గణాంకాల కాలిక్యులేటర్
సగటు, మధ్యస్థం, బహుళకం, ప్రామాణిక విచలనం మరియు ఆధునిక కొలమానాలతో సహా సమగ్ర వర్ణనాత్మక గణాంకాలను లెక్కించండి
గణాంకాల కాలిక్యులేటర్ను ఎలా ఉపయోగించాలి
- మీ డేటా నమూనాను లేదా మొత్తం జనాభాను సూచిస్తుందో ఎంచుకోండి
- మీ సంఖ్యా డేటాను కామాలు, ఖాళీలు లేదా లైన్ బ్రేక్లతో వేరు చేసి నమోదు చేయండి
- నమూనా డేటాసెట్లను (పరీక్ష స్కోర్లు, వయస్సులు, అమ్మకాలు) ప్రయత్నించడానికి ఉదాహరణ బటన్లను ఉపయోగించండి
- ప్రాథమిక గణాంకాలను సమీక్షించండి: సగటు, మధ్యస్థం, పరిధి మరియు ప్రామాణిక విచలనం
- చతుర్థకాలు, వక్రత మరియు కుర్టోసిస్ కోసం ఆధునిక గణాంకాలను విస్తరించండి
- విలువ పంపిణీలను చూడటానికి పౌనఃపున్య పట్టికను వీక్షించండి
- పంపిణీ ఆకార విశ్లేషణ కోసం వక్రత మరియు కుర్టోసిస్ను వివరించండి
వర్ణనాత్మక గణాంకాలను అర్థం చేసుకోవడం
వర్ణనాత్మక గణాంకాలు డేటాసెట్ యొక్క ముఖ్య లక్షణాలను సంగ్రహించి వివరిస్తాయి, కేంద్ర ధోరణి, వైవిధ్యం మరియు పంపిణీ ఆకారంపై అంతర్దృష్టిని అందిస్తాయి.
సగటు (సగటు)
సూత్రం: Σx / n
అన్ని విలువల మొత్తం విలువల సంఖ్యతో భాగించబడింది. కేంద్ర ధోరణి యొక్క అత్యంత సాధారణ కొలమానం.
వాడుక: తీవ్రమైన అసాధారణ విలువలు లేని సౌష్టవ పంపిణీలకు ఉత్తమం.
మధ్యస్థం
సూత్రం: క్రమబద్ధీకరించినప్పుడు మధ్య విలువ
డేటా క్రమంలో అమర్చబడినప్పుడు మధ్య విలువ. డేటాసెట్ను రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
వాడుక: వక్ర పంపిణీలు లేదా అసాధారణ విలువలు ఉన్న డేటాసెట్లకు సగటు కంటే మెరుగైనది.
బహుళకం
సూత్రం: అత్యంత తరచుగా వచ్చే విలువ(లు)
డేటాసెట్లో అత్యంత తరచుగా కనిపించే విలువ(లు). బహుళ బహుళకాలు ఉండవచ్చు.
వాడుక: వర్గీకృత డేటా మరియు అత్యంత సాధారణ విలువలను గుర్తించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
ప్రామాణిక విచలనం
సూత్రం: √(Σ(x-μ)²/n)
డేటా పాయింట్లు సగటు నుండి ఎంత విస్తరించి ఉన్నాయో కొలుస్తుంది. తక్కువ విలువలు తక్కువ వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తాయి.
వాడుక: 68% డేటా సగటు నుండి 1 SD లోపల, 95% 2 SD లోపల వస్తుంది (సాధారణ పంపిణీ).
వైవిధ్యం
సూత్రం: (ప్రామాణిక విచలనం)²
సగటు నుండి వర్గ వ్యత్యాసాల సగటు. యూనిట్ అసలు యూనిట్ల వర్గం.
వాడుక: వైవిధ్యాన్ని కొలుస్తుంది; అధిక విలువలు డేటాలో ఎక్కువ విస్తరణను సూచిస్తాయి.
