligt |
| Isolering (bra) | >10 GΩ | Elektrisk isolationsprovning |
| Luftgap (1 mm) | >10¹² Ω | Före genombrott |
| Glas | 10¹⁰-10¹⁴ Ω·m | Utmärkt isolator |
| Teflon | >10¹³ Ω·m | En av de bästa isolatorerna |
Vanliga Resistorvärden
| Resistans | Färgkod | Vanliga Användningsområden | Typisk Effekt |
|---|---|---|---|
| 10 Ω | Brun-Svart-Svart | Strömmätning, effekt | 1-5 W |
| 100 Ω | Brun-Svart-Brun | Strömbegränsning | 1/4 W |
| 220 Ω | Röd-Röd-Brun | Strömbegränsning för LED (5V) | 1/4 W |
| 470 Ω | Gul-Violett-Brun | Strömbegränsning för LED | 1/4 W |
| 1 kΩ | Brun-Svart-Röd | Allmänt ändamål, spänningsdelare | 1/4 W |
| 4.7 kΩ | Gul-Violett-Röd | Pull-up/down, I²C | 1/4 W |
| 10 kΩ | Brun-Svart-Orange | Pull-up/down (vanligast) | 1/4 W |
| 47 kΩ | Gul-Violett-Orange | Hög-Z-ingång, biasing | 1/8 W |
| 100 kΩ | Brun-Svart-Gul | Hög impedans, tidtagning | 1/8 W |
| 1 MΩ | Brun-Svart-Grön | Mycket hög impedans | 1/8 W |
Verkliga Tillämpningar
Elektronik & Kretsar
Resistorer: 1 Ω till 10 MΩ typiskt. Pull-up/down: 10 kΩ vanligt. Strömbegränsning: 220-470 Ω för lysdioder. Spänningsdelare: kΩ-området. Precisionsresistorer: 0.01% tolerans.
- Standardresistorer: 1 Ω - 10 MΩ
- Pull-up/pull-down: 1-100 kΩ
- Strömbegränsning för LED: 220-470 Ω
- Precision: 0.01% tolerans tillgänglig
Effekt & Mätning
Shuntresistorer: mΩ-området (strömmätning). Trådresistans: µΩ till mΩ per meter. Kontaktresistans: µΩ till Ω. Kabelimpedans: 50-75 Ω (RF). Jordning: <1 Ω krävs.
- Strömshuntar: 0.1-100 mΩ
- Tråd: 13 mΩ/m (22 AWG koppar)
- Kontaktresistans: 10 µΩ - 1 Ω
- Koax: 50 Ω, 75 Ω standard
Extrem Resistans
Supraledare: R = 0 exakt (under Tc). Isolatorer: TΩ (10¹² Ω) området. Människohud: 1 kΩ - 100 kΩ (torr). Elektrostatik: GΩ-mätningar. Vakuum: oändlig R (idealisk isolator).
- Supraledare: R = 0 Ω (T < Tc)
- Isolatorer: GΩ till TΩ
- Människokroppen: 1-100 kΩ (torr hud)
- Luftgap: >10¹⁴ Ω (genombrott ~3 kV/mm)
Snabba Omvandlingsberäkningar
Snabba Omvandlingar av SI-prefix
Varje prefixsteg = ×1000 eller ÷1000. MΩ → kΩ: ×1000. kΩ → Ω: ×1000. Ω → mΩ: ×1000.
- MΩ → kΩ: multiplicera med 1,000
- kΩ → Ω: multiplicera med 1,000
- Ω → mΩ: multiplicera med 1,000
- Omvänt: dividera med 1,000
Resistans ↔ Konduktans
G = 1/R (konduktans = 1/resistans). R = 1/G. 10 Ω = 0.1 S. 1 kΩ = 1 mS. 1 MΩ = 1 µS. Reciprokt förhållande!
- G = 1/R (siemens = 1/ohm)
- 10 Ω = 0.1 S
- 1 kΩ = 1 mS
- 1 MΩ = 1 µS
Snabba Kontroller med Ohms Lag
R = V / I. Känn till spänning och ström, hitta resistansen. 5V vid 20 mA = 250 Ω. 12V vid 3 A = 4 Ω.
