Konsentrasjonsomformer

Konsentrasjon — Fra Deler per Kvadrillion til Prosent

Mestre massekonsentrasjonsenheter innen vannkvalitet, kjemi og miljøvitenskap. Fra g/L til ppb, forstå konsentrasjoner av løsemiddel og hva tallene betyr i virkelige anvendelser.

Fra Dødelig Bly til Livreddende Saltvann: Hvorfor Konsentrasjon er Viktig
Denne omformeren håndterer over 25 konsentrasjonsenheter innen massekonsentrasjon (g/L, mg/L, µg/L, ng/L, pg/L), prosent (% vekt/volum), parts-per notasjon (ppm, ppb, ppt, ppq), og vannhardhet (gpg, °fH, °dH). Konsentrasjon måler hvor mye løsemiddel som løses i en løsning—kritisk for vannsikkerhet (EPAs grense på 15 ppb for bly), medisinsk dosering (0,9% saltvann = 9 g/L), bassengkjemi (1-3 ppm klor), og miljøovervåking (spor av plantevernmidler i ng/L). Nøkkelinnsikten: 1 ppm ≈ 1 mg/L for vann fordi vannets tetthet ≈ 1 kg/L, men dette stemmer ikke for oljer, alkoholer og konsentrerte løsninger. Bruk alltid masse/volum-enheter (mg/L) for presisjon!

Grunnleggende om Konsentrasjon

Massekonsentrasjon
Masse av løsemiddel per volum av løsning. Vanlige enheter: g/L, mg/L, µg/L, ppm. Høyere konsentrasjon = mer løsemiddel. Nøkkelen til kjemi, vannkvalitet, miljøovervåking.

Hva er Konsentrasjon?

Konsentrasjon måler hvor mye løsemiddel som er løst i en løsning. Massekonsentrasjon = masse av løsemiddel ÷ volum av løsning. 100 mg salt i 1 L vann = 100 mg/L konsentrasjon. Høyere verdier = sterkere løsning.

  • Konsentrasjon = masse/volum
  • g/L = gram per liter (base)
  • mg/L = milligram per liter
  • Høyere tall = mer løsemiddel

Massekonsentrasjon

Massekonsentrasjon: masse av løsemiddel per volum. Enheter: g/L, mg/L, µg/L. Direkte og entydig. 1 g/L = 1000 mg/L = 1 000 000 µg/L. Brukes i vannkvalitet, klinisk kjemi, miljøovervåking.

  • g/L = gram per liter
  • mg/L = milligram per liter
  • µg/L = mikrogram per liter
  • Direkte måling, ingen tvetydighet

ppm og Prosent

ppm (deler per million) ≈ mg/L for vann. ppb (deler per milliard) ≈ µg/L. Prosent vekt/volum: 10% = 100 g/L. Lett å forstå, men kontekstavhengig. Vanlig i testing av vannkvalitet.

  • 1 ppm ≈ 1 mg/L (vann)
  • 1 ppb ≈ 1 µg/L (vann)
  • 10% vekt/volum = 100 g/L
  • Kontekst: vandige løsninger
Raske Poenger
  • Massekonsentrasjon = masse/volum
  • 1 g/L = 1000 mg/L = 1 000 000 µg/L
  • 1 ppm ≈ 1 mg/L (for vann)
  • 10% vekt/volum = 100 g/L

Enhetssystemer Forklart

SI Massekonsentrasjon

Standard enheter: g/L, mg/L, µg/L, ng/L. Klare og entydige. Hvert prefiks = ×1000 skala. Universell i kjemi, miljøvitenskap, klinisk testing.

  • g/L = baseenhet
  • mg/L = milligram per liter
  • µg/L = mikrogram per liter
  • ng/L, pg/L for spormengdeanalyse

Vannkvalitetsenheter

ppm, ppb, ppt brukes ofte. For fortynnede vandige løsninger: 1 ppm ≈ 1 mg/L, 1 ppb ≈ 1 µg/L. EPA bruker mg/L og µg/L for standarder. WHO bruker ppm for enkelhetens skyld.

  • ppm = deler per million
  • ppb = deler per milliard
  • Gjelder for fortynnede vannløsninger
  • EPA-standarder i mg/L, µg/L

Vannhardhet

Uttrykt som CaCO₃-ekvivalent. Enheter: gpg (grains per gallon), °fH (franske), °dH (tyske), °e (engelske). Alle konverteres til mg/L som CaCO₃. Standard for vannbehandling.