పరిధి
సూత్రం: గరిష్టం - కనిష్టం
డేటాసెట్లో అత్యధిక మరియు అత్యల్ప విలువల మధ్య వ్యత్యాసం.
వాడుక: విస్తరణ యొక్క సాధారణ కొలమానం; అసాధారణ విలువలకు సున్నితమైనది.
నమూనా వర్సెస్ జనాభా గణాంకాలు
నమూనా మరియు జనాభా మధ్య ఎంపిక వైవిధ్యం మరియు ప్రామాణిక విచలనం ఎలా లెక్కించబడుతుందో ప్రభావితం చేస్తుంది.
జనాభా
ఎప్పుడు వాడాలి: మీరు అధ్యయనం చేస్తున్న మొత్తం సమూహం కోసం డేటా ఉన్నప్పుడు
వైవిధ్యం: σ² = Σ(x-μ)²/N
ప్రామాణిక విచలనం: σ = √(Σ(x-μ)²/N)
ఉదాహరణ: ఒక నిర్దిష్ట తరగతిలోని విద్యార్థులందరూ, ఒక కంపెనీలోని ఉద్యోగులందరూ
N (మొత్తం సంఖ్య) తో భాగించబడుతుంది
నమూనా
ఎప్పుడు వాడాలి: మీకు పెద్ద సమూహాన్ని సూచించే ఉపసమితి నుండి డేటా ఉన్నప్పుడు
వైవిధ్యం: s² = Σ(x-x̄)²/(n-1)
ప్రామాణిక విచలనం: s = √(Σ(x-x̄)²/(n-1))
ఉదాహరణ: అన్ని పాఠశాలల నుండి విద్యార్థుల యాదృచ్ఛిక నమూనా, సర్వే ప్రతిస్పందకులు
పక్షపాతరహిత అంచనా కోసం n-1 (బెస్సెల్ యొక్క దిద్దుబాటు) తో భాగించబడుతుంది
ఆధునిక గణాంక కొలమానాలు
చతుర్థకాలు (Q1, Q3)
క్రమబద్ధీకరించిన డేటాను నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించే విలువలు. Q1 25వ శతాంశం, Q3 75వ శతాంశం.
వివరణ: Q1: 25% డేటా ఈ విలువ కంటే తక్కువగా ఉంది. Q3: 75% డేటా ఈ విలువ కంటే తక్కువగా ఉంది.
ఉపయోగాలు: బాక్స్ ప్లాట్లు, అసాధారణ విలువలను గుర్తించడం, డేటా పంపిణీని అర్థం చేసుకోవడం
అంతఃచతుర్థక పరిధి (IQR)
Q3 మరియు Q1 మధ్య పరిధి (IQR = Q3 - Q1). డేటా యొక్క మధ్య 50% యొక్క విస్తరణను కొలుస్తుంది.
వివరణ: పరిధి కంటే అసాధారణ విలువలకు తక్కువ సున్నితమైనది. పెద్ద IQR కేంద్ర డేటాలో ఎక్కువ వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తుంది.
ఉపయోగాలు: అసాధారణ విలువలను గుర్తించడం (చతుర్థకాల నుండి 1.5×IQR కంటే ఎక్కువ ఉన్న విలువలు), విస్తరణ యొక్క బలమైన కొలమానం
వక్రత
పంపిణీ యొక్క అసౌష్టవాన్ని కొలుస్తుంది. డేటా ఎడమ లేదా కుడి వైపుకు వంగి ఉందో సూచిస్తుంది.
వివరణ: 0 = సౌష్టవమైనది, >0 = కుడి వక్రత (తోక కుడి వైపుకు విస్తరిస్తుంది), <0 = ఎడమ వక్రత (తోక ఎడమ వైపుకు విస్తరిస్తుంది)
పరిధులు: ±0.5 = దాదాపుగా సౌష్టవమైనది, ±0.5 నుండి ±1 = మధ్యస్తంగా వక్రమైనది, >±1 = అత్యంత వక్రమైనది
కుర్టోసిస్
సాధారణ పంపిణీతో పోల్చితే పంపిణీ యొక్క 'తోకతనం' ను కొలుస్తుంది.