- R = V / I (Ohm = Volt ÷ Ampere)
- 5V ÷ 0.02A = 250 Ω
- 12V ÷ 3A = 4 Ω
- Kom ihåg: dividera spänning med ström
Hur Omvandlingar Fungerar
- Steg 1: Omvandla källa → ohm med toBase-faktorn
- Steg 2: Omvandla ohm → mål med målets toBase-faktor
- Konduktans: Använd det reciproka värdet (1 S = 1/1 Ω)
- Rimlighetskontroll: 1 MΩ = 1,000,000 Ω, 1 mΩ = 0.001 Ω
- Kom ihåg: Ω = V/A (definition från Ohms lag)
Vanlig Omvandlingsreferens
| Från | Till | Multiplicera med | Exempel |
|---|---|---|---|
| Ω | kΩ | 0.001 | 1000 Ω = 1 kΩ |
| kΩ | Ω | 1000 | 1 kΩ = 1000 Ω |
| kΩ | MΩ | 0.001 | 1000 kΩ = 1 MΩ |
| MΩ | kΩ | 1000 | 1 MΩ = 1000 kΩ |
| Ω | mΩ | 1000 | 1 Ω = 1000 mΩ |
| mΩ | Ω | 0.001 | 1000 mΩ = 1 Ω |
| Ω | S | 1/R | 10 Ω = 0.1 S (reciprok) |
| kΩ | mS | 1/R | 1 kΩ = 1 mS (reciprok) |
| MΩ | µS | 1/R | 1 MΩ = 1 µS (reciprok) |
| Ω | V/A | 1 | 5 Ω = 5 V/A (identitet) |
Snabba Exempel
Genomgångna Problem
Strömbegränsning för LED
5V matning, LED behöver 20 mA och har 2V framspänning. Vilken resistor?
Spänningsfall = 5V - 2V = 3V. R = V/I = 3V ÷ 0.02A = 150 Ω. Använd standard 220 Ω (säkrare, mindre ström).
Parallella Resistorer
Två 10 kΩ resistorer parallellt. Vad är totala resistansen?
Lika parallella: R_tot = R/2 = 10kΩ/2 = 5 kΩ. Eller: 1/R = 1/10k + 1/10k = 2/10k → R = 5 kΩ.
Effektförlust
12V över en 10 Ω resistor. Hur mycket effekt?
P = V²/R = (12V)² / 10Ω = 144/10 = 14.4 W. Använd en 15W+ resistor! Också: I = 12/10 = 1.2A.
Vanliga Misstag att Undvika
- **Förvirring kring parallell resistans**: Två 10 Ω parallellt ≠ 20 Ω! Det är 5 Ω (1/R = 1/10 + 1/10). Parallellkoppling minskar alltid total R.
- **Effekttålighet är viktigt**: En 1/4 W resistor med 14 W förlust = rök! Beräkna P = V²/R eller P = I²R. Använd 2-5× säkerhetsmarginal.
- **Temperaturkoefficient**: Resistans ändras med temperaturen. Precisionskretsar behöver resistorer med låg temperaturkoefficient (<50 ppm/°C).
- **Toleransstapling**: Flera 5% resistorer kan ackumulera stora fel. Använd 1% eller 0.1% för precisionsspänningsdelare.
- **Kontaktresistans**: Ignorera inte anslutningsresistans vid höga strömmar eller låga spänningar. Rengör kontakter, använd rätt anslutningar.
- **Konduktans för parallellkoppling**: Adderar du parallella resistorer? Använd konduktans (G = 1/R). G_total = G₁ + G₂ + G₃. Mycket enklare!
Fascinerande Fakta om Resistans
Resistanskvantum är 25.8 kΩ
'Resistanskvantum' h/e² ≈ 25,812.807 Ω är en fundamental konstant. På kvantnivå kommer resistans i multiplar av detta värde. Används i kvanthalleffekten för precisa resistansstandarder.
Supraledare har Noll Resistans
Under kritisk temperatur (Tc) har supraledare R = 0 exakt. Ström flyter för evigt utan förlust. När den väl har startat, bibehåller en supraledande slinga strömmen i åratal utan strömförsörjning. Möjliggör kraftfulla magneter (MRT, partikelacceleratorer).
Blixten skapar en tillfällig plasmabana
Blixtkanalens resistans sjunker till ~1 Ω under ett nedslag. Luft har normalt >10¹⁴ Ω, men joniserad plasma är ledande. Kanalen värms upp till 30,000 K (5× solens yta). Resistansen ökar när plasman svalnar, vilket skapar flera pulser.
Skinneffekten Ändrar AC-resistans
Vid höga frekvenser flyter AC-ström endast på ledarens yta. Den effektiva resistansen ökar med frekvensen. Vid 1 MHz är en koppartråds R 100× högre än vid DC! Tvingar RF-ingenjörer att använda tjockare trådar eller speciella ledare.