  • gpg: amerikansk vannhardhet
  • °fH: franske grader
  • °dH: tyske grader
  • Alle som CaCO₃-ekvivalent

Vitenskapen om Konsentrasjon

Nøkkelformler

Konsentrasjon = masse/volum. C = m/V. Enheter: g/L = kg/m³. Konvertering: multipliser med 1000 for mg/L, med 1 000 000 for µg/L. ppm ≈ mg/L for vann (tetthet ≈ 1 kg/L).

  • C = m/V (konsentrasjon)
  • 1 g/L = 1000 mg/L
  • 1 mg/L ≈ 1 ppm (vann)
  • %vekt/volum: masse% = (g/100mL)

Fortynning

Fortynningsformel: C1V1 = C2V2. Initial konsentrasjon x volum = endelig konsentrasjon x volum. 10 ml av 100 mg/L fortynnet til 100 ml = 10 mg/L. Massebevaring.

  • C1V1 = C2V2 (fortynning)
  • Masse bevares ved fortynning
  • Eksempel: 10x100 = 1x1000
  • Nyttig for laboratorieforberedelse

Løselighet

Løselighet = maksimal konsentrasjon. Temperaturavhengig. NaCl: 360 g/L ved 20°C. Sukker: 2000 g/L ved 20°C. Overskridelse av løselighet → utfelling.

  • Løselighet = maks konsentrasjon
  • Temperaturavhengig
  • Overmetning er mulig
  • Overskridelse → utfelling

Konsentrasjonsreferanser

Stoff/StandardKonsentrasjonKontekstNotater
Spormengdedeteksjon1 pg/LUltraspormengdeAvansert analytisk kjemi
Spormengder av legemidler1 ng/LMiljøNye forurensninger
EPA-grense for arsen10 µg/LDrikkevann10 ppb maksimum
EPA-tiltak for bly15 µg/LDrikkevann15 ppb tiltaksnivå
Bassengklor1-3 mg/LSvømmebasseng1-3 ppm typisk
Saltvannsløsning9 g/LMedisinsk0,9% NaCl, fysiologisk
Saltholdighet i sjøvann35 g/LHav3,5% gjennomsnitt
Mettet salt360 g/LKjemiNaCl ved 20°C
Sukkerløsning500 g/LMat50% vekt/volum sirup
Konsentrert syre1200 g/LLaboratoriereagensKons. HCl (~37%)

Vanlige Vannstandarder

ForurensningEPA MCLWHO RetningslinjeEnheter
Arsen1010µg/L (ppb)
Bly15*10µg/L (ppb)
Kvikksølv26µg/L (ppb)
Nitrat (som N)1050mg/L (ppm)
Fluorid4.01.5mg/L (ppm)
Krom10050µg/L (ppb)
Kobber13002000µg/L (ppb)

Virkelige Anvendelser

Vannkvalitet

Drikkevannsstandarder: EPA-grenser for forurensninger. Bly: 15 µg/L (15 ppb) tiltaksnivå. Arsen: 10 µg/L (10 ppb) maksimum. Nitrat: 10 mg/L (10 ppm) maksimum. Kritisk for folkehelsen.

  • Bly: <15 µg/L (EPA)
  • Arsen: <10 µg/L (WHO)
  • Nitrat: <10 mg/L
  • Klor: 0.2-2 mg/L (behandling)

Klinisk Kjemi

Blodprøver i g/dL eller mg/dL. Glukose: 70-100 mg/dL normalt. Kolesterol: <200 mg/dL ønskelig. Hemoglobin: 12-16 g/dL. Medisinsk diagnose baserer seg på konsentrasjonsområder.

  • Glukose: 70-100 mg/dL
  • Kolesterol: <200 mg/dL
  • Hemoglobin: 12-16 g/dL
  • Enheter: g/dL, mg/dL vanlige

Miljøovervåking

Luftkvalitet: PM2.5 i µg/m³. Jordforurensning: mg/kg. Overflatevann: ng/L for spormengder av organiske stoffer. ppb- og ppt-nivåer for plantevernmidler, legemidler. Ultrafølsom deteksjon kreves.