వివరణ: 0 = సాధారణం, >0 = భారమైన తోకలు (లెప్టోకుర్టిక్), <0 = తేలికపాటి తోకలు (ప్లాటికుర్టిక్)
ఉపయోగాలు: ప్రమాద అంచనా, నాణ్యత నియంత్రణ, పంపిణీ ఆకారాన్ని అర్థం చేసుకోవడం
గణాంకాల ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలు
విద్య
- గ్రేడ్ విశ్లేషణ మరియు గ్రేడింగ్ వక్రతలు
- ప్రామాణిక పరీక్ష స్కోర్ల వివరణ
- విద్యార్థి పనితీరు మూల్యాంకనం
ఉదాహరణ: గ్రేడ్లు సాధారణ పంపిణీని అనుసరిస్తాయో లేదో నిర్ధారించడానికి తరగతి పరీక్ష స్కోర్లను విశ్లేషించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: సగటు, ప్రామాణిక విచలనం, శతాంశాలు
వ్యాపారం మరియు ఆర్థికం
- అమ్మకాల పనితీరు విశ్లేషణ
- ప్రమాద అంచనా
- నాణ్యత నియంత్రణ
- మార్కెట్ పరిశోధన
ఉదాహరణ: ధోరణులను గుర్తించడానికి మరియు లక్ష్యాలను నిర్దేశించడానికి నెలవారీ అమ్మకాల డేటాను విశ్లేషించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: సగటు, వైవిధ్యం, వక్రత, ధోరణి విశ్లేషణ
ఆరోగ్య సంరక్షణ
- రోగి డేటా విశ్లేషణ
- క్లినికల్ ట్రయల్ ఫలితాలు
- వ్యాధి వ్యాప్తి శాస్త్ర అధ్యయనాలు
- రిఫరెన్స్ రేంజ్ల ఏర్పాటు
ఉదాహరణ: రక్తపోటు లేదా కొలెస్ట్రాల్ స్థాయిల కోసం సాధారణ పరిధులను నిర్ధారించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: శతాంశాలు, ప్రామాణిక విచలనం, జనాభా వర్సెస్ నమూనా
క్రీడా విశ్లేషణలు
- ఆటగాడి పనితీరు మూల్యాంకనం
- జట్టు గణాంకాలు
- ఆట ఫలితాల అంచనా
ఉదాహరణ: సీజన్ల వారీగా ఒక బాస్కెట్బాల్ ఆటగాడి షూటింగ్ శాతాలను విశ్లేషించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: సగటు, స్థిరత్వం (ప్రామాణిక విచలనం), పనితీరు ధోరణులు
తయారీ
- నాణ్యత నియంత్రణ
- ప్రక్రియ మెరుగుదల
- లోప విశ్లేషణ
- సిక్స్ సిగ్మా పద్ధతులు
ఉదాహరణ: నాణ్యత ప్రమాణాలను నిర్వహించడానికి ఉత్పత్తి కొలతలను పర్యవేక్షించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: నియంత్రణ పరిమితులు, వైవిధ్యం, ప్రక్రియ సామర్థ్యం
పరిశోధన మరియు విజ్ఞానం
- ప్రయోగాత్మక డేటా విశ్లేషణ
- పరికల్పన పరీక్ష తయారీ
- డేటా సంగ్రహం
- ప్రచురణ నివేదిక
ఉదాహరణ: గణాంక పరీక్షకు ముందు ప్రయోగాత్మక ఫలితాలను సంగ్రహించడం
ముఖ్య గణాంకాలు: పూర్తి వర్ణనాత్మక గణాంకాలు, పంపిణీ అంచనా
తప్పించుకోవలసిన సాధారణ గణాంక తప్పులు
తప్పు: అత్యంత వక్ర డేటాతో సగటును ఉపయోగించడం