Människokroppens Resistans Varierar 100×
Torr hud: 100 kΩ. Våt hud: 1 kΩ. Inuti kroppen: ~300 Ω. Det är därför elchocker är dödliga i badrum. 120 V över våt hud (1 kΩ) = 120 mA ström – dödligt. Samma spänning, torr hud (100 kΩ) = 1.2 mA – pirrning.
Standardresistorvärden är Logaritmiska
E12-serien (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) täcker varje dekad i ~20% steg. E24-serien ger ~10% steg. E96 ger ~1%. Baserat på en geometrisk progression, inte linjär – en genialisk uppfinning av elektroingenjörer!
Historisk Utveckling
1827
Georg Ohm publicerar V = IR. Ohms lag beskriver resistans kvantitativt. Avvisades initialt av det tyska fysik-etablissemanget som ett 'nät av nakna fantasier.'
1861
British Association antar 'ohm' som enhet för resistans. Definieras som resistansen hos en kvicksilverpelare 106 cm lång, 1 mm² tvärsnitt vid 0°C.
1881
Första Internationella Elektriska Kongressen definierar den praktiska ohmen. Laglig ohm = 10⁹ CGS-enheter. Uppkallad efter Georg Ohm (25 år efter hans död).
1893
Internationella Elektriska Kongressen antar 'mho' (ohm baklänges) för konduktans. Ersattes senare av 'siemens' 1971.
1908
Heike Kamerlingh Onnes gör helium flytande. Möjliggör fysikexperiment vid låga temperaturer. Upptäcker supraledning 1911 (noll resistans).
1911
Supraledning upptäcks! Kvicksilvers resistans sjunker till noll under 4.2 K. Revolutionerar förståelsen av resistans och kvantfysik.
1980
Kvanthalleffekten upptäcks. Resistans kvantiseras i enheter av h/e² ≈ 25.8 kΩ. Ger en ultraprecis resistansstandard (noggrann till 1 del på 10⁹).
2019
SI-omdefinition: ohm definieras nu från fundamentala konstanter (elementarladdning e, Plancks konstant h). 1 Ω = (h/e²) × (α/2) där α är finstrukturkonstanten.
Proffstips
- **Snabbt kΩ till Ω**: Multiplicera med 1000. 4.7 kΩ = 4700 Ω.
- **Parallella lika resistorer**: R_total = R/n. Två 10 kΩ = 5 kΩ. Tre 15 kΩ = 5 kΩ.
- **Standardvärden**: Använd E12/E24-serien. 4.7, 10, 22, 47 kΩ är de vanligaste.
- **Kontrollera effekttåligheten**: P = V²/R eller I²R. Använd 2-5× marginal för tillförlitlighet.
- **Färgkodsknep**: Brun(1)-Svart(0)-Röd(×100) = 1000 Ω = 1 kΩ. Guldband = 5%.
- **Konduktans för parallellkoppling**: G_total = G₁ + G₂. Mycket enklare än 1/R-formeln!
- **Automatisk vetenskaplig notation**: Värden < 1 µΩ eller > 1 GΩ visas i vetenskaplig notation för läsbarhet.
Komplett Enhetsreferens
SI-enheter
| Enhetens Namn | Symbol | Ohm-ekvivalent | Användningsanmärkningar |
|---|---|---|---|
| ohm | Ω | 1 Ω (base) | Härledd SI-enhet; 1 Ω = 1 V/A (exakt). Namngiven efter Georg Ohm. |
| teraohm | TΩ | 1.0 TΩ | Isolationsresistans (10¹² Ω). Utmärkta isolatorer, elektrometriska mätningar. |
| gigaohm | GΩ | 1.0 GΩ | Hög isolationsresistans (10⁹ Ω). Isolationsprovning, läckströmsmätningar. |
| megaohm | MΩ | 1.0 MΩ | Högimpedanskretsar (10⁶ Ω). Multimeteringång (typiskt 10 MΩ). |
| kiloohm | kΩ | 1.0 kΩ | Vanliga resistorer (10³ Ω). Pull-up/down-resistorer, allmänt ändamål. |
| milliohm | mΩ | 1.0000 mΩ | Låg resistans (10⁻³ Ω). Trådresistans, kontaktresistans, shuntar. |
| mikroohm | µΩ | 1.0000 µΩ | Mycket låg resistans (10⁻⁶ Ω). Kontaktresistans, precisionsmätningar. |
| nanoohm | nΩ | 1.000e-9 Ω | Ultralåg resistans (10⁻⁹ Ω). Supraledare, kvantkomponenter. |
| pikohm | pΩ | 1.000e-12 Ω | Resistans på kvantskala (10⁻¹² Ω). Precisionsmetrologi, forskning. |
