Kalkulator Purata
Kira min, median, mod, julat dan ukuran statistik
Bagaimana Pengiraan Statistik Berfungsi
Memahami matematik di sebalik pelbagai jenis purata dan ukuran statistik membantu anda memilih metrik yang betul untuk analisis data anda.
- Min (purata aritmetik) menambah semua nilai dan membahagikannya dengan bilangan
- Median mencari nilai tengah apabila nombor disusun mengikut urutan
- Mod mengenal pasti nilai yang paling kerap muncul
- Julat mengukur perbezaan antara nilai tertinggi dan terendah
- Sisihan piawai menunjukkan betapa tersebarnya titik data
Apakah Kalkulator Purata?
Kalkulator purata mengira ukuran statistik daripada satu set nombor. Ukuran yang paling biasa ialah min (purata aritmetik), tetapi kalkulator ini juga menyediakan median (nilai tengah), mod (nilai paling kerap), julat (perbezaan antara maksimum dan minimum), varians, dan sisihan piawai. Ukuran ini membantu anda memahami kecenderungan pusat dan sebaran data anda, berguna untuk menganalisis gred, gaji, suhu, markah ujian, dan sebarang set data berangka.
Kes Penggunaan Biasa
Analisis Gred
Kira purata markah ujian, gred tugasan, atau prestasi semester untuk memahami kedudukan akademik.
Analisis Kewangan
Kira purata perbelanjaan, pendapatan, harga, atau pulangan pelaburan dari semasa ke semasa.
Analisis Data
Analisis hasil tinjauan, ukuran, atau data eksperimen dengan ukuran statistik.
Penyelidikan Saintifik
Kira min dan sisihan piawai untuk eksperimen, pemerhatian, atau ukuran sampel.
Demografi
Analisis statistik populasi seperti purata umur, ketinggian, berat badan, atau taburan pendapatan.
Kesihatan & Kecergasan
Jejaki purata kadar degupan jantung, tekanan darah, penurunan berat badan, atau prestasi senaman dari semasa ke semasa.
Jenis Purata
Min Aritmetik
Formula: Jumlah ÷ Bilangan
Purata yang paling biasa, menambah semua nilai dan membahagikan dengan bilangan nombor
Median
Formula: Nilai Tengah
Nombor tengah apabila data diisih, kurang terjejas oleh nilai ekstrem
Mod
Formula: Paling Kerap
Nilai yang paling kerap muncul, berguna untuk data kategori
Min Geometri
Formula: ⁿ√(a₁×a₂×...×aₙ)
Digunakan untuk kadar, peratusan, dan pengiraan pertumbuhan eksponen
Min Harmonik
Formula: n ÷ (1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/aₙ)
Digunakan untuk kadar seperti kelajuan, di mana purata kadar diperlukan
Purata Berwajaran
Formula: Σ(nilai × wajaran) ÷ Σ(wajaran)
Setiap nilai mempunyai kepentingan atau wajaran kekerapan yang berbeza
Ukuran Statistik Diterangkan
Kecenderungan Pusat
Min, median, dan mod semuanya menerangkan 'pusat' set data anda
Kebolehubahan
Julat dan sisihan piawai menunjukkan betapa tersebarnya titik data anda
Bentuk Taburan
Membandingkan min dan median mendedahkan sama ada data mencondong ke kiri atau ke kanan
Pengesanan Nilai Terpencil
Nilai yang jauh dari min mungkin merupakan nilai terpencil yang mempengaruhi analisis anda
Sampel lwn. Populasi
Formula yang berbeza digunakan bergantung pada sama ada anda mempunyai semua data atau hanya sampel
Cara Menggunakan Kalkulator Ini
Langkah 1: Masukkan Nombor Anda
Taip atau tampal nombor ke dalam kawasan teks. Asingkan mereka dengan koma, ruang, atau baris baru.
Langkah 2: Hasil Muncul Secara Automatik
Kalkulator mengira semua ukuran statistik serta-merta semasa anda menaip.
Langkah 3: Baca Min
Min (purata aritmetik) ialah jumlah semua nombor dibahagikan dengan bilangannya.
Langkah 4: Semak Median
Median ialah nilai tengah apabila nombor diisih. Kurang terjejas oleh nilai terpencil berbanding min.
Langkah 5: Cari Mod
Mod ialah nombor yang paling kerap muncul. Berguna untuk mencari nilai biasa.
Langkah 6: Analisis Kebolehubahan
Sisihan piawai menunjukkan betapa tersebarnya nombor daripada purata.
Bila Menggunakan Purata yang Berbeza
Taburan Normal
Gunakan min aritmetik - ia mewakili pusat data dengan tepat
Data Mencondong
Gunakan median - ia tidak terjejas oleh nilai ekstrem atau nilai terpencil
Data Kategori
Gunakan mod - ia mengenal pasti kategori atau respons yang paling biasa
Kadar atau Nisbah
Gunakan min harmonik - sesuai untuk purata kelajuan, kadar, atau nisbah
Kadar Pertumbuhan
Gunakan min geometri - sesuai untuk pertumbuhan kompaun atau perubahan peratusan
Kepentingan Berwajaran
Gunakan purata berwajaran - apabila nilai yang berbeza mempunyai kepentingan yang berbeza
Ciri Statistik Lanjutan
Kalkulator kami melangkaui purata asas untuk menyediakan analisis statistik yang komprehensif dengan ketepatan gred profesional.