సమస్య: సగటు అసాధారణ విలువలు మరియు తీవ్ర విలువల ద్వారా ఎక్కువగా ప్రభావితమవుతుంది
పరిష్కారం: వక్ర పంపిణీల కోసం మధ్యస్థాన్ని ఉపయోగించండి, లేదా సగటు మరియు మధ్యస్థం రెండింటినీ నివేదించండి
ఉదాహరణ: ఆదాయ డేటా తరచుగా కుడి వక్రతను కలిగి ఉంటుంది - మధ్యస్థ ఆదాయం సగటు కంటే ఎక్కువ ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది
తప్పు: నమూనా మరియు జనాభా గణాంకాలను గందరగోళపరచడం
సమస్య: తప్పుడు సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం పక్షపాత అంచనాలకు దారితీస్తుంది
పరిష్కారం: డేటా పెద్ద జనాభా నుండి ఒక నమూనాను సూచించినప్పుడు నమూనా గణాంకాలను (n-1) ఉపయోగించండి
ఉదాహరణ: 100,000 జనాభా ఉన్న నగరాన్ని సూచించే 100 మంది నుండి సర్వే డేటాకు నమూనా సూత్రాలు అవసరం
తప్పు: డేటా పంపిణీ ఆకారాన్ని విస్మరించడం
సమస్య: సాధారణ పంపిణీ లేనప్పుడు దానిని ఊహించడం
పరిష్కారం: వక్రత మరియు కుర్టోసిస్ను తనిఖీ చేయండి; పంపిణీ రకానికి తగిన గణాంకాలను ఉపయోగించండి
ఉదాహరణ: సాధారణం కాని డేటా కోసం ప్రామాణిక విచలన నియమాలను ఉపయోగించడం తప్పుదోవ పట్టించే వివరణలను ఇస్తుంది
తప్పు: అసాధారణ విలువల కోసం తనిఖీ చేయకపోవడం
సమస్య: అసాధారణ విలువలు సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని నాటకీయంగా ప్రభావితం చేయగలవు
పరిష్కారం: IQR లేదా z-స్కోర్ పద్ధతులను ఉపయోగించి అసాధారణ విలువలను గుర్తించండి; వాటి కారణాన్ని పరిశీలించండి
ఉదాహరణ: ఒక డేటా ఎంట్రీ దోషం మొత్తం డేటాసెట్ను అత్యంత వైవిధ్యంగా కనిపించేలా చేయగలదు
తప్పు: చిన్న నమూనా గణాంకాలను అతిగా వివరించడం
సమస్య: చిన్న నమూనాలు నిజమైన జనాభా లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు
పరిష్కారం: 30 కంటే తక్కువ నమూనాలతో జాగ్రత్తగా ఉండండి; విశ్వాస అంతరాలను పరిగణించండి
ఉదాహరణ: 5 పరీక్ష స్కోర్ల సగటు భవిష్యత్ పనితీరును విశ్వసనీయంగా అంచనా వేయకపోవచ్చు
తప్పు: అధిక దశాంశ స్థానాలను నివేదించడం
సమస్య: తప్పుడు ఖచ్చితత్వం లేని ఖచ్చితత్వాన్ని సూచిస్తుంది
పరిష్కారం: డేటా ఖచ్చితత్వం ఆధారంగా తగిన ముఖ్యమైన అంకెలకు రౌండ్ చేయండి
ఉదాహరణ: అసలు డేటాలో పూర్ణాంకాలు మాత్రమే ఉంటే సగటును 85.6847 గా నివేదించవద్దు
గణాంకాల కాలిక్యులేటర్ తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
నేను నమూనా వర్సెస్ జనాభా గణాంకాలను ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి?