| femtoohm | fΩ | 1.000e-15 Ω | Teoretisk kvantgräns (10⁻¹⁵ Ω). Endast forskningsapplikationer. |
| volt per ampere | V/A | 1 Ω (base) | Ekvivalent med ohm: 1 Ω = 1 V/A. Visar definitionen från Ohms lag. |
Konduktans
| Enhetens Namn | Symbol | Ohm-ekvivalent | Användningsanmärkningar |
|---|---|---|---|
| siemens | S | 1/ Ω (reciprocal) | SI-enhet för konduktans (1 S = 1/Ω = 1 A/V). Namngiven efter Werner von Siemens. |
| kilosiemens | kS | 1/ Ω (reciprocal) | Konduktans för mycket låg resistans (10³ S = 1/mΩ). Supraledare, material med låg R. |
| millisiemens | mS | 1/ Ω (reciprocal) | Måttlig konduktans (10⁻³ S = 1/kΩ). Användbar för parallellberäkningar i kΩ-området. |
| mikrosiemens | µS | 1/ Ω (reciprocal) | Låg konduktans (10⁻⁶ S = 1/MΩ). Hög impedans, isolationsmätningar. |
| mho | ℧ | 1/ Ω (reciprocal) | Gammalt namn för siemens (℧ = ohm baklänges). 1 mho = 1 S exakt. |
Äldre & Vetenskapliga
| Enhetens Namn | Symbol | Ohm-ekvivalent | Användningsanmärkningar |
|---|---|---|---|
| abohm (EMU) | abΩ | 1.000e-9 Ω | CGS-EMU-enhet = 10⁻⁹ Ω = 1 nΩ. Föråldrad elektromagnetisk enhet. |
| statohm (ESU) | statΩ | 898.8 GΩ | CGS-ESU-enhet ≈ 8.99×10¹¹ Ω. Föråldrad elektrostatisk enhet. |
Vanliga Frågor
Vad är skillnaden mellan resistans och konduktans?
Resistans (R) motverkar strömflöde, mäts i ohm (Ω). Konduktans (G) är det reciproka värdet: G = 1/R, mäts i siemens (S). Hög resistans = låg konduktans. De beskriver samma egenskap från motsatta perspektiv. Använd resistans för seriekretsar, konduktans för parallella (enklare matte).
Varför ökar resistansen med temperaturen i metaller?
I metaller flödar elektroner genom ett kristallgitter. Högre temperatur = atomerna vibrerar mer = fler kollisioner med elektroner = högre resistans. Typiska metaller har +0.3 till +0.6% per °C. Koppar: +0.39%/°C. Detta är den 'positiva temperaturkoefficienten.' Halvledare har motsatt effekt (negativ koefficient).
Hur beräknar jag total resistans i parallellkoppling?
Använd de reciproka värdena: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃... För två lika resistorer: R_total = R/2. Enklare metod: använd konduktans! G_total = G₁ + G₂ (bara addera). Sedan R_total = 1/G_total. Till exempel: 10 kΩ och 10 kΩ parallellt = 5 kΩ.
Vad är skillnaden mellan tolerans och temperaturkoefficient?
Tolerans = tillverkningsvariation (±1%, ±5%). Fast fel vid rumstemperatur. Temperaturkoefficient (tempco) = hur mycket R ändras per °C (ppm/°C). 50 ppm/°C betyder 0.005% ändring per grad. Båda är viktiga för precisionskretsar. Resistorer med låg tempco (<25 ppm/°C) för stabil drift.
Varför är standardresistorvärden logaritmiska (10, 22, 47)?
E12-serien använder ~20% steg i en geometrisk progression. Varje värde är ≈1.21× det föregående (12:e roten ur 10). Detta säkerställer enhetlig täckning över alla dekader. Med 5% tolerans överlappar närliggande värden. Genialisk design! E24 (10% steg), E96 (1% steg) använder samma princip. Gör spänningsdelare och filter förutsägbara.
Kan resistans vara negativ?
I passiva komponenter, nej – resistans är alltid positiv. Men aktiva kretsar (op-ampar, transistorer) kan skapa 'negativ resistans'-beteende där ökad spänning minskar strömmen. Används i oscillatorer, förstärkare. Tunneldioder visar naturligt negativ resistans i vissa spänningsområden. Men verklig passiv R är alltid > 0.
Komplett Verktygskatalog
Alla 71 verktyg tillgängliga på UNITS