  • PM2.5: <12 µg/m³ (WHO)
  • Plantevernmidler: ng/L til µg/L
  • Tungmetaller: µg/L-området
  • Spormengder av organiske stoffer: ng/L til pg/L

Rask Matematikk

Enhetskonverteringer

g/L × 1000 = mg/L. mg/L × 1000 = µg/L. Raskt: hvert prefiks = ×1000 skala. 5 mg/L = 5000 µg/L.

  • g/L → mg/L: ×1000
  • mg/L → µg/L: ×1000
  • µg/L → ng/L: ×1000
  • Enkle ×1000-steg

ppm & Prosent

For vann: 1 ppm = 1 mg/L. 1% vekt/volum = 10 g/L = 10 000 ppm. 100 ppm = 0,01%. Rask prosentregning!

  • 1 ppm = 1 mg/L (vann)
  • 1% = 10 000 ppm
  • 0,1% = 1 000 ppm
  • 0,01% = 100 ppm

Fortynning

C1V1 = C2V2. For å fortynne 10x, må det endelige volumet være 10x større. 100 mg/L fortynnet 10x = 10 mg/L. Enkelt!

  • C1V1 = C2V2
  • Fortynn 10x: V2 = 10V1
  • C2 = C1/10
  • Eksempel: 100 mg/L til 10 mg/L

Hvordan Konverteringer Fungerer

Grunnleggende metode
Konverter først til g/L, deretter til målet. For ppm/ppb antas det vann (tetthet ≈ 1 kg/L). For vannhardhet konverteres det via CaCO₃-ekvivalent.
  • Steg 1: Kilde → g/L
  • Steg 2: g/L → mål
  • ppm ≈ mg/L (vann)
  • %vekt/volum: g/L = % × 10
  • Hardhet: via CaCO₃

Vanlige Konverteringer

FraTil×Eksempel
g/Lmg/L10001 g/L = 1000 mg/L
mg/Lµg/L10001 mg/L = 1000 µg/L
mg/Lppm11 mg/L ≈ 1 ppm (vann)
µg/Lppb11 µg/L ≈ 1 ppb (vann)
%vekt/volumg/L1010% = 100 g/L
g/Lg/mL0.0011 g/L = 0,001 g/mL
g/dLg/L1010 g/dL = 100 g/L
mg/dLmg/L10100 mg/dL = 1000 mg/L

Raske Eksempler

5 g/L → mg/L= 5 000 mg/L
100 mg/L → µg/L= 100 000 µg/L
50 mg/L → ppm≈ 50 ppm
10% vekt/volum → g/L= 100 g/L
15 µg/L → ppb≈ 15 ppb
80 mg/dL → mg/L= 800 mg/L

Gjennomgåtte Problemer

Blytest av Vann

Vannprøve har 12 µg/L bly. Er det trygt (EPA-tiltaksnivå: 15 µg/L)?

12 µg/L < 15 µg/L. Ja, under EPA-tiltaksnivået. Også uttrykt som 12 ppb < 15 ppb. Trygt!

Fortynningsberegning

Fortynn 50 ml av 200 mg/L til 500 ml. Endelig konsentrasjon?

C1V1 = C2V2. (200)(50) = C2(500). C2 = 10 000/500 = 20 mg/L. 10x fortynning!

Saltvannsløsning

Lag 0,9% saltvann. Hvor mange gram NaCl per liter?

0,9% vekt/volum = 0,9 g per 100 ml = 9 g per 1000 ml = 9 g/L. Fysiologisk saltvann!

Vanlige Feil

  • **ppm-tvetydighet**: ppm kan være vekt/vekt, volum/volum eller vekt/volum! For vann er ppm ≈ mg/L (antar tetthet = 1). Gjelder ikke for oljer, alkoholer, konsentrerte løsninger!
  • **Molar ≠ masse**: Kan ikke konvertere g/L til mol/L uten molekylvekt! NaCl: 58,44 g/mol. Glukose: 180,16 g/mol. Forskjellig!
  • **% vekt/vekt vs % vekt/volum**: 10% vekt/vekt ≠ 100 g/L (trenger løsningens tetthet). Kun % vekt/volum konverterer direkte! 10% vekt/volum = 100 g/L nøyaktig.
  • **mg/dL-enheter**: Medisinske tester bruker ofte mg/dL, ikke mg/L. 100 mg/dL = 1000 mg/L. En faktor på 10 i forskjell!
  • **Vannhardhet**: Uttrykt som CaCO3 selv om de faktiske ionene er Ca2+ og Mg2+. Standardkonvensjon for sammenligning.
  • **ppb vs ppt**: I USA er en milliard = 10^9. I Storbritannia (gammelt), en milliard = 10^12. Bruk ppb (10^-9) for å unngå forvirring. ppt = 10^-12.

