Статыстычны калькулятар
Разлічыце комплексную апісальную статыстыку, уключаючы сярэдняе значэнне, медыяну, моду, стандартнае адхіленне і пашыраныя паказчыкі
Як карыстацца статыстычным калькулятарам
- Выберыце, ці прадстаўляюць вашы даныя выбарку або ўсю сукупнасць
- Увядзіце свае лікавыя даныя, падзеленыя коскамі, прабеламі або пераносамі радкоў
- Выкарыстоўвайце кнопкі з прыкладамі, каб паспрабаваць узоры набораў даных (адзнакі за тэст, узросты, продажы)
- Азнаёмцеся з асноўнай статыстыкай: сярэдняе значэнне, медыяна, дыяпазон і стандартнае адхіленне
- Разгарніце пашыраную статыстыку для квартыляў, асіметрыі і эксцэсу
- Праглядзіце табліцу частот, каб убачыць размеркаванне значэнняў
- Інтэрпрэтуйце асіметрыю і эксцэс для аналізу формы размеркавання
Разуменне апісальнай статыстыкі
Апісальная статыстыка абагульняе і апісвае асноўныя характарыстыкі набору даных, даючы ўяўленне пра цэнтральную тэндэнцыю, зменлівасць і форму размеркавання.
Сярэдняе (арыфметычнае)
Формула: Σx / n
Сума ўсіх значэнняў, падзеленая на колькасць значэнняў. Самая распаўсюджаная мера цэнтральнай тэндэнцыі.
Выкарыстанне: Найлепш падыходзіць для сіметрычных размеркаванняў без экстрэмальных выкідаў.
Медыяна
Формула: Сярэдняе значэнне пры ўпарадкаванні
Сярэдняе значэнне, калі даныя размешчаны ў парадку. Дзеліць набор даных на дзве роўныя паловы.
Выкарыстанне: Лепш за сярэдняе для скажоных размеркаванняў або набораў даных з выкідамі.
Мода
Формула: Найбольш частае значэнне(-і)
Значэнне(-і), якое(-ія) сустракаецца(-юцца) найбольш часта ў наборы даных. Можа быць некалькі мод.
Выкарыстанне: Карысна для катэгарыяльных даных і вызначэння найбольш распаўсюджаных значэнняў.
Стандартнае адхіленне
Формула: √(Σ(x-μ)²/n)
Вымярае, наколькі рассеяны кропкі даных адносна сярэдняга. Ніжэйшыя значэнні паказваюць на меншую зменлівасць.
Выкарыстанне: 68% даных трапляе ў межах 1 СА, 95% — у межах 2 СА ад сярэдняга (нармальнае размеркаванне).
Дысперсія
Формула: (Стандартнае адхіленне)²
Сярэдняе квадратаў адхіленняў ад сярэдняга. Адзінка вымярэння — квадрат зыходных адзінак.
Выкарыстанне: Вымярае зменлівасць; больш высокія значэнні паказваюць на большае рассейванне даных.
Дыяпазон
Формула: Максімум - Мінімум
Розніца паміж найбольшым і найменшым значэннямі ў наборы даных.
Выкарыстанне: Простая мера рассейвання; адчувальная да выкідаў.
Статыстыка выбаркі супраць сукупнасці
Выбар паміж выбаркай і сукупнасцю ўплывае на спосаб разліку дысперсіі і стандартнага адхілення.
Сукупнасць
Калі выкарыстоўваць: Калі ў вас ёсць даныя для ўсёй групы, якую вы вывучаеце
Дысперсія: σ² = Σ(x-μ)²/N
Стандартнае адхіленне: σ = √(Σ(x-μ)²/N)
Прыклад: Усе студэнты ў пэўным класе, усе супрацоўнікі ў кампаніі
Дзеліцца на N (агульная колькасць)
Выбарка
Калі выкарыстоўваць: Калі ў вас ёсць даныя з падгрупы, якая прадстаўляе большую групу
Дысперсія: s² = Σ(x-x̄)²/(n-1)
Стандартнае адхіленне: s = √(Σ(x-x̄)²/(n-1))
Прыклад: Выпадковая выбарка студэнтаў з усіх школ, рэспандэнты апытання
Дзеліцца на n-1 (папраўка Беселя) для непрадузятай ацэнкі
Пашыраныя статыстычныя паказчыкі
Квартылі (Q1, Q3)
Значэнні, якія дзеляць упарадкаваныя даныя на чатыры роўныя часткі. Q1 — 25-ы перцэнтыль, Q3 — 75-ы перцэнтыль.
Інтэрпрэтацыя: Q1: 25% даных ніжэй за гэта значэнне. Q3: 75% даных ніжэй за гэта значэнне.