Statistik Populasi lwn. Sampel
Mengira varians dan sisihan piawai populasi (σ, σ²) dan sampel (s, s²) dengan formula yang betul
Min Geometri
Mengira min geometri secara automatik untuk nombor positif - sesuai untuk kadar pertumbuhan dan peratusan
Pembetulan Bessel
Statistik sampel menggunakan penyebut n-1 (pembetulan Bessel) untuk anggaran populasi yang tidak berat sebelah
Pengesanan Mod Pintar
Hanya menunjukkan mod apabila nilai benar-benar berulang - mengelakkan mod kejadian tunggal yang tidak bermakna
Fleksibiliti Input
Menerima nilai yang dipisahkan oleh koma, ruang, atau baris baru untuk kemudahan maksimum
Kawalan Ketepatan
Memaparkan sehingga 4 tempat perpuluhan sambil mengekalkan ketepatan pengiraan penuh secara dalaman
Petua Analisis Statistik
Min lwn. Median
Gunakan median apabila data mempunyai nilai terpencil. Min terjejas oleh nilai ekstrem, median tidak. Contoh: pendapatan isi rumah.
Memahami Mod
Mod mengenal pasti nilai yang paling biasa. Berguna untuk data kategori atau mencari nilai biasa. Tiada mod wujud jika semua nilai muncul secara sama rata.
Sisihan Piawai
Sisihan piawai yang rendah bermakna data berkelompok berhampiran min. Sisihan piawai yang tinggi bermakna data tersebar luas.
Kesan Nilai Terpencil
Nilai ekstrem memberi kesan ketara kepada min dan sisihan piawai. Semak min/maks untuk mengenal pasti nilai terpencil yang berpotensi.
Saiz Sampel Penting
Set data yang lebih besar memberikan ukuran statistik yang lebih boleh dipercayai. Sampel kecil mungkin tidak mewakili populasi dengan tepat.
Ketepatan Perpuluhan
Kalkulator menunjukkan sehingga 4 tempat perpuluhan untuk ketepatan. Bundarkan kepada ketepatan yang sesuai untuk kes penggunaan anda.
Statistik Lanjutan
Kalkulator kami menyediakan statistik populasi dan sampel, serta min geometri untuk pengiraan khusus.
Ketepatan Statistik
Menggunakan pembetulan Bessel (n-1) untuk varians dan sisihan piawai sampel untuk memberikan anggaran yang tidak berat sebelah.
Aplikasi Dunia Sebenar
Pendidikan
Kira PNG, markah ujian, dan metrik prestasi kelas
Perniagaan
Purata jualan, penilaian pelanggan, analisis hasil suku tahunan
Statistik Sukan
Prestasi pemain, purata pasukan, statistik musim
Penyelidikan Saintifik
Hasil eksperimen, ketepatan ukuran, pengesahan data
Kewangan
Pulangan pelaburan, penjejakan perbelanjaan, analisis bajet
Kawalan Kualiti
Toleransi pembuatan, kadar kecacatan, pengoptimuman proses
Fakta Menarik Mengenai Purata
Kesan Tasik Wobegon
Kebanyakan orang percaya mereka berada di atas purata, tetapi secara matematik hanya separuh yang boleh berada di atas median.
Regresi kepada Min
Ukuran ekstrem cenderung lebih dekat kepada purata apabila diukur semula - konsep statistik utama.
Paradoks Purata
Manusia purata mempunyai kurang daripada 2 kaki (disebabkan oleh orang yang diamputasi), menunjukkan mengapa median kadang-kadang lebih baik.
Pendapatan lwn. Gaji
Pendapatan median biasanya lebih rendah daripada pendapatan min kerana golongan berpendapatan tinggi mencondongkan purata ke atas.
Purata Nilai Gred (PNG)
PNG menggunakan purata berwajaran di mana jam kredit menentukan wajaran setiap gred kursus.
Purata Pukulan
Purata pukulan dalam besbol sebenarnya adalah peratusan: pukulan dibahagikan dengan giliran memukul, bukan purata sebenar.
Kesilapan Biasa dalam Pengiraan Purata
Memuratakan Purata
Anda tidak boleh hanya memuratakan dua purata kumpulan - anda memerlukan data asal atau pemberat yang betul.
Mengabaikan Nilai Terpencil
Nilai ekstrem boleh mencondongkan min dengan teruk - pertimbangkan untuk menggunakan median atau membuang nilai terpencil.
Jenis Purata yang Salah
Menggunakan min aritmetik untuk kadar atau peratusan apabila min geometri atau harmonik lebih sesuai.
Kekeliruan Saiz Sampel
Sampel kecil mempunyai purata yang kurang boleh dipercayai - saiz sampel yang lebih besar memberikan hasil yang lebih tepat.
Ralat Ketepatan
Membundarkan pengiraan pertengahan dan bukannya hasil akhir boleh memperkenalkan ralat kumulatif.
Ketidakpadanan Unit
Direktori Alat Lengkap
Semua 71 alat yang tersedia di UNITS