সহগ 'a'

x² এর সহগ। প্যারাবোলাটি উপরের দিকে খুলবে (a > 0) নাকি নিচের দিকে খুলবে (a < 0) তা নির্ধারণ করে।

Importance: শূন্য হতে পারে না। বৃহত্তর |a| প্যারাবোলাটিকে সংকীর্ণ করে তোলে।

সহগ 'b'

x এর সহগ। শীর্ষবিন্দু এবং প্রতিসাম্য অক্ষের অনুভূমিক অবস্থানকে প্রভাবিত করে।

Importance: শূন্য হতে পারে। 'a' এর সাথে মিলিত হয়ে, এটি শীর্ষবিন্দুর x-স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করে: x = -b/(2a)।

সহগ 'c'

ধ্রুবক পদ। প্যারাবোলার y-অক্ষ ছেদক (যেখানে এটি y-অক্ষকে অতিক্রম করে) প্রতিনিধিত্ব করে।

Importance: শূন্য হতে পারে। (0, c) বিন্দুটি হলো যেখানে প্যারাবোলা y-অক্ষকে ছেদ করে।

-b

সহগ b এর ঋণাত্মক

Purpose: সমাধানগুলিকে প্রতিসাম্য অক্ষের চারপাশে কেন্দ্র করে

±√Δ

যোগ/বিয়োগ নির্ণায়কের বর্গমূল

Purpose: সমাধানগুলি কেন্দ্র থেকে কত দূরে তা নির্ধারণ করে

2a

প্রধান সহগের দ্বিগুণ

Purpose: প্যারাবোলার প্রস্থের উপর ভিত্তি করে সমাধানগুলিকে স্কেল করে

পদার্থবিজ্ঞান - প্রক্ষিপ্ত গতি

নিক্ষিপ্ত বস্তুর উচ্চতা দ্বিঘাত সমীকরণ অনুসরণ করে

সমীকরণ: h(t) = -16t² + v₀t + h₀

চলক: h = উচ্চতা, t = সময়, v₀ = প্রাথমিক বেগ, h₀ = প্রাথমিক উচ্চতা

সমস্যা: প্রক্ষিপ্ত বস্তু কখন মাটিতে আঘাত করবে? (যখন h = 0 হয় তখন t এর জন্য সমাধান করুন)

ব্যবসা - লাভ অপ্টিমাইজেশান

রাজস্ব এবং লাভ প্রায়ই দ্বিঘাত মডেল অনুসরণ করে

সমীকরণ: P(x) = -ax² + bx - c

চলক: P = লাভ, x = বিক্রি হওয়া পরিমাণ, সহগগুলি খরচের উপর নির্ভর করে

সমস্যা: লাভ সর্বাধিক করে এমন পরিমাণ খুঁজুন (প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু)

প্রকৌশল - সেতু নকশা

প্যারাবোলিক আর্চগুলি ওজন দক্ষতার সাথে বিতরণ করে

সমীকরণ: y = ax² + bx + c

চলক: সাসপেনশন সেতুর তারের বক্ররেখা বর্ণনা করে

সমস্যা: সর্বোত্তম লোড বিতরণের জন্য তারের আকৃতি ডিজাইন করুন

কৃষি - এলাকা অপ্টিমাইজেশান

স্থির পরিধি দিয়ে এলাকা সর্বাধিক করা

সমীকরণ: A = x(P - 2x)/2 = -x² + (P/2)x

চলক: A = এলাকা, x = প্রস্থ, P = উপলব্ধ বেড়া

সমস্যা: ঘেরা এলাকার সর্বাধিক মাত্রা খুঁজুন

প্রযুক্তি - সংকেত প্রক্রিয়াকরণ

ডিজিটাল ফিল্টার এবং অ্যান্টেনা ডিজাইনে দ্বিঘাত সমীকরণ

সমীকরণ: অ্যাপ্লিকেশনের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন ফর্ম

চলক: ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া, সংকেত শক্তি, সময়

সমস্যা: সংকেতের গুণমান অপ্টিমাইজ করুন এবং হস্তক্ষেপ হ্রাস করুন

চিকিৎসা - ওষুধের ঘনত্ব

সময়ের সাথে রক্তপ্রবাহে ওষুধের স্তর

সমীকরণ: C(t) = -at² + bt + c

চলক: C = ঘনত্ব, t = প্রয়োগের পর সময়

সমস্যা: সর্বোত্তম ডোজিং ব্যবধান নির্ধারণ করুন

কোনটি একটি সমীকরণকে দ্বিঘাত করে?

একটি সমীকরণ দ্বিঘাত হয় যদি চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ২ হয়, এবং x² এর সহগ শূন্য না হয়। এটি ax² + bx + c = 0 আকারে হতে হবে।

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের কি কোনো সমাধান নাও থাকতে পারে?

দ্বিঘাত সমীকরণের সর্বদা ঠিক ২টি সমাধান থাকে, কিন্তু নির্ণায়ক ঋণাত্মক হলে সেগুলি জটিল সংখ্যা হতে পারে। বাস্তব সংখ্যায়, Δ < 0 হলে কোনো সমাধান নেই।

আমরা কেন কখনও কখনও দুটির পরিবর্তে একটি সমাধান পাই?

যখন নির্ণায়ক = 0, আমরা একটি পুনরাবৃত্ত সমাধান (যাকে দ্বিগুণ মূল বলা হয়) পাই। গাণিতিকভাবে, এটি এখনও দুটি সমাধান যা সমান হতে পারে।

নির্ণায়ক আমাদের কী বলে?

নির্ণায়ক (b² - 4ac) সমাধানের ধরণ নির্ধারণ করে: ধনাত্মক = দুটি বাস্তব সমাধান, শূন্য = একটি পুনরাবৃত্ত সমাধান, ঋণাত্মক = দুটি জটিল সমাধান।

আমি কোন পদ্ধতি ব্যবহার করব তা কীভাবে জানব?

দ্বিঘাত সূত্র সর্বদা কাজ করে। যদি সমীকরণটি সহজে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় তবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ ব্যবহার করুন। বোঝার জন্য বা শীর্ষবিন্দু আকারে রূপান্তর করার জন্য বর্গ সম্পূর্ণ করা ব্যবহার করুন।

যদি আমার সহগ 'a' ঋণাত্মক হয়?

কোনো সমস্যা নেই! দ্বিঘাত সূত্র ঋণাত্মক সহগ পরিচালনা করে। নির্ণায়ক গণনা করার সময় এবং সূত্র প্রয়োগ করার সময় কেবল চিহ্নগুলির সাথে সতর্ক থাকুন।

আমি কি দ্বিঘাত সূত্র ছাড়া দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে পারি?

হ্যাঁ! আপনি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারেন (যখন সম্ভব), বর্গ সম্পূর্ণ করতে পারেন, বা গ্রাফ করতে পারেন। তবে, দ্বিঘাত সূত্র হলো সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য সর্বজনীন পদ্ধতি।

জটিল সমাধানগুলি কীসের জন্য ব্যবহৃত হয়?

জটিল সমাধানগুলি প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান এবং উন্নত গণিতে দেখা যায়। এগুলি দৈনন্দিন অর্থে 'বাস্তব' না হলেও গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সম্পর্ক উপস্থাপন করে।