Koefisien 'a'

Koefisien x². Menentukan apakah parabola terbuka ke atas (a > 0) atau ke bawah (a < 0).

Importance: Tidak boleh nol. |a| yang lebih besar membuat parabola lebih sempit.

Koefisien 'b'

Koefisien x. Mempengaruhi posisi horizontal puncak dan sumbu simetri.

Importance: Boleh nol. Dikombinasikan dengan 'a', ini menentukan koordinat x puncak: x = -b/(2a).

Koefisien 'c'

Suku konstan. Mewakili perpotongan parabola dengan sumbu y (tempat ia memotong sumbu y).

Importance: Boleh nol. Titik (0, c) adalah tempat parabola memotong sumbu y.

-b

Negatif dari koefisien b

Purpose: Memusatkan solusi di sekitar sumbu simetri

±√Δ

Tambah/kurang akar kuadrat dari diskriminan

Purpose: Menentukan seberapa jauh solusi dari pusat

2a

Dua kali koefisien utama

Purpose: Menyesuaikan skala solusi berdasarkan lebar parabola

Fisika - Gerak Proyektil

Ketinggian benda yang dilempar mengikuti persamaan kuadrat

Persamaan: h(t) = -16t² + v₀t + h₀

Variabel: h = ketinggian, t = waktu, v₀ = kecepatan awal, h₀ = ketinggian awal

Masalah: Kapan proyektil akan mengenai tanah? (selesaikan untuk t ketika h = 0)

Bisnis - Optimasi Laba

Pendapatan dan laba sering mengikuti model kuadrat

Persamaan: P(x) = -ax² + bx - c

Variabel: P = laba, x = kuantitas terjual, koefisien tergantung pada biaya

Masalah: Temukan kuantitas yang memaksimalkan laba (puncak parabola)

Teknik - Desain Jembatan

Lengkungan parabola mendistribusikan berat secara efisien

Persamaan: y = ax² + bx + c

Variabel: Menggambarkan kurva kabel jembatan gantung

Masalah: Rancang bentuk kabel untuk distribusi beban yang optimal

Pertanian - Optimasi Area

Memaksimalkan area dengan keliling tetap

Persamaan: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x

Variabel: A = area, x = lebar, P = pagar yang tersedia

Masalah: Temukan dimensi yang memaksimalkan area tertutup

Teknologi - Pemrosesan Sinyal

Persamaan kuadrat dalam filter digital dan desain antena

Persamaan: Berbagai bentuk tergantung pada aplikasi

Variabel: Respons frekuensi, kekuatan sinyal, waktu

Masalah: Optimalkan kualitas sinyal dan minimalkan gangguan

Kedokteran - Konsentrasi Obat

Tingkat obat dalam aliran darah dari waktu ke waktu

Persamaan: C(t) = -at² + bt + c

Variabel: C = konsentrasi, t = waktu setelah pemberian

Masalah: Tentukan interval dosis yang optimal

Apa yang membuat suatu persamaan menjadi kuadrat?

Suatu persamaan adalah kuadrat jika pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2, dan koefisien x² bukan nol. Persamaan harus dalam bentuk ax² + bx + c = 0.

Bisakah persamaan kuadrat tidak memiliki solusi?

Persamaan kuadrat selalu memiliki tepat 2 solusi, tetapi bisa berupa bilangan kompleks ketika diskriminannya negatif. Dalam bilangan riil, tidak ada solusi ketika Δ < 0.

Mengapa kita terkadang mendapatkan satu solusi, bukan dua?

Ketika diskriminan = 0, kita mendapatkan satu solusi berulang (disebut akar ganda). Secara matematis, itu masih dua solusi yang kebetulan sama.

Apa yang dikatakan diskriminan kepada kita?

Diskriminan (b² - 4ac) menentukan jenis solusi: positif = dua solusi riil, nol = satu solusi berulang, negatif = dua solusi kompleks.

Bagaimana saya tahu metode mana yang harus digunakan?

Rumus kuadrat selalu berhasil. Gunakan faktorisasi jika persamaan mudah difaktorkan. Gunakan melengkapkan kuadrat untuk pemahaman atau konversi ke bentuk puncak.

Bagaimana jika koefisien 'a' saya negatif?

Tidak masalah! Rumus kuadrat menangani koefisien negatif. Hati-hati saja dengan tanda saat menghitung diskriminan dan menerapkan rumus.

Bisakah saya menyelesaikan persamaan kuadrat tanpa rumus kuadrat?

Ya! Anda dapat memfaktorkan (jika memungkinkan), melengkapkan kuadrat, atau membuat grafik. Namun, rumus kuadrat adalah metode universal yang paling andal.

Untuk apa solusi kompleks digunakan?

Solusi kompleks muncul di bidang teknik, fisika, dan matematika tingkat lanjut. Mereka mewakili hubungan matematis yang penting bahkan ketika tidak 'nyata' dalam arti sehari-hari.