మీ డేటా మీరు అధ్యయనం చేస్తున్న సమూహంలోని ప్రతి ఒక్కరినీ కలిగి ఉంటే జనాభాను ఉపయోగించండి. మీ డేటా మీరు గురించి అనుమానాలు చేయాలనుకుంటున్న పెద్ద జనాభా యొక్క ఉపసమితిని సూచిస్తే నమూనాను ఉపయోగించండి.
నా డేటా వక్రంగా ఉంటే దాని అర్థం ఏమిటి?
వక్ర డేటాకు ఒక వైపు పొడవైన తోక ఉంటుంది. కుడి వక్రత (ధనాత్మకం) అంటే చాలా విలువలు తక్కువగా ఉంటాయి మరియు కొన్ని అధిక విలువలు ఉంటాయి. ఎడమ వక్రత (రుణాత్మకం) అంటే చాలా విలువలు ఎక్కువగా ఉంటాయి మరియు కొన్ని తక్కువ విలువలు ఉంటాయి.
నా డేటాలో అసాధారణ విలువలను ఎలా గుర్తించాలి?
IQR పద్ధతిని ఉపయోగించండి: Q1 - 1.5×IQR కంటే తక్కువ లేదా Q3 + 1.5×IQR కంటే ఎక్కువ ఉన్న విలువలు సంభావ్య అసాధారణ విలువలు. సగటు నుండి 2-3 ప్రామాణిక విచలనాల కంటే ఎక్కువ ఉన్న విలువల కోసం కూడా తనిఖీ చేయండి.
నేను ఏ కేంద్ర ధోరణి కొలమానాన్ని ఉపయోగించాలి?
అసాధారణ విలువలు లేని సౌష్టవ డేటా కోసం సగటును, వక్ర డేటా లేదా అసాధారణ విలువలు ఉన్న డేటా కోసం మధ్యస్థాన్ని, మరియు వర్గీకృత డేటా లేదా అత్యంత సాధారణ విలువలను కనుగొనడానికి బహుళకాన్ని ఉపయోగించండి.
వైవిధ్యం మరియు ప్రామాణిక విచలనం మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటి?
ప్రామాణిక విచలనం వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం. వైవిధ్యం వర్గ యూనిట్లలో ఉంటుంది, అయితే ప్రామాణిక విచలనం మీ అసలు డేటా వలె అదే యూనిట్లలో ఉంటుంది, ఇది వివరించడానికి సులభం చేస్తుంది.
విశ్వసనీయ గణాంకాల కోసం నాకు ఎన్ని డేటా పాయింట్లు అవసరం?
మీరు ఏ సంఖ్యలోనైనా పాయింట్లతో గణాంకాలను లెక్కించగలిగినప్పటికీ, 30+ నమూనాలు సాధారణంగా మరింత విశ్వసనీయంగా పరిగణించబడతాయి. సగటు వంటి కొన్ని గణాంకాల కోసం, చిన్న నమూనాలు కూడా ఉపయోగపడతాయి.
ప్రామాణిక దోషం నాకు ఏమి చెబుతుంది?
ప్రామాణిక దోషం మీ నమూనా సగటు నిజమైన జనాభా సగటు నుండి ఎంత భిన్నంగా ఉండవచ్చో అంచనా వేస్తుంది. చిన్న ప్రామాణిక దోషం మీ నమూనా సగటు జనాభా సగటుకు దగ్గరగా ఉండే అవకాశం ఉందని సూచిస్తుంది.
నేను వేర్వేరు డేటాసెట్లలో ప్రామాణిక విచలనాలను పోల్చగలనా?
డేటాసెట్లు ఒకే విధమైన సగటులు మరియు యూనిట్లను కలిగి ఉంటే మాత్రమే. వేర్వేరు స్కేళ్ల కోసం, సాపేక్ష వైవిధ్యాన్ని పోల్చడానికి వైవిధ్య గుణకాన్ని (SD/సగటు × 100%) ఉపయోగించండి.
పూర్తి సాధనాల డైరెక్టరీ
UNITS లో అందుబాటులో ఉన్న అన్ని 71 సాధనాలు