Прымяненне: Скрынкавыя дыяграмы, выяўленне выкідаў, разуменне размеркавання даных
Інтэрквартыльны дыяпазон (IQR)
Дыяпазон паміж Q3 і Q1 (IQR = Q3 - Q1). Вымярае рассейванне сярэдніх 50% даных.
Інтэрпрэтацыя: Менш адчувальны да выкідаў, чым дыяпазон. Большы IQR паказвае на большую зменлівасць у цэнтральных даных.
Прымяненне: Выяўленне выкідаў (значэнні за межамі 1.5×IQR ад квартыляў), надзейная мера рассейвання
Асіметрыя
Вымярае несіметрычнасць размеркавання. Паказвае, ці схіляюцца даныя налева або направа.
Інтэрпрэтацыя: 0 = сіметрычны, >0 = правабаковая асіметрыя (хвост цягнецца направа), <0 = левабаковая асіметрыя (хвост цягнецца налева)
Дыяпазоны: ±0.5 = прыблізна сіметрычны, ±0.5 да ±1 = умерана скажоны, >±1 = вельмі скажоны
Эксцэс
Вымярае 'хвастатасць' размеркавання ў параўнанні з нармальным размеркаваннем.
Інтэрпрэтацыя: 0 = нармальны, >0 = цяжкія хвасты (востравяршынны), <0 = лёгкія хвасты (плоскавяршынны)
Прымяненне: Ацэнка рызыкі, кантроль якасці, разуменне формы размеркавання
Практычнае прымяненне статыстыкі
Адукацыя
- Аналіз адзнак і пабудова крывых ацэньвання
- Інтэрпрэтацыя вынікаў стандартызаваных тэстаў
- Ацэнка паспяховасці студэнтаў
Прыклад: Аналіз адзнак за тэст у класе для вызначэння, ці адпавядаюць адзнакі нармальнаму размеркаванню
Ключавая статыстыка: Сярэдняе, стандартнае адхіленне, перцэнтылі
Бізнес і фінансы
- Аналіз эфектыўнасці продажаў
- Ацэнка рызыкі
- Кантроль якасці
- Даследаванне рынку
Прыклад: Аналіз штомесячных даных аб продажах для выяўлення тэндэнцый і пастаноўкі мэт
Ключавая статыстыка: Сярэдняе, дысперсія, асіметрыя, аналіз тэндэнцый
Ахова здароўя
- Аналіз даных пацыентаў
- Вынікі клінічных выпрабаванняў
- Эпідэміялагічныя даследаванні
- Устанаўленне рэферэнтных дыяпазонаў
Прыклад: Вызначэнне нармальных дыяпазонаў для артэрыяльнага ціску або ўзроўню халестэрыну
Ключавая статыстыка: Перцэнтылі, стандартнае адхіленне, сукупнасць супраць выбаркі
Спартыўная аналітыка
- Ацэнка прадукцыйнасці гульцоў
- Статыстыка каманды
- Прадказанне вынікаў гульняў
Прыклад: Аналіз адсотка кідкоў баскетбаліста на працягу сезонаў
Ключавая статыстыка: Сярэдняе, стабільнасць (стандартнае адхіленне), тэндэнцыі прадукцыйнасці
Вытворчасць
- Кантроль якасці
- Паляпшэнне працэсаў
- Аналіз дэфектаў
- Метадалогіі 'Шэсць сігма'
Прыклад: Маніторынг памераў прадукцыі для падтрымання стандартаў якасці
Ключавая статыстыка: Кантрольныя межы, дысперсія, здольнасць працэсу
Даследаванні і навука
- Аналіз эксперыментальных даных
- Падрыхтоўка да праверкі гіпотэз
- Абагульненне даных
- Справаздачнасць для публікацый
Прыклад: Абагульненне эксперыментальных вынікаў перад статыстычнай праверкай
Ключавая статыстыка: Поўная апісальная статыстыка, ацэнка размеркавання
Распаўсюджаныя статыстычныя памылкі, якіх варта пазбягаць
ПАМЫЛКА: Выкарыстанне сярэдняга значэння з вельмі скажонымі данымі
Праблема: На сярэдняе значэнне моцна ўплываюць выкіды і экстрэмальныя значэнні
Рашэнне: Выкарыстоўвайце медыяну для скажоных размеркаванняў або паведамляйце і сярэдняе, і медыяну
Прыклад: Даныя аб даходах часта маюць правабаковую асіметрыю — медыянны даход больш рэпрэзентатыўны, чым сярэдні
ПАМЫЛКА: Блытанне статыстыкі выбаркі і сукупнасці
Праблема: Выкарыстанне няправільнай формулы прыводзіць да прадузятых ацэнак
Рашэнне: Выкарыстоўвайце статыстыку выбаркі (n-1), калі даныя прадстаўляюць выбарку з большай сукупнасці
Прыклад: Даныя апытання 100 чалавек, якія прадстаўляюць горад з насельніцтвам 100 000, патрабуюць формул для выбаркі
ПАМЫЛКА: Ігнараванне формы размеркавання даных