Morsomme Fakta

Saltholdigheten i Havet er 35 g/L

Sjøvann inneholder ~35 g/L oppløste salter (3,5% saltholdighet). Mesteparten er NaCl, men også Mg, Ca, K, SO4. Dødehavet: 280 g/L (28%) så salt at du flyter! Great Salt Lake: 50-270 g/L avhengig av vannstanden.

ppm Går Tilbake til 1950-tallet

ppm (deler per million) ble popularisert på 1950-tallet for luftforurensning og vannkvalitet. Før det ble % eller g/L brukt. Nå er det standard for spormengder av forurensninger. Lett å forstå: 1 ppm = 1 dråpe i 50 liter!

Normalt Blodsukkerområde

Fasteblodsukker: 70-100 mg/dL (700-1000 mg/L). Det er bare 0,07-0,1% av blodvekten! Diabetes diagnostiseres ved >126 mg/dL. Små endringer betyr noe—streng regulering av insulin/glukagon.

Klor i Bassenger: 1-3 ppm

Bassengklor: 1-3 mg/L (ppm) for desinfisering. Høyere = sviende øyne. Lavere = bakterievekst. Boblebad: 3-5 ppm (varmere = flere bakterier). Liten konsentrasjon, stor effekt!

Klassifiseringer av Vannhardhet

Mykt: <60 mg/L CaCO3. Middels: 60-120. Hardt: 120-180. Veldig hardt: >180 mg/L. Hardt vann forårsaker kalkavleiringer, bruker mer såpe. Mykt vann er bedre for vask, men kan korrodere rør!

EPAs Tiltaksnivå for Bly: 15 ppb

EPAs tiltaksnivå for bly: 15 µg/L (15 ppb) i drikkevann. Senket fra 50 ppb i 1991. Det finnes ikke noe trygt nivå av bly! Flint, Michigan-krisen: nivåene nådde 4000 ppb i verste fall. Tragisk.

Utviklingen av Konsentrasjonsmåling

Fra den store stanken i London til moderne spormengdedeteksjon på deler per kvadrillion, har konsentrasjonsmåling utviklet seg sammen med folkehelse, miljøvitenskap og analytisk kjemi.

1850-tallet - 1900-tallet

Folkehelsekrise & Tidlig Vantesting

Den store stanken i London i 1858—da lukten fra kloakken i Themsen stengte parlamentet—katalyserte de første systematiske studiene av vannkvalitet. Byer begynte med enkle kjemiske tester for forurensning.

Tidlige metoder var kvalitative eller semikvantitative: farge, lukt og enkle utfellingstester. Bakterieteoriens revolusjon (Pasteur, Koch) drev frem etterspørselen etter bedre vannstandarder.

  • 1858: Den store stanken tvinger London til å bygge moderne kloakksystemer
  • 1890-tallet: Første kjemiske tester for hardhet, alkalitet og klorid
  • Enheter: grains per gallon (gpg), deler per 10 000

1900-tallet - 1950-tallet

Klorering & mg/L-standarder

Vannklorering (første anlegg i USA: Jersey City, 1914) krevde nøyaktig dosering—for lite desinfiserte ikke, for mye var giftig. Dette drev frem bruken av mg/L (deler per million) som standardenhet.

Spektrofotometri og titrimetriske metoder muliggjorde nøyaktig konsentrasjonsmåling. Folkehelseinstitutter satte grenser for drikkevann i mg/L.

  • 1914: Klor dosert med 0,5-2 mg/L for desinfisering
  • 1925: US Public Health Service setter de første vannstandardene
  • mg/L og ppm blir utskiftbare for fortynnede vandige løsninger

1960-tallet - 1980-tallet

Miljøbevegelsen & Spormengdedeteksjon

Den tause våren (1962) og miljøkriser (Cuyahoga-elvens brann, Love Canal) førte til regulering av plantevernmidler, tungmetaller og industrielle forurensninger på µg/L (ppb)-nivåer.

Atomabsorpsjonsspektroskopi (AAS) og gasskromatografi (GC) muliggjorde deteksjon under 1 µg/L. EPAs Safe Drinking Water Act (1974) påla maksimale forurensningsnivåer (MCLs) i µg/L.

  • 1974: Safe Drinking Water Act skaper nasjonale MCL-standarder
  • 1986: Blyforbud; tiltaksnivå satt til 15 µg/L (15 ppb)
  • 1996: Arsen-grensen senket fra 50 til 10 µg/L

1990-tallet - Nå

Ultraspormengdeanalyse & Nye Forurensninger

Moderne LC-MS/MS- og ICP-MS-instrumenter detekterer legemidler, PFAS og hormonforstyrrende stoffer på ng/L (ppt)- og til og med pg/L (ppq)-nivåer.

Vannkrisen i Flint (2014-2016) avslørte svikt: bly nådde 4000 ppb (267× EPAs grense). WHO og EPA oppdaterer kontinuerlig retningslinjer ettersom analytisk følsomhet forbedres.

  • 2000-tallet: PFAS 'evighetskjemikalier' oppdaget på ng/L-nivåer
  • 2011: WHO oppdaterer retningslinjer for >100 forurensninger
  • 2020-tallet: Rutinemessig deteksjon på pg/L; nye utfordringer innen mikroplast, nanomaterialer

Profftips

  • **Rask ppm**: For vann, 1 ppm = 1 mg/L. Enkel konvertering!
  • **% til g/L**: %vekt/volum x 10 = g/L. 5% = 50 g/L.
  • **Fortynning**: C1V1 = C2V2. Multipliser konsentrasjon x volum for å sjekke.
  • **mg/dL til mg/L**: Multipliser med 10. Medisinske enheter trenger konvertering!
  • **ppb = ppm x 1000**: Hvert steg = x1000. 5 ppm = 5000 ppb.
  • **Hardhet**: gpg x 17,1 = mg/L som CaCO3. Rask konvertering!
  • **Automatisk vitenskapelig notasjon**: Verdier < 0,000001 g/L eller > 1 000 000 g/L vises som vitenskapelig notasjon for lesbarhet (essensielt for spormengdeanalyse på ppq/pg-nivåer!)

Enhetsreferanse

Massekonsentrasjon

EnhetSymbolg/LNotater
gram per literg/L1 g/L (base)Baseenhet; gram per liter. Standard i kjemi.
milligram per litermg/L1.0000 mg/LMilligram per liter; 1 g/L = 1000 mg/L. Vanlig i vannkvalitet.
mikrogram per literµg/L1.0000 µg/LMikrogram per liter; spormengder av forurensninger. EPA-standarder.
nanogram per literng/L1.000e-9 g/LNanogram per liter; ultraspormengdeanalyse. Nye forurensninger.
pikogram per literpg/L1.000e-12 g/LPikogram per liter; avansert analytisk kjemi. Forskning.
kilogram per literkg/L1000.0000 g/LKilogram per liter; konsentrerte løsninger. Industriell.
kilogram per kubikkmeterkg/m³1 g/L (base)Kilogram per kubikkmeter; det samme som g/L. SI-enhet.
gram per kubikkmeterg/m³1.0000 mg/LGram per kubikkmeter; luftkvalitet (PM). Miljø.
milligram per kubikkmetermg/m³1.0000 µg/LMilligram per kubikkmeter; luftforurensningsstandarder.
mikrogram per kubikkmeterµg/m³1.000e-9 g/LMikrogram per kubikkmeter; målinger av PM2.5, PM10.
gram per milliliterg/mL1000.0000 g/LGram per milliliter; konsentrerte løsninger. Laboratoriebruk.
milligram per millilitermg/mL1 g/L (base)Milligram per milliliter; det samme som g/L. Legemidler.
mikrogram per milliliterµg/mL1.0000 mg/LMikrogram per milliliter; det samme som mg/L. Medisinsk.
gram per desiliterg/dL10.0000 g/LGram per desiliter; medisinske tester (hemoglobin). Klinisk.
milligram per desilitermg/dL10.0000 mg/LMilligram per desiliter; blodsukker, kolesterol. Medisinsk.