Праблема: Меркаванне пра нармальнае размеркаванне, калі яно не існуе
Рашэнне: Праверце асіметрыю і эксцэс; выкарыстоўвайце адпаведную статыстыку для тыпу размеркавання
Прыклад: Выкарыстанне правілаў стандартнага адхілення для ненармальных даных дае памылковыя інтэрпрэтацыі
ПАМЫЛКА: Адсутнасць праверкі на наяўнасць выкідаў
Праблема: Выкіды могуць рэзка паўплываць на сярэдняе значэнне і стандартнае адхіленне
Рашэнне: Выяўляйце выкіды з дапамогай метадаў IQR або Z-ацэнкі; даследуйце іх прычыну
Прыклад: Адна памылка ўводу даных можа зрабіць увесь набор даных вельмі зменлівым
ПАМЫЛКА: Празмерная інтэрпрэтацыя статыстыкі малой выбаркі
Праблема: Малыя выбаркі могуць не адлюстроўваць сапраўдныя характарыстыкі сукупнасці
Рашэнне: Будзьце асцярожныя з выбаркамі < 30; улічвайце даверныя інтэрвалы
Прыклад: Сярэдняе з 5 адзнак за тэст можа ненадзейна прадказаць будучую паспяховасць
ПАМЫЛКА: Паведамленне залішняй колькасці знакаў пасля коскі
Праблема: Ілжывая дакладнасць стварае ўражанне дакладнасці, якой не існуе
Рашэнне: Акругліце да адпаведнай колькасці значных лічбаў у залежнасці ад дакладнасці даных
Прыклад: Не паведамляйце сярэдняе як 85.6847, калі зыходныя даныя маюць толькі цэлыя лікі
Частыя пытанні па статыстычным калькулятары
Калі мне варта выкарыстоўваць статыстыку выбаркі ў параўнанні з сукупнасцю?
Выкарыстоўвайце сукупнасць, калі вашы даныя ўключаюць усіх у групе, якую вы вывучаеце. Выкарыстоўвайце выбарку, калі вашы даныя прадстаўляюць падгрупу большай сукупнасці, пра якую вы хочаце зрабіць высновы.
Што азначае, калі мае даныя скажоныя?
Скажоныя даныя маюць даўжэйшы хвост з аднаго боку. Правабаковая асіметрыя (станоўчая) азначае, што большасць значэнняў нізкія, з невялікай колькасцю высокіх значэнняў. Левабаковая асіметрыя (адмоўная) азначае, што большасць значэнняў высокія, з невялікай колькасцю нізкіх значэнняў.
Як выявіць выкіды ў маіх даных?
Выкарыстоўвайце метад IQR: значэнні ніжэй за Q1 - 1.5×IQR або вышэй за Q3 + 1.5×IQR з'яўляюцца патэнцыйнымі выкідамі. Таксама праверце значэнні, якія знаходзяцца больш чым на 2-3 стандартныя адхіленні ад сярэдняга.
Якую меру цэнтральнай тэндэнцыі мне варта выкарыстоўваць?
Выкарыстоўвайце сярэдняе для сіметрычных даных без выкідаў, медыяну для скажоных даных або даных з выкідамі, і моду для катэгарыяльных даных або для пошуку найбольш распаўсюджаных значэнняў.
У чым розніца паміж дысперсіяй і стандартным адхіленнем?
Стандартнае адхіленне — гэта квадратны корань з дысперсіі. Дысперсія вымяраецца ў квадратных адзінках, у той час як стандартнае адхіленне — у тых жа адзінках, што і вашы зыходныя даныя, што палягчае яго інтэрпрэтацыю.
Колькі кропак даных мне трэба для надзейнай статыстыкі?
Хоць вы можаце разлічваць статыстыку з любой колькасцю кропак, выбаркі з 30+ элементаў звычайна лічацца больш надзейнымі. Для некаторых статыстычных паказчыкаў, такіх як сярэдняе, нават меншыя выбаркі могуць быць карыснымі.
Што мне кажа стандартная памылка?
Стандартная памылка ацэньвае, наколькі сярэдняе вашай выбаркі можа адрознівацца ад сапраўднага сярэдняга сукупнасці. Меншая стандартная памылка паказвае, што сярэдняе вашай выбаркі, верагодна, бліжэй да сярэдняга сукупнасці.
Ці магу я параўноўваць стандартныя адхіленні паміж рознымі наборамі даных?
Толькі калі наборы даных маюць падобныя сярэднія і адзінкі вымярэння. Для розных маштабаў выкарыстоўвайце каэфіцыент варыяцыі (СА/Сярэдняе × 100%) для параўнання адноснай зменлівасці.
Поўны Даведнік Інструментаў
Усе 71 інструменты, даступныя на UNITS