Prosent (masse/volum)

EnhetSymbolg/LNotater
prosent masse/volum (%w/v)%w/v10.0000 g/L%vekt/volum; 10% = 100 g/L. Direkte konvertering, entydig.

Deler per (ppm, ppb, ppt)

EnhetSymbolg/LNotater
deler per millionppm1.0000 mg/LDeler per million; mg/L for vann. Antar tetthet = 1 kg/L.
deler per milliardppb1.0000 µg/LDeler per milliard; µg/L for vann. Spormengder av forurensninger.
deler per billionppt1.000e-9 g/LDeler per billion; ng/L for vann. Ultraspormengdenivåer.
deler per billiardppq1.000e-12 g/LDeler per kvadrillion; pg/L. Avansert deteksjon.

Vannhardhet

EnhetSymbolg/LNotater
grain per gallon (vannhardhet)gpg17.1200 mg/LGrains per gallon; amerikansk vannhardhet. 1 gpg = 17,1 mg/L CaCO3.
franske grader (°fH)°fH10.0000 mg/LFranske grader (fH); 1 fH = 10 mg/L CaCO3. Europeisk standard.
tyske grader (°dH)°dH17.8300 mg/LTyske grader (dH); 1 dH = 17,8 mg/L CaCO3. Sentral-Europa.
engelske grader (°e)°e14.2700 mg/LEngelske grader (e); 1 e = 14,3 mg/L CaCO3. Britisk standard.

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom ppm og mg/L?

For fortynnede vandige løsninger (som drikkevann), er 1 ppm ≈ 1 mg/L. Dette antar at løsningens tetthet = 1 kg/L (som rent vann). For andre løsemidler eller konsentrerte løsninger er ppm og mg/L forskjellige fordi tettheten ≠ 1. ppm er et masse/masse- eller volum/volum-forhold; mg/L er masse/volum. Bruk alltid mg/L for presisjon!

Hvorfor kan jeg ikke konvertere g/L til mol/L?

g/L (massekonsentrasjon) og mol/L (molkonsentrasjon) er forskjellige størrelser. Konvertering krever molekylvekt: mol/L = (g/L) / (MV i g/mol). Eksempel: 58,44 g/L NaCl = 1 mol/L. Men 58,44 g/L glukose = 0,324 mol/L (forskjellig MV). Du må kjenne stoffet!

Hva betyr %vekt/volum?

%vekt/volum = prosent vekt/volum = gram per 100 ml. 10% vekt/volum = 10 g per 100 ml = 100 g per 1000 ml = 100 g/L. Direkte konvertering! Forskjellig fra %vekt/vekt (trenger tetthet) og %volum/volum (trenger begge tetthetene). Spesifiser alltid hvilken % du mener!

Hvordan fortynner jeg en løsning?

Bruk C1V1 = C2V2. C1 = initial konsentrasjon, V1 = initialt volum, C2 = endelig konsentrasjon, V2 = endelig volum. Eksempel: fortynn 100 mg/L 10x. C2 = 10 mg/L. Trenger V1 = 10 ml, V2 = 100 ml. Tilsett 90 ml løsemiddel til 10 ml konsentrat.

Hvorfor måles vannhardhet som CaCO3?

Vannhardhet kommer fra Ca2+- og Mg2+-ioner, men forskjellige atomvekter gjør direkte sammenligning vanskelig. Konvertering til CaCO3-ekvivalent gir en standard skala. 1 mmol/L Ca2+ = 100 mg/L som CaCO3. 1 mmol/L Mg2+ = 100 mg/L som CaCO3. Rettferdig sammenligning til tross for forskjellige faktiske ioner!

Hvilken konsentrasjon regnes som spormengde?

Avhenger av konteksten. Vannkvalitet: µg/L (ppb) til ng/L (ppt)-området. Miljø: ng/L til pg/L. Klinisk: ofte ng/mL til µg/mL. 'Spormengde' betyr generelt <1 mg/L. Ultraspormengde: <1 µg/L. Moderne instrumenter detekterer femtogram (fg) i forskning!

Komplett Verktøykatalog

Alle 71 verktøy tilgjengelig på UNITS

Filtrer etter:
Kategorier:

Ekstra